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高中物理人教版 (新课标)选修3第十六章 动量守恒定律综合与测试课后练习题
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这是一份高中物理人教版 (新课标)选修3第十六章 动量守恒定律综合与测试课后练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，论述·计算题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全(如图)，这是由于eq \x(导学号 96140117)( )
A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小
B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小
C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小
D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小
答案：D
解析：人跳远从一定高度落下，落地前的速度一定，则初动量相同；落地后静止，末动量一定，所以人下落过程的动量变化量Δp一定，因落在沙坑上作用的时间长，落在水泥地上作用时间短，根据动量定理Ft＝Δp，t长F小，故D对。
2．(湖北武钢三中、武汉三中、省实验中学2015～2016学年高二下学期联考)质量为m的铁锤从高h处落下，打在水泥桩上，铁锤与水泥桩撞击的时间是t，撞击时，铁锤对桩的平均冲击力大小为eq \x(导学号 96140118)( )
A．eq \f(m\r(2gh),t)＋mg B．eq \f(m\r(2gh),t)－mg
C．eq \f(m\r(gh),t)＋mg D．eq \f(m\r(gh),t)－mg
答案：A
解析：根据v2＝2gh得：铁锤碰前的速度为：v＝eq \r(2gh)，
取向下为正，对铁锤由动量定理得：(mg－F)t＝0－mv
解得：F＝eq \f(m\r(2gh),t)＋mg
由牛顿第三定律可得，铁锤对桩的作用力：F′＝F＝eq \f(m\r(2gh),t)＋mg，故A正确，故选A。
3．一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力与分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为eq \x(导学号 96140119)( )
A．v0－v2 B．v0＋v2
C．v0－eq \f(m2,m1)v2 D．v0＋eq \f(m2,m1)(v0－v2)
答案：D
解析：根据动量守恒定律，得
(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2
v1＝v0＋eq \f(m2,m1)(v0－v2)
选项D正确。
4．(河北刑台一中2014～2015学年高二下学期检测)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰。小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的s－t(位移时间)图象。已知m1＝0.1kg。由此可以判断eq \x(导学号 96140120)( )
A．碰前m2静止，m1向右运动B．碰后m2和m1都向右运动
C．m2＝0.2kgD．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能
答案：A
解析：由题中图象可知，m1碰前速度v1＝4m/s，碰后速度为v′1＝－2 m/s，m2碰前速度v2＝0，碰后的速度v′2＝2m/s，m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2。
代入数据解得：m2＝0.3kg。
所以A对，B，C错；
两物体组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为：
ΔE＝eq \f(1,2)m1v′eq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2v′eq \\al(2,2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)m1v\\al(2,1)＋\f(1,2)m2v\\al(2,2)))＝0。
所以碰撞过程是弹性碰撞。所以D错。
5．如图所示，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以速度v2竖直跳起时，车的速度变为eq \x(导学号 96140121)( )
A．eq \f(Mv1－Mv2,M－m) 向东 B．eq \f(Mv1,M－m) 向东
C．eq \f(Mv1＋Mv2,M－m) 向东 D．v1 向东
答案：D
解析：人和车这个系统，在水平方向上合外力等于零，系统在水平方向上动量守恒。设车的速度v1的方向为正方向，选地面为参考系，初态车和人的总动量为Mv1，末态车的动量为(M－m)v1′(因为人在水平方向上没有受到冲量，其水平动量保持不变)，人在水平方向上对地的动量仍为mv1，
则有Mv1＝(M－m)v1′＋mv1
(M－m)v1＝(M－m)v1′
所以v1′＝v1，正确答案应为D。
6．人的质量m＝60kg，船的质量M＝240kg，若船用缆绳固定，船离岸1.5m时，人可以跃上岸。若撤去缆绳，如图所示，人要安全跃上岸，船离岸至多为(不计水的阻力，两次人消耗的能量相等)eq \x(导学号 96140122)( )
A．1.5m B．1.2m
C．1.34m D．1.1m
答案：C
解析：船用缆绳固定时，设人起跳的速度为v0，则x0＝v0t。
