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山东省青岛市开发区2021年中考模拟数学试题
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这是一份山东省青岛市开发区2021年中考模拟数学试题，共8页。试卷主要包含了 选择题， 填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 已知|x|=3，|y|=2，且xy<0，则x−y的值等于（ ）
A.5B.5或−5C.−5D.−5或1
2. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3. 2021年2月20日，党史学习教育动员大会在北京召开．习近平总书记号召全党同志要以优异成绩迎接建党一百周年．中央组织部党内统计数据显示，截至2019年底，中国共产党党员总数为9191.4万名，约为9191万．将9191万用科学记数法表示为（ ）
×107×108×107×108
4. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是( )
A.B.
C.D.
5. 如图，点A，B的坐标分别为(1, 1)、(3, 2)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90∘，得到△A'B'C'，则B'点的坐标为（ ）
A.(−1, 3)B.(−1, 2)C.(0, 2)D.(0, 3)
6. 如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40∘，则∠D的度数是（ ）
A.140∘B.130∘C.120∘D.110∘
7. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120∘，将菱形折叠，使点A落在对角线BD上的点G处（不与点B，D重合），折痕为EF，若DG=2,BG=6，则△BEG的面积为 （ ）
A.2235B.2135 C.43D.53
8. 反比例函数y=kx的图象如图所示，则二次函数y=2kx2−4x+k2的图象大致是( )
A.B.
C.D.
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）
9. e0+(1−2)2−816=________．
10. 在一次面试中，李明的得分情况为：个人形象88分，工作能力94分，交际能力82分．若个人形象、工作能力和交际能力的权重为3:4:5，则李明的最终成绩是________．
11. 如图，已知双曲线y1=1x(x>0)，y2=4x(x>0)，点P为双曲线y2=4x上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线y1=1x于D、C两点，则△PCD的面积为________．
12. 抛物线y=2x2−8x+m与两坐标轴共有两个公共点，则m________．
13. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD // BC，OA=OC，AC平分∠BAD．欲使四边形ABCD是正方形，则还需添加添加________（写出一个合适的条件即可）
14. 在平面直角坐标系中，把点A2,3向左平移一个单位得到点A'，则点A'关于原点对称的点A″的坐标为________.
三、作图题 （本题共计 1小题 ，共计4分 ， ）
15. 如图所示，在△ABC中，画出BC边上的高AD和中线AE.
四、解答题（共计74分）
16. （1）解不等式组：x−1>2xx2+3<−2 （2）化简：(a2b−a)÷a2−b2b．
17. 如图是一个转盘，（转盘被等分成四个扇形），上面标有红黄蓝三种颜色，小明和小强做游戏，规定：转到红色，小明赢，转到黄色，小强赢（若转到分界线，再重转一次）．
（1）小颖认为转盘上共有三种不同的颜色，所以，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是13，他们的游戏对小明和小强都是公平的，你认为呢？请说明理由．
（2）若你认为游戏不公平，请你设计一种方案，使他们的游戏公平．
18. 郑州市某中学周一举行升国旗仪式，小红站在队伍的第一排排头CD处，小明站在队伍的最后一排EF处，随着国歌响起，五星红旗冉冉升起，当国旗升至旗杆AB的顶端时，小红目视国旗的仰角是45∘，小明目视国旗的仰角为30∘，已知小红的眼睛与地面的距离CD是1.5m，小明的眼睛与地面的距离EF是1.7m，两人相距10m且位于旗杆同侧（点B，D，F在同一条直线上）．请求出旗杆AB的高度．（参考数据：结果保留整数）
19. “共抗疫情，爱国力行”，为加强抗击疫情的爱国主义教育宣传，某中学开展防疫知识线上竞赛活动，八年级(1)，(2)班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩(满分为100分)如图所示．
(1)请你计算两个班的平均成绩各是多少分；
(2)写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好；
(3)计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．
20. 敦煌到格尔木铁路开通后，l1与l2分别是从敦煌北开往格尔木的动车和从格尔木站开往敦煌北的高铁到敦煌北的距离与行驶时间的图象，两车同时出发，设动车离敦煌北的距离为y1（千米），高铁离敦煌北的距离为y2（千米），行驶时间为t（小时），y1和y2与t的函数关系如图所示：
（1）高铁的速度为 200 km/ℎ；
（2）动车的速度为 150 km/ℎ；
（3）动车出发多少小时与高铁相遇？
（4）两车出发经过多长时间相距50千米？
21. 如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．
22. 小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90∘，且BC＝2AB．设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
（2）当x是多少时，四边形ABCD面积S最大？最大面积是多少？
23. 阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，排在第一位的数称为第一项，记为 a1 ， 排在第二位的数称为第二项，记为a2，依次类推，排在第n位的数称为第n项，记为 an.所以，数列的一般形式可以写成： a1，a2，a3，⋯，an，⋯.一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.如：数列1,3,5,7,…为等差数列，其中 a1=1,a4=7 ,公差 d=2.
根据以上材料，解答下列问题：
1等差数列5,10,15,…的公差d为________，第5项是________.
2如果一个数列a1，a2，a3，⋯，an，⋯是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：
a2−a1=d，a3−a2=d，a4−a3=d,⋯, an−an−1=d,⋯
所以 a2=a1+d，
a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，
⋯⋯
由此，请你填空完成等差数列的通项公式： an=a1+(________)d.
