湖北省武汉市江汉区八年级下学期数学期末考试试卷

这是一份湖北省武汉市江汉区八年级下学期数学期末考试试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级下学期数学期末考试试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.二次根式 中x的取值范围是（   ）
A.                                  B.                                  C.                                  D. 



2.下列各曲线中，表示y是x的函数是（   ）
A. 
B. 
 
 

C. 
D. 
 
 


3.下列运算正确的是   
A.                B.                C.                D. 
4.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（   ）

A. 20                                         B. 15                                         C. 10                                         D. 5
5.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2s，方差如下表：
选手
甲
乙
丙
丁
方差(s2)
0.020
0.019
0.021
0.022
则这四人中发挥最稳定的是(   )
A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                         D. 丁
6.一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是（    ）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
7.已知四边形 是平行四边形，下列结论中不正确的是（   ）
A. 当 时，它是菱形                                 B. 当 时，它是菱形
C. 当 时，它是矩形                          D. 当 时，它是正方形
8.的三边长分别为 ，下列条件：① ；② ；③ ；④ 其中能判断 是直角三角形的个数有（   ）
A. 个                                     B. 个                                     C. 个                                     D. 个



9.已知 是一次函数 的图象上三点，则 的大小关系为（   ）
A.                      B.                      C.                      D. 



10.如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（单元：元）与购买量x（单位：千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果，比分五次购买，每次购买1千克这种苹果可节省（   ）

A. 10元                                      B. 6元                                      C. 5元                                      D. 4元



二、填空题（共10题；共12分）
11.计算： ________.
12.直线 与直线 平行，则 ________.
13.统计学校排球队队员的年龄，发现有12岁、13岁、14岁、15岁等四种年龄，统计结果如下表，则根据表中信息可以判断该排球队队员的平均年龄是________岁.
年龄/岁
12
13
14
15
人数/个
2
4
6
8
14.如图，在正方形 的外侧，作等边 ，则 的度数是________．

15.如图，直线 与直线 交于点 ，则不等式 的解集是________.

16.如图，正方形OMNP的定点与正方形ABCD的对角线交点O重合，正方形ABCD和正方形OMNP的边长都是2cm，则图中重叠部分的面积是________ .

17.已知 ，则 ________ .
18.甲、乙两车从 城出发匀速行驶至 城在个行驶过程中甲乙两车离开 城的距离 (单位:千米)与甲车行驶的时间 (单位:小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ① 两城相距 千米；②乙车比甲车晚出发 小时，却早到 小时；③乙车出发后 小时追上甲车；④在乙车行驶过程中.当甲、乙两车相距 千米时， 或 ，其中正确的结论是________.

19.在正方形 中，点 在边 上，点 在线段 上，且 则 ________度，四边形 的面积 ________.
 
20.如图，已知矩形 的边 将矩形的一部分沿 折叠，使 点与 点重合，点 的对应点为 ，则 的长是________将 绕看点 顺时针旋转角度 得到 直线 分别与射线 ，射线 交于点 当 时， 的长是________.

三、解答题（共7题；共73分）
21.计算下列各题：
（1）  ；
（2）.
22.如图，矩形ABCD的对角线 相交于点 .

（1）判断四边形OCED的形状，并进行证明；
（2）若 ，求四边形OCED的面积.
23.如图， 城气象台测得台风中心在 城正西方向 的 处，以每小时 的速度向南偏东 的 方向移动，距台风中心 的范围内是受台风影响的区域.

（1）求 城与台风中心之间的最小距离；
（2）求 城受台风影响的时间有多长？
24.八年级全体同学参加了学校捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况统计图如图所示

（1）     本次共抽查学生________人，并将条形统计图补充完整；
（2）     捐款金额的众数是________，中位数是________；
（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上的学生估计有________人.
25.已知函数 ，

（1）在平面直角坐标系中画出函数图象；
（2）函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知 是图象上一个动点，若 的面积为6，求P点坐标；
（3）已知直线 与该函数图象有两个交点，求k的取值范围.
26.某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共 个,篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过 元，已知两种球厂的批发价和商场的零售价如下表. 设该商场采购 个篮球.
品名
厂家批发价/元/个
商场零售价/元/个
篮球


排球


（1）求该商场采购费用 (单位:元)与 (单位:个)的函数关系式,并写出自变最 的取值范围：
（2）该商场把这 个球全都以零售价售出,求商场能获得的最大利润；
（3）受原材料和工艺调整等因素影响,采购员实际采购时，低球的批发价上调了 元/个，同时排球批发价下调了 元/个.该体有用品商场决定不调整商场零售价，发现将 个球全部卖出获得的最低利润是 元,求 的值.
27.如图，正方形 ，点 在边 上， 为等腰直角三角形.

