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六年级下册数学试题 2020年河南省开封市通许县小升初数学试卷 含答案
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这是一份六年级下册数学试题 2020年河南省开封市通许县小升初数学试卷 含答案，共18页。试卷主要包含了填空．，判断．，选择．，计算．，解决问题．等内容，欢迎下载使用。
2020年河南省开封市通许县小升初数学试卷
一、填空．（每空1分，共25分）
1．（2分）在﹣2、+8、0、﹣15、﹣0.7、+2.3中正数有 个，负数有 个．
2．（4分）＝12÷ ＝ ：30＝ %＝ ．（填小数）
3．（1分）一场体育比赛中，一共有5名运动员，如果每两人握一次手，一共要握 次手．
4．（1分）一个圆锥的体积6dm3，高3dm，底面积是 dm2．
5．（4分）吨＝ 吨 千克 8.09立方分米＝ 升 毫升．
6．（3分）甲仓库存粮的和乙仓库存粮的相等，甲仓库存粮：乙仓库存粮＝（ ： ）．已知两仓库共存粮340吨，甲仓库存粮 吨，乙仓库存粮 吨．
7．（2分）一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米和7厘米，那么第三条边最长是 厘米，最短是 厘米．
8．（1分）某班学生去买语文书、数学书和英语书．买书的情况是：有买一本的，有买两本，有买三本的，至少要去 人才能保证一定有两位同学买到相同的书．
9．（1分）有一条长2.5km的飞机跑道，如果把它画在比例尺是1：50000的图纸上，这条飞机跑道应该画 厘米．
10．（2分）若x×y＝35，则x和y成 比例关系，若＝27，则m和n成 比例关系．
11．（2分）20km比 km少20%， t比5t多．
12．（2分）在横线里面填上适合的单位．
一间教室的面积是50 一支铅笔长19 ．
二、判断．（每题1分，共6分）
13．（1分）盒子里放4个球，分别写着2，3，5，7．任意摸一个球，如果摸到奇数小可赢，摸到偶数小华贏，那么小可一定赢． （判断对错）
14．（1分）甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少． （判断对错）
15．（1分）表示一个星期来气温变化选用条形统计图比较合适． ．（判断对错）
16．（1分）任何一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差都是0． ．（判断对错）
17．（1分）角的大小与边的长短没有关系． ．（判断对错）
18．（1分）两个偶数一定不是互质数，两个奇数一定是互质数． ．（判断对错）
三、选择．（每题2分，共12分）
19．（2分）下面的叙述中，（ ）适合用折线统计图表示．
A．一年内气温的变化情况 B．六年级各班人数
C．商店几种商品的销售量
20．（2分）两个完全一样的梯形一定可以拼成一个（ ）
A．梯形 B．长方形 C．平行四边形
21．（2分）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（ ）
A． B． C．
22．（2分）a、b、c都是非0自然数，并且a×＝b×＝c÷，则a、b、c中最大的数是（ ）
A．a B．b C．c
23．（2分）如果小丽家在小华家北偏东50°的方向上，那么小华家在小丽家（ ）的方向上．
A．北偏东50° B．南偏西50° C．南偏西40°
24．（2分）李老师打一份稿件，已经打完的字数与还未打的字数的比是2：3，他已经打了这份稿件的（ ）
A．60% B．20% C．40%
四、计算．（27分）
25．（10分）直接写得数．
2.323÷23＝
6.2×0.4＝
13.5﹣7.8＝
7÷14%＝
＝
＝
×＝
＝
1.45﹣0.75＝
1÷0.125﹣8＝
26．（8分）怎样简便就怎样算．
（）×24
×（0.6）
7.5×4.7﹣0.75×27
5×（）
27．（9分）解方程．
8x×﹣2.5x＝
3：x＝0.5：0.2
＝4.2：2.1
五、解决问题．（30分）
28．（5分）某公司将200件奖品按5：3：2的比分配给三、二、一等奖的获得者，则三等奖的比一等奖的获得者多多少件奖品？
29．（5分）一个长方体木块，它的棱长总和是180cm，它的长、宽、高之比是4：4：1，现将这个长方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
30．（5分）王平存入银行30000元，定期3年，年利率是2.89%，到期时王平取回的利息可以买一台价值2600元的电脑吗？
31．（5分）电冰箱厂5月份生产冰箱2400台，比4月份多生产了．两个月一共生产冰箱多少台？
32．（5分）王老师配制某种药水，其中药和水的质量比是1：70，现在有10g药，要配制这种药水，需要多少克水？（用比例解）
33．（5分）在比例尺为1：500000的地图上，量得A．B两地的图上距离是6cm，一辆汽车上午8时从A地以90千米/时的速度开往B地，到达B地的时间是几时？
2020年河南省开封市通许县小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空．（每空1分，共25分）
1．（2分）在﹣2、+8、0、﹣15、﹣0.7、+2.3中正数有 2 个，负数有 3 个．
【分析】根据正数的意义，+8、+2.3是正数；根据负数的意义，﹣2、﹣15、﹣0.7是负数；0既不是正数，也不是负数．
【解答】解：在﹣2、+8、0、﹣15、﹣0.7、+2.3中，
正数有2个；
负数有3个；
故答案为：2，3．
【点评】本题是考查正、负数的意义．注意：0既不是正数，也不是负数．
2．（4分）＝12÷ 20 ＝ 18 ：30＝ 60 %＝ 0.6 ．（填小数）
【分析】根据分数与除法的关系＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷20；根据比与分数的关系＝3：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18：30；3÷5＝0.6；把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是60%；据此解答即可．
【解答】解：＝12÷20＝18：30＝60%＝0.6．（填小数）
故答案为：20、18、60、0.6．
【点评】解答此题的关键是，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及商不变的性质、比的基本性质即可进行转化．
3．（1分）一场体育比赛中，一共有5名运动员，如果每两人握一次手，一共要握 10 次手．
