2021年湖南省长沙市望城区初中毕业学业考试模拟检测数学试题

这是一份2021年湖南省长沙市望城区初中毕业学业考试模拟检测数学试题，共19页。试卷主要包含了已知平面直角坐标系中点P等内容，欢迎下载使用。

2021年长沙市望城区初中学业水平考试模拟试卷
数 学
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．在下列数：+3、+（﹣2.1）、﹣、π、0、|﹣9|中，非负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达106000万亿元．其中数据106000用科学记数法表示为（　　）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×105
3．如图，∠1与∠2互为邻补角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．既是中心对称又是轴对称的是（　　）
A． B．
C． D．
5．为了抵消美国关税提高带来的损失，某厂商不得不将出口到美国的A类产品每件提高3美元，结果美国人发现：现在用900美元购进A类商品的数量与提价前用750美元购进A类商品的数量相同，设A类商品出口的原价为m美元/件，根据题意可列分式方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．已知x＞2，则下列二次根式定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，B、E、C、F在同一直线上，BE＝CF，AB∥DE，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不符合三角形全等的条件是（　　）

A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F
8．某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则下列结论正确的是（　　）
A．中位数是90分 B．众数是94分
C．平均分是91分 D．方差是20
9．已知平面直角坐标系中点P（﹣3，4）．将它沿y轴方向向上平移3个单位所得点的坐标是（　　）
A．（﹣3，1） B．（﹣3，7） C．（0，4） D．（﹣6，4）
10．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
11．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，（注：1尺＝10寸）问这块圆柱形木材的直径是（　　）

A．13寸 B．6.5寸 C．26寸 D．20寸
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（﹣1，0），与y轴的交点B在点（0，﹣2）与点（0，﹣3）之间（包含端点），顶点D的坐标为（1，n）．则下列结论：其中结论正确的个数为（　　）
①3a+c＝0；
②＜a＜1；
③对于任意实数m，a+b≤am2+bm总成立；
④关于x的方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共182分）
13．分解因式：2a2﹣ab＝　 　．
14．按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为　 　．

15．如图，在△ABC中，∠A＝50°，BC＝6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中由O、D、E三点所围成的扇形面积（阴影部分）等于　 　（结果保留π）

16．如图，反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝x+b（b＞0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为12，则b的值为　 　．


三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：（﹣）2﹣﹣﹣|1﹣|+2cos45°．
18．先化简，再求值：，其中|x|＝3．
19．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）如图1，作△ABC的高线CD；
（2）直接写出的值　 　；
（3）在BC边上取点E，使得tan∠BAE＝；
（4）如图2，在（1）的条件下，在AC边上取一点P，使BP+DP的值最小．


20．针对春节期间新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒”知识竞赛初赛，赛后班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．
类别
分数段
频数（人数）
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
16
C
80≤x＜90
24
D
90≤x＜1000
6
根据情况画出的扇形图如图，请解答下列问题：
（1）该班总人数为　 　；
（2）频数分布表中a＝　 　，并补全频数分布直方图中的“A”和“D”部分；
（3）扇形统计图中，类别B所在扇形的圆心角是　 　度．
（4）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩“D”（90≤x＜100范围内）的学生有多少人？


21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点P．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为5，tanC＝2，求BP的长．



22．疫情防控期间，在线教学引发手机支架畅销．某网店手机支架1月销量为256台，2月、3月销量持续走高，3月销量达到400台（售价不变）．
（1）求2月、3月这两个月销售量的月平均增长率；
（2）手机支架进价为每台24元，售价为每台40元．调查发现：售价每降低1元，销售量增加50台．于是开展“红4月”促销活动．当售价降低多少元时，手机支架在4月的利润最大？最大利润是多少元？

23．如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点．
（1）求证：△ABE∽△DEG．
（2）若AB＝6，BC＝10．
①点E在移动的过程中，求DG的最大值；
②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．


