2021高考数学二轮复习专题六第1讲：直线与圆

这是一份2021高考数学二轮复习专题六第1讲：直线与圆，共23页。试卷主要包含了两条直线平行与垂直的判定，两个距离公式，已知直线l，过点P作圆C等内容，欢迎下载使用。

专题六　解析几何
第一讲　直线与圆



考点一　直线的方程
1．两条直线平行与垂直的判定
若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．
2．两个距离公式
(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.
(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝.
[对点训练]
1．(2018·东北三校联考)过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是(　　)
A．2x＋y－12＝0
B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0
C．x－2y－1＝0
D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0
[解析]　当直线过原点时，由题意可得直线方程为2x－5y＝0；当直线不经过原点时，可设出其截距式为＋＝1，再由过点(5,2)即可解出2x＋y－12＝0，故选B.
[答案]　B
2．直线l过点(2,2)，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是(　　)
A．3x＋y＋4＝0 B．3x－y＋4＝0
C．3x－y－4＝0 D．x－3y－4＝0
[解析]　由已知，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0，所以＝，解得k＝3，所以直线l的方程为3x－y－4＝0，故选C.
[答案]　C
3．(2018·湖北孝感五校联考)已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C的坐标为(　　)
A．(－2,4) B．(－2，－4)
C．(2,4) D．(2，－4)
[解析]　设A(－4,2)关于直线y＝2x的对称点为A′(x，y)，则解得即A′(4，－2)，∴直线A′C即BC所在直线的方程为y－1＝(x－3)，即3x＋y－10＝0.又知点C在直线y＝2x上，联立解得则C(2,4)，故选C.
[答案]　C
4．(2018·湖南东部十校联考)经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程为________________________．
[解析]　解法一：由方程组解得
即交点为，
∵所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直，
∴所求直线的斜率为k＝.
由点斜式得所求直线方程为y－＝，
即4x－3y＋9＝0.
解法二：由垂直关系可设所求直线方程为4x－3y＋m＝0，
由方程组可解得交点为，
代入4x－3y＋m＝0得m＝9，
故所求直线方程为4x－3y＋9＝0.
解法三：由题意可设所求直线的方程为(2x＋3y＋1)＋λ(x－3y＋4)＝0，
即(2＋λ)x＋(3－3λ)y＋1＋4λ＝0，①
又因为所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直，
所以3(2＋λ)＋4(3－3λ)＝0
所以λ＝2，代入①式得所求直线方程为4x－3y＋9＝0.
[答案]　4x－3y＋9＝0
[快速审题]　看到直线方程的求解，想到直线方程的五种形式，想到每种形式的适用条件．



　求直线方程的两种方法
(1)直接法：选用恰当的直线方程的形式，由题设条件直接求出方程中系数，写出结果．
(2)待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有待定系数，再由题设条件构建方程，求出待定系数．
考点二　圆的方程
1．圆的标准方程
当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.
2．圆的一般方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以为圆心，为半径的圆．
[对点训练]
1．(2018·福建漳州模拟)圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(　　)
A．(x－2)2＋(y－1)2＝1
B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1
[解析]　∵点P(x，y)关于直线y＝x对称的点为P′(y，x)，
∴(1,2)关于直线y＝x对称的点为(2,1)，
∴圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，故选A.
[答案]　A
2．(2018·广东珠海四校联考)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的标准方程为(　　)
A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2
C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
[解析]　由题意设圆心坐标为(a，－a)，则有＝，即|a|＝|a－2|，解得a＝1.故圆心坐标为(1，－1)，半径r＝＝，所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2，故选B.
[答案]　B
3．(2018·重庆一模)若P(2,1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　　)
A．x－y－1＝0 B．2x－y－3＝0
C．x＋y－3＝0 D．2x＋y－5＝0
[解析]　圆心C的坐标为(1,0)，所以直线PC的斜率为kPC＝＝1，所以直线AB的斜率为－1，故直线AB的方程为y－1＝－(x－2)，即x＋y－3＝0，故选C.
[答案]　C
4．[原创题]在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_________________________________．
[解析]　解法一：由题意得：半径等于＝＝≤ ≤，当且仅当m＝1时取等号，所以半径最大为r＝，所求圆为(x－1)2＋y2＝2.
解法二：直线mx－y－2m－1＝0过定点(2，－1)，当切点为(2，－1)时圆的半径最大，此时半径r＝＝，故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝2.
[答案]　(x－1)2＋y2＝2
[快速审题]　看到圆的方程，想到圆心与半径，看到含参数的直线方程，想到直线是否过定点．

　求圆的方程的两种方法
(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程．
(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程，一般采用待定系数法．
考点三　直线与圆、圆与圆的位置关系
1．判断直线与圆的位置关系的方法
(1)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离．
(2)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr⇔相离．
2．与圆的切线有关的结论
(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.
(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.
(3)过圆x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则过A、B两点的直线方程为x0x＋y0y＝r2.

