六年级下册数学试题 2020年北京市昌平区小升初数学试卷（带解析） 北京版

2020年北京市昌平区小升初数学试卷

一、选择正确答案的字母填入括号中．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。（本题共6道小题，每小题3分，共18分。）

1．（3分）把250克盐溶于1千克水中，盐占盐水质量的（　　）

A．10% B．20% C．25% D．125%

2．（3分）下面各图能折成正方体的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（3分）如果向东走2km，记作：+2km，那么﹣3km表示（　　）

A．向东走3km B．向南走3km C．向西走3km D．向北走3km

4．（3分）下面四组图形中圆柱与圆锥的体积不相等的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（3分）甲、乙两人做掷骰子游戏，骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，下面（　　）游戏规则是公平的．

A．质数甲赢，合数乙赢 

B．奇数甲赢，偶数乙赢 

C．小于3的甲赢，大于3的乙赢 

D．小于4的甲赢，大于4的乙赢

6．（3分）小虎、小明、小力和小军4名同学进行投沙包比赛，每人投3次，结果如图所示．这四名同学中，投沙包的平均成绩大约为9米的是（　　）

A．小力 B．小明 C．小军 D．小虎

二、填空题．（本题共6道小题，每小题3分，共18分．）

7．（3分）＝40÷　   　＝　   　：20＝0.8＝　   　%．

8．（3分）把一根长2米的绳子平均剪成5段，每段是这根绳子的　   　，每段长　   　米．

9．（3分）北京上市公司中有113家上市公司参与驰援武汉及其它抗疫献爱心援助活动，捐款792686900元．横线上的数省略“亿”后面的尾数约是　   　亿元．

10．（3分）观察如图：小蜗牛后面藏的四边形可能是　   　．

11．（3分）：的比值是　   　，把4：0.8化成最简整数比是　   　：　   　．

12．（3分）把圆规两脚叉开2厘米画圆，所画出的圆半径是　   　厘米，面积是　   　平方厘米．

三、计算题。

13．（6分）解方程．

14．（20分）脱式计算．

四、图形题（共8分）

15．（8分）△ABC的三个内角度数比是：∠A：∠B：∠C＝1：1：2．

（1）根据这个比判断：这个三角形　   　等腰直角三角形．（填是或不是）

写出你的判断方法：　   　

（2）这个三角形的面积是8平方厘米，请你在如图方格图（每个小正方形的边长是1cm）中画出这个三角形．

五、解答题．（每题6分，共30分．）

16．（6分）牛奶是最古老的天然饮料之一，它含有丰富的营养成分，其中主要成分有水、蛋白质、脂肪、乳糖等，情况如图所示：

（1）观察统计图，100克牛奶中的蛋白质、脂肪、乳糖三种营养成分，　   　含量最高．

（2）蛋白质的含量占100克牛奶质量的　   　%．

（3）下面的四幅扇形统计图中能反映条形统计图结果的是　   　．

17．（6分）六一班的图书角有6本《少年科学画报》，总价是51元．学校准备为五年级同学购置40本同样的《少年科学画报》，一共需要花多少元？（用比例的方法解答）

18．（6分）勤洗手、戴口罩，疫情防护人人有责．某小区为了做好此项工作，为每栋楼安置了废弃口罩消毒回收机（如图）．回收机的长是50厘米，宽是35厘米，高是100厘米．自己提出一个实际问题，并解答出来．

19．（6分）小刚站在凳子上比爸爸高0.04米，爸爸身高多少米？

20．（6分）下面是李阿姨和张叔叔的一段对话：

假如生活中确实有这样的现象：一件商品价格先上涨20%，再降价20%．现在这件商品的实际价格是涨了还是降了？把你的思考、分析过程写出来．

2020年北京市昌平区小升初数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择正确答案的字母填入括号中．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。（本题共6道小题，每小题3分，共18分。）

1．（3分）把250克盐溶于1千克水中，盐占盐水质量的（　　）

A．10% B．20% C．25% D．125%

【分析】先把盐的质量和水的质量相加，求出盐水的总质量，再用盐的质量除以盐水的质量即可，注意质量单位的换算．

【解答】解：1千克＝1000克

250÷（250+1000）

＝250÷1250

＝20%

答：盐占盐水质量的20%．

故选：B．

【点评】本题属于基本的百分数除法应用题：已知两个数，求第一个数是另一个数的百分之几，用前一个数除以后一个数即可．

2．（3分）下面各图能折成正方体的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A、图B、图D不属于正方体展开图，不能折成正方体；图C属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体．

