备考2021年中考数学押题卷（原卷 解析）（辽宁省沈阳市专用）

沈阳市备考2021年中考数学押题卷

一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分)

1．(本题2分)下列四个数中，是无理数的是（   ）

A．0 B． C． D．

2．(本题2分)如图，是由五个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．

3．(本题2分)据统计，网络《洋葱数学》学习软件，注册用户已达1200万人，数据1200万用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．万

4．(本题2分)计算（x4）2的结果是（ ）

A．x6    B．x8    C．x10    D．x16

5．(本题2分)在边长为1的等边三角形中，作交的延长线于点，作平行于，垂直于，与相交于点，则的长为（    ）

A． B． C． D．2

6．(本题2分)为了解某小区居民的用电情况，一名同学随机调查了该小区15户家庭的日用电量，统计数据如下表：

关于这组数据，下列说法错误的是（    ）

A．众数是9度 B．平均数是6.8度 C．中位数是7度 D．极差是4度

7．(本题2分)在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

8．(本题2分)如图，菱形中，点为对角线上一点，且于点，连接，若，则的度数为（  ）

A． B． C． D．

9．(本题2分)若关于的不等式组的整数解恰有3个，则取值范围为（    ）

A．1＜≤2 B．2＜≤3 C．1≤＜2 D．2≤＜3

10．(本题2分)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一.部分，且过点(-3，0)，(1，0)，下列说法错误的是（   ）

A．2a-b=0

B．4a-2b十c<0.

C．若(-4，y1)，( ，y2)是抛物线上两点，则y1> y2

D．y <0时，-3<x < 1

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．(本题3分)把多项式a3b-ab分解因式的结果为______．

12．(本题3分)为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为，，则_____种小麦的长势比较整齐．

13．(本题3分)如图，正方形OPQR内接于△ABC．已知△AOR、△BOP和△CRQ的面积分别是，和，那么，正方形OPQR的边长是__________

14．(本题3分)反比例函数在第一象限内的图象如图，点是图象上一点，垂直轴于点，如果的面积为4，那么的值是__________．

15．(本题3分)已知：如图，在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________；

的面积是________平方单位．

16．(本题3分)如图，AB为圆的直径．若AB＝AC＝5，BD＝4，则tan∠ABE＝_____．

三、解答题(第17题6分，第18、19、20、21题各8分，第22、23题各10分，第24、25题各12分)

17．(本题6分)计算下列各题：

（1）

（2）

18．(本题8分)如图，是平行四边形的边上一点，交的延长线于点若，求的长．

19．(本题8分)春节过后元宵节，欢聚一堂诉团圆，元宵节是我国传统节日，在这天家家都要吃元宵．妈妈买了4包元宵，每包一斤(4包元宵除馅不同外，外包装以及其它都相同)，其中有两包黑芝麻馅的元宵、一包五仁馅的元宵、一包花生馅的元宵，妈妈从中任意拿出两包送给奶奶．

(1)妈妈随机拿出一包，求拿到黑芝麻馅元宵的概率是　   　；

(2)用树状图或列表的方法求奶奶拿到的至少有一包黑芝麻馅元宵的概率．

20．(本题8分)中国飞人苏炳添以6秒47获得2019年国际田联伯明翰室内赛男子60米冠军，苏炳添夺冠掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生的短跑水平，全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩(满分10分)绘制成如下不完整的统计图表：

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)填空：m＝_____，n＝_____；

(2)所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是_____分，扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为____°；

(3)求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩．

21．(本题8分)如图统计图表示某摩托车厂去年第一、二季度各月产值的数据．请根据统计图回答下列问题：

(1)相邻两个月中，哪两个月的月产值增长最快？为什么？

(2)(1)中产值增长最快的这两个月之间月产值的增长率是多少？(精确到0.1%)

22．(本题10分)如图，AB是⊙O的直径，弦于点C，点D是AB延长线上一点，，．

（1）求证：FD是⊙O的切线；

（2）取BE的中点M，连接MF，若⊙O的半径为4，求MF的长．

23．(本题10分)如图，点A和点B分别是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，连接AB交x轴负半轴于点C，连接BO，tan∠BCO=，∠BOC=135°，CO=2，过点A作AD∥BO交反比例函数y=于点D，连接OD，BD．

（1）求点A的坐标；

（2）求△OBD的面积．

24．(本题12分)如图，对称轴为直线的抛物线经过，两点，抛物线与轴的另一交点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点为第一象限内抛物线上一点，设四边形的面积为，求的最大值；

（3）若是线段上一动点，在轴上是否存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

25．(本题12分)如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心做菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．

参考答案

1．D

【解析】A.0是有理数，此选项错误；

B.-3是有理数，此选项错误；

C. =2是有理数，此选项错误；

D. π是无理数，此选项正确.

故选D.