【分析】共有5名运动员，每两个人握一次手，即每人都要与其它4人握一次手，则所有人握手的次数为5×4＝20次，握手是在两人之间进行的，则他们一共互相握手20÷2＝10次．
【解答】解：5×（5﹣1）÷2
＝5×4÷2
＝10（次）
答：一共要握10次手．
故答案为：10．
【点评】此为一个典型的握手问题，人数与握手次数之间的关系为：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2．
4．（1分）一个圆锥的体积6dm3，高3dm，底面积是 6 dm2．
【分析】圆锥的体积和高已知，利用圆锥的体积V＝Sh，可得S＝3V÷h，即可求出这个圆锥的底面积．
【解答】解：6×3÷3＝6（dm2）
答：底面积是6dm2．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查圆锥的体积的计算方法的灵活应用．
5．（4分）吨＝ 6 吨 800 千克 8.09立方分米＝ 8 升 90 毫升．
【分析】（1）是质量单位的换算，把单名数化成复名数，吨整数部分是6吨，把分数部分吨，乘进率1000化成低级单位千克即可．
（2）是把单名数化成复名数，8立方分米＝8升，把小数部分0.09立方分米乘进率1000化成毫升数即可．
【解答】解：（1）吨＝6吨800千克；
（2）8.09立方分米＝8升90毫升；
故答案为：6，800，8，90．
【点评】本题是考查质量单位间的进率及换算、体积和容积的进率及换算．关键是掌握单位间的进率．
6．（3分）甲仓库存粮的和乙仓库存粮的相等，甲仓库存粮：乙仓库存粮＝（ 8 ： 9 ）．已知两仓库共存粮340吨，甲仓库存粮 160 吨，乙仓库存粮 180 吨．
【分析】1）根据“甲仓存粮的和乙仓存粮的相等”，可得出等式：甲仓存粮×＝乙仓存粮×，把此等式改写成一个外项是甲仓，一个内项是乙仓的比例，则和甲仓相乘的数就作为比例的另一个外项，和乙仓相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再化成最简比即可；
（2）要分配的总量是340吨，按照甲乙两仓的比进行分配，先求得总份数，再求得甲乙两仓的存粮分别占总存粮的几分之几，进而分别求得甲乙两仓的存粮．
【解答】解：（1）因为甲仓存粮×＝乙仓存粮×，
所以甲仓存粮：乙仓存粮＝：＝（×12）：（×12）＝8：9；
（2）总份数：8+9＝17（份），
甲仓存粮：340×＝160（吨），
乙仓存粮：340×＝180（吨）或340﹣160＝180（吨）；
故答案为：8，9，160，180．
【点评】此题考查比的意义和比的应用，解决此题关键是把等式先改写成比例式，再把比例的后一个比化成最简比，然后按照比例分配的方法解决第二小题．
7．（2分）一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米和7厘米，那么第三条边最长是 11 厘米，最短是 3 厘米．
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可．
【解答】解：7﹣5＜第三边＜7+5，
所以：2＜第三边＜12，
即第三边的取值在2～12厘米（不包括2厘米和12厘米），
因为三条边的长度都是整厘米数，所以第三条边最长为：12﹣1＝11（厘米），最短为：2+1＝3（厘米）；
故答案为：11，3．
【点评】此题解答关键是根据在三角形中，任意两边之和大于第三边的特征解决问题．
8．（1分）某班学生去买语文书、数学书和英语书．买书的情况是：有买一本的，有买两本，有买三本的，至少要去 20 人才能保证一定有两位同学买到相同的书．
【分析】如果买一本的有3种买法，如果买两本的有6种买法，如果买三本的有10种买法，共有3+6+10＝19种买法，看作19个抽屉，每个抽屉里有1个人，共需要19人，那么再有1个人，就能满足一定有两位同学买到相同的书．
【解答】解：有3+6+10＝19（种）
19+1＝20（人）
答：至少要去20人才能保证一定有两位同学买到相同的书．
故答案为：20．
【点评】此题考查了利用排列组合和抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是确定抽屉数，再从最差情况考虑即可．
9．（1分）有一条长2.5km的飞机跑道，如果把它画在比例尺是1：50000的图纸上，这条飞机跑道应该画 5 厘米．
【分析】要求飞机跑道的图上距离，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：2.5千米＝250000厘米，
250000×＝5（厘米）；
答：这条飞机跑道应画5厘米；
故答案为：5．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
10．（2分）若x×y＝35，则x和y成 反 比例关系，若＝27，则m和n成 正 比例关系．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：x×y＝35（一定），即乘积一定，所以x和y成反比例关系；
＝27（一定），即比值一定，所以m和n成正比例关系．
故答案为：反、正．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
11．（2分）20km比 25 km少20%， 7 t比5t多．
【分析】（1）把要求的长度看成单位“1”，它的（1﹣20%）是20千米，根据分数除法的意义，用20千米除以（1﹣20%）即可求解；
（2）把5吨看成单位“1”，要求的质量是它的（1+），用5吨乘这个分率即可求解．
【解答】解：（1）20÷（1﹣20%）
＝20÷80%
＝25（km）
（2）5×（1+）
＝5×
＝7（t）
答：20km比25km少20%，7t比5t多．
故答案为：25，7．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除的应用，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
12．（2分）在横线里面填上适合的单位．
一间教室的面积是50 平方米 一支铅笔长19 厘米 ．
【分析】（1）一间教室的面积比较大，一般都有几十平方米，所以，填平方米；
（2）一支铅笔的长度在20厘米左右，所以，填厘米．
【解答】解：根据题意和分析可得：
（1）一间教室的面积是50平方米；
（2）一支铅笔长19厘米．
故答案为：平方米，厘米．
【点评】据情景选择合适的计量单位，要看填关于哪方面的计量单位，然后再根据所给的数据填合适的计量单位即可．
二、判断．（每题1分，共6分）
13．（1分）盒子里放4个球，分别写着2，3，5，7．任意摸一个球，如果摸到奇数小可赢，摸到偶数小华贏，那么小可一定赢． × （判断对错）
【分析】由题意可知：2、3、5、7中，2是偶数有1个，3、5、7是奇数有3个，1＜3，任意摸一个球，所以摸到奇数的可能性大，小可赢可能性就大，据此判断即可．