24．定义：在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），当x＞m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2），则称点Q为点P的m分变换点（其中m为常数）．例如：（﹣2，3）的0分变换点坐标为（2，﹣1）．
（1）点（5，7）的1分变换点坐标为　 　；点（1，6）的1分变换点在反比例函数y＝图象上，则k＝　 　；若点（a﹣1，5）的1分变换点在直线y＝x+2上，则a＝　 　
（2）若点P在二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，点Q为点P的3分变换点．
①直接写出点Q所在函数的解析式；
②求点Q所在函数的图象与直线y＝﹣5交点坐标；
③当﹣4≤x≤t时，点Q所在函数的函数值﹣5≤y≤6，直接写出t的取值范围．
（3）点A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），若点P在二次函数y＝x2﹣mx+﹣2的图象上，点Q为点P的m分变换点．当点Q所在的函数图象与线段AB有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
25．如果某封闭图形内部存在一个点．过该点的水平直线和沿垂直线交该图形的四个点到每个点的距离相等，我们称该图形叫做中心等距图形、这个点叫做该图形的等距中心．如正方形就是中心等距图形，请根据该定义探究以下回题：
（1）请写出两个常见几何图形是中心等距图形；
（2）如图①，在平面直角坐标系中，点A（2，2），B（4，2），D（2，0），请判断四边形OABD是否为中心等距图形，若是，求出等距中心的坐标；若不是，请说明理由．
（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A（1，1），函数y＝（x≥0）的图象经过点A，点C在x轴上，过点C作x轴垂线交函数y＝（x＞0）的图象于点B（B在A右侧），若以线段OA、OC、BC和曲线AB所构成的封闭图形是中心等距图形，求点C横坐标的范围．
（4）如图③，在平面直角坐标系中，点A（0，2）．B（4，2），C（4，0），若抛物线y＝（x﹣m）2及其内部与矩形OABC重叠部分所构成的图形是中心等距图形，请直接写出m的取值范围．

2021年长沙市望城区中考数学模拟试卷
参考答案与计分标准
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
C
A
B
A
B
B
B
C
B
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13. a（2a﹣b）; 14. 18 ; 15. 2π ; 16. 3 ;.
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23，24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分）
17．计算：（﹣）2﹣﹣﹣|1﹣|+2cos45°．
【解】：原式＝3﹣4﹣（﹣2）﹣（﹣1）+2×……………………………………………4分
＝1﹣+1+ …………………………………………………..5分
＝2． ………………………………….6分
18．先化简，再求值：，其中|x|＝3．
【解】解：原式＝﹣•
＝﹣ = ………………………………………………….3分
∵|x|＝3，
∴x＝±3，
又∵x≠3，
∴x＝﹣3， ……………………………………………..4分
则原式＝＝﹣． ………………………………………………….6分
19．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）如图1，作△ABC的高线CD；
（2）直接写出的值　　；
（3）在BC边上取点E，使得tan∠BAE＝；
（4）如图2，在（1）的条件下，在AC边上取一点P，使BP+DP的值最小．

【解】解：（1）如图1，高线CD即为所求； …………………….2分.

（2）∵S△BCF＝BC•BF＝FC•BD，
∴3×2＝BD，
∴BD＝，
∵AB＝CF＝＝，
∴AD＝AB﹣BD＝﹣＝，
∴＝＝．
∴的值为；
故答案为：； …………………….4分.
（3）如图2，点E即为所求； …………………….6分.
（4）如图3，点P即为所求． …………………….8分.



20．针对春节期间新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒”知识竞赛初赛，赛后班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．
类别
分数段
频数（人数）
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
16
C
80≤x＜90
24
D
90≤x＜1000
6
根据情况画出的扇形图如图，请解答下列问题：
（1）该班总人数为　48　；
（2）频数分布表中a＝　2　，并补全频数分布直方图中的“A”和“D”部分；
（3）扇形统计图中，类别B所在扇形的圆心角是　120　度．
（4）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩“D”（90≤x＜100范围内）的学生有多少人？

【解】解：（1）24÷50%＝48（人），
故答案为：48； …………………….2分.
（2）a＝48﹣16﹣24﹣6＝2（人），
故答案为：2，补全频数分布直方图，如图所示，
…………………….4分.
（3）360°×＝120°；
故答案为：120； …………………….6分.
（4）720×＝90（人），
答：该校成绩90≤x＜100范围内的学生有90人． …………………….8分.
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点P．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为5，tanC＝2，求BP的长．

【解】（1）证明：连接AE，OE，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵OE＝OB，
∴∠OEB＝∠OBE，
∴∠C＝∠OEB，
∴OE∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OE⊥PF，
∴PE是⊙O的切线； …………………….4分.
（2）∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵∠ABC＝∠C，
∴tanC＝tan∠ABC＝＝2，
∴设AE＝2x，BE＝x，
∴AE2+BE2＝AB2，
∴4x2+x2＝25，
∴x＝（负值舍去），
∴AE＝2，BE＝，
∵∠C+∠CAE＝∠C+∠CEF＝90°，
∴∠CEF＝∠CAE，
∴△CEC∽△EFC，
∴＝，
∴＝，
∴CF＝1，
∴AF＝4，
∵OE∥AF，
∴△PEO∽△PFA，
∴＝，
∴＝，
∴PB＝． …………………….9分.