2．A

【解析】从上面看易得：有3列小正方形第1列有1个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形，且只有中间的小正方形在下面，进而得出答案即可，

故选：A．

3．B

【解析】解：1200万=12000000=1.2×107.

故选B.

4．B

【解析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得

5．D

【解析】解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠ACB=60°，AC=1，

∵AN∥BM，

∴∠NAC=∠ACB=60°，

∵CN⊥AC，

∴∠ACN=90°，

∴∠N=30°，

∴AN=2AC=2，

故答案选：D．

6．A

【解析】解：A、数据7出现的次数最多，故众数是7度，故A错误；

B、平均数是；度，故B正确；

C、将这组数据按大小顺序排列，第8个数是7，所以中位数是7度，故C正确；

D、最大的数为9，最小的数为5，故极差为度，故D正确；

故选：A.

7．C

【解析】解：如图：直线y=kx-3（k＞0），一定过点（0，-3），
把（3，0）代入y=kx-3得，k=1；
把（3，-1）代入y=kx-3得，k=，

直线y=kx-3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围为≤k＜1，
故选：C．

8．A

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

 ∴∠DBC=∠ABC=15°． 又∠DEC=∠EBC+∠ECB，即30°=15°+∠ECB，

 所以∠ECB=15°． ∴∠HEC=90°-15°=75°．

 故选：A．

9．A

【解析】

解不等式①得：

解不等式②得：

根据题意，不等式组的整数解恰有3个，可知其整数解为：-1，0，1

因此．

故选：Ａ．

10．C

【解析】解：A、∵图象与x轴交点为(-3，0)，(1，0)，∴抛物线的对称轴为直线x=-1,即 ∴2a-b=0,所以此选项正确；

B、∵当x=-2时，y<0，∴4a-2b+c<0，所以此选项正确；

C、∵点（-4，y1）关于对称轴的对称点为（2，y1）根据当x>-1时，y随x的增大而增大，∵2< ∴y1<y2，所以此选项错误；

D、由图象可得y <0时，-3<x < 1，此项正确.

故选C.

11．ab(a+1)(a-1)

【解析】解：．

故答案为：．

12．甲

【解析】解：∵，，

∴＜

∴甲种小麦的长势比较整齐

故答案为：甲．

13．2

【解析】解：设正方形OPQR的边长为x，
则△ABC的面积为：x2+3+1+1=x2+5，
三角形高为正方形OPQR的边长x加上△AOR的高，即，

底为：BP+x+QC，由S2=3和S3=1得，BP=，QC=，

则底为：+，

所以x2+5=（+）（）×，

解得x=2，

经检验：x=2是原方程的解.
故答案为2．

14．8

【解析】解：∵△MOP的面积为4，

∴|k|=4，

∴|k|=8，

∵反比例函数图象的一支在第一象限，

∴k＞0，

∴k=8，

故答案为：8．

15．；    10   

【解析】（1）如图，根据位似图形的性质，△为所求作的图形．

点 的坐标为：（1，0），

（2）∵==20，==20， ==40，

∴+=

∴△是等腰直角三角形，

∴△面积是： × ×=10平方单位．

故答案为（1）（1，0）；（2）10

16．

【解析】连接AD．

∵AB为圆的直径，AB＝5，BD＝4，∴AD＝3，AD⊥BC．

∵AB＝AC，∴BD＝CD．

设BE＝x，则AE，∴x2+（5）2＝64，解得：x，∴AE，tan∠ABE．

17．（1）；（2）

【解析】解：（1）

=

=

=

（2）

=

=

=

=

18．

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，

∴，

又∵，AB=4，
∴，

∴AE=.