【解答】解：在2、3、5、7中，2是偶数有1个，3、5、7是奇数有3个
1＜3，任意摸一个球，所以摸到奇数的可能性大，小可赢可能性就大，故小可一定赢说法错误．
故答案为：×．
【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
14．（1分）甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少． × （判断对错）
【分析】根据“甲数比乙数多25%，”知道是把乙数看作单位“1”，即甲数是乙数的（1+25%），然后用25%除以甲数即得乙数比甲数少几分之几，即可求解．
【解答】解：25%÷（1+25%）
＝25%÷125%
＝
答：乙数比甲数少．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是，找准单位“1”，统一单位“1”，找出数量关系，找准对应量，列式解答即可．
15．（1分）表示一个星期来气温变化选用条形统计图比较合适． × ．（判断对错）
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知：表示一个星期来气温变化选用折线统计图比较合适．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
16．（1分）任何一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差都是0． √ ．（判断对错）
【分析】根据比例的基本性质可知，在比例里两个外项的积等于两个内项的积，由此知道任何一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差都是0．
【解答】解：因为在比例里两个外项的积等于两个内项的积，
所以任何一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差都是0．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了比例的基本性质的灵活应用．
17．（1分）角的大小与边的长短没有关系． √ ．（判断对错）
【分析】依据角的定义就可填出正确答案．
【解答】解：角的大小只与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关，所以这句话是正确的．
答：“角的大小与边的长短没有关系”的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查对角的认识．
18．（1分）两个偶数一定不是互质数，两个奇数一定是互质数． × ．（判断对错）
【分析】①公因数只有1两个数为互质数，能被2整数的数为偶数，所以两个偶数的公因数除了1之外肯定最少还有个2，两个大于0且不同的偶数一定不是互质数．
②此题可以举出反例来回答．
【解答】解：①根据公因数及偶数的定义，两个偶数的公因数除了1之外肯定最少还有个2，所以两个大于0且不同的偶数一定不是互质数．
②而3和9虽都是奇数，但不是互质数，除公因数1外，还有公因数3，类似的还有5和25等．
所以两个偶数一定不是互质数，两个奇数一定是互质数说法错误．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是要理解奇数、偶数与互质数的含义．
三、选择．（每题2分，共12分）
19．（2分）下面的叙述中，（ ）适合用折线统计图表示．
A．一年内气温的变化情况 B．六年级各班人数
C．商店几种商品的销售量
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知：下面的叙述中，一年内气温的变化情况适合用折线统计图表示；六年级各班人数，用条形统计图表示较合适；商店几种商品的销售量，用条形统计图较合适；
故选：A．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
20．（2分）两个完全一样的梯形一定可以拼成一个（ ）
A．梯形 B．长方形 C．平行四边形
【分析】用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，得出拼成的平行四边形的面积是与其等底等高的梯形面积的2倍，平行四边形的高与梯形的高相等，平行边四边形的底等于梯形的上底与下底之和，如下图所示，两个完全一样的梯形，水平翻转，再垂直翻转，平移，刚好和原来的梯形拼组成一个平行四边形．
【解答】解：如图，
故选：C．
【点评】此题考查了图形的拼组，通过画图实践，即可得解．
21．（2分）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（ ）
A． B． C．
【分析】可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几，硬币有两面，每一面的出现的可能性都是，据此解答．
【解答】解：硬币有两面，每一面出现的可能性都是：1÷2＝，
所以投掷第4次硬币正面朝上的可能性也是；
故选：B．
【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．
22．（2分）a、b、c都是非0自然数，并且a×＝b×＝c÷，则a、b、c中最大的数是（ ）
A．a B．b C．c
【分析】先把除法变成乘法，然后根据“积一定，一个因数越小另一个因数就越大”解答即可．
【解答】解：a×＝b×＝c÷，
则a×＝b×＝c×，
因为＜＜，
所以c＞b＞a，
所以a、b、c中最大的数是c．
故选：C．
【点评】解答本题关键是明确：积一定，一个因数越小另一个因数就越大，反之，一个因数越大另一个因数就越小．
23．（2分）如果小丽家在小华家北偏东50°的方向上，那么小华家在小丽家（ ）的方向上．
A．北偏东50° B．南偏西50° C．南偏西40°
【分析】以小华家为中心，小丽家在小华家北偏东50°的方向上；位置是相对的，以小丽家为中心，小华家就在小丽家南偏西50°的位置．
【解答】解：位置是相对的，如果小丽家在小华家北偏东50°的方向上，那么小华家在小丽家南偏西50°的方向上．
故选：B．
【点评】本题考查方向，解决本题的关键是明确位置是相对的．
24．（2分）李老师打一份稿件，已经打完的字数与还未打的字数的比是2：3，他已经打了这份稿件的（ ）
A．60% B．20% C．40%
【分析】李老师打一份稿件，已经打完的字数与还未打的字数的比是2：3，把已经打完的字数看作“2”，则未打完的字数就是“3”，这份稿件的数字就是“（2+3）”，用已经打完的字数除以这份稿件的字数．
【解答】解：2÷（2+3）
＝2÷5
＝0.4
＝40%
答：他已经打了这份稿件的40%．