【解答】解：、、不能折成正方体；

能折成正方体．

故选：C．

【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．

3．（3分）如果向东走2km，记作：+2km，那么﹣3km表示（　　）

A．向东走3km B．向南走3km C．向西走3km D．向北走3km

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此得出结论．

【解答】解：如果向东走2km，记作：+2km，那么﹣3km表示向西走3km．

故选：C．

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

4．（3分）下面四组图形中圆柱与圆锥的体积不相等的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，由此可知图A中相等；当圆柱和圆锥的体积相等，高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，由此可知，图B中相等；当圆柱和圆锥的体积相等时，如果圆锥的底面积是圆柱底面积的2倍，那么圆锥的高是圆柱高的倍，由此可知图C中相等；所以圆柱和圆锥体积不相等的是图D．据此解答．

【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，由此可知图A中相等；

当圆柱和圆锥的体积相等，高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，由此可知，图B中相等；

当圆柱和圆锥的体积相等时，如果圆锥的底面积是圆柱底面积的2倍，那么圆锥的高是圆柱高的倍，由此可知图C中相等；

因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在图D中，圆锥的底面积是圆柱底面积是3倍，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以圆柱和圆锥的体积不相等．

故选：D。

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．

5．（3分）甲、乙两人做掷骰子游戏，骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，下面（　　）游戏规则是公平的．

A．质数甲赢，合数乙赢 

B．奇数甲赢，偶数乙赢 

C．小于3的甲赢，大于3的乙赢 

D．小于4的甲赢，大于4的乙赢

【分析】骰子有六个面，标有六个数字：1、2、3、4、5、6；其中质数有2、3、5；合数有4、6；奇数有1、3、5；偶数有2、4、6；小于3的数有：1、2；大于3的数有：4、5、6；小于4的数有：1、2、3；大于4的数有：5、6；然后根据可能性的求法逐项判断即可．

【解答】解：根据上面的分析：

A、甲赢的可能性为：3÷6＝，乙赢的可能性为：2÷6＝，＞，所以游戏规则不公平；

B、甲赢的可能性为：3÷6＝，乙赢的可能性为：3÷6＝，，所以游戏规则公平；

C、甲赢的可能性为：2÷6＝，乙赢的可能性为：3÷6＝，，所以游戏规则不公平；

D、甲赢的可能性为：3÷6＝，乙赢的可能性为：2÷6＝，＞，所以游戏规则是不公平．

故选：B．

【点评】本题考查了质数、合数、奇数、偶数的意义以及可能性的求解．

6．（3分）小虎、小明、小力和小军4名同学进行投沙包比赛，每人投3次，结果如图所示．这四名同学中，投沙包的平均成绩大约为9米的是（　　）

A．小力 B．小明 C．小军 D．小虎

【分析】根据统计图中的信息逐项分析即可解答．

【解答】解：由统计图可知

A、小力投沙包的中间成绩是9米，所以小力投沙包的平均成绩大约为9米

B、小明投沙包的最差成绩是9米，所以小力投沙包的平均成绩要大于9米

C、小军投沙包的最好成绩是9米，所以小力投沙包的平均成绩要小于9米

D、小虎投沙包的最好成绩比9米多一点，所以小力投沙包的平均成绩要小于9米

故选：A．

【点评】考查了学生对题意的理解情况及统计图中信息的分析、解答能力．

二、填空题．（本题共6道小题，每小题3分，共18分．）

7．（3分）＝40÷　50　＝　16　：20＝0.8＝　80　%．

【分析】把0.8化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘3就是；根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘10就是40÷50；根据比与分数的关系＝4：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是16：20；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；据此解答即可．

