2022版高考数学大一轮复习课时作业66《古典概型》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业66《古典概型》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球.现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(3,5) C.eq \f(4,5) D.eq \f(7,10)
投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,12)
从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，甲被选中的概率是( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,4)
已知集合M={1,2,3,4}，N={(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y=x2＋1有交点的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,8)
从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为( )
A.eq \f(2,25) B.eq \f(13,125) C.eq \f(18,125) D.eq \f(9,125)
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )
A.eq \f(1,12) B.eq \f(1,14) C.eq \f(1,15) D.eq \f(1,18)
安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为( )
A.eq \f(1,15) B.eq \f(1,5) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)
将4名队员随机分入3个队中，对于每个队来说，所分进的队员数k满足0≤k≤4，假设各种方法是等可能的，则第一个队恰有3个队员分入的概率是( )
A、 SKIPIF 1 < 0 B、 SKIPIF 1 < 0 C、 SKIPIF 1 < 0 D、 SKIPIF 1 < 0
100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽到6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品、以上四个事件中，随机事件的个数是( )
A.3 B.4 C.2 D.1
下列概率模型中，古典概型的个数为( )
①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；
②向正方形ABCD内随机抛掷一点P，求点P恰与点C重合的概率；
③从1,2,3,4四个数中任取两个数，求所取两数之积是2的概率；
④在[0,5]上任取一个数x，求x＜2的概率．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 .
从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为 .
用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是 .
从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 .
三、解答题
在某项大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.
(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率.
某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分析制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.
(注：分组区间为[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100])
(1)若得分大于或等于80认定为优秀，则男、女生的优秀人数各为多少？
(2)在(1)中所述的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，
求至少有一名男生的概率.
\s 0 答案详解
答案为：C.
解析：所求问题有两种情况：1红2白或3白，则所求概率P=eq \f(C\\al(1,2)C\\al(2,4)＋C\\al(3,4),C\\al(3,6))=eq \f(4,5).
答案为：C.
解析：∵(m＋ni)2=m2－n2＋2mni为纯虚数，∴m2－n2=0，
∴m=n，(m，n)的所有可能取法有6×6=36种，
其中满足m=n的取法有6种，∴所求概率P=eq \f(6,36)=eq \f(1,6).
答案为：B.
解析：P=1－eq \f(C\\al(2,3),C\\al(2,4))=1－eq \f(1,2)=eq \f(1,2).故选B.
答案为：C.
解析：易知过点(0,0)，与y=x2＋1相切的直线为y=2x(斜率小于0的无需考虑)，
集合N中共有16个元素，其中使直线OA的斜率不小于2的有
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为eq \f(4,16)=eq \f(1,4).
答案为：A.
解析：从5个数字中任意抽取3个数字组成一个三位数，并且允许有重复的数字，
这样构成的数字有53=125个，但要使各位数字之和等于12且没有重复数字时，
则该数只能含有3,4,5三个数字，它们有Aeq \\al(3,3)=6种；若三位数的各位数字均重复，
则该数为444；若三位数中有2个数字重复，则该数为552,525,255，有3种.
因此，所求概率为P=eq \f(6＋1＋3,125)=eq \f(2,25).故选A.
答案为：C.
解析：不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，从中随机选取两个不同的数有Ceq \\al(2,10)种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对，
所以所求概率P=eq \f(3,C\\al(2,10))=eq \f(1,15)，故选C.
答案为：B.
解析：由题意，甲连续三天参加活动的所有情况为：
第1～3天，第2～4天，第3～5天，第4～6天，共4种.
故所求事件的概率P=eq \f(4·A\\al(3,3),C\\al(3,6)A\\al(3,3))=eq \f(1,5).
C
C
答案为：B.
解析：①中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型．②④的基本事件的总数都不是有限个，不是古典概型．③符合古典概型的特点，是古典概型．
答案为：eq \f(5,6).
解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共36种情况.
设事件A=“出现向上的点数之和小于10”，
其对立事件eq \x\t(A)=“出现向上的点数之和大于或等于10”，
eq \x\t(A)包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6种情况.
所以由古典概型的概率公式，得P(eq \x\t(A))=eq \f(6,36)=eq \f(1,6)，所以P(A)=1－eq \f(1,6)=eq \f(5,6).
答案为：eq \f(2,5).
解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，
其中所取3个数之和为偶数的取法共有1＋3=4种(包含两种情形：
一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；
另一种情形是所取的3个数中2个奇数，另一个是偶数，有3种取法)，
因此所求的概率为eq \f(4,10)=eq \f(2,5).
答案为：eq \f(1,4).
解析：由于只有两种颜色，不妨将其设为1和2，若只用一种颜色有111,222.
若用两种颜色有122,212,221,211,121,112.所以基本事件共有8种.
又相邻颜色各不相同的有2种，故所求概率为eq \f(1,4).
答案为：eq \f(1,6).
解析：十个数中任取七个不同的数共有Ceq \\al(7,10)种情况，七个数的中位数为6，
那么6只能处在中间位置，有Ceq \\al(3,6)种情况，于是所求概率P=eq \f(C\\al(3,6),C\\al(7,10))=eq \f(1,6).
解：(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA，
那么P(EA)=eq \f(A\\al(3,3),C\\al(2,5)A\\al(4,4))=eq \f(1,40)，
即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是eq \f(1,40).
(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E，
那么P(E)=eq \f(A\\al(4,4),C\\al(2,5)A\\al(4,4))=eq \f(1,10)，
所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P(eq \x\t(E))=1－P(E)=eq \f(9,10).
(3)有两人同时参加A岗位服务的概率P2=eq \f(C\\al(2,5)A\\al(3,3),C\\al(2,5)A\\al(4,4))=eq \f(1,4)，
所以仅有一人参加A岗位服务的概率P1=1－P2=eq \f(3,4).
解：(1)由题可得，男生优秀人数为100×(0.01＋0.02)×10=30，
女生优秀人数为100×(0.015＋0.03)×10=45.
(2)因为样本容量与总体中的个体数的比是eq \f(5,30＋45)=eq \f(1,15)，
所以样本中包含的男生人数为30×eq \f(1,15)=2，女生人数为45×eq \f(1,15)=3.
则从5人中任意选取2人共有Ceq \\al(2,5)=10种，抽取的2人中没有一名男生有Ceq \\al(2,3)=3(种)，
则至少有一名男生有Ceq \\al(2,5)－Ceq \\al(2,3)=7(种).
故至少有一名男生的概率为P=eq \f(7,10)，即选取的2人中至少有一名男生的概率为eq \f(7,10).