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    高考数学一轮复习 第10章 第2节 课时分层训练62

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    高考数学一轮复习 第10章 第2节 课时分层训练62

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    这是一份高考数学一轮复习 第10章 第2节 课时分层训练62,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    课时分层训练(六十二) 古典概型A组 基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1(2014·全国卷改编)2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为(  )A.            B.C. D.C [设两本不同的数学书为a1a2,1本语文书为b.则在书架上的摆放方法有a1a2ba1ba2a2a1ba2ba1ba1a2ba2a1,共6种,其中数学书相邻的有4种.因此2本数学书相邻的概率P.]2(2016·北京高考)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(  )A.     B.  C.     D.B [设另外三名学生分别为丙、丁、戊.从5名学生中随机选出2人,有(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)(甲,戊)(乙,丙)(乙,丁)(乙,戊)(丙,丁)(丙,戊)(丁,戊),共10种情形,其中甲被选中的有(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)(甲,戊),共4种情形,故甲被选中的概率P.]3.在集合A{2,3}中随机取一个元素m,在集合B{1,2,3}中随机取一个元素n,得到点P(mn),则点P在圆x2y29内部的概率为(  )A. B.C. D.B [P(mn)共有(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)6种情况,只有(2,1)(2,2)2个点在圆x2y29的内部,所求概率为.]4(2014·全国卷)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(  ) 导学号:31222399A. B.C. D.D [4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有2416(),其中仅在周六(周日)参加的各有1种,所求概率为1.]5(2017·威海模拟)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m(ab)与向量n(1,-1)垂直的概率为(  )A. B.C. D.A [由题意知,向量m共有4×312个,mn,得m·n0,即ab,则满足mnm(3,3)(5,5)2个,故所求概率P.]二、填空题6.在集合中任取一个元素,所取元素恰好满足方程cos x的概率是________ [基本事件总数为10,满足方程cos x的基本事件数为2,故所求概率为P.]7(2016·四川高考)2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为ab,则logab为整数的概率是________ [2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为ab,则有2,32,82,93,83,98,93,28,29,28,39,39,8,共12种取法,其中logab为整数的有(2,8)(3,9)两种,故P.]8.在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是________ [两人都中奖为事件A设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0,那么甲、乙抽奖结果有(1,2)(1,0)(2,1)(2,0)(0,1)(0,2),共6种.其中甲、乙都中奖有(1,2)(2,1),共2种,所以P(A).]三、解答题9(2015·湖南高考)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有2个红球A1A21个白球B的甲箱与装有2个红球a1a22个白球b1b2的乙箱中,各随机摸出1个球.若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果;(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率.你认为正确吗?请说明理由.[] (1)所有可能的摸出结果是{A1a1}{A1a2}{A1b1}{A1b2}{A2a1}{A2a2}{A2b1}{A2b2}{Ba1}{Ba2}{Bb1}{Bb2}(2)不正确.理由如下:(1)知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1a1}{A1a2}{A2a1}{A2a2},共4种,所以中奖的概率为,不中奖的概率为1>,故这种说法不正确.10(2017·天津河西联考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1A2A3A4A5A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.用所给编号列出所有可能的结果;A为事件编号为A5A6的两名运动员中至少有1人被抽到,求事件A发生的概率.[] (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.5(2)6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1A2}{A1A3}{A1A4}{A1A5}{A1A6}{A2A3}{A2A4}{A2A5}{A2A6}{A3A4}{A3A5}{A3A6}{A4A5}{A4A6}{A5A6},共15.8编号为A5A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1A5}{A1A6}{A2A5}{A2A6}{A3A5}{A3A6}{A4A5}{A4A6}{A5A6},共9种.因此,事件A发生的概率P(A).12B组 能力提升(建议用时:15分钟)1(2017·安徽马鞍山模拟)某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在直角坐标系xOy中,以(xy)为坐标的点落在直线2xy1上的概率为(  )A. B.C. D.A [先后掷两次骰子的结果共6×636种.(xy)为坐标的点落在直线2xy1上的结果有(1,1)(2,3)(3,5),共3种,故所求概率为.]2.将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同,甲从袋中摸出一个小球,其号码为a,放回后,乙从此口袋中再摸出一个小球,其号码为b,则使不等式a2b40成立的事件发生的概率为________ [由题意知(ab)的所有可能结果有4×416个.其中满足a2b40的有(1,3)(1,4)(2,4)(3,4)4种结果.故所求事件的概率P.]3.先后掷一枚质地均匀的骰子,分别记向上的点数为ab.事件A:点(ab)落在圆x2y212内;事件Bf(a)0,其中函数f(x)x22x.(1)求事件A发生的概率;(2)求事件AB同时发生的概率.[] (1)先后掷一枚质地均匀的骰子,有6×636种等可能的结果.满足落在圆x2y212内的点(ab)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(3,1)6个.所以事件A发生的概率P(A).5(2)f(a)a22a0,得a.a{1,2,3,4,5,6},知a1.所以事件AB同时发生时,有(1,1)(1,2)(1,3)3种情形.10故事件AB同时发生的概率为P(AB).12  

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