2021年河南省南阳市卧龙区九年级下学期中考一模数学试卷（word版 含答案）

这是一份2021年河南省南阳市卧龙区九年级下学期中考一模数学试卷（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．第四届世界智能大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人，将58600000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ）
A．9B．8C．7D．6
4．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．40°
5．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）
A．仅主视图不同B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同
6．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．为了促使药品及医用耗材的价格回归合理水平，减轻群众就医负担，国家近几年大力推进带量采购制度改革，在改革推进的过程中，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，例如．若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ）
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
9．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，其中一个顶点放在坐标原点O，将正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，若，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，E为矩形边上的一点，将矩形沿折叠，使点D落在边上点F处，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知变量与满足函数关系，且其图象经过原点．请写出一个满足上述要求的函数关系式__________________．
12．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____．
13．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关,,中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．
14．如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F；②分别以点F，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点G；③作射线，交边于点E，交于点O，连接．若，，则四边形的面积为_________．
15．如图，在菱形中，，∠ABC=120°以点B为圆心，长为半径画弧，恰好过顶点D和顶点C，点E，F分别是上的两点，若，则图中阴影部分的面积为_________．
三、解答题
16．先化简代数式，再从中选一个恰当的整数作为的值代入求值．
17．2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的平均数约是________亿元（结果保留一位小数）；
（2）在由“新基建”七大领域预计投资规模组成的扇形统计图中，“新能源汽车充电桩”预计投资规模所占的圆心角约是_______（结果保留整数）；
（3）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中，甲选择了“5G基站建设”，乙选择了“人工智能”分别作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么．
18．如图，某工地有一辆吊车，为车身，为吊臂，吊车从水平地面C处吊起货物，此时测得吊臂与水平线的夹角为．当货物吊至D处时，测得吊臂与水平线的夹角为，且吊臂转动过程中长度始终保持不变，此时D处离水平地面的高度，求吊臂的长．（结果保留一位小数，参考数据：，，，，，）
19．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，与x轴交于点A．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）不等式的解集是______________；
（3）若M为线段上一点，且轴于点N，则面积的最大值是_________．
20．如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，分别与边，交于点E，F，连接，过点F作的切线交于点M．
（1）求证：；
（2）若的直径是6，填空：
①连接，当_________时，四边形是平行四边形；
②连接，，当________时，四边形是正方形．
21．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，且过点．点P是抛物线上的动点（不与点D重合），直线与y轴交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，则直线的解析式可用含m的式子表示为__________；
（3）当点P在直线下方时，求面积的最大值．
