高中物理人教版 (新课标)选修31 交变电流巩固练习

第五章　综合检测(A卷)

一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)

1．(多选)我国“西电东送”采用高压输电，继三峡至常州500 kV直流输电工程后，又实现了三峡至广东的500 kV直流输电工程。采用高压直流输电有利于不同发电机为同一电网供电和不同电网的互联。关于高压直流输电，下列说法正确的是(　　)

A．高压输电可以减小输电电流，从而减少输电导线的能量损失

B．恒定的直流输电可以有效消除交流高压输电中感抗和容抗的影响

C．可以加快输电的速度

D．为实现高压直流输电，可以用变压器直接改变恒定电流的电压

答案　AB

解析　在功率一定时，采用高压输电，根据P＝UI，可以通过减小电流，从而减少输电导线的能量损失，A项正确；交流电由于感抗和容抗的作用，不能无限升压，而利用直流输电可以有效弥补这个缺陷，B项正确；两种输电方式都不能改变输电的速度，C项错误；变压器只能改变交变电流的电压，D项错误。

2．(多选)[2015·葫芦岛五校协作体高二联考]一个探究性学习小组利用示波器，绘制出了一个原、副线圈匝数比为2∶1的理想变压器的副线圈两端输出电压u随时间t变化的图象，如图所示(图线为正弦曲线)。则下列说法错误的是(　　)

A．该变压器原线圈输入电压的瞬时值表达式为u＝20sin100πt V

B．接在副线圈两端的交流电压表的示数为7.1 V

C．该变压器原线圈输入频率为50 Hz

D．接在副线圈两端阻值为20 Ω的白炽灯，消耗的功率为2.5 W

答案　AC

解析　由图象知，输出电压的峰值为10 V，周期为0.04 s，由电压与匝数比关系知，输入电压峰值为20 V，交变电压的频率为f＝＝25 Hz，角频率ω＝＝50π rad/s，输入电压的瞬时值表达式为u＝20sin50πt V，选项A、C错误；输出电压的有效值为U2＝＝5 V＝7.1 V，选项B正确；电灯的功率为P＝＝2.5 W，选项D正确。

3．一个阻值为2 Ω的线圈在匀强磁场中转动，产生的电动势为e＝10sin20πt V，当该线圈与一阻值为8 Ω的电阻组成闭合回路时，下列说法正确的是(　　)

A．t＝0时，线圈平面位于中性面

B．t＝0时，穿过线圈的磁通量为0

C．电阻的热功率为16 W

D．用电压表测路端电压时读数为11.3 V

答案　A

解析　由产生的电动势的表达式可知，t＝0时，电动势为零，线圈平面位于中性面，磁通量最大，故A对B错；电动势的有效值E＝10 V，电阻两端的电压U＝R＝8 V，D错；由P＝得P＝8 W，C错误。

4．[2015·课标全国卷Ⅰ]一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则(　　)

A．U＝66 V，k＝ B．U＝22 V，k＝

C．U＝66 V，k＝ D．U＝22 V，k＝

答案　A

解析　设原线圈中电流为I1，由变压器变压公式可得＝＝3，由变压器变流公式有，＝，由欧姆定律可得，副线圈回路中电阻两端电压U＝I2R，联立解得U＝66 V。电阻消耗功率P＝I2R，由于＝，所以原、副线圈回路中电阻消耗功率的比值为，选项A正确。

5．[2015·福建高考]下图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2，在T的原线圈两端接入一电压u＝Umsinωt的交流电源，若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为(　　)

A．() B．()

C．4()2()2r D．4()2()2r

答案　C

解析　因为u＝Umsinωt，所以有U1＝，根据变压器变压规律有：U2＝，根据P＝U2I2得：I2＝＝，线路损失的功率为ΔP＝2Ir＝，所以C项正确，ABD项错误。

6．(多选)[2014·天津高考]如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a、b所示，则(　　)

A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合

B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3

C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz

D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V

答案　AC

解析　t＝0时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，A项正确；图中a、b对应的周期之比为2∶3，因此线圈转速之比na∶nb＝∶＝3∶2，B项错误；a线表示的交流电动势的频率为fa＝＝ Hz＝25 Hz，C项正确；a线对应线圈相应的电动势的最大值Eam＝NBS·，由图象知Eam＝15 V，b线对应线圈相应的电动势的最大值Ebm＝NBS·，因此＝＝，Ebm＝10 V，有效值Eb＝ V＝5 V，D项错误。

