黑龙江省佳木斯市佳木斯第一中学2020-2021学年高二下学期6月第一次调研考试题 文数 PDF版含答案

2022届第一次调研考试·数学试卷（文）

时间：120分钟  试卷满分：150分

一．选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.设全集,集合，，则集合=     （   ）   

A.        B.          C.              D.

2.已知，则                                       （   ）

A.        B.            C.          D.

3．声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：W/m2）一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB，平时常人交谈时声强级约为60dB，那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的                                  （    ）

A．104倍 B．105倍 C．106倍 D．107倍

4. 以下四个命题中真命题的个数是                                         （    ） 

①“若，则”的逆否命题为真命题.

②“若，则” 的否命题是“若，则”.

③若为假命题，则，均为假命题.

④对于命题：，，则为：，.

A．1个         B．2个        C．3个       D．4个  

5.函数的图像大致为                                              （    ）

A．B．C． D．

6.为积极应对人口老龄化，我国出台重大政策举措。中共中央政治局5月31日召开会议，会议指出，进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施，有利于改善我国人口结构、落实积极应对人口老龄化国家战略、保持我国人力资源禀赋优势。那么“一对夫妻生育2个子女”是“一对夫妻生育3个子女”的                 （   ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

7.已知定义域为的函数在单调递增，且的对称轴为，若，则不等式的解集为                                             （   ）

A．         B．        C．      D．

8.设，若，则                        (    )

A.  2       B.  4         C.  6        D.  8

9.设函数，则下列函数中是奇函数的是                          （    ）

A．         B．        C．      D．

10.如果函数在上单调递增，则的取值范围是        （    ）

A.             B.               C.             D.

11.高斯是德国著名的数学家，近代数学家奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则函数的值域是（    ）

A． B． C． D．

12.已知函数，的定义域为，是奇函数，是偶函数，若的图象与轴有5个交点，则的零点之和为                        （    ）

A． B．10             C．  D．5

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.幂函数的图像关于轴对称，则实数=____________.

14. 已知为奇函数且对任意，若当时，,则___________.

15.已知函数满足，则_____________.

16.已知=，若＞仅有一个整数解，则实数的取值范围是________.

三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡的相应位置）

17.（1）；

（2）已知，计算：。

18.已知命题函数的定义域为R.

命题,不等式恒成立.

(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；

(2)若为真，为假，求实数的取值范围.

19.已知函数在处的切线方程为.

(1)求的值；(2)求函数的极值.

20.李先生为提高家庭经济收入进行投资.他现有100万元资金可用于投资，有两种投资方式，一种是投资某科技公司，另一种是投资生态环保企业.已知投资科技公司的收益与投入的资金数(，单位：万元)的关系式为，而投资生态环保企业，其收益与投入的资金数(，单位：万元)的算术平方根成正比，且各投资一万元时，投资科技公司和生态环保企业的收益分别为万元和万元.

（1）分别写出收益，与投资金额的函数关系式；

（2）李先生如何安排这100万元资金，才能使得总收益最大，最大收益是多少？

21.已知函数在区间上有最小值1和最大值，设.

（1）求a，b的值.（2）若不等式在上有解，求实数k的取值范围.

22.已知函数，函数

（1）讨论的导函数的零点个数；

(2)若，且在上的最小值为，证明：时，.