2021年广东省深圳市初中毕业生学业水平测试模拟数学试卷（含答案）

深圳市2021年初中毕业生学业水平测试模拟试卷数学

总分：100分   答题时间：90分钟  

一、选择题.（共10小题；每小题3分，共30分）

1.数1，0，，﹣2中最大的是（　　）

A．1 B．0 C． D．﹣2

2.下列运算正确的是（　　）

A．6a﹣5a＝1 B．a2•a3＝a5 

C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a2＝a3

3.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（　　）

A．4×1012元 B．4×1010元 C．4×1011元 D．40×109元

4.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（　　）

A．∠2＜∠5 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5   D．∠1＝∠2

（第4题图）              （第7题图）

5.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A、戴口罩讲卫生      B、勤洗手勤通风        C、有症状早就医      D、少出门少聚集

6.下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有（　　）个．

A、4     B、3    C、2      D、1

7.运算※按下表定义，例如3※2＝1，那么（2※4）※（1※3）＝（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8.已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（　　）

    A．    B．  C．  D．

9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：

第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；

第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；

第三步，连接DE、DF．

若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则线段BE的长为（          ）．

1. 6       B.7       C.8       D.9

（第9题图）                    （第10题图）                  （第12题图）

10.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（　　）

A、1个     B、2个     C、3个     D、4个

二、填空题.（共5小题；每小题3分，共15分）

11.因式分解：ab2﹣2ab+a＝　           　．

12. 如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为                ．

13.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是              

（第13题图）                  （第14题图）                  （第15题图）

14.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为                    .

15.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，且OA⊥OB，sinB＝，则k的值为　         　．

三、解答题.

16. 计算：

17. 先化简：，请在-1,0,1,2,3当中选一个合适的数代入求值。

18. 鹏兴实验学校最近要举办艺术节，节目分别有：A舞蹈、B戏剧、C唱歌、D漫画与书法．下面随机抽取部分同学调查最喜爱哪项节目，得到如图两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了            名同学．

（2）请补全条形统计图，在扇形统计图中A类型节目所对应的圆心角为              度．

（3）在本次调查访问中，小明和小亮从“舞蹈”、“戏剧”、“唱歌”，选出一种自己最喜欢的节目．请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种节目的概率．

19.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：

（1）A型自行车去年每辆售价多少元？

（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

20.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BD＝2，AB＝6，求阴影部分的面积（结果保留π）．

21.如图，抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，﹣3）．

（1）A点的坐标是(      ，      ）；A点的坐标是（      ，     ）直线l的函数表达式是             ；

（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（m≥0），过点P作PM⊥x轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；

（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，求点Q的坐标．

22.已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．

解答下列问题：

（1）当t=               时，点M在线段CQ的垂直平分线上.

（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；

（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

二、填空题

11.  a（b﹣1）2      12.           13.    （-，3），

   14.         15.    ﹣4．

16.【解析】原式=

17.【解答】解：原式=，当a=-1,0,1时，分式无意义，故当a=2时，原式=.

18.【答案】（1）200；（2）补图：A60，D40，108°；（3）

19.【解析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得

，

解得：x＝2000．

经检验，x＝2000是原方程的根．

答：去年A型车每辆售价为2000元；

（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得

y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），

y＝﹣300a+36000．

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

∴60﹣a≤2a，

∴a≥20．

∵y＝﹣300a+36000．

∴k＝﹣300＜0，

∴y随a的增大而减小．

∴a＝20时，y有最大值

∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．

∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．

20.【解析】（1）证明：连接OD，如图：

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵AD平分∠CAB，

∴∠OAD＝∠CAD，

∴∠CAD＝∠ODA，

∴AC∥OD，

∴∠ODB＝∠C＝90°，

即BC⊥OD，

又∵OD为⊙O的半径，

∴直线BC是⊙O的切线；

（2）解：设OA＝OD＝r，则OB＝6﹣r，

在Rt△ODB中，由勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，

∴r2+（2）2＝（6﹣r）2，

解得：r＝2，

∴OB＝4，

∴OD=2，

∴OD=OB，

∴∠B＝30°，

∴∠DOB＝180°﹣∠B﹣∠ODB＝60°，

∴阴影部分的面积S＝S△ODB﹣S扇形DOF=

21.【解析】（1）A（﹣2，0），B（6，0），∴直线l的解析式为；

（2）如图1，根据题意可知，点P与点N的坐标分别为P（m，m2﹣m﹣3），N（m，m﹣1），

∴PMm2+m+3，MNm+1，NPm2m+2，

分两种情况：

①当PM＝3MN时，得m2+m+3＝3（m+1），

解得，m＝0，或m＝﹣2（舍），

∴P（0，﹣3）；

②当PM＝3NP时，得m2+m+3＝3（m2m+2），

解得，m＝3，或m＝﹣2（舍），

∴P（3，）；

∴当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为（3，）或（0，﹣3）；

（3）∵直线l与y轴于点E，∴点E的坐标为（0，﹣1），

分再种情况：①如图2，当点Q在y轴的正半轴上时，记为点Q1，

过Q1作Q1H⊥AD于点H，则∠QE＝∠AOE＝90°，

∵∠Q1EH＝∠AEO，

∴△Q1EH∽△AEO，

∴，即

∴Q1H＝2HE，

∵∠Q1DH＝45°，∠Q1HD＝90°，

∴Q1H＝DH，

∴DH＝2EH，

∴HE＝ED，

连接CD，

∵C（0，﹣3），D（4，﹣3），

∴CD⊥y轴，

∴

∴，

∴，

∴Q1O＝Q1E﹣OE＝9，

∴Q1（0，9）；

②如图3，当点Q在y轴的负半轴上时，记为点Q2，过Q2作Q2G⊥AD于G，则∠Q2GE＝∠AOE＝90°，

∵∠Q2EG＝∠AEO，

∴△Q2GE∽△AOE，

∴，即，

∴Q2G＝2EG，

∵∠Q2DG＝45°，∠Q2GD＝90°，

∴∠DQ2G＝∠Q2DG＝45°，

∴DG＝Q2G＝2EG，

∴ED＝EG+DG＝3EG，

由①可知，ED＝2，

∴3EG＝2，∴∴，∴，∴，∴

综上，点Q的坐标为（0.9）或（0，）．

22.【解析】（1）t=

（2）如图1，过点Q作QN⊥AF于点N，当t＝3时，四边形PQNH为矩形；

（3）如图2，过点Q作QN⊥AF于点N，

∵四边形QCGH的面积为S＝S梯形GMFH﹣S△CMQ﹣S△HFQ，

∴

（4）存在，

理由如下：如图3，连接PF，延长AC交EF于K，

∵AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，AC＝EF＝10cm，

∴△ABC≌△EBF（SSS），

∴∠E＝∠CAB，

又∵∠ACB＝∠ECK，

∴∠ABC＝∠EKC＝90°，

∵S△CEM=EC×CM=EM×CK，

∴CK=，

∵PF平分∠AFE，PH⊥AF，PK⊥EF，

∴PH＝PK，

∴

∴，

∴当时，使点P在∠AFE的平分线上．