2021年湖北省荆州市初中毕业调考数学试题(word版含答案）

这是一份2021年湖北省荆州市初中毕业调考数学试题(word版含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年湖北省荆州市初中毕业调考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．在实数，1，0，-3中，无理数是（ ）
A． B．1 C．0 D．-3
2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）

A．40° B．50° C．140° D．130°
3．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）

A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同
4．用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．一次函数的图象过点，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．解方程组时，用含的代数式表示的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，直径为10的⊙A经过点和点，点是轴右侧⊙A优弧上一点，，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
10．直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个

二、填空题
11．化简的结果是______．
12．上电脑课时，有一排桌上放有四台电脑，同学先坐在如图的一台电脑前的座位上，，，三位同学随机坐到其他三个座位上，则与B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率为______．

13．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径，则图中阴影部分的面积为______（结果保留）

14．如图，某天然气公司的主输气管道从市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在处测得要安装天然气的小区在市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达处，测得小区位于的北偏西60°方向．当在主输气管道上寻找支管道连接点，使到该小区铺设的管道最短时，的长为______．

15．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为_____．

16．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~8的整数）．函数的图象为曲线．若过点，则它必定还过另一点，则___．


三、解答题
17．若计算的结果为，请估算的值最接近于哪两个整数之间．
18．若关于的一元一次不等式组的解集是，求关于的分式方程的非负整数解．
19．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以AB为边的正方形，点E和点F均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且的周长为，连接EG，请直接写出线段EG的长．

20．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？

21．函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数和的图象如图所示．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣6
﹣4
﹣2
0
﹣2
﹣4
﹣6
…

（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数的对称轴．
（2）探索思考：平移函数的图象可以得到函数和的图象，分别写出平移的方向和距离．
（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象．若点和在该函数图象上，且，比较，的大小．
22．一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：
销售单价x（元/kg）

120

130

…

180

每天销量y（kg）

100

95

…

70

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
23．如图1，在中，，是等边三角形，是的中点，连接并延长交于．

（1）求证：①；②；
（2）如图2，将四边形折叠，使与重合，为折痕，求的值．
24．如图①，解析式为的直线与，轴分别相交于，两点，将绕点逆时针旋转90°得到，过点，，的抛物线叫做的关联抛物线，而叫做的关联直线．

（1）①若的解析式为，求表示的函数解析式；
②若的解析式为，求表示的函数解析式；
（2）求的对称轴（用含，的代数式表示）；
（3）如图②，若的解析式为，为中点，为中点，连接，为中点，连接．若，真接写出，表示的函数解析式．


参考答案
1．A
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：在实数，1，0，-3中，无理数有．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．D
【分析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【详解】
解：∵∠1＝40°，
∴∠3＝90°−∠1＝90°−40°＝50°，
∴∠4＝180°−50°＝130°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠4＝130°．
故选：D．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
3．D
【分析】
分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．
【详解】
第一个几何体的三视图如图所示：

第二个几何体的三视图如图所示：

观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，
故选D．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．
4．A
【分析】
设，则原方程化为，去分母即可．
【详解】
解：，
设，
则原方程化为，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了用换元法解分式方程的应用，解此题的关键是能正确换元．
5．A
【分析】
根据已知条件利用“边边边”证明△MOC≌△NOC，即可求解．
【详解】
解：∵在△ONC和△OMC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意抽象出几何图形和条件是解题关键．
6．B
【分析】
根据一次函数的图象分析增减性即可．
【详解】
因为一次函数的一次项系数小于0,所以y随x增减而减小．
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数图象的增减性,关键在于分析一次项系数与零的关系．
7．C
【分析】
直接把两式相减即可得出结论；
【详解】
解：（1），
①﹣②得，5y＝﹣5m+2+3
y＝﹣m+1；
故答案选：C
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．
8．D
【分析】
由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解．
【详解】
解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，
在△AED和△ABD中：
∵，∴△AED≌△ABD(AAS)，
∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确，
又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C，
∴∠EDC=∠BAC，选项C正确，
选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误．
故选：D.
【点睛】
本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键．
9．B
【分析】
首先设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，由∠COD＝90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可得CD是⊙A的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ODC的度数，继而求得点C的坐标．
【详解】
解：设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，