[解析]　(1)由题意知：圆心坐标为(0,0)，半径为2，则△AOB的边长为2，所以△AOB的高为，即圆心到直线x－y－a＝0的距离为，所以＝，解得a＝±，故选B.
(2)当直线斜率不存在时，明显满足题意，此时直线l的方程为x＝1.当直线斜率存在时，可设直线l的方程为y－5＝k(x－1)，再由圆心到直线的距离等于半径，得＝2，解得k＝－，所以直线l的方程为4x＋3y－19＝0.
综上所述，直线l的方程为x＝1或4x＋3y－19＝0.
(3)直线l的方程为y＝kx＋1，圆心C(2,3)到直线l的距离d＝＝，
由R2＝d2＋2
得1＝＋，
解得k＝2或，
所以直线l的方程为y＝2x＋1或y＝x＋1.
[答案]　(1)B　(2)x＝1或4x＋3y－19＝0　(3)y＝2x＋1或y＝x＋1
[探究追问1]　在本例(3)中若把条件“|MN|＝”，改为·＝12，其中O为坐标原点，则|MN|＝________.
[解析]　设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
由题意得直线l的方程为y＝kx＋1，
代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，
整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，
所以x1＋x2＝，x1x2＝，
·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝＋8，
由题设可知＋8＝12，解得k＝1，
所以直线l的方程为y＝x＋1，
故圆心C在直线l上，所以|MN|＝2.
[答案]　2
[探究追问2]　在本例(3)中若圆C的方程不变，且过点A(0,1)且斜率为k的直线l上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是________．
[解析]　由题意知直线l的方程为y＝kx＋1，要使直线l上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需直线l与圆C′：(x－2)2＋(y－3)2＝4有公共点，所以≤2，即≤2，解得k≥0.
[答案]　[0，＋∞)



　直线(圆)与圆的位置关系的解题思路
(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量．
(2)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立切线斜率的等式，求切线方程主要选择点斜式．
(3)弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示，l＝2(其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)．
[对点训练]
1．(2018·福建福州一模)已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为(　　)
A．(－3，3)
B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
C．(－2，2)
D．[－3，3]
[解析]　由圆的方程可知圆心为O(0,0)，半径为2，因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d [答案]　A
2．已知圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则两圆的公共弦长为________．
[解析]　联立两圆的方程得
两式相减整理得x－2y＋4＝0，即为两圆公共弦所在直线的方程．
解法一：设两圆相交于点A，B，
则A，B两点的坐标满足方程组

解得或
所以|AB|＝＝2，
即公共弦长为2.
解法二：由x2＋y2－2x＋10y－24＝0，
得圆心坐标为(1，－5)，半径r＝5.
圆心到直线x－2y＋4＝0的距离d＝＝3，
设两圆的公共弦长为l，
由r2＝d2＋2，
得l＝2＝2＝2，
即两圆的公共弦长为2.
[答案]　2

1．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　)
A．－ B．－ C. D．2
[解析]　由已知可得圆的标准方程为(x－1)2＋(y－4)2＝4，故该圆的圆心为(1,4)，由点到直线的距离公式得d＝＝1，解得a＝－，故选A.
[答案]　A
2．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　)
A．[2,6] B．[4,8]
C．[，3] D．[2，3]
[解析]　由圆(x－2)2＋y2＝2可得圆心坐标为(2,0)，半径r＝，△ABP的面积记为S，点P到直线AB的距离记为d，则有S＝|AB|·d，易知|AB|＝2，dmax＝＋＝3，dmin＝－＝，所以2≤S≤6，故选A.
[答案]　A
3．(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ，sinθ)到直线x－my－2＝0的距离．当θ，m变化时，d的最大值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
[解析]　解法一：由点到直线的距离公式得d＝
，cosθ－msinθ＝
，
令sinα＝，cosα＝，
∴cosθ－msinθ＝sin(α－θ)，∴d≤＝＝1＋，
∴当m＝0时，dmax＝3，故选C.

