高一平面向量大招解题

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【标准答案方法分析】:
，即
又，为单位向量
故答案为：．
【大招解法】：
由向量的加法和减法法则可作出图形，如图所示
，
则
故答案为：．
【知识点】数量积问题之模长
【难度】3星
【省份】全国卷
【来源】高考真题
【年份】2020
2. 在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为 1 ．
【答案】1．
【解答】
如图：以为原点，以，所在的直线为，轴建立如图所示的坐标系
则，，，
动点在以点为圆心且与相切的圆上
设圆的半径为
，
圆的方程为
设点的坐标为
，
，其中
故的最大值为
故答案为：
【大招解法】：
设圆与相切于点，连接，延长后与圆相交于点
过点作于点
由于，，三点共线，所以，
由于点在圆上，且
根据等系数和线的性质，可知当点与图中点重合时，取得最大值，且最大值为
所以的最大值为
故答案为：．
【知识点】坐标运算之加减数乘、等系数和线
【难度】3星
【视频截图】：

3. 如图，正六边形中，若（，），则的值为 ．
【答案】1．
【解答】连接
依题意，正六边形中，三角形为等边三角形
设三角形的中心为，，则为中点
则
故
故答案为：．
【大招解法】：根据等系数和线的性质
【知识点】平面向量基本定理及应用
【难度】3星
【省份】江苏
【来源】高考模拟/联考模拟
【年份】2019