故选：C．
【点评】求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数．
四、计算．（27分）
25．（10分）直接写得数．
2.323÷23＝
6.2×0.4＝
13.5﹣7.8＝
7÷14%＝
＝
＝
×＝
＝
1.45﹣0.75＝
1÷0.125﹣8＝
【分析】根据小数加减乘除法的运算方法，以及分数加减乘除法的运算方法口算即可，注意最后的结果用分数表示时，要化成最简分数．
【解答】解：
2.323÷23＝0.101
6.2×0.4＝2.48
13.5﹣7.8＝5.7
7÷14%＝50
＝
＝
×＝
＝
1.45﹣0.75＝0.7
1÷0.125﹣8＝0
【点评】此题主要考查了小数加减乘除法的运算方法，以及分数加减乘除法的运算方法，要熟练掌握．
26．（8分）怎样简便就怎样算．
（）×24
×（0.6）
7.5×4.7﹣0.75×27
5×（）
【分析】（1）、（3）根据乘法分配律进行简算；
（2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算乘法；
（4）先算小括号里面的减法在，再算乘法，最后算除法．
【解答】解：（1）（）×24
＝×24+×24﹣×24
＝20+14﹣9
＝25
（2）×（0.6）
＝×（0.8）
＝×
＝
（3）7.5×4.7﹣0.75×27
＝7.5×4.7﹣7.5×2.7
＝7.5×（4.7﹣2.7）
＝7.5×2
＝15
（4）5×（）
＝5×
＝
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
27．（9分）解方程．
8x×﹣2.5x＝
3：x＝0.5：0.2
＝4.2：2.1
【分析】（1）先计算8x×﹣2.5x＝﹣2x，根据等式的性质，方程的两边同时除以﹣2求解；
（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为0.5x＝3×0.2，然后方程的两边同时除以0.5求解；
（3）根据比例的基本性质的性质，把原式化为2.1x＝8.6×4.2，然后方程的两边同时除以2.1求解．
【解答】解：（1）8x×﹣2.5x＝
﹣2x＝
﹣2x÷（﹣2）＝÷（﹣2）
x＝﹣
（2）3：x＝0.5：0.2
0.5x＝3×0.2
0.5x÷0.5＝3×0.2÷0.5
x＝1.4
（3）＝4.2：2.1
2.1x＝8.6×4.2
2.1x÷2.1＝8.6×4.2÷2.1
x＝17.2
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积．
五、解决问题．（30分）
28．（5分）某公司将200件奖品按5：3：2的比分配给三、二、一等奖的获得者，则三等奖的比一等奖的获得者多多少件奖品？
【分析】把200件平均分成（5+3+2）份，先根据除法求出1份的件数，再根据乘法分别求出（5﹣3）份就是三等奖的比一等奖的获得者多的件件数．
【解答】解：200÷（5+3+2）
＝200÷10
＝20（件）
20×（5﹣2）
＝20×3
＝60（件）
答：三等奖的比一等奖的获得者多60件奖品．
【点评】此题也可分别求出三等奖、一等奖各占获奖总数的几分之几，再根据分数乘法的意义解答．
29．（5分）一个长方体木块，它的棱长总和是180cm，它的长、宽、高之比是4：4：1，现将这个长方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
【分析】长方体的12条棱分为三组，互相平行的一组是4条，根据按比例分配的方法分别求出它的长、宽、高，再确定“将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体”，这个圆柱体的底面直径应该是长方体的底面边长（20厘米），圆柱体的高等于长方体的高，根据圆柱体的体积计算公式解答．
【解答】解：4+4+1＝9，
长：（180÷4）×，
＝45×，
＝20（厘米）；
宽：（180÷4）×，
＝45×，
＝20（厘米）；
高：（180÷4）×，
＝45×，
＝5（厘米）；
3.14×（20÷2）2×5，
＝3.14×102×5，
＝3.14×100×5，
＝1570（立方厘米）；
答：这个圆柱体体积是1570立方厘米．
【点评】首先根据按比例分配分别求出长方体的宽和高，再根据圆柱体的体积计算公式v＝sh解答．
30．（5分）王平存入银行30000元，定期3年，年利率是2.89%，到期时王平取回的利息可以买一台价值2600元的电脑吗？
【分析】先根据利息＝本金×年利率×时间，求出到期时的利息，然后与电脑的价钱相比得解．
【解答】解：30000×2.89%×3
＝867×3
＝2601（元）；
因为2601＞2600，
所以到期时取得的税后利息够买价值2600元的电脑；
答：到期时取得的税后利息够买价值2600元的电脑．
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），找清数据代入公式计算即可．
31．（5分）电冰箱厂5月份生产冰箱2400台，比4月份多生产了．两个月一共生产冰箱多少台？
【分析】把四月份生产冰箱的台数看成单位“1”，五月份生产的台数是四月份的（1+），它对应的数量是2400台，根据分数除法的意义，用2400台除以（1+）即可求出四月份生产的台数，再把两个月生产的台数相加即可．
【解答】解：2400÷（1+）
＝2400÷
＝2100（台）
2400+2100＝4500（台）
答：两个月一共生产冰箱4500台．
【点评】本题关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．
32．（5分）王老师配制某种药水，其中药和水的质量比是1：70，现在有10g药，要配制这种药水，需要多少克水？（用比例解）
【分析】根据：药的质量÷药水的质量＝药水的浓度，药水的浓度一定，药的质量和水的质量成正比例，由此设10克药，要配制这种药水，需要水x千克，列比例式解答即可．
【解答】解：设需要水x千克，得
10：x＝1：70
x＝10×70
x＝700
答：需要水700千克．
【点评】本题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成正比例．
33．（5分）在比例尺为1：500000的地图上，量得A．B两地的图上距离是6cm，一辆汽车上午8时从A地以90千米/时的速度开往B地，到达B地的时间是几时？
【分析】图上距离和比例尺已知，首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两地的距离，然后根据数量关系式：时间＝路程÷速度即可解决此题．
【解答】解：6÷＝3000000（厘米）
3000000厘米＝30千米
30÷90＝（小时）＝20（分钟）
