江苏省扬州市四校联考2021年中考数学第二次质检试卷

2021年江苏省扬州市四校联考中考数学第二次质检试卷

一．选择题（满分24分，每小题3分）

1．下列各数中，最大的数是（　　）

A．﹣π B．﹣3 C．0 D．1

2．下列运算正确的是（　　）

A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2 

C． D．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a

3．某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

4．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

5．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（　　）度．

A．70 B．150 C．90 D．100

6．如图，∠1的正切值为（　　）

A． B． C．3 D．2

7．将一个边长为4的正方形ABCD分割成如图所示的9部分，其中△ABE，△BCF，△CDG，△DAH全等，△AEH，△BEF，△CFG，△DGH也全等，中间小正方形EFGH的面积与△ABE面积相等，且△ABE是以AB为底的等腰三角形，则△AEH的面积为（　　）

A．2 B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点C坐标为（﹣4，0），E

为BC上靠近点C的三等分点，点B、E均在反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上，若tan∠OAD＝，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣2 C．﹣6 D．﹣4

二．填空题（满分30分，每小题3分）

9．分解因式：6xy2﹣8x2y3＝　            　．

10．如果10m＝12，10n＝3，那么10m+n＝　   　．

11．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是　     　．

12．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为　        　米．

13．已知点A（a，2），B（3，b）关于y轴对称：则ab＝　   　．

14．已知x﹣2y＝1，则代数式3x﹣6y+2020的值是　     　．

15．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径是　   　．

16．已知二次函数y＝4x2﹣mx+5，当x≤﹣2时，y随x的增大而减小；当x≥﹣2时，y随x的增大而增大，则当x＝1时，y的值为　   　．

17．如图，点E为正方形ABCD的边DA的延长线上一点，以BE为边在BE的另一侧作正方形BEFG，连接CG，若AB＝12，BE＝13，则△BCG的面积为　   　．

18．如图，抛物线y＝﹣x﹣的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆AB上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是　 　．

三．解答题（共10小题，满分96分）

19．（8分）（1）计算：|﹣1|+（2021﹣1）0﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．

（2）解方程：2（x﹣3）﹣（x+3）（x﹣3）＝0．

20．（8分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，

求证：①△BEC≌△DEA；

②DF⊥BC．

21．（8分）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表：

并求得了A产品三次单价的平均数和方差：

＝5.9；SA2＝[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]＝

（1）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；

（2）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．

22．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．

（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；

（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．

23．（10分）有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．

（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？

（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？

24．（10分）如图将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，

（1）求证：△AME∽△BEC．

（2）若△EMC∽△AME，求AB与BC的数量关系．

25．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．

26．（10分）已知：点D是△ABC的边AC上一点，tanC＝1，cos∠ADB＝，⊙O经过B，C，D三点．

（1）若BD＝4，求阴影部分图形的面积；

（2）若AD＝2CD＝4，求证：AB为⊙O的切线．

27．（12分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）请求出这个二次函数的表达式；

（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？

28．（12分）请认真阅读下列材料：

如图①，给定一个以点O为圆心，r为半径的圆，设点A是不同于点O的任意一点，则点A的反演点定义为射线OA上一点A'，满足OA×OA'＝r2．

显然点A也是点A′的反演点，即点A与点A'互为反演点，点O为反演中心，r称为反演半径，这种从点A到点A'的变换或从点A'到点A的变换称为反演变换．

例如：如图②，在平面直角坐标系中，点A（6，0），以点O为圆心，AO为半径画圆，交y轴的正半轴于点B；C为线段OA的中点，P是AB上任意一点，点D的坐标为（0，5）；若C关于⊙O的反演点分别为C'．

（1）求点C'的坐标；

（2）连接DP、PC，求DP+2PC的最小值．

解：（1）由反演变换的定义知：OC×OC'＝r2，其中OC＝OA＝3，r＝6．

∴OC′＝＝＝12，故点C'的坐标为（12，0）；

（2）如图③，连接OP、PC'，由反演变换知OC×OC'＝r2＝OP2，

即＝，而∠POC＝∠C′OP，

∴△POC∽△C'OP．

∴＝＝＝，即2PC＝PC'．

∴DP+2PC＝DP+PC′≥DC′＝＝13．

故DP+2PC的最小值为13．

请根据上面的阅读材料，解决下列问题：

如图④，在平面直角坐标系中，点A（6，0），以点O为圆心，AO为半径画圆，交y轴的正半轴于点B，C为线段OA的中点，P是上任意一点，点D的坐标为（0，5）．

（1）点D关于⊙O的反演点D'的坐标为　                　；

（2）连接DP、PC，求2DP+PC的最小值；

（3）如图⑤，以OA为直径作⊙C，那么⊙C上所有的点（点O除外）关于⊙O的反演点组成的图形具有的特征是　                　．