22．疫情防控期间，在线教学引发手机支架畅销．某网店手机支架1月销量为256台，2月、3月销量持续走高，3月销量达到400台（售价不变）．
（1）求2月、3月这两个月销售量的月平均增长率；
（2）手机支架进价为每台24元，售价为每台40元．调查发现：售价每降低1元，销售量增加50台．于是开展“红4月”促销活动．当售价降低多少元时，手机支架在4月的利润最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设2月、3月这两个月销售量的月平均增长率为x，根据题意可得：
256（1+x）2＝400，
解得：x1＝＝25%，x2＝﹣（不合题意，舍去）．
∴2月、3月这两个月销售量的月平均增长率为25%； …………………….4分.
（2）设当售价降低x元时，手机支架在4月的利润为w元，由题意得：
w＝（40﹣24﹣x）（400+50x）
＝（16﹣x）（400+50x）
＝﹣50x2+400x+64000
＝﹣50（x﹣8）2+67200．
∴当x＝8时，w有最大值为67200．
∴当售价降低8元时，手机支架在4月的利润最大，最大利润是67200元． …………………….9分.
23．如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点．
（1）求证：△ABE∽△DEG．
（2）若AB＝6，BC＝10．
①点E在移动的过程中，求DG的最大值；
②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．

【解答】解：（1）如图1中，

由折叠可知，∠AEB＝∠FEB，∠DEG＝∠HEG，
∵∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG＝180°，
∴∠AEB+∠DEG＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DEG，
∴△ABE∽△DEG． …………………….2分.

（2）①设AE＝x，
∵△ABE∽△DEG，
∴＝，
∴＝，
∴DG＝＝﹣（x﹣5）2+，
∵﹣＜0（0＜x＜10），
∴x＝5时，DG有最大值，最大值为． ……………………5分.
②如图2中，连接DH．

由折叠可知∠AEB＝∠FEB，AE＝EF，AB＝BF＝6，∠BFE＝∠A＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∴∠FEB＝∠EBC，
∴CE＝CB＝10，
∵点C在直线EF上，
∴∠BFC＝90°，CF＝10﹣EF＝10﹣AE，
∴CF＝＝＝8，
∴AE＝EF＝CE﹣CF＝10﹣8＝2，
∴DG＝＝＝，
∴EG＝＝＝，
由折叠可知，EG垂直平分线段DH，
∴DH＝2×＝2×＝． …………………….9分.
24．定义：在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），当x＞m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2），则称点Q为点P的m分变换点（其中m为常数）．例如：（﹣2，3）的0分变换点坐标为（2，﹣1）．
（1）点（5，7）的1分变换点坐标为　（﹣5，﹣7）　；点（1，6）的1分变换点在反比例函数y＝图象上，则k＝　4　；若点（a﹣1，5）的1分变换点在直线y＝x+2上，则a＝　8　
（2）若点P在二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，点Q为点P的3分变换点．
①直接写出点Q所在函数的解析式；
②求点Q所在函数的图象与直线y＝﹣5交点坐标；
③当﹣4≤x≤t时，点Q所在函数的函数值﹣5≤y≤6，直接写出t的取值范围．
（3）点A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），若点P在二次函数y＝x2﹣mx+﹣2的图象上，点Q为点P的m分变换点．当点Q所在的函数图象与线段AB有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
【解】解：（1）∵5＞1，
∴点（5，7）的1分变换点坐标为（﹣5，﹣7）；
∵1＝1，
∴点（1，6）的1分变换点为（﹣1，﹣4），
∵点（1，6）的1分变换点在反比例函数y＝图象上，
∴k＝﹣1×（﹣4）＝4；
当a﹣1＞1，即a＞2时，点（a﹣1，5）的1分变换点为（1﹣a，﹣5），
∵点（a﹣1，5）的1分变换点在直线y＝x+2上，
∴﹣5＝1﹣a+2，
∴a＝8，
当a﹣1≤1，即a≤2时，点（a﹣1，5）的1分变换点为（1﹣a，﹣3），
∵点（a﹣1，5）的1分变换点在直线y＝x+2上，
∴﹣3＝1﹣a+2，
∴a＝6，（不合题意舍去）
故答案为：（﹣5，﹣7）；4；8； …………………….3分.
（2）①设Q（m，n），
∵点Q为点P的3分变换点，
∴当﹣m＞3，即m＜﹣3时，P（﹣m，﹣n），
∴﹣n＝m2+2m﹣3，
∴n＝﹣m2﹣2m+3，
∴点Q所在函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3（x＜﹣3）；
当﹣m≤3，即m≥﹣3时，P（﹣m，2﹣n），
∴2﹣n＝m2+2m﹣3，
∴n＝﹣m2﹣2m+5，
∴点Q所在函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+5（m≥﹣3）
故点Q所在函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3（x＜﹣3）或y＝﹣x2﹣2x+5（x≥﹣3）．………….4分.
②把y＝﹣5代入y＝﹣x2﹣2x+3（x＜﹣3）得﹣x2﹣2x+3＝﹣5，
解得，x＝﹣4，或x＝2（舍）；
把y＝﹣5代入y＝﹣x2﹣2x+5（x≥﹣3）得，﹣x2﹣2x+5＝﹣5，
解得，x＝﹣1﹣（舍弃或x＝﹣1+，
综上，点Q所在函数的图象与直线y＝﹣5交点坐标为（﹣1+，﹣5）或（﹣4，﹣5）．
………….5分.
③∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4（x＞3），
∴y的最大值为4＜6，且当x＞3时，y随x的增大而减小，
令y＝﹣5，得y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣5（x＞3），
解得，x＝2（舍），x＝﹣4（舍）；
∵y＝﹣x2﹣2x+5＝﹣（x+1）2+6（x≤3），
∴y的最大值为6，当﹣1＜x≤3时，y随x的增大而减小，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，
令y＝﹣5时，得﹣x2﹣2x+5＝﹣5，
解得，x＝﹣1+，x＝﹣1﹣，
当y＝0时，﹣x2﹣2x+5＝0，
解得，x＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃）
∴当﹣1+≤t≤﹣1+时，点Q所在函数的函数值﹣5≤y≤6；
综上，当﹣4≤x≤t时，点Q所在函数的函数值﹣5≤y≤6，其t的取值范围是﹣1+≤t≤﹣1+；
…………………….7分.
（3）设P（x，x2﹣mx+﹣2），则Q是函数解析式为y＝，函数图象，如图所示（图中实线部分）．
当m＞0时，抛物线y＝﹣（x+）2﹣+2交y轴于（0，﹣1）时，m＝或﹣（舍弃），
此时函数Q与线段AB只有一个交点，
当﹣（2+）2﹣+4≤﹣1时，满足条件，
解得，m≤﹣2﹣或m≥﹣2+，
观察图象可知，满足条件的m的值为：﹣2+≤m＜． …………………….8分.
当m≤0时，观察图象可知，不存在满足条件的m的值． …………………….9分.
综上所述，满足条件的m的值为：﹣2+≤m＜． ………………….10分.


