小四数学第16讲：体育比赛中的数学（学生版）

第十六讲  体育比赛中的数学

一．体育比赛中的数学

对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及来表示，从整体考虑，通过数量比较、等方式寻找解题的突破口。

一．学会分析题，比赛的中的切入点是比赛规则                                     

二．胜，负，平，单循环赛，复赛，冠军赛的公式掌握                              

1.一场比赛中一共有六个队参赛，如果每两个队之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？

解析：每队赛的场数×参赛队数÷2=单循环总场数．要比赛6×5÷2=15场．
 

2.市里举行足球联赛，有个区参加比赛，每个区出个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？

解析：2×5×（10-1）除以2=45场45除以5=9场

3.学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了78场比赛，有人参加了选拔赛．

解析：根据“每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，一共进行了78场比赛，”知道有几个人参加比赛，就需要赛几乘几减一场，但每两个人只赛一场，所以这里有一半是重复的，所以实际除以2才是78场，由此列式解答即可．解：设x个人参加比赛，每个参赛选手都要和其他选手赛一场，则每个选手赛（x-1）场，x个人赛（x-1）×x场，但每两个人只赛一场，所以这里有一半是重复的，所以实际应赛：x×（x-1）÷2=78，即 x×（x-1）=156；
因为，13×12=156，所以x=13；

5.有个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？

解析：冠军胜了7局，其他人分别胜6，5，4，3，2，1，0局。

6.参加世界杯足球赛的国家共有个（称强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生强、强、强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．
根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？

A档

2.八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了场，北京队赛了场，江苏队赛了场，山东队赛了场．那么广东队赛了几场？

3.东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？

4.四个足球队踢单循环赛，三分制，比赛结果四队得分是四个连续数，问：每队的胜负情况如何？

B档

3.某班8名同学进行乒乓球比赛-每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛场．

C档

1.4支球队，每2支球队之间都进行一场比赛．整个小组共赛（　　）场．

3.学校六年级举行乒乓球单打比赛，共有32名同学参加．
（1）如果采用单循环赛，每人都要和其他人各赛一场，总共要赛多少场？
（2）如果采用淘汰赛，每场比赛打输的人不再参加下一轮比赛，总共要赛多少场？

4.20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单循环赛，那么冠军一共要比赛多少

场，一共要进行多少场比赛？

5.10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局．其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况．请计算出各队的得分．

2.4名同学进行乒乓球比赛，每2人之间要比赛一场，每人要比赛．（　　）

3.2010年世界杯足球赛A组一共有四支球队，每两支球队要踢一场球，这个小组一共要踢场球．

1.5个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局

各得1分．最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得分．

2.甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者得3分，负者得0分，平者各得1分．比赛结束后，甲队共得6分，乙队共得4分，丙队共得2分，那么丁队共得分．

3.某小学五年级四个班进行拔河比赛，如果进行单循环赛需要进行    场比赛；如果进行淘汰赛需要进行场比赛．

4.四位乒乓球选手比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛（　　）

5.某班8名同学进行乒乓球比赛-每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛场．

7.三个球队进行单循环赛，总的比赛场数是场，四个球队进行单循环比赛的总场数是场，若m个球队场．

8.在一次数学竞赛的领奖台上，有5名同学上台领奖，他们每两人都相互握了一次手．问他们共握了（　　）次手．