撤去缆绳，由动量守恒0＝mv1－Mv2，两次人消耗的能量相等，即动能不变，eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)Mveq \\al(2,2)，
解得v1＝eq \r(\f(M,M＋m))v0
故x1＝v1t＝eq \r(\f(M,M＋m))x0≈1.34m，C正确。
7．(黑龙江大庆一中2015～2016学年高二下学期检测)如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E。这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是eq \x(导学号 96140123)( )
A．撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒
B．撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒
C．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为eq \f(E,3)
D．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E
答案：BC
解析：撤去F后，墙对A有向右的弹力，使系统的动量不守恒。这个过程中，只有弹簧的弹力对B做功，系统的
机械能守恒。A离开竖直墙后，系统水平方向不受外力，竖直方向外力平衡，则系统的动量守恒，只有弹簧的弹力做功，机械能也守恒，故A错误，B正确。撤去F后，A离开竖直墙后，当两物体速度相同时，弹簧伸长最长或压缩最短，弹性势能最大，设两物体相同速度为v，A离开墙时，B的速度为v0。以向右为正方向，由动量守恒定律得：2mv0＝3mv，由机械能守恒定律得：E＝eq \f(1,2)·3mv2＋EP，又E＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，解得，弹簧的弹性势能最大值为EP＝eq \f(1,3)E，故C正确，D错误，故选B、C。
8．如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止，此后eq \x(导学号 96140124)( )
A．a、b两车运动速率相等B．a、c两车运动速率相等
C．三辆车的速率关系vc>va>vbD．a、c两车运动方向相反
答案：CD
解析：若人跳离b、c车时速度为v，由动量守恒定律知，人和c车组成的系统：0＝－M车vc＋m人v
对人和b车：m人v＝－M车vb＋m人v
对人和a车：m人v＝(M车＋m人)·va
所以：vc＝eq \f(m人v,M车)，vb＝0，va＝eq \f(m人v,M车＋m人)
即vc>va>vb，并且vc与va方向相反。
9．(黄冈中学2014～2015学年高二下学期期中)如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使B瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得eq \x(导学号 96140125)( )
A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态
B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C．两物体的质量之比为m1∶m2＝1∶2
D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2＝8∶1
答案：BD
解析：选项A，交点表示速度相同，由A的速度图象知t1时刻正在加速，说明弹簧被拉伸，t3时刻，正在减速，说明弹簧被压缩，故选项A错误；选项B，t3时刻，A正在减速，说明弹簧被压缩，t4时刻A的加速度为零，说明弹簧处于原长，故选项B正确；选项C，对0到t1过程使用动量守恒定律得3m2＝(m1＋m2)×1，故m1∶m2＝2∶1，故选项C错误；选项D，由动能eq \f(mv2,2)结合t2时刻各自速度知动能之比为8∶1，故选项D正确。
10．在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M＝0.6kg，m＝0.2kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有Ep＝10.8J弹性势能的轻弹簧(弹簧与两球不相连)，原来处于静止状态。现突然释放弹簧，球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R＝0.425m的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示。g取10m/s2。则下列说法正确的是eq \x(导学号 96140126)( )
A．球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为3.4N·s
B．M离开轻弹簧时获得的速度为9m/s
C．若半圆轨道半径可调，则球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小
D．弹簧弹开过程，弹力对m的冲量大小为1.8N·s
答案：AD
解析：释放弹簧过程中，由动量守恒定律得Mv1＝mv2，由机械能守恒定律得Ep＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)
解得v1＝3m/s，v2＝9m/s，故B错误；
对m，由A运动到B的过程由机械能守恒定律得
eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)mv′eq \\al(2,2)＋mg×2R，得v2′＝8m/s
由A运动到B的过程由动量定理得
I合＝mv2′－(－mv2)＝3.4N·s，故A正确；球m从B点飞出后，由平抛运动可知：水平方向x＝v2′t，竖直方向2R＝eq \f(1,2)gt2
