2021年浙江省柯桥区初中毕业生学业水平考试模拟（6月）数学试题（word版 含答案）

2020学年九年级数学中考模拟卷

一．选择题（每题4分，共40分）

1．3的相反数是（    ）

A．-3 B． C．3 D．

2．大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的主观图是（    ）

A． B． C． D．

4．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是（    ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

5．如图，，，，则（    ）度．

A．70 B．150 C．90 D．100

6．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点旋转180°到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点在丙位置中的对应点的坐标为（    ）

A．(3,1) B．(1,3) C．(-3,1) D．(3,-1)

7．已知抛物线，将抛物线平移得到抛物线，若两条抛物线、关于直线对称，则下列平移方法中，正确的是（    ）

A．将抛物线向右平移2.5个单位

B．将抛物线向右平移3个单位

C．将抛物线向右平移4个单位

D．将抛物线向右平移5个单位

8．如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度（单位：）与运动时间（单位）关系的函数图像中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．将一个边长为4的正方形分割成如图所示的9部分，其中，，，全等，，，，也全等，中间小正方形的面积与面积相等，且是以为底的等腰三角形，则的面积为（    ）

A．2 B． C． D．

10．柯桥区某学校开设了5个课程，分别为、、、、，有、、、、共5人一起去报名课程，每人至少报一个课程。已知、、、分别报名了4、3、3、2个课程，而、、、四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中报名参加课程的人数有（    ）

A．5人 B．4人 C．3人 D．6人

二．填空题（共6小题，每题5分，共30分）

11．分解因式：________

12．在一个不透明的袋子中只装有个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么的值为________．

13．如图，用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），圆锥的底面半径，则为________．

14．如图，小红在作线段的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点，为圆心，大于线段长度一半的长为半径画弧，相交于点，，则直线即为所求。连结，，，，根据她的作图方法可知，四边形一定是________（四边形）

15．如图，已知一个边长为1的正六边形，边在轴上，点在轴上，反比例函数（，）的图像经过该正六边形其中一个顶点，并与正六边形另一边相交，则该交点的横坐标为________．

16．如图，点为正方形的边的延长线上一点，以为边在的另一侧作正方形，连接，若，，则的面积为________．

三．解答题（共8小题）

17．（1）；计算∶

（2）计算：化简：

18．如图，在中，，，，，，，求：

（1）与的度数；

（2）的长．

19．某厂生产，两种产品，其单价随市场变化而相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表：

并求得了产品三次单价的平均数和方差：

；

（1）求产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；

（2）该厂决定第四次调价，产品的单价仍为6.5元/件，产品的单价比3元/件上调（），使得产品这四次单价的中位数是产品四次单价中位数的2倍少1，求的值．

20．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带长为．

（1）求新传送带的长度；

（2）如果需要在货物着地点的左侧留出的通道，试判断距离点的货物是否需要挪走，并说明理由．

21．已知：点是的边上一点，，，经过，，三点．

（1）若，求阴影部分图形的面积；

（2）若，求证：为的切线．

22．如图将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，

（1）求证：．

（2）若，求与的数量关系．

（3）在（2）的条件下，请添加一条线段（图中已画线段）长度，求任意一个三角形的面积。

23．某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量（件）与销售单价（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

（1）求与的关系式；

（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润；

（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量（件）与销售单价（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求的值．

24．如图，在等腰中，，点，分别在，上运动，将线段绕点按顺时针方向旋转90°得到线段．

（1）如图1，若为中点，点与点重合，与相交于点，求证：；

（2）如图2，若点不与，重合，点为中点，点为的中点，连接，连接，判断线段，，的数量关系并说明理由；

（3）如图3，若，，点为的中点，连接，，请直接写出的长．

2020学年九年级数学联盟学校中考模拟卷参考答案

一．选择题（共10小题）

1．A； 2．B； 3．A； 4．C； 5．C； 6．A； 7．D； 8．C； 9．D； 10．A；

二．填空题（共6小题）

11．； 12．8； 13．；14．菱形

15．1和； 16．30；

三．解答题（17-20每题8分，21题10分，22、23每题12分，24题14分，共80分）

17．（1）

（2）

18．【分析】利用相似三角形的判定与性质即可解答．

【解答】解：（1）∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

（2）由（1）知，，

∴，

∴，

∴．

19．【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出产品的平均数，再代入方差公式求出的方差，最后与的方差进行比较，即可得出答案；

（2）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“产品这四次单价的中位数是产品四次单价中位数的2倍少1”列式求即可．

【解答】解：（1），

，

∵，

∴产品的单价波动小；

（2）第四次调价后，对于产品，这四次单价的中位数为；

对于产品，∵，

∴第四次单价大于3，

∵，

∴第四次单价小于4，

∴，

∴．

20．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出，根据直角三角形的性质求出；

（2）根据余弦的定义求出，根据题意求出，根据题意判断即可．

【解答】解：（1）在中，，

∴（），

在中，，

∴（），

答：新传送带的长度为；

（2）在中，，

∴（），

在中，，

∴（），

∴，

∴，

∴货物需要挪走．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

21．【解答】解：（1）连接，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴．

（2）证明：过点作于点，设，则，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

即，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵是半径，

∴为的切线．

22．【解答】解：（1）∵将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，

∴，

∴，

∵矩形，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴．

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∴

由折叠可知：，

∴，，

即，

在中，，

∴，

∵，

∴，

（3）开放答案

23．【分析】（1）用待定系数法即可求解；

（2）公司销售该商品获得的最大日利润为元，

则，进而求解；

（3）由题意得：，

当时，，解得，，而，进而求解．

【解答】解：（1）设函数的表达式为，

将（40,80）、（60,60）代入上式得：，解得，

故与的关系式为；

（2）公司销售该商品获得的最大日利润为元，

则，

∵，，，

∴，

∵，

故抛物线开口向下，

故当时，随的增大而增大，

∴当（元）时，的最大值为1600（元），

故公司销售该商品获得的最大日利润为1600元；

（3）当时，，

解得，，

∵，

∴，

又∵，

∴．

∴有两种情况，

①时，即，

在对称轴左侧，随的增大而增大，

∴当时，，

②时，即，

在范围内，

∴这种情况不成立，

∴．

【点评】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于基础题目．

24．【分析】（1）证明（），可得．

（2）结论：．如图2中，过点作交于，

过点作于．则四边形是矩形，，都是等腰直角三角形，可得，．再证明，可得结论．

（3）如图3中，取的中点，连接，，过点作于．

设，．构建方程组求出即可解决问题．

【解答】（1）证明：如图1中，

∵，，，

∴，，

∵，，

∴，

∵，

∴（），

∴．

（2）解：结论：．

理由：如图2中，过点作交于，过点作于．则四边形是矩形，，都是等腰直角三角形，可得，．

∵，

∴，

∵，，

∴（），

∴，

∵，

∴．

（3）解：如图3中，取的中点，连接，，过点作于．

设，．

由（2）可知，（），

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∵，

∵，，

∴，，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴①

又∵，

∴②，

由①②可得（不合题意的解已经舍弃）．

∴．