2021年四川省遂宁市中考数学真题及答案

这是一份2021年四川省遂宁市中考数学真题及答案，共15页。

本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）
1. -2021的绝对值是
A．-2021B．2021C．D．
2. 下列计算中，正确的是
A. B.
C. D.
3．如右图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是
A． B．
C． D．
4. 国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，
将14.1亿用科学记数法表示为
14.1×108 B. 1.41×108C. 1.41×109D. 0.141×1010
5. 如右图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，
则四边形BDEC的面积为
A．12cm2 B．9cm2
C．6cm2 D．3cm2
6. 下列说法正确的是
角平分线上的点到角两边的距离相等
平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
在代数式中，是分式
若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是
B.
C. D.
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C
恰好落在AB边上的F处，则CE的长是
A. 1 B.
C. D.
9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF＝15°, 则阴影部分的面积为

B．
C．
D．
10．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：
①；②；③；④（）；
⑤若方程=1有四个根，则这四个根的和为2.
其中正确的结论有
2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11. 若，则a b= ▲ .
12. 如右图，在△ABC中，AB=5，AC=7，直线DE垂直平分BC，
垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 ▲ .
已知关于x，y的二元一次方程组满足x-y＞0，则a的取值范围是 ▲ .
下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 ▲ 个
图形共有210个小球.
如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，
边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：
① ②
③ ④
⑤若，则
你认为其中正确是 ▲ （填写序号）
三、计算或解答题（本大题共10个小题，共90分）
16.（7分）计算：
17.（7分）先化简，再求值：，
其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数.
18.（8分）如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：AE=CF；
（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，
并说明理由．
19.（9分）我市于2021年5月22-23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加。现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：

（1）根据以上信息可知：a= ▲ ，b= ▲ ，m= ▲ ，n= ▲ ；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 ▲ 人；
（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到
一男一女的概率是否相同．
20.（9分）已知平面直角坐标系中，点P（）和直线Ax+By+C=0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax+By+C=0的距离可用公式来计算.
例如：求点P（1，2）到直线y=2x＋1的距离，因为直线y=2x+1可化为2x-y+1=0，
其中A=2，B=-1，C=1，所以点P（1，2）到直线y=2x＋1的距离为：
.
根据以上材料，解答下列问题:
（1）求点M（0，3）到直线的距离；
（2）在（1）的条件下，⊙M的半径r = 4，判断⊙M与直线的位置关系，
若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由.
21.（9分）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，
设T恤的销售单价提高元.
（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，
问T恤的销售单价应提高多少元？
（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？
最大利润是多少元？
（9分）小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向， C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向.
（1）求∠C的度数；
（2）求两颗银杏树B、C之间的距离（结果保留根号）.
23.（10分）如图，一次函数=k x + b (k≠0)与反比例函数（m≠0）的图象交于
点A（1，2）和B（-2，a），与y轴交于点M.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，
求点N的坐标；
（3）将直线向下平移2个单位后得到直线y3，
当函数值时，求x的取值范围.
24. （10分）如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A=30°．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）求△ABC的面积；
（3）点E在上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F．
①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；
②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长．

（备用图）
（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B(-3，0)两点，与y轴交于C（0，-3），
对称轴为直线，直线y=-2x+m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，
与对称轴交于点F.
（1）求抛物线的解析式和m的值；
（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）直线y=1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN=2，若将线段MN在直线y=1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）。

（备用图）
遂宁市2021年初中毕业暨高中阶段学校招生考试
数学试卷参考答案及评分细则
说明：第三大题中，部分题目解法较多，请参照参考答案酌情给分.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）
11. - 4 12. 12 13. a＞1 14. 20 15. ①②③④
三、解答题
16．（本题7分）

17．（本题7分）
∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长
∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5
∵m为整数∴m=2、3、4
又∵m≠0、2、3
∴m=分
∴原式=分
18.（本题8分）
证明：（1）∵四边形是平行四边形
∴OA=OC,BE∥DF
∴∠E=∠F
在△AOE和△COF中
∴（A．A．S.）分
∴AE=CF 分
（2）方法一：当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形,理由如下：分
如图：连结BF,DE
∵四边形是平行四边形
∴OB=OD
∵
∴
∴四边形是平行四边形分
∵EF⊥BD，
∴四边形是菱形分
方法二：当EB=ED时（或其他邻边相等时），四边形BFDE是菱形，理由略.
19.（本题9分）
解：（1）a= 50 ，b= 20 ，m= 0.2 ,n= 0.08 ,分
(2)补全条形统计图如下图：分
（3）该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 400人分
（4）记4名学生中3名男生分别为 QUOTE A1，A2，A3 ,一名女生为 QUOTE B ,则树状图如下：

