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重庆市2020年中考数学试卷（B卷）
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这是一份重庆市2020年中考数学试卷（B卷），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市2020年中考数学试卷（B卷）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）（共12题；共48分）
1.5的倒数是（ ）
A. 5 B. C. ﹣5 D. ﹣
2.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）
A. 长方体 B. 圆柱体
C. 球体 D. 圆锥体
3.计算a•a2结果正确的是（ ）
A. a B. a2 C. a3 D. a4
4.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（ ）
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
5.已知a+b＝4，则代数式1+ + 的值为（ ）
A. 3 B. 1 C. 0 D. ﹣1
6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5
7.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
8.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
9.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（ ）
（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）
A. 23米 B. 24米 C. 24.5米 D. 25米
10.若关于x的一元一次不等式组 的解集为x≥5，且关于y的分式方程 + ＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. 0
11.如图，在△ABC中，AC＝2 ，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD.过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（ ）
A. B. 3 C. 2 D. 4
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A. B. 8 C. 10 D.
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.（共6题；共24分）
13.计算：（ ）﹣1﹣ ＝________.
14.经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人.请把数94000000用科学记数法表示为________.
15.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是________.
16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2 ，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________.（结果保留π）
17.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的 继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚________分钟到达B地.
18.为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为________元.
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）（共7题；共70分）
19.计算：
（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；
（2）（ +a）÷ .
20.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.
（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BE＝DF.
21.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）.相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.
七，八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝________，b＝________，c＝________；
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.
22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”.
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”.
例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除；
643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除.
（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；
（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由.
23.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数y＝﹣ 的图象并探究该函数的性质.
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣
a
﹣2
﹣4
b
﹣4
﹣2
﹣
﹣
…
（1）列表，写出表中a，b的值：a＝_▲__，b＝__▲_；
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.
（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：
①函数y＝﹣ 的图象关于y轴对称；
②当x＝0时，函数y＝﹣ 有最小值，最小值为﹣6；
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.
（3）已知函数y＝﹣ x﹣ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣ ＜﹣ x﹣ 的解集.
24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B两个品种各种植了10亩.收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元.
（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加 a%.求a的值.
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（﹣ ，0），直线BC的解析式为y＝﹣ x+2.
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；
（3）将抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移 个单位，已知点M为抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点.在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）（共1题；共8分）
26.△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝2 .以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点.
（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；
（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN.当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；
（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积.
答案解析部分
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1.【解析】【解答】解：5得倒数是 ，
故答案为：B.
【分析】乘积为1的两个数叫做互为倒数，根据定义即可一一判断得出答案.
2.【解析】【解答】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；
B、侧面不是平面，故本选项错误；
C、球面不是平面，故本选项错误；
D、侧面不是平面，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据平面图形的格点在同一平面上即可作出判断.
3.【解析】【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3.
故答案为：C.
【分析】由同底数幂相乘：底数不变，指数相加即可算出结果.
4.【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°，
故答案为：B.
【分析】根据切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径可得∠A＝90°，根据直角三角形两锐角互余即可计算∠AOB.
5.【解析】【解答】解：当a+b＝4时，
原式＝1+ （a+b）
＝1+ ×4
＝1+2
＝3，
故答案为：A.
【分析】利用提公因式可化简 + ，再把 a+b＝4 代入即可.
6.【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，
∴△ABC与△DEF的位似比是1：2.
∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故答案为：C.
【分析】由相似三角形的面积之比=相似比的平方即可得出答案.
7.【解析】【解答】解：设还可以买x个作业本，
依题意，得：2.2×7+6x≤40，
解得：x≤4 .
又∵x为正整数，
∴x的最大值为4.
故答案为：B.
【分析】根据购买签字笔的费用+购买作业本的费用不超过40列出不等式求解即可.
8.【解析】【解答】解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3，
第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4，
第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5，
……
∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20，
故答案为：C.
【分析】分别找出图①、②、③中原点的个数，找到规律代入即可.