25．如果某封闭图形内部存在一个点．过该点的水平直线和沿垂直线交该图形的四个点到每个点的距离相等，我们称该图形叫做中心等距图形、这个点叫做该图形的等距中心．如正方形就是中心等距图形，请根据该定义探究以下回题：
（1）请写出两个常见几何图形是中心等距图形；
（2）如图①，在平面直角坐标系中，点A（2，2），B（4，2），D（2，0），请判断四边形OABD是否为中心等距图形，若是，求出等距中心的坐标；若不是，请说明理由．
（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A（1，1），函数y＝（x≥0）的图象经过点A，点C在x轴上，过点C作x轴垂线交函数y＝（x＞0）的图象于点B（B在A右侧），若以线段OA、OC、BC和曲线AB所构成的封闭图形是中心等距图形，求点C横坐标的范围．
（4）如图③，在平面直角坐标系中，点A（0，2）．B（4，2），C（4，0），若抛物线y＝（x﹣m）2及其内部与矩形OABC重叠部分所构成的图形是中心等距图形，请直接写出m的取值范围．

【解】解：（1）根据题设的定义知：圆和等腰直角三角形是中心等距图形；……………… 2分.

（2）如图①作点A、D作直线AD，取线段AD的中点P作x轴的平行线交OA、BD于点E、F，

则点P（2，1），则点E、F的坐标分别为（1，1）、（3，1），
由题意得：PA＝PD＝PE＝PF，
故四边形OABD是否为中心等距图形； ……………………4分.
（3）在封闭图形内部找一点P，过点P分别作x、y轴的平行线，分别交OA、BC于点E、H，交反比例函数、x轴于点F、G，

设：PE＝PH＝PF＝PG，
A（1，1），则k＝1，
设点H坐标为（m，b），则E（b，b），点C（m，0），
PE＝PH，则点P（，b），G（，0），点F（，），
由PG＝PE得：2b＝，解得：m＝3b，
点E（b，b），则0＜b＜3，
故：0＜m＜9，
即0＜xC＜9； …………………… 7分.
（4）在封闭图形内部找一点P，过点P分别作x、y轴的平行线，分别交AB、OC于点F、H，交y轴、二次函数于点E、G，

设点P（a，b），则0＜b＜2，
由题意得：PE＝PF＝PG＝PH，
则点E（0，b），点G[2a，（a﹣m）2]，点F（a，2），点H[a，（a﹣m）2]，
点P是FH中点，则b＝…①，
由PG＝PH得：a＝b﹣（a﹣m）2…②，
①②联立并解得：a+b＝2，即：a＝2﹣b，
将a＝2﹣b代入①得：2b＝2+（b﹣2﹣m）2，而0＜b＜2，
故：m，
当m＝1时，也满足PE＝PF＝PG＝PH，故：1≤m．…………………… 10分.