解得x＝eq \r(25.6R)，故C错误；
弹簧弹开过程，弹力对m的冲量I＝mv2＝1.8N·s，故D正确。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共2小题，共14分。把答案直接填在横线上)
11．(6分)如图所示，在橄榄球比赛中，一个质量为95kg的橄榄球前锋以5m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分。就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名质量均为75kg的队员，一个速度为2m/s，另一个为4m/s，然后他们就扭在了一起。eq \x(导学号 96140127)
(1)他们碰撞后的共同速率是________(结果保留一位有效数字)。
(2)在框中标出碰撞后他们动量的方向，并说明这名前锋能否得分：________。
答案：(1)0.1m/s (2)能够得分
解析：(1)设前锋运动员的质量为M1，两防守队员质量均为M2，速度分别为v1、v2、v3，碰撞后的速度为v，设v1方向为正方向，由动量守恒定律得
M1v1－M2v2－M2v3＝(M1＋2M2)v
代入数据解得
v＝0.1m/s
(2)因v>0，故碰后总动量p′的方向与pA方向相同，碰撞后的状态如图所示，即他们都过了底线，该前锋能够得分。
12．(8分)(河北衡水中学2015～2016学年高二下学期期中)某同学用图1所示装置来验证动量守恒定律，实验时先让a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下痕迹，重复10次；然后再把b球放在斜槽轨道末端的最右端附近静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次，回答下列问题：eq \x(导学号 96140128)
(1)在本实验中结合图1，验证动量守恒的验证式是下列选项中的________。
A．maeq \x\t(OC)＝maeq \x\t(OA)＋mbeq \x\t(OB)
B．maeq \x\t(OB)＝maeq \x\t(OA)＋mbeq \x\t(OC)
C．maeq \x\t(OA)＝maeq \x\t(OB)＋mbeq \x\t(OC)
(2)经测定，ma＝45.0g，mb＝7.5g，请结合图2分析：碰撞前、后ma的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝________________(保留分式)。有同学认为，在该实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的水平距离增大。请你用已知的数据，分析和计算出被碰小球mb平抛运动水平距离的最大值为________cm。
答案：(1)B (2)eq \f(14,11)，76.8
解析：(1)小球离开轨道后做平抛运动，小球在空中的运动时间t相等，如果碰撞过程动量守恒，则有：
mav0＝mavA＋mbvB，
两边同时乘以时间t得：mav0t＝mavAt＋mbvBt，
得：maeq \x\t(OB)＝maeq \x\t(OA)＋mbeq \x\t(OC)，
故选B。
(2)eq \f(p1,p1′)＝eq \f(m1v1,m1v1′)＝eq \f(\x\t(OP),\x\t(OM))＝eq \f(44.80,35.20)＝eq \f(14,11)；
发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒定律：m1v1＝m1v1′＋m2v2′
根据机械能守恒定律：eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
由以上两式解得：v2′＝eq \f(2m1,m1＋m2)v1，
因此最大射程为：Sm＝eq \f(2m1,m1＋m2)·eq \x\t(OB)＝eq \f(2×45,45＋7.5)×44.8＝76.8cm
三、论述·计算题(共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(10分)2010年1月4日，828米高的全球最高楼——哈里发大楼(此前称为“迪拜塔”)举行了落成启用典礼，如图所示。风速曾是修建的关键，一旦风速超过每秒70米，就必须停止施工，假设风速以v＝70m/s的速度推进，空气的密度ρ＝1.3kg/m3，建筑工人的高度h＝1.7m，平均宽度d＝25cm，风遇到建筑工人后的速度可认为是零，由此估算大风对建筑工人的冲击力为多少？eq \x(导学号 96140129)
答案：2707N
解析：1s内，撞击建筑工人的大风的质量为：
m＝ρSvt
知S＝hd
又因为大风末速度为零，水平方向只受建筑工人对风的阻力作用
所以：Ft＝mv
综合以上三式并代入数据可得：F＝ρv2hd＝2707N
即大风对建筑工人的冲击力2707N。
14．(11分)(新疆农大附中2015～2016学年高二下学期期中)如图所示，木块质量m＝0.4kg，它以速度v＝20m/s水平地滑上一辆静止的平板小车，已知小车质量M＝1.6kg，木块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，木块没有滑离小车，地面光滑，g取10m/s2。eq \x(导学号 96140130)
求：(1)木块相对小车静止时小车的速度；
(2)从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时，小车移动的距离。
答案：(1)4m/s (2)16m
解析：(1)设木块相对小车静止时小车的速度为v，
根据动量守恒定律有：mv＝(m＋M)v′
v′＝eq \f(mv,m＋M)＝4m/s
(2)对小车，根据动能定理有：
μmgs＝eq \f(1,2)Mv′2－0
s＝16m