解法二：∵cos2θ＋sin2θ＝1，∴P点的轨迹是以原点为圆心的单位圆，
又x－my－2＝0表示过点(2,0)且斜率不为0的直线，
如图，可得点(－1,0)到直线x＝2的距离即为d的最大值，故选C.
[答案]　C
4．(2018·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若·＝0，则点A的横坐标为________．
[解析]　

由题意易得∠BAD＝45°.
设直线DB的倾斜角为θ，则tanθ＝－，
∴tan∠ABO＝－tan(θ－45°)＝3，
∴kAB＝－tan∠ABO＝－3.
∴AB的方程为y＝－3(x－5)，
由得xA＝3.
[答案]　3
5．(2016·全国卷Ⅲ)已知直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若|AB|＝2，则|CD|＝________.
[解析]　

由题意可知直线l过定点(－3，)，该定点在圆x2＋y2＝12上，不妨设点A(－3，)，由于|AB|＝2，r＝2，所以圆心到直线AB的距离为d
＝＝3，又由点到直线的距离公式可得d＝，∴＝3，
解得m＝－，所以直线l的斜率k＝－m＝，即直线l的倾斜角为30°.如图，过点C作CH⊥BD，垂足为H，所以|CH|＝2，在Rt△CHD中，∠HCD＝30°，所以|CD|＝＝4.
[答案]　4

1.近两年圆的方程成为高考全国课标卷命题的热点，需重点关注．此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式考查．
2．直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度，有时也会出现在压轴题的位置，难度较大，对直线与圆的方程(特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上．

热点课题14　与圆有关的最值问题

[感悟体验]
1．(2018·厦门模拟)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)
A．5－4 B.－1 C．6－2 D.
[解析]　两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|＋|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C′1(2，－3)，则
(|PC1|＋|PC2|)min＝|C′1C2|＝5，所以(|PM|＋
|PN|)min＝5－(1＋3)＝5－4，故选A.
[答案]　A
2．(2018·宁夏银川一中检测)过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是________________．
[解析]　验证得M(1,2)在圆内，当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，又圆心为(3,4)，则kCM＝＝1，则kl＝－1，故直线l的方程为y－2＝－(x－1)，整理得x＋y－3＝0.
[答案]　x＋y－3＝0
专题跟踪训练(二十四)
一、选择题
1．(2018·合肥检测)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　)
A. B.
C.∪ D.∪
[解析]　由直线方程可得该直线的斜率为－，又－1≤－<0，所以倾斜角的取值范围是，故选B.
[答案]　B
2．(2018·沈阳质量监测)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程为(　　)
A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0
C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0
[解析]　由已知得，圆心为(0,3)，所求直线的斜率为1，由直线方程的斜截式得，y＝x＋3，即x－y＋3＝0，故选D.
[答案]　D
3．(2018·河北五个一联盟联考)已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是l1平行于l2的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析]　当m＝2时，直线l1：2x－2y＋1＝0，直线l2：x－y－1＝0，此时直线l1与l2平行，所以充分性成立；当l1∥l2时，－m(m－1)＋2＝0，即m2－m－2＝0，∴m＝2或m＝－1，经检验m＝－1时，直线l1与直线l2重合，故l1∥l2时，m＝2，故必要性成立．综上，“m＝2\”是l1平行于l2的充分必要条件，故选C.
[答案]　C
4．(2018·陕西西安高三质检)圆：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是(　　)
A．1＋ B．2
C．1＋ D．2＋2
[解析]　将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，即圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为1＋d＝1＋，故选A.
[答案]　A
5．(2018·宁夏银川质检)已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2＋6x－8y＋16＝0，则圆C1与圆C2的位置关系是(　　)
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
[解析]　易知圆C2的标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝9，则圆C1与C2的圆心的距离为＝5，又两圆半径之和为2＋3＝5，所以圆C1与圆C2外切，故选B.
[答案]　B
6．(2018·辽宁第一次质量监测)已知直线l：y＝k(x＋)和圆C：x2＋(y－1)2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝(　　)
A．0 B. C.或0 D.或0
[解析]　因为直线l与圆C相切，所以圆心C到直线l的距离d＝＝1，即|－1＋k|＝，解得k＝0或k＝，故选D.
[答案]　D
7．(2018·长春二检)圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是(　　)
A．(x－)2＋(y－1)2＝4
B．(x－)2＋(y－)2＝4
C．x2＋(y－2)2＝4
D．(x－1)2＋(y－)2＝4
[解析]　解法一：圆与圆关于直线对称，则圆的半径相同，只需圆心关于直线对称即可．
设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则解得所以圆(x－2)2＋y2＝4的圆心关于直线y＝x对称的点的坐标为(1，)，从而所求圆的方程为(x－1)2＋(y－)2＝4，故选D.
解法二：由于两圆关于直线对称，因此两圆心的连线必与该直线垂直，则两圆心连线的斜率为－，备选项中只有选项D中的圆心与已知圆的圆心连线的斜率为－，故选D.
[答案]　D
8．已知直线2x＋(y－3)m－4＝0(m∈R)恒过定点P，若点P平分圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的弦MN，则弦MN所在直线的方程是(　　)
A．x＋y－5＝0 B．x＋y－3＝0
C．x－y－1＝0 D．x－y＋1＝0
[解析]　对于直线方程2x＋(y－3)m－4＝0(m∈R)，取y＝3，则必有x＝2，所以该直线恒过定点P(2,3)．
设圆心是C，则易知C(1,2)，
所以kCP＝＝1，
由垂径定理知CP⊥MN，所以kMN＝－1.
又弦MN过点P(2,3)，
故弦MN所在直线的方程为y－3＝－(x－2)．
即x＋y－5＝0，故选A.
[答案]　A
9．(2018·福州质检)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为(　　)
A．y＝－ B．y＝－
C．y＝－ D．y＝－
[解析]　圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－，故选B.
[答案]　B
10．(2018·河南名校第二次联考)已知m，n，a，b∈R，且满足3m＋4n＝6,3a＋4b＝1，则的最小值为(　　)
A. B. C．1 D.
[解析]　此题可理解为点A(m，n)和点B(a，b)分别在直线l1：3x＋4y＝6与l2：3x＋4y＝1上，求A、B两点距离的最小值，|AB|＝，因为l1∥l2，所以|AB|min＝＝1，故选C.
[答案]　C
11．(2018·四川成都二模)已知直线l的方程是y＝k(x－1)－2，若点P(－3,0)在直线l上的射影为H，O为坐标原点，则|OH|的最大值是(　　)
A．5＋ B．3＋2
C.＋ D.＋3

