2021年福建中考几何压轴题复习原卷版

2021福建中考几何压轴题复习

1.(2021莆田市质检5月）(本小题满分12分)如图1，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E为BC边上的动点，连接DE．过点E作EF⊥BD于点F，点G为DE的中点，连接CF，CG，GF．

(1)求证：∠FGC＝2∠BDC；

(2)设BE＝x，△GFC的面积为S，

①求S与x的函数关系式；

②如图2，点M，N分别在AD，CD上，且DM＝，DN＝1，连接GM，GN，当GM＋GN取最小值时，求S的值．

2.(2021三明市质检5月）(本小题满分12分)

在△ABC和△ADE中，AC=BC，AD=AE，∠ACB=∠DAE=90°，点E在AB上，点F在EB上，

∠BCF=∠BDE．

（1）如图①，若E是AB中点，CE延长线交BD于点G，求证：△CEF≌△BEG；

（2）如图②，若E不是AB中点，

①求证：CF=BD；

②求证：EF=BF．

3.(2021福州市质检5月）（本小题满分12分）

如图，等边三角形ABC中，D为AB边上一点（点D不与点A，B重合），连接CD，将CD平移到BE（其中点B 和C对应），连接AE．将△BCD绕着点B逆时针旋转至△BAF，延长AF交BE于点G．

（1）连接DF，求证：△BDF是等边三角形；

（2）求证：D，F，E三点共线；

（3）当时，求tan∠AEB的值．

4.(2021龙岩市质检5月）（本题满分12分）

如图，Rt△ABC中，，，，点D在的边AC上，，以BD为直角边在AC同侧作等腰，使，过E作于点F，连接AE.

（1）求证:；（2）求AE的最小值；

（3）若，求的值.

5.(2021厦门市质检5月）本题满分10分）

四边形ABCD是正方形，⊙O经过A，D两点且与BC边相切于点E，动点P在射线BC上且在点C的右侧，动点Q与点O位于射线BC的同侧，点M是BQ的中点，连接CM，PQ.

（1）如图11，若点M在⊙O上，且CE＝CM.求证：CM是⊙O的切线；

（2）如图12，连接OE交BQ于点G，若BC＝2，∠BPQ＝60°，PQ＝CP＝m，当点M在⊙O内时求的值（用含m的代数式表示），并直接写出m的取值范围.

6.(2021漳州市质检5月）（本小题满分12分）

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点P，Q分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿PQ折叠，使点B落在AD边上的点E处，点C落在点F处，EF交CD于点G，连结BE交PQ于点H．

（1）求证：∠APE=∠GQF；

（2）求证：PQ= BH；

（3）若sin∠GQF=，PQ=，求FG的长．

7.(2021南平市质检5月）（本小题满分12分）

如图，在矩形中，AB=a，BC=b，点在的延长线上，点在上，且.

（1）已知.

① 求的度数；

② 当时，求a : b的值；

（2）求证：直线一定平分边.

8.(2021宁德市质检5月）（本小题满分12分）

如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，．

（1）当BE=BF时，求证：AE=CF；

（2）若AB=4，求的值；

（3）延长BF交CD于点G，连接EG.判断线段BE与EG的数量关系，并说明理由．

9.(2021泉州市质检5月）（（本小题满分 13 分）如图 1，在⊙ O 中，点 A 是优弧BAC 上的一点，点 I 为ABC 的内心，连接 AI 并延长交⊙ O 于点 D ，连接OD 交 BC 于点 E ，连接 BI .

(1) 求证： OD  BC ；

(2) 连接 DB ，求证： DB  DI ；

(3) 如图 2，        若 BC  24 ，tan OBC ，，当    B 、O 、I 三点共线时，过点 D 作 DG ∥ BI ，交⊙ O 于点G ，求 DG 的长.