∵∠COD＝90°，
∴CD是⊙A的直径，即CD＝10，
∵∠OBC＝30°，
∴∠ODC＝30°，
∴OC＝CD＝5，
∴点C的坐标为：（0，5）．
故选：B．
【点睛】
此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
10．D
【分析】
根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.
【详解】
∵直线不经过第二象限，
∴，
∵方程，
当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，
当a0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：D.
【点睛】
此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.
11．
【分析】
利用完全平方公式以及多项式乘多项式法则，进行化简，即可．
【详解】
原式=
=，
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查整式的化简，熟练掌握完全平方公式以及多项式乘多项式法则，是解题的关键．
12．
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：依题意，B、C、D三个同学在所剩位置上从左至右就坐的方式有如下几种情况：
BCD，BDC，CBD，CDB，DBC，DCB，
其中A与B相邻而坐的是CBD，CDB，DBC，DCB，
∴A与B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是．
故答案为：．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．
13．
【分析】
如图，根据图中阴影部分的面积=扇形BOD的面积+△BOC的面积计算即可求解．
【详解】
解：如图，∵斜边与半圆相切，故可设切点为B，
∴．
又∵，
∴,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为．
故答案为：．

【点睛】
本题考查了切线的性质，扇形面积的计算等知识，掌握相关知识，并熟知不规则图形面积一般可以利用“分割法”求阴影部分的面积是解题关键．
14．1500米
【分析】
过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短，根据方向角可以证得∠AMC＝90°，根据三角函数即可求得MC，进而求得AN的长．
【详解】
解：如图，过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短，

∵∠EAC＝60°，∠EAM＝30°，
∴∠CAM＝30°，
∴∠AMN＝60°，
又∵C处看M点为北偏西60°，
∴∠FCM＝60°，
∴∠MCB＝30°，
∵∠EAC＝60°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠BCA＝30°，
∴∠MCA＝∠MCB＋∠BCA＝60°，
∴在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，∠MAC＝30°，
∴MC＝AC＝1000，∠CMN＝30°，
∴NC＝MC＝500，
∵AC＝2000米，
∴AN＝AC−NC＝2000−500＝1500（米）．
故答案是：1500米．
【点睛】
本题主要考查了方向角的含义，含30°角的直角三角形的性质，正确作出高线，证明△AMC是直角三角形是解题的关键．
15．2．
【分析】
过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝3＝EH，由题意可得，FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，进而根据勾股定理可得EF的长．
【详解】
解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，
得矩形AGHE，
∴GH＝AE＝2，

∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，
∴BG＝3，AG＝3＝EH，
∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，
∵EF平分菱形面积，
∴FC＝AE＝2，
∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，
在Rt△EFH中，根据勾股定理，得
EF＝＝＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
16．5
【分析】
将点T4的坐标代入解析式可求k的值，将点T5代入，可求解．
【详解】
解：设反比例函数解析式为
∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1（-16，1），T2（-14，2），T3（-12，3），T4（-10，4），T5（-8，5），T6（-6，6），T7（-4，7），T8（-2，8），
∵L过点T4，
∴k=-10×4=-40，
∴反比例函数解析式为：y=-，
当x=-8时，y=5，
∴T5在反比例函数图象上，
∴m=5，
故答案为：5；
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键．
17．介于整数4与5之间
【分析】
利用二次根式的运算法则，负整数指数幂和零指数幂的性质，进行求解，即可即可判断．
【详解】
解：根据题意得：，
∵，
介于整数4与5之间．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则以及负整数指数幂和零指数幂的性质，是解题的关键．
18．，2，3．


【分析】
解不等式组中的每个不等式后通过解集是，可以确定a的取值范围为a