22．张龙对函数进行了探究，下面是张龙的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是__________；
（2）列表：表中_________；
（3）张龙根据列表，描出了该函数的图象，请结合函数的图象讨论一次函数的图象与函数的图象的交点个数．
23．如图，在中，，，绕点C按顺时针方向旋转得到，与交于点D．
（1）如图，当时，过点B作，垂足为E，连接．
①求证：；
②求的值；
（2）如图，当时，过点D作，交于点N，交的延长线于点M，求的值．
x
1
2
3
…
y
0
a
1
…
参考答案
1．B
【分析】
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【详解】
解：的相反数是．
故选：B．
【点睛】
本题考查相反数的概念，熟练掌握概念是关键
2．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：58600000=5.86×107，
故选C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．B
【分析】
根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．
【详解】
解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8
∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数
∴a=8．
故答案为B．
【点睛】
本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．
4．C
【分析】
利用平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数．
【详解】
∵AD∥BC，
∴∠3=∠1=20，
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45，
∴∠2=45∠3=25，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
5．D
【分析】
分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．
【详解】
第一个几何体的三视图如图所示：
第二个几何体的三视图如图所示：
观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，
故选D．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．
6．C
【分析】
因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解，然后直接比较大小即可．
【详解】
将A，B，C三点分别代入，可求得，比较其大小可得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对应数值求解即可．
7．A
【分析】
根据一元二次方程的平均增长率问题思考求解即可
【详解】
∵某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，
∴，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的平均增长率问题，熟练掌握正增长为加，负增长即降低为减，这是解题的关键．
8．C
【分析】
根据新定义，得，转化成一元二次方程，利用根的判别式判断即可．
【详解】
∵，
∴，
∴变形为，
∴△＝
＝＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根，
故选C．
【点睛】
本题考查了新定义问题，一元二次方程根的判别式，准确理解新定义，灵活运用根的判别式是解题的关键．
9．B
【分析】
根据题意画出旋转后的图形，然后根据旋转的性质，正方形的性质进行求解即可．
【详解】
解：如图所示，由题意可知旋转后，A＇落在原图形的C点处
过点C作CH⊥OE交OE于H
∵四边形OABC是正方形，
∴∠AOC=90°，AO=OC
又∵∠EOF=∠DOF=90°
∴∠EOC+∠FOC=∠AOF+∠FOC=∠AOF+∠AOD
∴∠EOC=∠AOF
∵，
∴
∵C点在第二象限
∴C点的坐标为
即的坐标为
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角函数和正方形的性质，旋转的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点．
10．A
【分析】
根据折叠求出∠EFC=60°，设EC为x，利用解直角三角形表示出EF，列方程即可．
【详解】
解：由折叠可知，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，
∵，，
∴，
∴,
设EC为x，，
∵，
∴，
解得，，
故选：A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、解直角三角形等知识，解题关键是熟练运用翻折知识得到60°角，利用三角函数表示线段长，列出方程．
11．y=x（答案不唯一）
【分析】
y与x的函数图像经过原点，则当x=0时，y=0，直接写出符合条件的函数关系式即可．
【详解】
与满足函数关系为y=x（答案不唯一），
故答案为：y=x（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查函数的关系式，解题的关键是理解图像过原点时，x=0，y=0．