（1）如图1，当 ，求证 ；
（2）如图2，当 ，取 的中点 ，连接 ，求证：

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：由 得
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的定义（形如 的式子是二次根式）确定即可.
2.【解析】【解答】解：A，C，D曲线，对于每一个x值，都有2个y值与它对应，因此不符合函数的定义，B中一个x对应一个y值，故B曲线表示y是x的函数.
故答案为：B.
【分析】对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，据此观察图象可得.
3.【解析】【解答】A、与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B、×=， 故B错误；
C、3-=2， 故C错误；
D、， 故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加减法则、乘除法则分别计算，然后判断即可.
4.【解析】【解答】∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，
∴DE= AC，同理 EF= BC，DF= AB，∴C△DEF=DE+EF+DF= （AC+BC+AB）= ×20=10．
故答案为：C．

【分析】利用三角形的中位线定理得到线段的等量关系，再求出三角形的周长即可.
5.【解析】【解答】解：从方差看，乙的方差最小，发挥最稳定.
故答案为：B.
 
【分析】因为方差表示的是一组数据波动性的大小，可知方差越小发挥最稳定。
6.【解析】【解答】解：∵-3＜0，∴图象经过二、四象限；
又∵5＞0，∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限.
所以一次函数y=-3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.
故答案为：C.
【分析】一次项系数-3＜0，则图象经过二、四象限；常数项5＞0，则图象还过第一象限.
7.【解析】【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；
D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.
故答案为：D
【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.
8.【解析】【解答】解：由三角形内角和定理可知 ，
①中 ， ，
，
，能判断 是直角三角形，①正确，
③中 ， ， ， 不是直角三角形，③错误；
②中化简得 即 ，边b是斜边，由勾股逆定理 是直角三角形，②正确；
④中经计算满足 ，其中边c为斜边，由勾股逆定理 是直角三角形，④正确，所以能判断 是直角三角形的个数有3个.
故答案为：C.
【分析】判定直角三角形的方法有两个：一是有一个角是 的三角形是直角三角形；二是根据勾股逆定理判断，即三角形的三边满足 ，其中边c为斜边，从而一一判断得出答案.
9.【解析】【解答】解:
y随x的增大而减小
又
，即
故答案为：A.
【分析】根据k的值先确定函数的变化情况，再由x的大小关系判断y的大小关系.
10.【解析】【解答】解：由图象可得2千克以内每千克的价钱为： （元），
超出2千克后每千克的价钱为： （元），
一次购买 千克所付款金额为： （元），
分五次购买所付款金额为： （元），
可节省 （元）.
故答案为：B.
【分析】可由函数图象计算出2千克以内每千克的价钱，超出2千克后每千克的价钱，再分别计算出一次购买 千克和分五次购买各自所付款金额,进行比较即可得出答案.
二、填空题
11.【解析】【解答】此题考查根式化简

【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式；化为同类二次根式，再合并同类二次根式.
12.【解析】【解答】解：因为直线 与直线 平行，所以
故答案为： .
【分析】根据平行直线的k相同可求解.
13.【解析】【解答】解： （岁）
所以该排球队队员的平均年龄是14岁.
故答案为：14.
【分析】利用加权平均数的计算方法即可算出答案.
14.【解析】【解答】解：由题意可得， ，


 
故答案为：
【分析】先求出 的度数，即可求出 .
15.【解析】【解答】解：由图象可得，当 时，直线 在直线 上方，所以不等式 的解集是 .
故答案为： .
【分析】求不等式 的解集，就是求直线 在直线 上方部分所对的x的范围，结合图象即可直接得出答案.
16.【解析】【解答】解：如图，

 四边形 和 是正方形
 
又


 
 
故答案为：1.
【分析】利用正方形的性质可以利用ASA判断出△AOE≌△DOF，根据全等三角形的面积相等得出， 故可得重叠部分的面积和 面积相等，求出 面积即可.
17.【解析】【解答】解：
所以原式 .
故答案为： .
【分析】将二次根式化简后再合并同类二次根式化为最简形式，最后整体代入即可算出答案.
18.【解析】【解答】解：由图象可知，A. B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确;
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把(5，300)代入可求得，k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把(1，0)和(4，300)代入可得

解得
∴y乙=100t−100，
令y甲=y乙可得：60t=100t−100，
解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令|y甲−y乙|=50，可得|60t−100t+100|=50，即|100−40t|=50，
当100−40t=50时，可解得t= ，
当100−40t=−50时，可解得t= ，
又当t= 时，y甲=50，此时乙还没出发，
当t= 时，乙到达B城，y甲=250；
综上可知当t的值为 或 或 或时，两车相距50千米，
∴④不正确；
综上，正确的有①②，
故答案为：①②.
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，进而得出答案.
19.【解析】【解答】解：（1）将 绕点A旋转后得到 ，连接
 
