江西省2021年中考数学真题

这是一份江西省2021年中考数学真题，文件包含江西省2021年中考数学真题docx、2021江西中考数学解析pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。

说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分、每小题只有一个正确选项）
1.的相反数是（ ）
A.2B.C.D.
2.如图，几何体的主视图是（ ）
3.计算的结果为（ ）
A.1B.C.D.
4.如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（ ）
A.一线城市购买新能源汽车的用户最多
B.二线城市购买新能源汽车用户达37%
C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少
5.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（ ）
A.2B.3C.4D.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为______.
8.因式分解：______.
9.已知，是一元二次方程的两根，则______.
10.下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______.
11.如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为______.
12.如图，在边长为的正六边形中，连接，，其中点，分别为和上的动点若以，，为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为______.
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算：；
（2）如图，在中，，，平分交于点，于点，求证：.
14.解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来.
15.为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字
（1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率.
16.已知正方形的边长为4个单位长度，点是的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.
（1）在图1中，将直线绕着正方形的中心顺时针旋转；
（2）在图2中，将直线向上平移1个单位长度.
17.如图，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，在中，，，点坐标为.
（1）求的值；
（2）求所在直线的解析式.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是______元/件.
（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同______加油更合算（填“金额”或“油量”）.
19.为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分、某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
甲厂鸡腿质量频数统计表
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77；
乙厂鸡腿质量频数分布直方图
分析上述数据，得到下表：
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议：
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：）在的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
20.图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），枪身.
（1）求的度数
（2）测温时规定枪身端点与额头距离范围为.在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？
并说明理由.（结果保留小数点后一位）
（参考数据：，，，）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接.
（1）求证：；
（2）若是的切线，，连接，如图2.
①请判断四边形的形状，并说明理由；
②当时，求，与围成阴影部分的面积.
22.二次函数的图象交轴于原点及点.
感知特例
（1）当时，如图1，抛物线上的点，，，，分别关于点中心对称的点为，，，，，如下表：
①补全表格；
②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为.
形成概念
我们发现形如（1）中的图象上的点和抛物线上的点关于点中心对称，则称是的“孔像抛物线”.例如，当时，图2中的抛物线是抛物线的“孔像抛物线”.
探究问题
（2）①当时，若抛物线与它的“孔像抛物线”的函数值都随着的增大而减小，则的取值范围为_______；
②在同一平面直角坐标系中，当取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数的所有“孔像抛物线”，都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是______.（填“”或“”或“”或“”，其中）；
③若二次函数及它的“孔像抛物线”与直线有且只有三个交点，求的值.
六（本大题共12分）
23.课本再现
（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与相等的角是______；
类比迁移
（2）如图2，在四边形中，与互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作，再过点作于点，连接，发现，，之间的数量关系是_________；
方法运用
（3）如图3，在四边形中，连接，，点是两边垂直平分线的交点，连接，.
①求证：；
②连接，如图4，已知，，，求的长（用含，的式子表示）.
质量（）
频数
频率
2
0.1
3
0.15
10
5
0.25
合计
20
1
统计量
厂家
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76
6.3
乙厂
75
75
77
6.6
…
（___，___）
…
…
…