7．[2015·三亚模拟]如图所示，有一理想变压器，原、副线圈的匝数比为n，原线圈接正弦交流电压U，输出端接有一个交流电流表和一个电动机。电动机线圈电阻为R，当输入端接通电源后，电流表读数为I，电动机带动一重物匀速上升，下列判断正确的是(　　)

A．原线圈中的电流为nI

B．变压器的输入功率为

C．电动机输出的总功率为I2R

D．电动机两端电压为IR

答案　B

解析　电流表的读数为副线圈电流，所以原线圈电流为，故A错误；原线圈的输入功率则为U，故B对；电动机上的热功率为I2R，电动机消耗功率为U，两端电压为，故C、D错误。

8．(多选)为了减少输电线路中的电力损失，发电厂发出的电通常是经过升压变电站升压后通过远距离输送，再经过降压变电站将高压变为低压。某降压变电站将电压U0＝11000sin100πt(V)的交流电降为220 V供居民小区用电，则变电站变压器(　　)

A．原、副线圈匝数比为50∶1

B．副线圈中电流的频率是50 Hz

C．原线圈的导线比副线圈的要粗

D．输入原线圈的电流等于居民小区各用电器电流的总和

答案　AB

解析　原电压的有效值为U1＝11000 V，由＝得，＝，选项A正确；变压器不改变交流电的频率，故选项B正确；由＝得，副线圈的电流大，要想导线发热少，导线要粗一些(使电阻较小)，故选项C错误；居民小区各用电器电流总和应该等于副线圈的电流，选项D错误。

9．如图甲所示电路中，A1、A2、A3为相同的电流表，C为电容器，电阻R1、R2、R3的阻值相同，线圈L的电阻不计。在某段时间内理想变压器原线圈内磁场的变化如图乙所示，则在t1～t2时间内(　　)

A．电流表的示数比的小

B．电流表的示数比的小

C．电流表和的示数相同

D．电流表的示数都不为零

答案　C

解析　理想变压器原线圈中的磁感应强度随时间均匀增加，穿过副线圈的磁通量也将随时间均匀增加，副线圈中产生恒定的感应电动势，副线圈中的电流为恒定电流，电感线圈对恒定电流无阻碍作用，因而电流表、的示数相同，C项正确，A项错误；恒定电流不能通过电容器，因而电流表的示数为零，B、D项错误。

10．[2015·安徽高考]图示电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表○A1的示数增大了0.2 A，电流表○A2的示数增大了0.8 A，则下列说法正确的是(　　)

A．电压表○V1示数增大

B．电压表○V2、○V3示数均增大

C．该变压器起升压作用

D．变阻器滑片是沿c→d的方向滑动

答案　D

解析　由于变压器原线圈的电压不变，因此电压表○V1、○V2的读数均不变，选项AB均错误。由题意可知，该变压器起降压作用，选项C错误。由于副线圈的电压不变，电流表○A2的示数增大，根据欧姆定律可知负载的电阻变小，所以滑动变阻器连入电路的阻值变小，选项D正确。

11．一个边长为6 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36 Ω。磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为(　　)

A.×10－5 A　　　　 B.×10－5 A

C.×10－5 A D．×10－5 A

答案　B

解析　感应电动势E＝＝·l2，线圈电阻R＝0.36 Ω，则感应电流为：I＝＝·，0～3 s内：＝2×10－3 T/s，I1＝2×10－5 A,3～5 s内：＝3×10－3 T/s，I2＝3×10－5 A。设线框中感应电流的有效值为I，由电流有效值的定义得：3IR＋2IR＝5I2R，解得：I＝×10－5 A，故选项B正确。

12．(多选)如右图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间加上如下图所示的交变电压后，能使电子有可能做往返运动的是(　　)

答案　ABC

解析　对A图象可知，电子先做加速度减小的加速运动，T时刻速度最大，由T到T做加速度增加的减速运动，T时刻速度为零。从T到T电子反向做加速度减小的加速运动，T时刻速度最大，由T到T做加速度增大的减速运动，T时刻速度为零，回到原位置，即电子能做往复运动。同样的分析方法可得B、C也对。

二、填空题(本题共3小题，每小题6分，共18分)

13．如图所示，理想变压器原线圈与10 V的交流电源相连，副线圈并联两个小灯泡a和b，小灯泡a的额定功率为0.3 W，正常发光时电阻为30 Ω，已知两灯泡均正常发光，流过原线圈的电流为0.09 A，可计算出原、副线圈的匝数比为________，流过灯泡b的电流为________。