3−4041是不是等差数列−5，−7，−9，⋯的项？如果是，是第几项？
24. 在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．
（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．
①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是________，位置关系是________；
②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH中点，连接GM，AB＝3，BC＝2，求GM的最小值．
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 已知|x|=3，|y|=2，且xy<0，则x−y的值等于（ ）
A.5B.5或−5C.−5D.−5或1
2. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3. 2021年2月20日，党史学习教育动员大会在北京召开．习近平总书记号召全党同志要以优异成绩迎接建党一百周年．中央组织部党内统计数据显示，截至2019年底，中国共产党党员总数为9191.4万名，约为9191万．将9191万用科学记数法表示为（ ）
×107×108×107×108
4. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是( )
A.B.
C.D.
5. 如图，点A，B的坐标分别为(1, 1)、(3, 2)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90∘，得到△A'B'C'，则B'点的坐标为（ ）
A.(−1, 3)B.(−1, 2)C.(0, 2)D.(0, 3)
6. 如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40∘，则∠D的度数是（ ）
A.140∘B.130∘C.120∘D.110∘
7. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120∘，将菱形折叠，使点A落在对角线BD上的点G处（不与点B，D重合），折痕为EF，若DG=2,BG=6，则△BEG的面积为 （ ）
A.2235B.2135 C.43D.53
8. 反比例函数y=kx的图象如图所示，则二次函数y=2kx2−4x+k2的图象大致是( )
A.B.
C.D.
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）
9. e0+(1−2)2−816=________．
10. 在一次面试中，李明的得分情况为：个人形象88分，工作能力94分，交际能力82分．若个人形象、工作能力和交际能力的权重为3:4:5，则李明的最终成绩是________．
11. 如图，已知双曲线y1=1x(x>0)，y2=4x(x>0)，点P为双曲线y2=4x上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线y1=1x于D、C两点，则△PCD的面积为________．
12. 抛物线y=2x2−8x+m与两坐标轴共有两个公共点，则m________．
13. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD // BC，OA=OC，AC平分∠BAD．欲使四边形ABCD是正方形，则还需添加添加________（写出一个合适的条件即可）
14. 在平面直角坐标系中，把点A2,3向左平移一个单位得到点A'，则点A'关于原点对称的点A″的坐标为________.
三、作图题 （本题共计 1小题 ，共计4分 ， ）
15. 如图所示，在△ABC中，画出BC边上的高AD和中线AE.
四、解答题（共计74分）
16. （1）解不等式组：x−1>2xx2+3<−2 （2）化简：(a2b−a)÷a2−b2b．
17. 如图是一个转盘，（转盘被等分成四个扇形），上面标有红黄蓝三种颜色，小明和小强做游戏，规定：转到红色，小明赢，转到黄色，小强赢（若转到分界线，再重转一次）．
（1）小颖认为转盘上共有三种不同的颜色，所以，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是13，他们的游戏对小明和小强都是公平的，你认为呢？请说明理由．
（2）若你认为游戏不公平，请你设计一种方案，使他们的游戏公平．
18. 郑州市某中学周一举行升国旗仪式，小红站在队伍的第一排排头CD处，小明站在队伍的最后一排EF处，随着国歌响起，五星红旗冉冉升起，当国旗升至旗杆AB的顶端时，小红目视国旗的仰角是45∘，小明目视国旗的仰角为30∘，已知小红的眼睛与地面的距离CD是1.5m，小明的眼睛与地面的距离EF是1.7m，两人相距10m且位于旗杆同侧（点B，D，F在同一条直线上）．请求出旗杆AB的高度．（参考数据：结果保留整数）
19. “共抗疫情，爱国力行”，为加强抗击疫情的爱国主义教育宣传，某中学开展防疫知识线上竞赛活动，八年级(1)，(2)班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩(满分为100分)如图所示．
(1)请你计算两个班的平均成绩各是多少分；
(2)写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好；
(3)计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．
20. 敦煌到格尔木铁路开通后，l1与l2分别是从敦煌北开往格尔木的动车和从格尔木站开往敦煌北的高铁到敦煌北的距离与行驶时间的图象，两车同时出发，设动车离敦煌北的距离为y1（千米），高铁离敦煌北的距离为y2（千米），行驶时间为t（小时），y1和y2与t的函数关系如图所示：
（1）高铁的速度为 200 km/ℎ；
（2）动车的速度为 150 km/ℎ；
（3）动车出发多少小时与高铁相遇？
（4）两车出发经过多长时间相距50千米？
21. 如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．
22. 小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90∘，且BC＝2AB．设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
（2）当x是多少时，四边形ABCD面积S最大？最大面积是多少？
23. 阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，排在第一位的数称为第一项，记为 a1 ， 排在第二位的数称为第二项，记为a2，依次类推，排在第n位的数称为第n项，记为 an.所以，数列的一般形式可以写成： a1，a2，a3，⋯，an，⋯.一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.如：数列1,3,5,7,…为等差数列，其中 a1=1,a4=7 ,公差 d=2.
根据以上材料，解答下列问题：
1等差数列5,10,15,…的公差d为________，第5项是________.
2如果一个数列a1，a2，a3，⋯，an，⋯是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：
a2−a1=d，a3−a2=d，a4−a3=d,⋯, an−an−1=d,⋯
所以 a2=a1+d，
a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，
⋯⋯
由此，请你填空完成等差数列的通项公式： an=a1+(________)d.
3−4041是不是等差数列−5，−7，−9，⋯的项？如果是，是第几项？
24. 在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．
（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．
①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是________，位置关系是________；
②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH中点，连接GM，AB＝3，BC＝2，求GM的最小值．
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