高三数学一轮复习： 第7章 第1节 课时分层训练38

这是一份高三数学一轮复习： 第7章 第1节 课时分层训练38，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．下列叙述中，正确的个数为( )
①在棱柱中，各侧面都是平行四边形；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线；
③有两个面互相平行，且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台．
A．0 B.1
C．2 D.3
C [由棱柱的结构特征可知①正确．由圆锥母线的定义可知②正确．棱台的定义是棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，各侧棱延长线相交于一点才行，故③错．]
2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )
A．圆柱 B.圆锥
C．四面体 D.三棱柱
A [由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形．]
3．(2017·河北石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图7­1­8所示，则该三棱锥的侧视图可能为( )
图7­1­8
A B C D
D [由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD，
∴该三棱锥的侧视图可能为选项D.]
4．一个几何体的三视图如图7­1­9所示，则该几何体的表面积为( )
【导学号：01772241】
图7­1­9
A．3π B.4π
C．2π＋4 D.3π＋4
D [由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示．
表面积为2×2＋2×eq \f(1,2)×π×12＋π×1×2＝4＋3π.]
图7­1­10
5．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图7­1­10，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
A.eq \f(1,8) B.eq \f(1,7)
C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,5)
D [由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为
V1＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×1×1×1＝eq \f(1,6)，
剩余部分的体积V2＝13－eq \f(1,6)＝eq \f(5,6).
所以eq \f(V1,V2)＝eq \f(\f(1,6),\f(5,6))＝eq \f(1,5)，故选D.]
二、填空题
6．(2017·福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图7­1­11所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为________．
【导学号：01772242】
图7­1­11
2eq \r(2) [因为直观图的面积是原图形面积的eq \f(\r(2),4)倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2eq \r(2).]
7．如图7­1­12所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P­ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________.
【导学号：01772243】
图7­1­12
1 [三棱锥P­ABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.]
8．某三棱锥的三视图如图7­1­13所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．
图7­1­13
2eq \r(2) [由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中PA⊥平面ABC，M为AC的中点，且BM⊥AC，故该三棱锥的最长棱为PC.
在Rt△PAC中，
PC＝eq \r(PA2＋AC2)＝eq \r(22＋22)＝2eq \r(2).]
三、解答题
9．某几何体的三视图如图7­1­14所示．
图7­1­14
(1)判断该几何体是什么几何体？
(2)画出该几何体的直观图．
[解] (1)该几何体是一个正方体切掉两个eq \f(1,4)圆柱后的几何体.5分
(2)直观图如图所示.12分
图7­1­15
10．如图7­1­15，在四棱锥P­ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图7­1­16为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．
图7­1­16
(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
(2)求PA.
[解] (1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.5分
(2)由侧视图可求得PD＝eq \r(PC2＋CD2)＝eq \r(62＋62)＝6eq \r(2).8分
由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝eq \r(PD2＋AD2)＝eq \r(6\r(2)2＋62)＝6eq \r(3) cm.12分
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．在空间直角坐标系O­xyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1，eq \r(2))．若S1，S2，S3分别是三棱锥D­ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则( )
A．S1＝S2＝S3
B．S2＝S1，且S2≠S3
C．S3＝S1，且S3≠S2
D．S3＝S2，且S3≠S1
D [如图所示，根据题目条件，在空间直角坐标系O­xyz中作出该三棱锥D­ABC，显然S1＝S△ABC＝eq \f(1,2)×2×2＝2，S2＝S3＝eq \f(1,2)×2×eq \r(2)＝eq \r(2).]
2．(2017·长郡中学质检)如图7­1­17是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是( )
【导学号：01772244】
图7­1­17
A．4 B.5
C．3eq \r(2) D.3eq \r(3)
D [由三视图作出几何体的直观图(如图所示)，计算可知AF最长，且AF＝eq \r(BF2＋AB2)＝3eq \r(3).]
3．(2016·北京高考改编)某三棱锥的三视图如图7­1­18所示，则该三棱锥的体积为________．
图7­1­18
eq \f(1,6) [通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥P­ABC，通过侧视图得高h＝1，底面积S＝eq \f(1,2)×1×1＝eq \f(1,2)，所以体积V＝eq \f(1,3)Sh＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×1＝eq \f(1,6).]