9.【解析】【解答】解：过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M，
∵斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BE＝CD＝78米，
∴设EF＝x，则DF＝2.4x.
在Rt△DEF中，
∵EF2+DF2＝DE2 ， 即x2+（2.4x）2＝782 ，
解得x＝30，
∴EF＝30米，DF＝72米，
∴CF＝DF+DC＝72+78＝150米.
∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，
∴四边形EFCM是矩形，
∴EM＝CF＝150米，CM＝EF＝30米.
在Rt△AEM中，
∵∠AEM＝43°，
∴AM＝EM•tan43°≈150×0.93＝139.5米，
∴AC＝AM+CM＝139.5+30＝169.5米.
∴AB＝AC﹣BC＝169.5﹣144.5＝25米.
故答案为：D.
【分析】由斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4可设EF＝x，则DF＝2.4x.由勾股定理可得EF2+DF2＝DE2 ， 即可求解EF、DF、CF，由AM＝EM•tan43°可得AM、AC，即可求解AB.
10.【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，
由解集为x≥5，得到2+a≤5，即a≤3，
分式方程去分母得：y﹣a＝﹣y+2，即2y﹣2＝a，
解得：y＝ +1，
由y为非负整数，且y≠2，得到a＝0，﹣2，之和为﹣2，
故答案为：B.
【分析】由不等式组的解集为x≤5可得a≤3，解分式方程可得y＝ ， 由分式方程有非负整数解可得y≠2，即a≠2，且a≤3且a+2能整除2，故a=0或-2即可得结果.
11.【解析】【解答】解：如图，延长BC交AE于H，
∵∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，
∴∠ACB＝120°，
∵将△ACB沿直线AC翻折，
∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∠ADC＝∠ABC＝45°，∠ACB＝∠ACD＝120°，
∵∠DAE＝∠DAC，
∴∠DAE＝∠DAC＝15°，
∴∠CAE＝30°，
∵∠ADC＝∠DAE+∠AED，
∴∠AED＝45°﹣15°＝30°，
∴∠AED＝∠EAC，
∴AC＝EC，
又∵∠BCE＝360°﹣∠ACB﹣∠ACE＝120°＝∠ACB，BC＝BC，
∴△ABC≌△EBC（SAS），
∴AB＝BE，∠ABC＝∠EBC＝45°，
∴∠ABE＝90°，
∵AB＝BE，∠ABC＝∠EBC，
∴AH＝EH，BH⊥AE，
∵∠CAE＝30°，
∴CH＝ AC＝ ，AH＝ CH＝ ，
∴AE＝2 ，
∵AB＝BE，∠ABE＝90°，
∴BE＝ ＝2 ，
故答案为：C.
【分析】由三角形内角和定理和翻折可得∠ACB＝∠ACD，AC＝EC可得△ABC≌△EBC（SAS），由线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可得BC是AE的中垂线，解直角三角形可得BE.
12.【解析】【解答】解：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，
∴∠BHC＝90°，
∵点D（﹣2，3），AD＝5，
∴DE＝3，
∴AE＝ ＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，
∴∠BCD＝∠ADC＝90°，
∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，
∴∠CBH＝∠DCH，
∵∠DCG+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，
∠CPD＝∠APO，
∴∠DCP＝∠DAE，
∴∠CBH＝∠DAE，
∵∠AED＝∠BHC＝90°，
∴△ADE≌△BCH（AAS），
∴BH＝AE＝4，
∵OE＝2，
∴OA＝2，
∴AF＝2，
∵∠APO+∠PAO＝∠BAF+∠PAO＝90°，
∴∠APO＝∠BAF，
∴△APO∽△BAF，
∴ ，
∴ ＝ ，
∴BF＝ ，
∴B（4， ），
∴k＝ ，
故答案为：D.
【分析】由点D坐标和AD＝5可得点A和OA、AE，由同角的余角相可得∠CBH＝∠DCH，∠CBH＝∠DAE可得△ADE≌△BCH（AAS），故BH＝AE＝4，由△APO∽△BAF可得可得点B，用待定系数法可得k.