【解答】解：＝40÷50＝16：20＝0.8＝80%

故答案为：12、50、16、80．

【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．

8．（3分）把一根长2米的绳子平均剪成5段，每段是这根绳子的　　，每段长　　米．

【分析】求每段长是这根绳子的几分之几，那么求的是分率，平均分的是单位“1”；求每段长的米数，那么求的是具体的数量，平均分的是具体的数量2米；都用除法计算．

【解答】解：每段占全长的分率：1÷5＝

每段长的米数：2÷5＝（米）

答：每段是这根绳子的，每段长米．

故答案为：，．

【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．

9．（3分）北京上市公司中有113家上市公司参与驰援武汉及其它抗疫献爱心援助活动，捐款792686900元．横线上的数省略“亿”后面的尾数约是　8　亿元．

【分析】省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．

【解答】解：792686900≈8亿

故答案为：8．

【点评】本题主要考查整数的求近似数，注意求近似数时要带计数单位．

10．（3分）观察如图：小蜗牛后面藏的四边形可能是　长方形或梯形　．

【分析】根据图示，小蜗牛后面藏的四边形的露出的两个角都是直角，另两个角可能都是直角，也可能都不是直角，所以小蜗牛后面藏的四边形可能是长方形或梯形．

【解答】解：小蜗牛后面藏的四边形可能是长方形或梯形．

故答案为：长方形或梯形．

【点评】此题主要考查了四边形的特点、分类和识别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：长方形的每个角都是直角，梯形只有一组平行的边．

11．（3分）：的比值是　　，把4：0.8化成最简整数比是　5　：　1　．

【分析】（1）用比的前项除以后项，即可求出比值；

（2）根据比的基本性质解答，即把比的前项和后项同乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．

【解答】解：（1）：，

＝÷，

＝×3，

＝；

（2）4：0.8＝（4×10）：（0.8×10），

＝40：8，

＝（40÷8）：（8÷8），

＝5：1；

故答案为：，5：1．

【点评】本题中化成最简单的整数比和求比值是不同的，求比值结果是一个数（整数，小数，分数）；而化简比，结果是一个比．

12．（3分）把圆规两脚叉开2厘米画圆，所画出的圆半径是　2　厘米，面积是　12.56　平方厘米．

【分析】因为半径决定圆的大小，画圆时圆规两脚叉开的距离等于所画圆的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．

【解答】解：3.14×22

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

答：所画圆的半径是2厘米，面积是12.56平方厘米．

故答案为：2，12.56．

【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

三、计算题。

13．（6分）解方程．

【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上6，然后方程的两边同时除以2.1求解；

（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为2x＝20×0.2，然后方程的两边同时除以2求解．

【解答】解：（1）2.1x﹣6＝36

           2.1x﹣6+6＝36+6

                  2.1x＝42

            2.1x÷2.1＝42÷2.1

                       x＝20

（2）20：2＝x：0.2

             2x＝20×0.2

         2x÷2＝20×0.2÷2

               x＝2

【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积．

14．（20分）脱式计算．

【分析】（1）先算除法，再算减法；

（2）先把32分解成8×4，再根据乘法结合律简算；

（3）（4）根据乘法分配律简算；

（5）先算乘法，再算加法．

【解答】解：（1）800﹣450÷15

＝800﹣30

＝770

（2）1.25×32

＝1.25×（8×4）

＝（1.25×8）×4

＝10×4

＝40

（3）（）×

＝××

＝﹣

＝﹣

＝

（4）7.6×3.8+7.6×6.2

＝7.6×（3.8+6.2）

＝7.6×10

＝76

（5）4.8×1.2+5.19

＝5.76+5.19

＝10.95

【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．

四、图形题（共8分）

15．（8分）△ABC的三个内角度数比是：∠A：∠B：∠C＝1：1：2．

（1）根据这个比判断：这个三角形　是　等腰直角三角形．（填是或不是）

写出你的判断方法：　分别求出三个角的度数．　

（2）这个三角形的面积是8平方厘米，请你在如图方格图（每个小正方形的边长是1cm）中画出这个三角形．

【分析】（1）分别求出三个角的度数，由三角形的三个内角度数比为1：1：2，可设三角形的三个内角分别为：x°，x°，2x°，然后由三角形的内角和等于180°，即可得方程：x+x+2x＝180，解此方程即可求得答案．