8时+20分钟＝8时20分
答：辆汽车上午8时从A地以90千米/时的速度开往B地，到达B地的时间是8时20分．
【点评】此题主要考查比例尺的定义，以及速度、时间、路程三者之间的关系．
2020年河南省开封市通许县小升初数学试卷
一、填空．（每空1分，共25分）
1．（2分）在﹣2、+8、0、﹣15、﹣0.7、+2.3中正数有 个，负数有 个．
2．（4分）＝12÷ ＝ ：30＝ %＝ ．（填小数）
3．（1分）一场体育比赛中，一共有5名运动员，如果每两人握一次手，一共要握 次手．
4．（1分）一个圆锥的体积6dm3，高3dm，底面积是 dm2．
5．（4分）吨＝ 吨 千克 8.09立方分米＝ 升 毫升．
6．（3分）甲仓库存粮的和乙仓库存粮的相等，甲仓库存粮：乙仓库存粮＝（ ： ）．已知两仓库共存粮340吨，甲仓库存粮 吨，乙仓库存粮 吨．
7．（2分）一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米和7厘米，那么第三条边最长是 厘米，最短是 厘米．
8．（1分）某班学生去买语文书、数学书和英语书．买书的情况是：有买一本的，有买两本，有买三本的，至少要去 人才能保证一定有两位同学买到相同的书．
9．（1分）有一条长2.5km的飞机跑道，如果把它画在比例尺是1：50000的图纸上，这条飞机跑道应该画 厘米．
10．（2分）若x×y＝35，则x和y成 比例关系，若＝27，则m和n成 比例关系．
11．（2分）20km比 km少20%， t比5t多．
12．（2分）在横线里面填上适合的单位．
一间教室的面积是50 一支铅笔长19 ．
二、判断．（每题1分，共6分）
13．（1分）盒子里放4个球，分别写着2，3，5，7．任意摸一个球，如果摸到奇数小可赢，摸到偶数小华贏，那么小可一定赢． （判断对错）
14．（1分）甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少． （判断对错）
15．（1分）表示一个星期来气温变化选用条形统计图比较合适． ．（判断对错）
16．（1分）任何一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差都是0． ．（判断对错）
17．（1分）角的大小与边的长短没有关系． ．（判断对错）
18．（1分）两个偶数一定不是互质数，两个奇数一定是互质数． ．（判断对错）
三、选择．（每题2分，共12分）
19．（2分）下面的叙述中，（ ）适合用折线统计图表示．
A．一年内气温的变化情况 B．六年级各班人数
C．商店几种商品的销售量
20．（2分）两个完全一样的梯形一定可以拼成一个（ ）
A．梯形 B．长方形 C．平行四边形
21．（2分）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（ ）
A． B． C．
22．（2分）a、b、c都是非0自然数，并且a×＝b×＝c÷，则a、b、c中最大的数是（ ）
A．a B．b C．c
23．（2分）如果小丽家在小华家北偏东50°的方向上，那么小华家在小丽家（ ）的方向上．
A．北偏东50° B．南偏西50° C．南偏西40°
24．（2分）李老师打一份稿件，已经打完的字数与还未打的字数的比是2：3，他已经打了这份稿件的（ ）
A．60% B．20% C．40%
四、计算．（27分）
25．（10分）直接写得数．
2.323÷23＝
6.2×0.4＝
13.5﹣7.8＝
7÷14%＝
＝
＝
×＝
＝
1.45﹣0.75＝
1÷0.125﹣8＝
26．（8分）怎样简便就怎样算．
（）×24
×（0.6）
7.5×4.7﹣0.75×27
5×（）
27．（9分）解方程．
8x×﹣2.5x＝
3：x＝0.5：0.2
＝4.2：2.1
五、解决问题．（30分）
28．（5分）某公司将200件奖品按5：3：2的比分配给三、二、一等奖的获得者，则三等奖的比一等奖的获得者多多少件奖品？
29．（5分）一个长方体木块，它的棱长总和是180cm，它的长、宽、高之比是4：4：1，现将这个长方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
30．（5分）王平存入银行30000元，定期3年，年利率是2.89%，到期时王平取回的利息可以买一台价值2600元的电脑吗？
31．（5分）电冰箱厂5月份生产冰箱2400台，比4月份多生产了．两个月一共生产冰箱多少台？
32．（5分）王老师配制某种药水，其中药和水的质量比是1：70，现在有10g药，要配制这种药水，需要多少克水？（用比例解）
33．（5分）在比例尺为1：500000的地图上，量得A．B两地的图上距离是6cm，一辆汽车上午8时从A地以90千米/时的速度开往B地，到达B地的时间是几时？
2020年河南省开封市通许县小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空．（每空1分，共25分）
1．（2分）在﹣2、+8、0、﹣15、﹣0.7、+2.3中正数有 2 个，负数有 3 个．
【分析】根据正数的意义，+8、+2.3是正数；根据负数的意义，﹣2、﹣15、﹣0.7是负数；0既不是正数，也不是负数．
【解答】解：在﹣2、+8、0、﹣15、﹣0.7、+2.3中，
正数有2个；
负数有3个；
故答案为：2，3．
【点评】本题是考查正、负数的意义．注意：0既不是正数，也不是负数．
2．（4分）＝12÷ 20 ＝ 18 ：30＝ 60 %＝ 0.6 ．（填小数）
【分析】根据分数与除法的关系＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷20；根据比与分数的关系＝3：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18：30；3÷5＝0.6；把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是60%；据此解答即可．
【解答】解：＝12÷20＝18：30＝60%＝0.6．（填小数）
故答案为：20、18、60、0.6．
【点评】解答此题的关键是，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及商不变的性质、比的基本性质即可进行转化．
3．（1分）一场体育比赛中，一共有5名运动员，如果每两人握一次手，一共要握 10 次手．
【分析】共有5名运动员，每两个人握一次手，即每人都要与其它4人握一次手，则所有人握手的次数为5×4＝20次，握手是在两人之间进行的，则他们一共互相握手20÷2＝10次．
【解答】解：5×（5﹣1）÷2
＝5×4÷2
＝10（次）
答：一共要握10次手．
故答案为：10．