19．(1) ；(2)

【解析】解： （1）妈妈随机拿出一包，拿到黑芝麻馅元宵的概率是＝，

故答案为：；

（2）记黑芝麻馅的元宵、五仁馅的元宵、花生馅的元宵分别为A、B、C，

画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中奶奶拿到的至少有一包黑芝麻馅元宵的有10种结果，

∴奶奶拿到的至少有一包黑芝麻馅元宵的概率为＝．

20．（1）4，15（2）5，18（3）6.26

【解析】解：（1）∵B组的有32人，占32%，

∴被调查的人数为32÷32%＝100人，

∴m＝100﹣36﹣32﹣15﹣8﹣5＝4，

15÷100＝15%，

∴n＝15，

故答案为4，15；

（2）成绩为5分的有36人，最多，

所以众数为5分；

5÷100×360°＝18°，

∴扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为18°，

故答案为5，18；

（3）所抽取的八年级男生短跑的平均成绩为：＝6.26（分）．

21．(1)3月和5月增长快；(2)20%；

【解析】解：(1)3月和5月增长快；从折线图中可以看到，3月比2月多15左右，5月比4月多15左右；

(2)设月增长率为x，

根据题意得：

50(1+x)2＝70，

∴x≈20%，

∴3月到5月之间的月增长率是20%；

22．（1）见解析；（2）．

【解析】（1）如图，连接OE，OF，

∵，AB是⊙O的直径，   

∴，

∴，

∵，，

∴

∵，

∴

∴，且EF为弦，

∴FD为⊙O的切线

（2）如图，连接OM，MF，

∵O是AB中点，M是BE中点，

∴．

∴．

∵OM过圆心，M是BE中点，

∴．

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴

23．(1) 点A的坐标为（﹣4，﹣1）．(2)3.

【解析】解：（1）过点B作BE⊥x轴于点E，如图1所示．

∵∠BOC=135°，

∴∠BOE=45°，

∴OE=BE．

又∵tan∠BCO==，OC=2，

∴BE=OE=2，

∴点B的坐标为（2，2）．

∴k=2×2=4，

即反比例函数的解析式为y=．

设直线AB的解析式为y=ax+b，

将点B（2，2）、点C（﹣2，0）代入到y=ax+b中，

得，解得：．

∴直线AB的解析式为y=x+1．

将y=x+1代入到y=中，

得=x+1，即x2+2x﹣8=0，

解得：x1=﹣4，x2=2．

当x=﹣4时，y==﹣1．

∴点A的坐标为（﹣4，﹣1）．

（2）设直线AD与y轴交于点M，连接BM，如图2所示．

∵AD∥BO，

∴设直线AD的解析式为y=x+c，

∵点A（﹣4，﹣1）在直线AD的图象上，

∴﹣1=﹣4+c，解得：c=3．

∴直线AD的解析式为y=x+3．

当x=0时，y=x+3=3，

∴点M的坐标为（0，3）．

∵AD∥BO，

∴S△BOD=S△BOM=OM•xB=×3×2=3．

24．（1）；（2）当时，；（3）存在，点的坐标为或．

【解析】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，，两点关于直线对称且，

∴.

∴设抛物线的解析式为.

∵抛物线经过点，

∴，解得.

∴抛物线的解析式为，

即.

（2）如图，过点作于点.设

则.

∴，.

∴

.

∴当时，.

（3）分以下两种情况：

①如图所示：当时，

∵，

∴只能.

∵，，

设BC解析式为：y=kx+m，将B，C代入，

可得：k=-2，m=8，

∴直线的解析式为.

设点，

则，，.

在中，

.

∵，

∴.

∴，即，

.

∴.

∵，

∴，.

∴.

②如图所示：当时，

∵，

∴只能.

过点作轴于点，

设点，

则，，.

由①得：，.

∵，，

∴.

∴，即

∴，

∵，，

∴.

∴.

∴.

∵轴于点，，

∴，.

∴.

又∵，

∴

∴，即，

∴

∴，

∴，

综上所述，点的坐标为或.

25．（1）y=x2x－4；（2）四边形CQBM为平行四边形，理由见解析．

【解析】解：（1）将A（﹣2，0）、B（8，0）代入y=ax2+bx﹣4并解得：

a=，b=，

即抛物线的解析式为：y=x2x－4；

（2）由y=x2x－4知，C(0，－4)，

由菱形的性质可知：D（0，4），

设直线BD的解析式为：y=kx+n，将点B（8，0）、D（0，4）

代入得：k= ，n=4，

即直线BD的解析式为：y=x+4，

由M（m，m+4），Q（m，m2m－4）．

当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形．

∴m+4﹣（m2m－4）=8，解得m=4或m=0（舍去）．

∴MD∥CQ，MD=CQ，M（4，2），

∴M为BD的中点，

∴MD=MB．

∴CQ=MB，

又∵MB∥CQ，

∴四边形CQBM为平行四边形．