（2）等腰直角三角形的面积是8平方厘米，说明底×高＝16（平方厘米），因为三角形是等腰直角三角形，说明底和高都为4厘米，由此画图即可．

【解答】解：（1）三角形的三个内角度数比为1：1：2

设三角形的三个内角分别为：x°，x°，2x°

x+x+2x＝180

    4x＝180

     x＝45

2x°＝2×45°＝90°

三角形的三个内角度数分别为：45°，45°，90°．

故这个三角形是等腰直角三角形．

（2）

故答案为：是；分别求出三个角的度数．

【点评】此题考查的内容是三角形的内角和，以及按比分配问题．

五、解答题．（每题6分，共30分．）

16．（6分）牛奶是最古老的天然饮料之一，它含有丰富的营养成分，其中主要成分有水、蛋白质、脂肪、乳糖等，情况如图所示：

（1）观察统计图，100克牛奶中的蛋白质、脂肪、乳糖三种营养成分，　乳糖　含量最高．

（2）蛋白质的含量占100克牛奶质量的　3.3　%．

（3）下面的四幅扇形统计图中能反映条形统计图结果的是　A　．

【分析】（1）根据小数大小比较的方法，把100克牛奶中的蛋白质、脂肪、乳糖三种营养成分的含量进行比较即可．

（2）把100克看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．

（3）先分别求出100克牛奶中各种营养成分各占牛奶质量的百分之几，然后按照统计图进行比较即可．

【解答】解：（1）4.8＞4＞3.3

答：乳糖含量最高．

（2）3.3÷100＝3.3%

答：蛋白质的含量占100克牛奶质量的3.3%．

（3）4÷100＝4%

4.8÷100＝4.8%

87÷100＝87%

0.9÷100＝0.9%

其中蛋白质、脂肪、乳糖、其他营养成分共占100克牛奶的13%．

所以，首先排除图D，因为图D中4个小扇形所占的百分比大于13%，不符合题意；

再排除图C，因为图C中的4个小扇形一样大，不符合题意；

然后排除图B，因为图B中较小的3个扇形一样大，不符合题意．

只有图A能反映条形统计图结果．

故答案为：乳糖；3.3；A．

【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．

17．（6分）六一班的图书角有6本《少年科学画报》，总价是51元．学校准备为五年级同学购置40本同样的《少年科学画报》，一共需要花多少元？（用比例的方法解答）

【分析】由题意可知：每本《少年科学画报》的单价是一定的，即花的钱数与买的本数的比值是一定的，则花的钱数与买的本书成正比例，据此即可列比例求解．

【解答】解：设一共花x元．

6：40＝51：x

     6x＝40×51

x＝340

答：一共需要花340元．

【点评】解答此题的关键是：弄清楚哪两种量成何比例，列比例即可求解．

18．（6分）勤洗手、戴口罩，疫情防护人人有责．某小区为了做好此项工作，为每栋楼安置了废弃口罩消毒回收机（如图）．回收机的长是50厘米，宽是35厘米，高是100厘米．自己提出一个实际问题，并解答出来．

【分析】根据提供的信息，提出的问题是：这个回收机的容积是多少立方厘米？根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．

【解答】解：提出的问题是：这个回收机的容积是多少立方厘米？

50×35×100

＝1750×100

＝15000（立方厘米）

答：这个回收机的容积是175000立方厘米．

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体容积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

19．（6分）小刚站在凳子上比爸爸高0.04米，爸爸身高多少米？

【分析】爸爸的身高＝凳子的高度+小刚的身高﹣0.04米，正确计算即可．

【解答】解：0.4+1.35﹣0.04

＝1.75﹣0.04

＝1.71（米）

答：爸爸身高1.71米．

【点评】本题考查小数的加法和减法，解决本题的关键是明确数量关系，并能正确计算．

20．（6分）下面是李阿姨和张叔叔的一段对话：

假如生活中确实有这样的现象：一件商品价格先上涨20%，再降价20%．现在这件商品的实际价格是涨了还是降了？把你的思考、分析过程写出来．

【分析】先提20%，提价后的价格是原价的（1+20%），后来又降价20%，是在（1+20%）的基础上降的价，降价后的价格就是（1+20%）的（1﹣20%），再比较即可．

【解答】解：现价是原价的：

（1+20%）×（1﹣20%）

＝1.2×0.8

＝96%

1﹣96%＝4%

答：现在这件商品的实际价格是降了，降价4%．

【点评】本题考查了学生对单位“1”的理解，本题的关键是降价后的价格是在涨价后（1+20%）的基础上降的价．