15．(12分)(河北正定中学2015～2016学年高二下学期期中)用轻质弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止于前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动，求：eq \x(导学号 96140131)
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度多大？
(2)弹簧弹性势能的最大值是多少？
答案：(1)3m/s (2)12J
解析：(1)三者速度相等时，弹簧的弹性势能最大。
根据动量守恒定律
(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vA
解得vA＝3m/s
(2)设B、C相碰时的共同速度为vB，则
mBv＝(mB＋mC)vB
设弹簧的最大弹性势能为EP，则
EP＝eq \f(1,2)mAv2＋eq \f(1,2)(mB＋mC)veq \\al(2,B)－eq \f(1,2)(mA＋mB＋mC)veq \\al(2,A)
解得EP＝12J
16．(13分)(湖北武钢三中、武汉三中、省实验中学2015～2016学年高二下学期联考)在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B，物块与左右两边槽壁的距离如图所示，L为2.0m，凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ为0.03，开始时物块静止，凹槽以v0＝6m/s初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计。g取10m/s2，求：eq \x(导学号 96140132)
(1)物块与凹槽相对静止的速度？
(2)从凹槽开始运动到两者相对静止物块与左侧槽壁碰撞的次数？
(3)从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间？
答案：(1)3m/s (2)8次 (3)10s
解析：(1)设两者相对静止时速度为v，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0＝2mv
解得 v＝3m/s
(2)设两者间相对静止前，相对运动的路程为S，由动能定理得：
－μmgS＝eq \f(1,2)(m＋m)v2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
解得：S＝30m
已知 L＝2.0m
可推知物块与左侧槽壁碰撞n＝eq \f(S－\f(L,2),2L)＋1＝8.25，故碰撞8次。
(3)设凹槽与物块碰前的速度分别为v1、v2，碰后的速度分别为v1′、v2′。根据动量守恒定律和能量守恒定律有
mv1＋mv2＝mv1′＋mv2′
eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)mv1′2＋eq \f(1,2)mv2′2
解得v1′＝v2，v2′＝v1
易知每次碰撞都速度交换。
在同一坐标系上两者的速度图线如图所示，
凹槽、物块的v－t图象在两条连续的匀变速运动图线间转换，故可用匀变速直线运动规律求时间。
则v＝v0＋at，a＝－μg解得：t＝10s
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全(如图)，这是由于eq \x(导学号 96140117)( )
A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小
B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小
C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小
D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小
答案：D
解析：人跳远从一定高度落下，落地前的速度一定，则初动量相同；落地后静止，末动量一定，所以人下落过程的动量变化量Δp一定，因落在沙坑上作用的时间长，落在水泥地上作用时间短，根据动量定理Ft＝Δp，t长F小，故D对。
2．(湖北武钢三中、武汉三中、省实验中学2015～2016学年高二下学期联考)质量为m的铁锤从高h处落下，打在水泥桩上，铁锤与水泥桩撞击的时间是t，撞击时，铁锤对桩的平均冲击力大小为eq \x(导学号 96140118)( )
A．eq \f(m\r(2gh),t)＋mg B．eq \f(m\r(2gh),t)－mg
C．eq \f(m\r(gh),t)＋mg D．eq \f(m\r(gh),t)－mg
答案：A
解析：根据v2＝2gh得：铁锤碰前的速度为：v＝eq \r(2gh)，
取向下为正，对铁锤由动量定理得：(mg－F)t＝0－mv
解得：F＝eq \f(m\r(2gh),t)＋mg
由牛顿第三定律可得，铁锤对桩的作用力：F′＝F＝eq \f(m\r(2gh),t)＋mg，故A正确，故选A。
3．一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力与分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为eq \x(导学号 96140119)( )
A．v0－v2 B．v0＋v2
C．v0－eq \f(m2,m1)v2 D．v0＋eq \f(m2,m1)(v0－v2)
答案：D
解析：根据动量守恒定律，得
(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2
v1＝v0＋eq \f(m2,m1)(v0－v2)
选项D正确。
4．(河北刑台一中2014～2015学年高二下学期检测)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰。小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的s－t(位移时间)图象。已知m1＝0.1kg。由此可以判断eq \x(导学号 96140120)( )
