广西北部湾经济开发区2021年中考数学真题

2021年广西北部湾经济区初中学业水平考试

数学

（考试时间：120分钟    满分：120分）

第Ⅰ卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1．下列各数是有理数的是（   ）

A． B． C． D．

2．如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（   ）

A． B． C． D．

3．如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（   ）

A． B． C． D．

4．我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离千米，其中用科学记数法表示为（   ）

A． B． C． D．

5．如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（   ）

A．这一天最低温度是 B．这一天时温度最高

C．最高温比最低温高 D．时至时气温呈下降趋势

6．下列运算正确的是（   ）

A． B． C． D．

7．平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（   ）

A． B． C． D．

8．如图，的半径为，于点，，则的长是（   ）

A． B． C． D．

9．函数的图象不经过（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（   ）

A． B． C． D．

11．如图，矩形纸片，，点，分别在，上，把纸片如图沿折叠，点，的对应点分别为，，连接并延长交线段于点，则的值为（   ）

A． B． C． D．

12．定义一种运算：，则不等式的解集是（   ）

A．或 B． C．或 D．或

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．要使分式有意义，则的取值范围是          ．

14．分解因式：          ．

15．如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为，已知楼高为米，则荷塘的宽为          米．（结果保留根号）

16．为了庆祝中国共产党成立周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是，，，她的综合成绩是          ．

17．如图，从一块边长为，的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以为圆心的圆上（阴影部分），且圆弧与，分别相切于点，，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是          ．

18．如图，已知点，，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，，的对应点分别为，，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为          ．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：．

20．解分式方程：．

21．如图，四边形中，，，连接．

（1）求证：；

（2）尺规作图：过点作的垂线，垂足为（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（3）在（2）的条件下，已知四边形的面积为，，求的长．

22．某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：

（1）直接写出上述表格中，，的值；

（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？

（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）

23．【阅读理解】如图①，，的面积与的面积相等吗？为什么？

图①

解：相等，在和中，分别作，，垂足分别为，．

，

．

，

四边形是平行四边形，

．

又，，

．

【类比探究】如图②，在正方形的右侧作等腰，，，连接，求的面积．

图②

解：过点作于点，连接．

请将余下的求解步骤补充完整．

【拓展应用】如图③，在正方形的右侧作正方形，点，，在同一直线上，，连接，，，直接写出的面积．

图③

24．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．

（1）当运动员运动到离处的水平距离为米时，离水平线的高度为米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为米？

（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，求的取值范围．

25．如图①，在中，于点，，，点是上一动点（不与点，重合），在内作矩形，点在上，点，在上，设，连接．

图①                         图②

（1）当矩形是正方形时，直接写出的长；

（2）设的面积为，矩形的面积为，令，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）如图②，点是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点的直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于，两点，求面积的最小值，并说明理由．

26．如图，已知，是的直径，，与的边，分别交于点，，连接并延长，与的延长线交于点，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的值；

（3）在（2）的条件下，若的平分线交于点，连接交于点，求的值．