【点评】此为一个典型的握手问题，人数与握手次数之间的关系为：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2．
4．（1分）一个圆锥的体积6dm3，高3dm，底面积是 6 dm2．
【分析】圆锥的体积和高已知，利用圆锥的体积V＝Sh，可得S＝3V÷h，即可求出这个圆锥的底面积．
【解答】解：6×3÷3＝6（dm2）
答：底面积是6dm2．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查圆锥的体积的计算方法的灵活应用．
5．（4分）吨＝ 6 吨 800 千克 8.09立方分米＝ 8 升 90 毫升．
【分析】（1）是质量单位的换算，把单名数化成复名数，吨整数部分是6吨，把分数部分吨，乘进率1000化成低级单位千克即可．
（2）是把单名数化成复名数，8立方分米＝8升，把小数部分0.09立方分米乘进率1000化成毫升数即可．
【解答】解：（1）吨＝6吨800千克；
（2）8.09立方分米＝8升90毫升；
故答案为：6，800，8，90．
【点评】本题是考查质量单位间的进率及换算、体积和容积的进率及换算．关键是掌握单位间的进率．
6．（3分）甲仓库存粮的和乙仓库存粮的相等，甲仓库存粮：乙仓库存粮＝（ 8 ： 9 ）．已知两仓库共存粮340吨，甲仓库存粮 160 吨，乙仓库存粮 180 吨．
【分析】1）根据“甲仓存粮的和乙仓存粮的相等”，可得出等式：甲仓存粮×＝乙仓存粮×，把此等式改写成一个外项是甲仓，一个内项是乙仓的比例，则和甲仓相乘的数就作为比例的另一个外项，和乙仓相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再化成最简比即可；
（2）要分配的总量是340吨，按照甲乙两仓的比进行分配，先求得总份数，再求得甲乙两仓的存粮分别占总存粮的几分之几，进而分别求得甲乙两仓的存粮．
【解答】解：（1）因为甲仓存粮×＝乙仓存粮×，
所以甲仓存粮：乙仓存粮＝：＝（×12）：（×12）＝8：9；
（2）总份数：8+9＝17（份），
甲仓存粮：340×＝160（吨），
乙仓存粮：340×＝180（吨）或340﹣160＝180（吨）；
故答案为：8，9，160，180．
【点评】此题考查比的意义和比的应用，解决此题关键是把等式先改写成比例式，再把比例的后一个比化成最简比，然后按照比例分配的方法解决第二小题．
7．（2分）一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米和7厘米，那么第三条边最长是 11 厘米，最短是 3 厘米．
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可．
【解答】解：7﹣5＜第三边＜7+5，
所以：2＜第三边＜12，
即第三边的取值在2～12厘米（不包括2厘米和12厘米），
因为三条边的长度都是整厘米数，所以第三条边最长为：12﹣1＝11（厘米），最短为：2+1＝3（厘米）；
故答案为：11，3．
【点评】此题解答关键是根据在三角形中，任意两边之和大于第三边的特征解决问题．
8．（1分）某班学生去买语文书、数学书和英语书．买书的情况是：有买一本的，有买两本，有买三本的，至少要去 20 人才能保证一定有两位同学买到相同的书．
【分析】如果买一本的有3种买法，如果买两本的有6种买法，如果买三本的有10种买法，共有3+6+10＝19种买法，看作19个抽屉，每个抽屉里有1个人，共需要19人，那么再有1个人，就能满足一定有两位同学买到相同的书．
【解答】解：有3+6+10＝19（种）
19+1＝20（人）
答：至少要去20人才能保证一定有两位同学买到相同的书．
故答案为：20．
【点评】此题考查了利用排列组合和抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是确定抽屉数，再从最差情况考虑即可．
9．（1分）有一条长2.5km的飞机跑道，如果把它画在比例尺是1：50000的图纸上，这条飞机跑道应该画 5 厘米．
【分析】要求飞机跑道的图上距离，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：2.5千米＝250000厘米，
250000×＝5（厘米）；
答：这条飞机跑道应画5厘米；
故答案为：5．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
10．（2分）若x×y＝35，则x和y成 反 比例关系，若＝27，则m和n成 正 比例关系．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：x×y＝35（一定），即乘积一定，所以x和y成反比例关系；
＝27（一定），即比值一定，所以m和n成正比例关系．
故答案为：反、正．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
11．（2分）20km比 25 km少20%， 7 t比5t多．
【分析】（1）把要求的长度看成单位“1”，它的（1﹣20%）是20千米，根据分数除法的意义，用20千米除以（1﹣20%）即可求解；
（2）把5吨看成单位“1”，要求的质量是它的（1+），用5吨乘这个分率即可求解．
【解答】解：（1）20÷（1﹣20%）
＝20÷80%
＝25（km）
（2）5×（1+）
＝5×
＝7（t）
答：20km比25km少20%，7t比5t多．
故答案为：25，7．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除的应用，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
12．（2分）在横线里面填上适合的单位．
一间教室的面积是50 平方米 一支铅笔长19 厘米 ．
【分析】（1）一间教室的面积比较大，一般都有几十平方米，所以，填平方米；
（2）一支铅笔的长度在20厘米左右，所以，填厘米．
【解答】解：根据题意和分析可得：
（1）一间教室的面积是50平方米；
（2）一支铅笔长19厘米．
故答案为：平方米，厘米．
【点评】据情景选择合适的计量单位，要看填关于哪方面的计量单位，然后再根据所给的数据填合适的计量单位即可．
二、判断．（每题1分，共6分）
13．（1分）盒子里放4个球，分别写着2，3，5，7．任意摸一个球，如果摸到奇数小可赢，摸到偶数小华贏，那么小可一定赢． × （判断对错）
【分析】由题意可知：2、3、5、7中，2是偶数有1个，3、5、7是奇数有3个，1＜3，任意摸一个球，所以摸到奇数的可能性大，小可赢可能性就大，据此判断即可．
【解答】解：在2、3、5、7中，2是偶数有1个，3、5、7是奇数有3个
1＜3，任意摸一个球，所以摸到奇数的可能性大，小可赢可能性就大，故小可一定赢说法错误．
故答案为：×．