答案　10∶3　0.2 A

解析　副线圈电压U2＝Ua＝＝3 V

＝＝，Ub＝Ua＝3 V

由能量守恒定律得：U1I1＝Pa＋UbIb代入数据得：Ib＝0.2 A

14．一个面积为S的矩形线圈在匀强磁场中以某一边为轴做匀速转动，磁场方向与轴垂直。线圈中感应电动势e与时间t的关系如图所示。则磁感应强度B＝________。在t＝时刻，线圈平面与磁感线的夹角等于________。

答案　　

解析　线圈在磁场中匀速旋转时产生的感应电动势的最大值为：Emax＝BSω

则磁感应强度B＝＝

因为题图乙中计时的起点为线圈平面与磁感线平行的位置，所以在t＝时刻，线圈平面与磁感线的夹角即为线圈平面经过t＝转过的角度，其大小为：α＝ωt＝·＝。

15．一个标有“220 V　200 W”的电炉接入u＝156sin314t V的电路，通过电炉的电流瞬时值表达式是i＝________A；与其串联的交流电流表的示数为________A，并联的交流电压表示数是________V，电炉消耗功率P为________W。

答案　0.645sin314t　0.456　110　50

解析　由R＝＝ Ω＝242 Ω知

i＝＝sin314t A≈0.645sin314t A，

电流表、电压表示数均为有效值

I＝ A≈0.456 A，U＝ V≈110 V，

电炉的功率P＝UI≈50 W。

三、计算题(共44分。 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16．(10分)如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比n1∶n2＝4∶1，原线圈回路中的电阻A与副线圈回路中的负载电阻B的阻值相等。a、b两端加一定交流电压后，求两电阻消耗的电功率之比和两电阻两端电压之比。

答案　　

解析　变压器原、副线圈电流比

＝＝

设流过A电阻电流I1＝I，则流过B电阻电流I2＝4I

所以两电阻功率之比

＝＝＝

两电阻两端电压之比＝＝。

17．(11分)如图甲所示，固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n＝100 匝，总电阻r＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScost，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：

(1)线圈中产生感应电动势的最大值；

(2)小灯泡消耗的电功率；

(3)在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量。

答案　(1)8.0 V　(2)2.88 W　(3)4.0×10－3 C

解析　(1)由图象知，线圈中产生的交变电流的周期T＝3.14×10－2 s，所以Em＝nBmSω＝＝8.0 V。

(2)电流的最大值Im＝＝0.80 A，有效值I＝＝ A，小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88 W。

(3)在0～时间内，电动势的平均值＝，

平均电流＝＝，

流过灯炮的电荷量Q＝Δt＝＝4.0×10－3 C。

18．(11分)如图所示，将单匝正方形线圈ABCD的一半放入匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝1 T，让它以边界OO′为轴以角速度ω＝100 rad/s匀速转动，在AB、CD边的中点用电枢将电流输送给小灯泡，线圈边长L＝0.2 m，总电阻r＝4 Ω，灯泡电阻R＝2 Ω，不计P、Q接触电阻及导线电阻，求：

(1)理想电压表的读数；

(2)从图示位置开始，在线圈转动90°的过程中灯泡上产生的热量是多少？

(3)从图示位置开始，在线圈转动180°的过程中，通过灯丝的电荷量是多少？

答案　(1)0.47 V　(2)1.7×10－3 J　(3)6.7×10－3 C

解析　(1)因电压表的读数为有效值，电源电动势的有效值E＝＝＝＝ V

由电路结构可知UV＝·E＝× V≈0.47 V。

(2)灯泡产生的热量为QL＝·＝·＝1.7×10－3 J。

(3)平均电流＝

通过灯泡的电荷量q＝Δt＝＝＝6.7×10－3 C。

19．(12分)如图所示，某小型水电站发电机的输出功率为10 kW，输出电压为400 V，向距离较远的用户供电，为了减少电能损耗，使用2 kV高压输电，最后用户得到220 V、9.5 kW的电力，求：

(1)水电站升压变压器原、副线圈匝数比；

(2)输电线路导线电阻R；

(3)用户降压变压器原、副线圈匝数比。

答案　(1)　(2)20 Ω　(3)

解析　(1)升压变压器原、副线圈匝数比为：＝＝＝。

(2)由P损＝IR知，输出电流取决于输出电压及输送功率，

由I2＝得

R＝＝＝ Ω＝20 Ω。

(3)设降压变器线圈上电压为U3，

U3＝U2－I2R＝(2000－5×20) V＝1900 V

所以降压变压器原、副线圈匝数比为：

＝＝＝。