2020-2021学年河北省沧州市沧县七年级（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年河北省沧州市沧县七年级（下）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直B．平行或相交
C．垂直或平行D．平行或相交或垂直
2．下列选项中，平移三角形A能与三角形B重合的是（ ）
A．B．
C．D．
3．证明命题“若（a﹣1）2＞1，则a＞2”是假命题，下面所举反例正确的是（ ）
A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1
4．下列命题是真命题的有（ ）
（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（5）一个角的余角一定大于这个角．
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．下列四个图中，∠1＝∠2一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，∠B的同旁内角有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是（ ）
A．点到直线的距离B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．两点之间，线段最短
8．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断AB∥DC的是（ ）
A．∠A＝∠5B．∠3＝∠4
C．∠ABC+∠C＝180°D．∠ADC＝∠ABC
9．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝58°，则∠1的度数为（ ）
A．58°B．48°C．42°D．32°
10．四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，已知AB∥CD，∠ECA＝120°，∠ECD＝120°，∠A的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．65°
12．在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）
A．如图1，展开后测得∠1＝∠2
B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如图3，测得∠1＝∠2
D．如图4，展开后测得∠1+∠2＝180°
13．如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③DH＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（ ）
A．①②③④⑤B．②③④⑤C．①②③⑤D．①②④⑤
14．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135°
C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120°
D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°
15．如图，AB∥EF，CD＝90°，则α，β，γ的大小关系是（ ）
A．β＝α+γ﹣90°B．β＝γ+90°﹣αC．β＝α+90°﹣γD．β＝α+γ
16．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的最观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（ ）
A．1或6秒B．8.5秒C．1或8.5秒D．2或6秒
二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17-18小题各3分；19小题有3个空，每空2分.把答案写在题中横线上）
17．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝31，AB＝25，则内部五个小直角三角形周长的和为 ．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BOD＝80°，则∠BON的度数为 ．
19．将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则∠1＝ （填角），∠CAD+ （填角）＝180°．若AC∥DE，则∠2＝ °．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．
（1）画出△ABC的边AB上的高CD（过点C画出线段AB的垂线）；
（2）请在图中画出平移后的△A'B'C，并求出此时△A'B'C的面积；
（3）若连接BB'，CC’，则这两条线段之间的关系是 ．
21．光线在不同的介质中传播的速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图所示，恰有两束平行光线从水中射向空气，∠1＝30°，∠2＝130°．
（1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角；
（2）求∠3，∠5，∠8的度数，并判断∠1和∠4是否互补．
22．如图，直线AB、CD和交于点O，OM⊥AB，垂足为O．
（1）若∠1＝∠2．求∠NOD的度数；
（2）若∠AOD＝4∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．
23．如图，AB和CD相交于点O，E为线段AC上一点，过点E作EF∥AB交DB延长线于F，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
求证：∠A＝∠F，下面是小明同学进行的说理，请你将小明同学的说理过程或说理根据补充完整．
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD（已知），
且∠COA＝∠BOD（ ）．
∴∠C＝ （ ）．
∴AC∥DF（ ）．
∴∠A＝ （ ）．
∵EF∥AB（已知），
∴∠F＝ （ ）．
∴∠A＝∠F（ ）．
24．问题情境：如图，已知AB∥CD．∠1+∠2＝180°．
猜想论证：试猜想AD与CE的位置关系，并说明理由；
拓展探究：若CE⊥AE于点E．∠2＝145°，请自行给∠ABF或∠ABD一个合适的值，再求∠F的度数．
25．如图，有如下四个论断：①DE∥BC，②EF∥BD，③BD平分∠ABC，④EF平分∠AED．
（1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需要说明理由；
（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个说明理由．
26．引入
在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，如图是一个“美味”的模型﹣﹣“猪蹄模型”．如图所示，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，求证：∠AEC＝∠BAE+∠DCE．
嘉琪想到了下面的思路，请根据思路继续完成求证：
思考
当点E在如图所示的位置时，其他条件不变，写出∠BAE，∠AEC，∠DCE三者之间的数量关系并说明理由．
应用
如图，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠BAE＝132°，∠DCE＝118°，求∠MEC的度数．
提升
点E、F、G在直线AB与CD之间，连接AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图．若∠EFG＝m°，直接写出∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG的总度数．
证明：如图，过点E作EF∥AB．