开始
A1 A2 A3 B
A2 A3 B A1 A3 B A1 A2 B A1 A2 A3

或列表为：
从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种 7分
抽到两名学生均为男生包含：A1A2 A1A3 A2A1 A2A3 A3A1 A3A2 共6种等可能结果，
∴P(抽到两名学生均为男生)= QUOTE
抽到一男一女包含：A1B A2B A3B BA1 BA2 BA3 共六种等可能结果
∴P(抽到一男一女)= QUOTE 分
故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同．分
20. （本题9分）
解：(1)∵y= QUOTE x+9可变形为 QUOTE x-y+9=0，则其中A=，B=-1，C=9,
由公式可得
∴点M到直线y=x+9的距离为分
（2）由（1）可知：圆心到直线的距离d=3,圆的半径r=4，
∵ QUOTE d＜r
∴直线与圆相交分
则弦长分
21.（本题9分）
解：（1）由题意列方程得，
(x+40-30) (300-10x)=3360 分
解得：x1=2, x2=18
∵要尽可能减少库存，
∴x2=18不合题意，应舍去。
∴T恤的销售单价应提高2元. 分
设利润为M元，由题意可得：
M=(x+40-30) (300-10x) 分
=-10x2+200x+3000
=-10(x-10)2+4000 分
∴当x=10时，M最大值 =4000元分
∴销售单价：40+10=50（元）
答：当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元分
22. (本题9分)
方法一：
解：（1）由题得：BE∥AD
∵BE∥AD且∠1=60°
∴∠2=∠1=60°分
∵∠2=∠C+∠CAD且∠CAD=30°
∴∠C=∠2-∠CAD=30°分
过点B作BG⊥AD于G.
∵BG⊥AD ∴∠AGB=∠BGD=90°
在Rt△AGB中，AB=20米，∠BAG=45°
AG=BG=20×sin45°=米分
在Rt△BGD中，∠2=60°
分
∵∠C=∠CAD=30°
∴CD=AD=AG+DG=()米
∴BC=BD+CD=()米分
答：两颗银杏树B、C之间的距离为 ()米
方法二：
解：（1）由题得：AD∥BE，∠1=60°，∠BAC=45°+30°=75°
∵AD∥BE且∠BAD=45°
∴∠3=∠BAD=45°
∵∠1=60°
∴∠ABC=分
∵∠BAC=75°
∴∠C= 分
（2）延长EB,CA交于点F,过点A作AH⊥BF于点H.
∵AH⊥BF
∴∠AHB=∠AHF=90°
在Rt△AHB中,AB=20米，∠3=45°
∴AH=BH=20×sin45°=分
∵∠1=60°且∠C=30°
∴∠F=60°-30=30°
在Rt△AHF中,，∠F=30°
分
∵∠C=∠F=30°
∴BC=BF=BH+FH=()米分
答：两颗银杏树B、C之间的距离为 ()米
23.（本题10分）
解：（1）∵过点A（1,2） ∴m=1×2=2
即反比例函数：分
当x=-2时，a=-1,即B（-2，-1）
∵y1=kx+b过A（1,2）和B（-2，-1）
∴
∴y1=x+分
（2）当x=0时，代入y=x+1中得，y=1,即M（0，1）
∵S△AMN=1
∴MN=分
∴N(0,7)或(0，-5) 分
如图，设y2与y3的图像交于C,D两点
∵y1向下平移两个单位得y3且y1=x+1
∴y3=x-分
联立得
∴C(-1，-2),D(2，1)分
∵y1＞y2＞y3
∴-2＜x＜-1或1＜x＜分
24．（本题10分）
证明：如图所示：
（1）连结OC
∵AD＝CD ，∠A=300
∴∠ACD＝30°
∴∠CDB＝60°分
∵OD＝OC
∴∠OCD＝60°
∴∠ACO＝∠ACD+∠OCD=90°
∵OC是半径
∴直线AC是⊙O的切线分
（2）由题意可得△DCO是等边三角形，CD=AD=OD=1
作CH QUOTE 于点H，则DH= QUOTE
∴CH QUOTE 分
∵AB=AD+BD=3
∴S△ABC QUOTE ．分
（3）①当点运动到与点关于直径对称时，如图所示，
此时CE⊥AB于点K
∵BD为圆的直径
∴CE=2CK=
∵CF⊥CE ∴∠ECF=90°
∵∠CDB=∠CEB=60°
∴在
分
②∵点E在弧 QUOTE 上运动过程中,∠CDB=∠CEB=60°
∴
25题.（本题12分）
连结EM.
▲
▲
▲
类别
频数
频率
不了解
10
m
了解很少
16
0.32
基本了解
b
很了解
4
n
合计
a
1
▲
▲
▲
▲
▲
▲
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
C
B
A
C
D
A
A

A1
A2
A3
B
A1
(A1，A2)
(A1，A3)
(A1，B)
A2
(A2，A1)
(A2，A3)
(A2，B)
A3
(A3，A1)
(A3，A2)
(A3，B)
B
(B,A1)
(B,A2)
(B,A3)