【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
14．（1分）甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少． × （判断对错）
【分析】根据“甲数比乙数多25%，”知道是把乙数看作单位“1”，即甲数是乙数的（1+25%），然后用25%除以甲数即得乙数比甲数少几分之几，即可求解．
【解答】解：25%÷（1+25%）
＝25%÷125%
＝
答：乙数比甲数少．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是，找准单位“1”，统一单位“1”，找出数量关系，找准对应量，列式解答即可．
15．（1分）表示一个星期来气温变化选用条形统计图比较合适． × ．（判断对错）
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知：表示一个星期来气温变化选用折线统计图比较合适．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
16．（1分）任何一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差都是0． √ ．（判断对错）
【分析】根据比例的基本性质可知，在比例里两个外项的积等于两个内项的积，由此知道任何一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差都是0．
【解答】解：因为在比例里两个外项的积等于两个内项的积，
所以任何一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差都是0．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了比例的基本性质的灵活应用．
17．（1分）角的大小与边的长短没有关系． √ ．（判断对错）
【分析】依据角的定义就可填出正确答案．
【解答】解：角的大小只与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关，所以这句话是正确的．
答：“角的大小与边的长短没有关系”的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查对角的认识．
18．（1分）两个偶数一定不是互质数，两个奇数一定是互质数． × ．（判断对错）
【分析】①公因数只有1两个数为互质数，能被2整数的数为偶数，所以两个偶数的公因数除了1之外肯定最少还有个2，两个大于0且不同的偶数一定不是互质数．
②此题可以举出反例来回答．
【解答】解：①根据公因数及偶数的定义，两个偶数的公因数除了1之外肯定最少还有个2，所以两个大于0且不同的偶数一定不是互质数．
②而3和9虽都是奇数，但不是互质数，除公因数1外，还有公因数3，类似的还有5和25等．
所以两个偶数一定不是互质数，两个奇数一定是互质数说法错误．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是要理解奇数、偶数与互质数的含义．
三、选择．（每题2分，共12分）
19．（2分）下面的叙述中，（ ）适合用折线统计图表示．
A．一年内气温的变化情况 B．六年级各班人数
C．商店几种商品的销售量
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知：下面的叙述中，一年内气温的变化情况适合用折线统计图表示；六年级各班人数，用条形统计图表示较合适；商店几种商品的销售量，用条形统计图较合适；
故选：A．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
20．（2分）两个完全一样的梯形一定可以拼成一个（ ）
A．梯形 B．长方形 C．平行四边形
【分析】用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，得出拼成的平行四边形的面积是与其等底等高的梯形面积的2倍，平行四边形的高与梯形的高相等，平行边四边形的底等于梯形的上底与下底之和，如下图所示，两个完全一样的梯形，水平翻转，再垂直翻转，平移，刚好和原来的梯形拼组成一个平行四边形．
【解答】解：如图，
故选：C．
【点评】此题考查了图形的拼组，通过画图实践，即可得解．
21．（2分）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（ ）
A． B． C．
【分析】可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几，硬币有两面，每一面的出现的可能性都是，据此解答．
【解答】解：硬币有两面，每一面出现的可能性都是：1÷2＝，
所以投掷第4次硬币正面朝上的可能性也是；
故选：B．
【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．
22．（2分）a、b、c都是非0自然数，并且a×＝b×＝c÷，则a、b、c中最大的数是（ ）
A．a B．b C．c
【分析】先把除法变成乘法，然后根据“积一定，一个因数越小另一个因数就越大”解答即可．
【解答】解：a×＝b×＝c÷，
则a×＝b×＝c×，
因为＜＜，
所以c＞b＞a，
所以a、b、c中最大的数是c．
故选：C．
【点评】解答本题关键是明确：积一定，一个因数越小另一个因数就越大，反之，一个因数越大另一个因数就越小．
23．（2分）如果小丽家在小华家北偏东50°的方向上，那么小华家在小丽家（ ）的方向上．
A．北偏东50° B．南偏西50° C．南偏西40°
【分析】以小华家为中心，小丽家在小华家北偏东50°的方向上；位置是相对的，以小丽家为中心，小华家就在小丽家南偏西50°的位置．
【解答】解：位置是相对的，如果小丽家在小华家北偏东50°的方向上，那么小华家在小丽家南偏西50°的方向上．
故选：B．
【点评】本题考查方向，解决本题的关键是明确位置是相对的．
24．（2分）李老师打一份稿件，已经打完的字数与还未打的字数的比是2：3，他已经打了这份稿件的（ ）
A．60% B．20% C．40%
【分析】李老师打一份稿件，已经打完的字数与还未打的字数的比是2：3，把已经打完的字数看作“2”，则未打完的字数就是“3”，这份稿件的数字就是“（2+3）”，用已经打完的字数除以这份稿件的字数．
【解答】解：2÷（2+3）
＝2÷5
＝0.4
＝40%
答：他已经打了这份稿件的40%．
故选：C．
【点评】求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数．
四、计算．（27分）
25．（10分）直接写得数．
2.323÷23＝
6.2×0.4＝
13.5﹣7.8＝
7÷14%＝
＝
＝
×＝