[解析]　因为直线l的方程是y＝k(x－1)－2，所以直线l过定点M(1，－2)．则点P(－3,0)在直线l上的射影H在以PM为直径的圆上．
|PM|＝＝2，
线段PM的中点即圆心C(－1，－1)，则|OC|＝.
因此，当O，C，H三点共线时，|OH|取得最大值＝＋，故选C.
[答案]　C
12．(2018·安徽芜湖六校联考)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使MA＝2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是(　　)
A. B．[0,1]
C. D.
[解析]　因为圆心在直线y＝2x－4上，
所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.
设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以＝2，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，
所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．
由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤≤3.
由≥1得5a2－12a＋8≥0，解得a∈R；
由≤3得5a2－12a≤0，解得0≤a≤.
所以点C的横坐标a的取值范围为，故选A.
[答案]　A
二、填空题
13．若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为__________________．
[解析]　由题意，得kOP＝＝2，则该圆在点P处的切线方程的斜率为－，所以所求切线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.
[答案]　x＋2y－5＝0
14．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则实数m的值为________．
[解析]　因为圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，又因为圆C1与圆C2外切，所以＋1＝5，解得m＝9.
[答案]　9
15．(2018·衡水中学模拟)已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为________．
[解析]　因为△ABC是等腰直角三角形，所以圆心C(1，－a)到直线ax＋y－1＝0的距离d＝rsin45°＝，即d＝＝，所以a＝±1.
[答案]　±1
16．(2018·南宁测试)过动点M作圆：(x－2)2＋(y－2)2＝1的切线MN，其中N为切点，若|MN|＝|MO|(O为坐标原点)，则|MN|的最小值是________．
[解析]　解法一：由题意知圆的圆心为(2,2)，半径为1.设M(x，y)，则|MO|＝，|MN|＝.由|MN|＝|MO|，得4x＋4y－7＝0，即y＝－x，所以|MN|＝|MO|＝＝＝ ＝ ，当x＝时，|MN|取得最小值＝.
解法二：由题意知圆的圆心为(2,2)，半径为1.设M(x，y)，则|MO|＝，
|MN|＝.由|MN|＝|MO|，得4x＋4y－7＝0，即点M的轨迹为4x＋4y－7＝0，则由题意知，要使|MN|取得最小值，即|MO|取得最小值，此时|MO|的最小值就是原点到直线4x＋4y－7＝0的距离，即＝，故|MN|的最小值为.
[答案]