12．
【分析】
首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围．
【详解】
解：，
①+②得，
则，
根据题意得，
解得．
故答案是：．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知数表示出的值，再得到关于的不等式．
13．
【分析】
分析电路图知：要让灯泡发光，必须闭合，同时,中任意一个关闭时，满足条件，从而求算概率．
【详解】
分析电路图知：要让灯泡发光，必须闭合，同时,中任意一个关闭时，满足：
一共有：,,、,、,三种情况，满足条件的有,、,两种，
∴能够让灯泡发光的概率为：
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率运算，分析出所有可能的结果，寻找出满足条件的情况是解题关键．
14．24．
【分析】
根据作图可知AG是角平分线，根据等腰三角形的性质判断四边形AFEB是菱形，求出对角线长即可求面积．
【详解】
解：由作图可知，AG平分∠BAF，AB=AF，
∴AG垂直平分BF，∠FAG=∠BAE，
∴EF=EB，
∵AD∥BE，
∴∠FAE=∠AEB，
∴∠BAE =∠AEB，
∴AB=BE，
∴AB=BE=EF=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴BO=FO=4，
∴，
AE=6，
菱形的面积为；
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了角平分线的作法、菱形的判定与性质、勾股定理和平行四边形的性质，解题关键是明确角平分线作法，证出四边形是菱形．
15．
【分析】
如图，过点D作DG⊥AB，垂足为G，连接 记与的交点为 证明从而可得阴影部分的面积弓形的面积．
【详解】
解：如图，过点D作DG⊥AB，垂足为G，连接 记与的交点为

菱形，∠ABC=120°，，




阴影部分的面积弓形的面积，
，菱形，∠ABC=120°，
∴∠BAD=60° DG=ADsin60°=，
∴阴影面积=
∴阴影面积=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，扇形的面积，特殊角的三角函数值，熟练构造高线，灵活把阴影的面积转化为规则图形的面积差是解题的关键．
16．，当时，原式
【分析】
根据分式的运算法则即可化简，再代入使分式有意义的值即可求解．
【详解】
，
当时，原式．
【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．
17．（1）314.6；（2）49；（3）甲更关注在线职位增长率；乙关注的是2020年预计投资规模最大
【分析】
（1）按照求平均数的公式计算即可，即把七大领域预计投资规模数相加并除以7，就可得平均数；
（2）计算“新能源汽车充电桩”预计投资规模在七大领域预计投资规模总数中的百分数，它与360°的积就是所求扇形的圆心角；
（3）观察统计图知，“5G基站建设” 在线职位增长率最大，故甲关注它；而“人工智能”则是五大细分领域中2020年预计投资规模最大的，故乙关注它．
【详解】
（1）2020年“新基建”七大领域预计投资规模的平均数为：
(100+640+300+200+160+500+300)÷7≈314.3（亿元）
故答案为：314.3
（2）
故答案为：49
（3）五大细分领域中，“5G基站建设” 在线职位与2019年同期相比，增长率最大，所以甲关注的是这个增长率；而“人工智能”则是五大细分领域中2020年预计投资规模最大的，故乙关注它．
【点睛】
本题综合考查了各种统计图，关键是读懂统计图，获取所需要的信息．
18．吊臂长约为10.9m．
【分析】
过点A做AF⊥DE，垂足为F，设AD=AC=x，根据锐角三角函数的定义以及图形中的等量关系列出方程即可求出答案．
【详解】
解：过点A做AF⊥DE，垂足为F，则四边形ABEF为矩形，
∴AB=EF，
设AD=AC=x，在Rt△AFD中，∠DAF=53°，
∴sin∠DAF=，
∴DF=ADsin∠DAF=xsin53°，
在Rt△ABC中，∠C=18°，
∴sinC=，
∴AB=ACsinC=xsin18°，
在矩形AFEB中，AB=EF=xsin18°，
∵DE=DF+EF，
∴12=xsin53°+xsin18°，
∴x=，
所以吊臂长约为10.9m．
【点睛】
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
19．（1）y=-2x+9，y=；（2）；（3）
【分析】
（1）把代入反比例函数解析式，确定，把Q（4，m）代入反比例函数解析式，确定坐标，把P，Q的坐标分别代入直线解析式求解即可；
（2）结合函数图像，利用交点的横坐标表示出符合不等式的解集即可；
（3）设点M（x，-2x+9），用含有x的代数式表示三角形OMN的面积为：S=，转化为二次函数的最值问题求解．
【详解】
（1）把代入反比例函数解析式中，
∴，
∴反比例函数解析式，
把Q（4，m）代入反比例函数解析式，
得m＝1，
∴Q（4，,1），
把，Q（4，,1）分别代入直线，得，
解得，
直线的解析式为y=-2x+9；
（2）∵，Q（4，,1），
∴不等式的解集是，
故答案为：；
（3）设点M（x，-2x+9），则OM=-2x+9，ON=x,
∴三角形OMN的面积为：S=，
=
=,
∵a=-1＜0，
∴函数有最大值，
且当x=时，三角形面积有最大值，且为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，二次函数的最值，不等式的解集，熟练掌握交点坐标的意义，把三角形面积的最值转化为二次函数的最值求解是解题的关键．