＝
1.45﹣0.75＝
1÷0.125﹣8＝
【分析】根据小数加减乘除法的运算方法，以及分数加减乘除法的运算方法口算即可，注意最后的结果用分数表示时，要化成最简分数．
【解答】解：
2.323÷23＝0.101
6.2×0.4＝2.48
13.5﹣7.8＝5.7
7÷14%＝50
＝
＝
×＝
＝
1.45﹣0.75＝0.7
1÷0.125﹣8＝0
【点评】此题主要考查了小数加减乘除法的运算方法，以及分数加减乘除法的运算方法，要熟练掌握．
26．（8分）怎样简便就怎样算．
（）×24
×（0.6）
7.5×4.7﹣0.75×27
5×（）
【分析】（1）、（3）根据乘法分配律进行简算；
（2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算乘法；
（4）先算小括号里面的减法在，再算乘法，最后算除法．
【解答】解：（1）（）×24
＝×24+×24﹣×24
＝20+14﹣9
＝25
（2）×（0.6）
＝×（0.8）
＝×
＝
（3）7.5×4.7﹣0.75×27
＝7.5×4.7﹣7.5×2.7
＝7.5×（4.7﹣2.7）
＝7.5×2
＝15
（4）5×（）
＝5×
＝
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
27．（9分）解方程．
8x×﹣2.5x＝
3：x＝0.5：0.2
＝4.2：2.1
【分析】（1）先计算8x×﹣2.5x＝﹣2x，根据等式的性质，方程的两边同时除以﹣2求解；
（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为0.5x＝3×0.2，然后方程的两边同时除以0.5求解；
（3）根据比例的基本性质的性质，把原式化为2.1x＝8.6×4.2，然后方程的两边同时除以2.1求解．
【解答】解：（1）8x×﹣2.5x＝
﹣2x＝
﹣2x÷（﹣2）＝÷（﹣2）
x＝﹣
（2）3：x＝0.5：0.2
0.5x＝3×0.2
0.5x÷0.5＝3×0.2÷0.5
x＝1.4
（3）＝4.2：2.1
2.1x＝8.6×4.2
2.1x÷2.1＝8.6×4.2÷2.1
x＝17.2
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积．
五、解决问题．（30分）
28．（5分）某公司将200件奖品按5：3：2的比分配给三、二、一等奖的获得者，则三等奖的比一等奖的获得者多多少件奖品？
【分析】把200件平均分成（5+3+2）份，先根据除法求出1份的件数，再根据乘法分别求出（5﹣3）份就是三等奖的比一等奖的获得者多的件件数．
【解答】解：200÷（5+3+2）
＝200÷10
＝20（件）
20×（5﹣2）
＝20×3
＝60（件）
答：三等奖的比一等奖的获得者多60件奖品．
【点评】此题也可分别求出三等奖、一等奖各占获奖总数的几分之几，再根据分数乘法的意义解答．
29．（5分）一个长方体木块，它的棱长总和是180cm，它的长、宽、高之比是4：4：1，现将这个长方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
【分析】长方体的12条棱分为三组，互相平行的一组是4条，根据按比例分配的方法分别求出它的长、宽、高，再确定“将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体”，这个圆柱体的底面直径应该是长方体的底面边长（20厘米），圆柱体的高等于长方体的高，根据圆柱体的体积计算公式解答．
【解答】解：4+4+1＝9，
长：（180÷4）×，
＝45×，
＝20（厘米）；
宽：（180÷4）×，
＝45×，
＝20（厘米）；
高：（180÷4）×，
＝45×，
＝5（厘米）；
3.14×（20÷2）2×5，
＝3.14×102×5，
＝3.14×100×5，
＝1570（立方厘米）；
答：这个圆柱体体积是1570立方厘米．
【点评】首先根据按比例分配分别求出长方体的宽和高，再根据圆柱体的体积计算公式v＝sh解答．
30．（5分）王平存入银行30000元，定期3年，年利率是2.89%，到期时王平取回的利息可以买一台价值2600元的电脑吗？
【分析】先根据利息＝本金×年利率×时间，求出到期时的利息，然后与电脑的价钱相比得解．
【解答】解：30000×2.89%×3
＝867×3
＝2601（元）；
因为2601＞2600，
所以到期时取得的税后利息够买价值2600元的电脑；
答：到期时取得的税后利息够买价值2600元的电脑．
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），找清数据代入公式计算即可．
31．（5分）电冰箱厂5月份生产冰箱2400台，比4月份多生产了．两个月一共生产冰箱多少台？
【分析】把四月份生产冰箱的台数看成单位“1”，五月份生产的台数是四月份的（1+），它对应的数量是2400台，根据分数除法的意义，用2400台除以（1+）即可求出四月份生产的台数，再把两个月生产的台数相加即可．
【解答】解：2400÷（1+）
＝2400÷
＝2100（台）
2400+2100＝4500（台）
答：两个月一共生产冰箱4500台．
【点评】本题关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．
32．（5分）王老师配制某种药水，其中药和水的质量比是1：70，现在有10g药，要配制这种药水，需要多少克水？（用比例解）
【分析】根据：药的质量÷药水的质量＝药水的浓度，药水的浓度一定，药的质量和水的质量成正比例，由此设10克药，要配制这种药水，需要水x千克，列比例式解答即可．
【解答】解：设需要水x千克，得
10：x＝1：70
x＝10×70
x＝700
答：需要水700千克．
【点评】本题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成正比例．
33．（5分）在比例尺为1：500000的地图上，量得A．B两地的图上距离是6cm，一辆汽车上午8时从A地以90千米/时的速度开往B地，到达B地的时间是几时？
【分析】图上距离和比例尺已知，首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两地的距离，然后根据数量关系式：时间＝路程÷速度即可解决此题．
【解答】解：6÷＝3000000（厘米）
3000000厘米＝30千米
30÷90＝（小时）＝20（分钟）
8时+20分钟＝8时20分
答：辆汽车上午8时从A地以90千米/时的速度开往B地，到达B地的时间是8时20分．
【点评】此题主要考查比例尺的定义，以及速度、时间、路程三者之间的关系．
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