A．碰前m2静止，m1向右运动B．碰后m2和m1都向右运动
C．m2＝0.2kgD．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能
答案：A
解析：由题中图象可知，m1碰前速度v1＝4m/s，碰后速度为v′1＝－2 m/s，m2碰前速度v2＝0，碰后的速度v′2＝2m/s，m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2。
代入数据解得：m2＝0.3kg。
所以A对，B，C错；
两物体组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为：
ΔE＝eq \f(1,2)m1v′eq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2v′eq \\al(2,2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)m1v\\al(2,1)＋\f(1,2)m2v\\al(2,2)))＝0。
所以碰撞过程是弹性碰撞。所以D错。
5．如图所示，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以速度v2竖直跳起时，车的速度变为eq \x(导学号 96140121)( )
A．eq \f(Mv1－Mv2,M－m) 向东 B．eq \f(Mv1,M－m) 向东
C．eq \f(Mv1＋Mv2,M－m) 向东 D．v1 向东
答案：D
解析：人和车这个系统，在水平方向上合外力等于零，系统在水平方向上动量守恒。设车的速度v1的方向为正方向，选地面为参考系，初态车和人的总动量为Mv1，末态车的动量为(M－m)v1′(因为人在水平方向上没有受到冲量，其水平动量保持不变)，人在水平方向上对地的动量仍为mv1，
则有Mv1＝(M－m)v1′＋mv1
(M－m)v1＝(M－m)v1′
所以v1′＝v1，正确答案应为D。
6．人的质量m＝60kg，船的质量M＝240kg，若船用缆绳固定，船离岸1.5m时，人可以跃上岸。若撤去缆绳，如图所示，人要安全跃上岸，船离岸至多为(不计水的阻力，两次人消耗的能量相等)eq \x(导学号 96140122)( )
A．1.5m B．1.2m
C．1.34m D．1.1m
答案：C
解析：船用缆绳固定时，设人起跳的速度为v0，则x0＝v0t。
撤去缆绳，由动量守恒0＝mv1－Mv2，两次人消耗的能量相等，即动能不变，eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)Mveq \\al(2,2)，
解得v1＝eq \r(\f(M,M＋m))v0
故x1＝v1t＝eq \r(\f(M,M＋m))x0≈1.34m，C正确。
7．(黑龙江大庆一中2015～2016学年高二下学期检测)如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E。这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是eq \x(导学号 96140123)( )
A．撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒
B．撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒
C．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为eq \f(E,3)
D．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E
答案：BC
解析：撤去F后，墙对A有向右的弹力，使系统的动量不守恒。这个过程中，只有弹簧的弹力对B做功，系统的
机械能守恒。A离开竖直墙后，系统水平方向不受外力，竖直方向外力平衡，则系统的动量守恒，只有弹簧的弹力做功，机械能也守恒，故A错误，B正确。撤去F后，A离开竖直墙后，当两物体速度相同时，弹簧伸长最长或压缩最短，弹性势能最大，设两物体相同速度为v，A离开墙时，B的速度为v0。以向右为正方向，由动量守恒定律得：2mv0＝3mv，由机械能守恒定律得：E＝eq \f(1,2)·3mv2＋EP，又E＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，解得，弹簧的弹性势能最大值为EP＝eq \f(1,3)E，故C正确，D错误，故选B、C。
8．如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止，此后eq \x(导学号 96140124)( )
A．a、b两车运动速率相等B．a、c两车运动速率相等
C．三辆车的速率关系vc>va>vbD．a、c两车运动方向相反
答案：CD
解析：若人跳离b、c车时速度为v，由动量守恒定律知，人和c车组成的系统：0＝－M车vc＋m人v
对人和b车：m人v＝－M车vb＋m人v
对人和a车：m人v＝(M车＋m人)·va
所以：vc＝eq \f(m人v,M车)，vb＝0，va＝eq \f(m人v,M车＋m人)
即vc>va>vb，并且vc与va方向相反。
9．(黄冈中学2014～2015学年高二下学期期中)如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使B瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得eq \x(导学号 96140125)( )
A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态
B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C．两物体的质量之比为m1∶m2＝1∶2