20．（1）证明见解析；（2）①3；② ．
【分析】
（1）根据直角三角形的性质可得∠OCF=∠B，再由半径的意义可得∠OCF=∠OFC，从而可得OF∥BD，结合FM是⊙O的切线，即可证得；
（2）①令四边形OMBF是平行四边形，则由平行四边形和三角形中位线的性质可求得FM的值；
②令四边形CEDF为正方形，则△CED为等腰直角三角形，从而得到CE的值，再由直角三角形的性质可得△ACD是等腰三角形，从而由AC=2CE可以得到最终答案．
【详解】
(1)证明：∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴CD=BD，
∴∠OCF=∠B，
∵OC=OF，
∴∠OCF=∠OFC，
∴∠OFC=∠B，
∴OF∥BD，
∵FM是⊙O的切线，
∴∠OFM=90°，
∴∠FMB=90°，
∴.MF⊥AB；
(2)①∵⊙O的直径是6，
∴CD=6，OF=3，如图所示：
∵四边形OMBF是平行四边形，
∴OF=MB=3，
由(1)得：CD=BD=6，
∴DM=BD-MB=6-3=3，即M为BD的中点，
∵OF∥BD，OC=OD，
∴CF=BF，
∴FM为△BCD的中位线，
∴FM∥CD，且FM= =3，
故答案为3；
②∵CD为⊙O的直径，
∴∠CED=∠CFD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴四边形CEDF为矩形，
∴当四边形CEDF为正方形时，△CED为等腰直角三角形，
∴CE=，
∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴CD=AD ，
∴△ACD是等腰三角形，
∵∠CED=90°，
∴AC=2CE=，
故答案为 ．
【点睛】
本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆的有关性质、直角三角形斜边中线性质、平行四边形和正方形的有关性质、三角形中位线定理、平行线的性质等是解题关键 ．
21．（1）；（2）（3）．
【分析】
（1）函数表达式为：，将D点坐标代入解析式求解即可
（2）根据P在抛物线上可以得到P点坐标为，在利用直线经过P、D两点进行求解即可；
（3）即可求解．
【详解】
解：（1）设函数表达式为：，将D（2，-3）代入上式中得
，解得
∴抛物线的表达式为：
（2）∵抛物线上的一点P的横坐标为m
∴P点的坐标为
设直线PD的解析式为：
，解得
∴直线PD的解析式为：
（3）设直线PD与y轴交于G，
由（2）知直线PD的解析式为：
∴令，得
即
∴
∵
故有最大值
故由二次函数性质知当时，其最大值为
【点睛】
本题考查的是二次函数和一次函数的综合应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识点．
22．（1）x≥-2且x≠0；（2）；（3）当0【分析】
（1）根据二次根式和分式的意义解答；
（2）把x=代入原函数解析式即可得到a的值；
（3）分0【详解】
（1）由二次根式和分式的意义可得，要使原函数有意义，必须
，
∴x的取值范围是x≥-2且x≠0，
故答案为x≥-2且x≠0；
（2）∵，
∴，
故答案为．
（3）如图，
当0当k≥1时，若x=-2，则-2k+2≤0，此时一次函数的图象大致如上图下面那根直线m，则题中函数图象交点为2个．
【点睛】
本题考查函数的应用，熟练掌握函数解析式有意义的条件、列表法表示函数及函数图象的意义是解题关键．
23．（1）①见解析；②；（2）3
【分析】
（1）①根据旋转性质可知∠A=∠A´，根据平行线的性质可知∠ACA´=∠A´，得到∠A=∠ACA´，推出AD=CD，再由等角的余角相等可得∠BCD=∠CBD，推出CD=BD，最后推出结论；
②在Rt△BCE中，BC=2，可根据相似三角形的判定和性质求出BE、CE的长，过点E作EM⊥AC于M，则可求出EM，即可求得S△BEC、S△ACE、S△ABC、S△ABE，进而求得答案；
（2）根据勾股定理求出AB长，根据三角形面积相等求出CD，由相似三角形的判定可知△CDB∽△ADC，推出CD2=BD·AD，求得AD的值，根据平行线分线段成比例定理可知，求出CN，由B´C∥A得出的值，进而求得的值即可．
【详解】
（1）①∵绕点C按顺时针方向旋转得到，
∴∠A=∠A´，
∵
∴∠ACA´=∠A´，
∴∠ACA´=∠A，
∴AD=CD，
∵∠ACD+∠BCD=90°，∠A+∠ABC=90°
∴∠BCD=∠ABC
∴BD=CD
∴AD=BD，
②∵∠BCD=∠ABC=∠CEM，∠ACB=∠BEC=∠EMC=90°
∴△ACB∽△BEC∽△CME，BC=2，AC=4
∴
设CE=x，在Rt△CEB中，BE=2x，BC=2，
则
解得即，BE=
同理可得：EM=
∴S△BEC=
S△ACE=
S△ABC=
S△ABE= S△ABC-S△ACE-S△BEC=
∴=
（2）在Rt△ABC中，BC=2，AC=4，
则AB=
∴
解得：CD=
∵∠A=∠BCD，∠ADC=∠BDC
∴△ADC∽△BDC
∴CD2=BD·AD
即
解得：AD=
∵DM∥A´B´∴∠A´=∠CDM，∠A´CB´=∠DAN
∴△CDN∽△CA´B´
∴，即
∵∠ADC=∠A´CB´=90°
∴CN∥AB
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查是三角形旋转综合题，涉及到旋转的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形的面积、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握并灵活运用这些知识是解题的关键．