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.【解析】【解答】解：原式＝5﹣2＝3，
故答案为：3.
【分析】分别利用负指数幂：底变倒，指变反；有理数的算术平方根先化简，再根据有理数的加减法法则算出答案.
14.【解析】【解答】解：94000000＝9.4×107 ，
故答案为：9.4×107.
【分析】用科学计数法表示大于等于10的数为a×10n，其中（n为正整数，1≤a＜10）.
15.【解析】【解答】解：列表如下
1
2
3
1
3
4
2
3
5
3
4
5
由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，
所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为 ＝ ，
故答案为： .
【分析】由不放回可列出所有可能情况及两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的结果数，再利用概率公式可求解.
16.【解析】【解答】解：如图，设连接以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，
∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝BD＝2 ，∠ABD＝∠ADB＝60°，
∴BO＝DO＝ ，
∵以点O为圆心，OB长为半径画弧，
∴BO＝OE＝OD＝OF，
∴ △BEO，△DFO是等边三角形 ，
∴∠DOF＝∠BOE＝60°，
∴∠EOF＝60°，
∴阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）＝2×（ ×12﹣ ×3﹣ ×3﹣ ）＝3 ﹣π，
故答案为：3 ﹣π.
【分析】由菱形性质可得△ABD是等边三角形，进而可证 △BEO，△DFO是等边三角形 ,由故阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）即可算出答案.
17.【解析】【解答】解：由题意乙的速度为1500÷5＝300（米/分），设甲的速度为x米/分.
则有：7500﹣20x＝2500，
解得x＝250，
25分钟后甲的速度为250× ＝400（米/分）.
由题意总里程＝250×20+61×400＝29400（米），
86分钟乙的路程为86×300＝25800（米），
∴ ＝12（分钟）.
故答案为：12.
【分析】由图可得甲、乙的速度，求出总里程，再求出甲到达B地时，乙距离B地的距离即可.
18.【解析】【解答】解：设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为非负整数），则第一时段返现金额为（50x+30y+10z），
第二时段摸到红球3x次，摸到黄球2y次，摸到绿球4z次，则第二时段返现金额为（50×3x+30×2y+10×4z），
第三时段摸到红球x次，摸到黄球4y次，摸到绿球2z次，则第三时段返现金额为（50x+30×4y+10×2z），
∵第三时段返现金额比第一时段多420元，
∴（50x+30×4y+10×2z）﹣（50x+30y+10z）＝420，
∴z＝42﹣9y①，
∵z为非负整数，
∴42﹣9y≥0，
∴y≤ ，
∵三个时段返现总金额为2510元，
∴（50x+30y+10z）+（50x+30×4y+10×2z）+（50x+30×4y+10×2z）＝2510，
∴25x+21y+7z＝251②，
将①代入②中，化简整理得，25x＝42y﹣43，
∴x＝ ④，
∵x为非负整数，
∴ ≥0，
∴y≥ ，
∴ ≤y≤ ，
∵y为非负整数，
∴y＝2，34，
当y＝2时，x＝ ，不符合题意，
当y＝3时，x＝ ，不符合题意，
当y＝4时，x＝5，则z＝6，
∴第二时段返现金额为50×3x+30×2y+10×4z＝10（15×5+6×4+4×6）＝1230（元），
故答案为：1230.
【分析】设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为非负整数），则第一时段返现金额为（50x+30y+10z），由“ 第三时段返现金额比第一时段多420元 ”可得z＝42﹣9y，可得y≤ ， 由“ 三个时段返现总金额为2510元 ”可得25x＝42y﹣43故 ≤y≤ ， 代入即可.
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）
19.【解析】【分析】（1）由完全平方公式和单项式乘多项式法则分别去括号，再合并同类项即可；
（2）通分计算括号内异分母分式的加法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化为最简形式即可.