D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2＝8∶1
答案：BD
解析：选项A，交点表示速度相同，由A的速度图象知t1时刻正在加速，说明弹簧被拉伸，t3时刻，正在减速，说明弹簧被压缩，故选项A错误；选项B，t3时刻，A正在减速，说明弹簧被压缩，t4时刻A的加速度为零，说明弹簧处于原长，故选项B正确；选项C，对0到t1过程使用动量守恒定律得3m2＝(m1＋m2)×1，故m1∶m2＝2∶1，故选项C错误；选项D，由动能eq \f(mv2,2)结合t2时刻各自速度知动能之比为8∶1，故选项D正确。
10．在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M＝0.6kg，m＝0.2kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有Ep＝10.8J弹性势能的轻弹簧(弹簧与两球不相连)，原来处于静止状态。现突然释放弹簧，球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R＝0.425m的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示。g取10m/s2。则下列说法正确的是eq \x(导学号 96140126)( )
A．球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为3.4N·s
B．M离开轻弹簧时获得的速度为9m/s
C．若半圆轨道半径可调，则球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小
D．弹簧弹开过程，弹力对m的冲量大小为1.8N·s
答案：AD
解析：释放弹簧过程中，由动量守恒定律得Mv1＝mv2，由机械能守恒定律得Ep＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)
解得v1＝3m/s，v2＝9m/s，故B错误；
对m，由A运动到B的过程由机械能守恒定律得
eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)mv′eq \\al(2,2)＋mg×2R，得v2′＝8m/s
由A运动到B的过程由动量定理得
I合＝mv2′－(－mv2)＝3.4N·s，故A正确；球m从B点飞出后，由平抛运动可知：水平方向x＝v2′t，竖直方向2R＝eq \f(1,2)gt2
解得x＝eq \r(25.6R)，故C错误；
弹簧弹开过程，弹力对m的冲量I＝mv2＝1.8N·s，故D正确。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共2小题，共14分。把答案直接填在横线上)
11．(6分)如图所示，在橄榄球比赛中，一个质量为95kg的橄榄球前锋以5m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分。就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名质量均为75kg的队员，一个速度为2m/s，另一个为4m/s，然后他们就扭在了一起。eq \x(导学号 96140127)
(1)他们碰撞后的共同速率是________(结果保留一位有效数字)。
(2)在框中标出碰撞后他们动量的方向，并说明这名前锋能否得分：________。
答案：(1)0.1m/s (2)能够得分
解析：(1)设前锋运动员的质量为M1，两防守队员质量均为M2，速度分别为v1、v2、v3，碰撞后的速度为v，设v1方向为正方向，由动量守恒定律得
M1v1－M2v2－M2v3＝(M1＋2M2)v
代入数据解得
v＝0.1m/s
(2)因v>0，故碰后总动量p′的方向与pA方向相同，碰撞后的状态如图所示，即他们都过了底线，该前锋能够得分。
12．(8分)(河北衡水中学2015～2016学年高二下学期期中)某同学用图1所示装置来验证动量守恒定律，实验时先让a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下痕迹，重复10次；然后再把b球放在斜槽轨道末端的最右端附近静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次，回答下列问题：eq \x(导学号 96140128)
(1)在本实验中结合图1，验证动量守恒的验证式是下列选项中的________。
A．maeq \x\t(OC)＝maeq \x\t(OA)＋mbeq \x\t(OB)
B．maeq \x\t(OB)＝maeq \x\t(OA)＋mbeq \x\t(OC)
C．maeq \x\t(OA)＝maeq \x\t(OB)＋mbeq \x\t(OC)
(2)经测定，ma＝45.0g，mb＝7.5g，请结合图2分析：碰撞前、后ma的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝________________(保留分式)。有同学认为，在该实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的水平距离增大。请你用已知的数据，分析和计算出被碰小球mb平抛运动水平距离的最大值为________cm。
答案：(1)B (2)eq \f(14,11)，76.8
解析：(1)小球离开轨道后做平抛运动，小球在空中的运动时间t相等，如果碰撞过程动量守恒，则有：
mav0＝mavA＋mbvB，
两边同时乘以时间t得：mav0t＝mavAt＋mbvBt，
得：maeq \x\t(OB)＝maeq \x\t(OA)＋mbeq \x\t(OC)，
故选B。
(2)eq \f(p1,p1′)＝eq \f(m1v1,m1v1′)＝eq \f(\x\t(OP),\x\t(OM))＝eq \f(44.80,35.20)＝eq \f(14,11)；