绕点A旋转后得到



 
根据勾股定理得
 

 
（2）过点A作 于点G
 
 由（1）知 ，即 为等腰直角三角形，
 
 
根据勾股定理得

 
 
故答案为：135,43.
【分析】（1）将 绕点A旋转后得到 ，连接 ， 然后根据旋转的性质得出△APP'是等腰直角三角形，利用勾股定理的逆定理判断出三角形BPP'也是直角三角形，从而即可得出答案；
（2）过点A作 于点G，根据等腰直角三角形的性质求出P'G的长，在直角三角形BGA中求出AB长，然后根据即可算出答案.
20.【解析】【解答】解：（1）过点F作 于点H

在矩形ABCD中， ，由折叠可知，    
 



在 中，根据勾股定理得
即 ，
解得 ，则
由题中条件可知四边形CFHD为矩形
 
 
在 中，根据勾股定理得 ，即 ，
解得 ;
故答案为：；
（2）如图，画出旋转后的图形

由折叠得 ，
 


 
 

 
四边形 为平行四边形
由旋转得
 
平行四边形 为菱形


故答案为：.
【分析】（1）过点F作FH⊥BC于点H，根据矩形的性质及折叠的性质利用ASA证出△ABE≌△BGF，根据全等三角形的性质得出AE=BF，在Rt△ABE中利用勾股定理算出AE，根据矩形的性质得出HD,HF的长，进而在Rt△EHF中利用勾股定理算出EF，得出答案；
（2）通过证明四边形 为菱形，得出EM的长，继而结合（1）即可得出FM的值.
三、解答题
21.【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则根指数不变，被开方数相乘除进行计算即可；
（2）先将各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可.
 
 
22.【解析】【分析】（1）先证四边形 是平行四边形，再证其一组邻边相等即可；
（2）根据菱形的性质、矩形的性质、结合含30°直角三角形的边之间的关系得出OC的长，进而根据勾股定理求出OF的长，从而求出OE的长，再根据菱形的面积公式计算即可.
23.【解析】【分析】（1） 城与台风中心之间的最小距离即为点A到OB的垂线段的长， ，根据直角三角形中 所对的直角边等于斜边的一半求解即可；
（2）设 上点 ， 千米，则还有一点 ，有 千米，则在DG范围内， 城遭受这次台风影响，所以求出DG长，除以台风移动的速度即为时间.
 
 
24.【解析】【解答】解：（1）本次共抽查学生 （人），
捐款10元的人数 （人）
补全条形统计图：
 
 
故答案为：50；
（2）由条形统计图可知捐款10元的人数最多，所以捐款金额的众数是10元；
按捐款金额从小到大排列最中间位置的捐款金额为10和15元，
所以中位数是 元；
故答案为：10,12.5；
（3） （人），故捐款20元及以上的学生估计有132人.
故答案为：132.
【分析】（1）由C组人数除以其所占百分比可得总人数；用总人数减去A，C，D，E的人数，即为B捐款10元的人数，据此补全条形统计图即可；
（2）众数即为人数最多的捐款金额数，中位数即为按捐款金额从小到大排列最中间位置的捐款金额，据此即可解题；
（3）利用样本估计总体思想，用该校八年级的学生总人数乘以样本中捐款20元及以上的学生人数所占的百分比即可估算出该校八年级捐款20元及以上的学生的人数.
 
25.【解析】【分析】（1）去绝对值，化为常见的一次函数，画出图象即可；
（2）由 的面积可先求出P点纵坐标y的值，再由函数解析式求出x值；
（3）当直线 介于经过点A的直线与平行于直线 时，其与函数图象有两个交点.
 
 
26.【解析】【分析】（1）设该商场采购 个篮球，（100-x）个排球，根据表格写出函数关系式即可，根据题意列出关于x的不等式组，进一步确定自变量x的取值范围；（2）设该商场获得利润 元，先求出一个篮球及排球各自所获利润，再乘以数量即可，根据函数的变化情况即可确定最大利润；（3）先列出利润W关于m的表达式，分情况讨论一次性系数的取值，根据最低利润确定m的值.
27.【解析】【分析】（1）利用AAS可证△BAE≌△GEF ，易知三角形FCG为等腰直角三角形，即 ，再求出 ；
（2）连接DF ，在DC上截取DG，使得 ，连接EG，先利用SAS求证△ABE≌△ADF， 继而可证 ，在 中，利用勾股定理即可求证.