发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒定律：m1v1＝m1v1′＋m2v2′
根据机械能守恒定律：eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
由以上两式解得：v2′＝eq \f(2m1,m1＋m2)v1，
因此最大射程为：Sm＝eq \f(2m1,m1＋m2)·eq \x\t(OB)＝eq \f(2×45,45＋7.5)×44.8＝76.8cm
三、论述·计算题(共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(10分)2010年1月4日，828米高的全球最高楼——哈里发大楼(此前称为“迪拜塔”)举行了落成启用典礼，如图所示。风速曾是修建的关键，一旦风速超过每秒70米，就必须停止施工，假设风速以v＝70m/s的速度推进，空气的密度ρ＝1.3kg/m3，建筑工人的高度h＝1.7m，平均宽度d＝25cm，风遇到建筑工人后的速度可认为是零，由此估算大风对建筑工人的冲击力为多少？eq \x(导学号 96140129)
答案：2707N
解析：1s内，撞击建筑工人的大风的质量为：
m＝ρSvt
知S＝hd
又因为大风末速度为零，水平方向只受建筑工人对风的阻力作用
所以：Ft＝mv
综合以上三式并代入数据可得：F＝ρv2hd＝2707N
即大风对建筑工人的冲击力2707N。
14．(11分)(新疆农大附中2015～2016学年高二下学期期中)如图所示，木块质量m＝0.4kg，它以速度v＝20m/s水平地滑上一辆静止的平板小车，已知小车质量M＝1.6kg，木块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，木块没有滑离小车，地面光滑，g取10m/s2。eq \x(导学号 96140130)
求：(1)木块相对小车静止时小车的速度；
(2)从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时，小车移动的距离。
答案：(1)4m/s (2)16m
解析：(1)设木块相对小车静止时小车的速度为v，
根据动量守恒定律有：mv＝(m＋M)v′
v′＝eq \f(mv,m＋M)＝4m/s
(2)对小车，根据动能定理有：
μmgs＝eq \f(1,2)Mv′2－0
s＝16m
15．(12分)(河北正定中学2015～2016学年高二下学期期中)用轻质弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止于前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动，求：eq \x(导学号 96140131)
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度多大？
(2)弹簧弹性势能的最大值是多少？
答案：(1)3m/s (2)12J
解析：(1)三者速度相等时，弹簧的弹性势能最大。
根据动量守恒定律
(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vA
解得vA＝3m/s
(2)设B、C相碰时的共同速度为vB，则
mBv＝(mB＋mC)vB
设弹簧的最大弹性势能为EP，则
EP＝eq \f(1,2)mAv2＋eq \f(1,2)(mB＋mC)veq \\al(2,B)－eq \f(1,2)(mA＋mB＋mC)veq \\al(2,A)
解得EP＝12J
16．(13分)(湖北武钢三中、武汉三中、省实验中学2015～2016学年高二下学期联考)在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B，物块与左右两边槽壁的距离如图所示，L为2.0m，凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ为0.03，开始时物块静止，凹槽以v0＝6m/s初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计。g取10m/s2，求：eq \x(导学号 96140132)
(1)物块与凹槽相对静止的速度？
(2)从凹槽开始运动到两者相对静止物块与左侧槽壁碰撞的次数？
(3)从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间？
答案：(1)3m/s (2)8次 (3)10s
解析：(1)设两者相对静止时速度为v，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0＝2mv
解得 v＝3m/s
(2)设两者间相对静止前，相对运动的路程为S，由动能定理得：
－μmgS＝eq \f(1,2)(m＋m)v2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
解得：S＝30m
已知 L＝2.0m
可推知物块与左侧槽壁碰撞n＝eq \f(S－\f(L,2),2L)＋1＝8.25，故碰撞8次。
(3)设凹槽与物块碰前的速度分别为v1、v2，碰后的速度分别为v1′、v2′。根据动量守恒定律和能量守恒定律有
mv1＋mv2＝mv1′＋mv2′
eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)mv1′2＋eq \f(1,2)mv2′2
解得v1′＝v2，v2′＝v1
易知每次碰撞都速度交换。
在同一坐标系上两者的速度图线如图所示，
凹槽、物块的v－t图象在两条连续的匀变速运动图线间转换，故可用匀变速直线运动规律求时间。
则v＝v0＋at，a＝－μg解得：t＝10s
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