20.【解析】【分析】（1）由平行线性质可得 ∠ABC+∠BCD＝180° ，由角平分线可得 ∠BCD＝2∠BCF 即可；
（2）由平行线性质可得 ∠ABE＝∠CDF ，由角平分线可得 ∠BAE＝∠DCE ，故从而利用ASA判断出 △ABE≌△CDF 即可解决问题.
21.【解析】【解答】解：（1）由图表可得：a＝ ＝7.5，b＝ ＝8，c＝8，
故答案为：7.5，8，8；
【分析】（1）根据八年级的成绩可得b、c，根据条形统计图可得a；
（2）用样本估计总体公式可得；
（3）分析七八年级平均分可得.
22.【解析】【分析】（1）根据定义可得；
（2） 设十位数数字为a，则百位数字为a+5 ，（0＜a≤4的整数），分别代入a的值即可.
23.【解析】【解答】解：（1）x＝﹣3、0分别代入y＝﹣ ，得a＝﹣ ＝﹣ ，b＝﹣ ＝﹣6，
故答案为﹣ ，﹣6；
【分析】（1）把x=-3、0代入解析式即可求解；描点，连接成平滑的曲线即可;
（2）观察图象，由图象的增减性和对称性可判断；
(3)观察图象可得.
24.【解析】【分析】（1）设未知数，根据“ B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元. ”可列方程组，求解即可；
（2）根据题意可列一元二次方程，求解即可.
25.【解析】【分析】（1）由 直线BC的解析式为y＝﹣ x+2 可得点B、C坐标，代入即可；（2） 由AD∥BC，可得直线AD的解析式为：y＝﹣ （x+ ） ，故可得点D坐标， 四边形BECD的面积S＝S△BCE+S△BCD＝ ×EF×OB+ ×（xD﹣xC）×BH ，再由二次函数的最值公式即可求解；（3）分别讨论AE是平行四边形的边和对角线即可。
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）
26.【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得 DE＝AE ，利用勾股定理可得BE ，故而 △BAE≌△CAF（SAS）可得 CF＝BE ，由三角形中位线定理可得 GN＝ CF ；
（2）由三角形全等可得 ∠EBC+∠BCF=120°，再利用三角形中位线定理和外角定理可得 ∠DNM＝∠DNE+∠ENM =120°；
（3）先证明 当点N在BJ的延长线上时，BN的值最大 ，再解直角三角形可得 HN ，即可解决.
重庆市2020年中考数学试卷（B卷）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）（共12题；共48分）
1.5的倒数是（ ）
A. 5 B. C. ﹣5 D. ﹣
2.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）
A. 长方体 B. 圆柱体
C. 球体 D. 圆锥体
3.计算a•a2结果正确的是（ ）
A. a B. a2 C. a3 D. a4
4.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（ ）
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
5.已知a+b＝4，则代数式1+ + 的值为（ ）
A. 3 B. 1 C. 0 D. ﹣1
6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5
7.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
8.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
9.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（ ）
（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）
A. 23米 B. 24米 C. 24.5米 D. 25米
10.若关于x的一元一次不等式组 的解集为x≥5，且关于y的分式方程 + ＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. 0
11.如图，在△ABC中，AC＝2 ，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD.过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（ ）
A. B. 3 C. 2 D. 4
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A. B. 8 C. 10 D.
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.（共6题；共24分）
13.计算：（ ）﹣1﹣ ＝________.
14.经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人.请把数94000000用科学记数法表示为________.
15.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是________.
16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2 ，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________.（结果保留π）
17.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的 继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚________分钟到达B地.
18.为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为________元.
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）（共7题；共70分）
19.计算：
（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；
（2）（ +a）÷ .
20.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.
（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BE＝DF.
21.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）.相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.
七，八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝________，b＝________，c＝________；
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.
22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”.
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”.
例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除；
643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除.
（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；
（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由.
23.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数y＝﹣ 的图象并探究该函数的性质.
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣
a
﹣2
﹣4
b
﹣4
﹣2
﹣
﹣
…
（1）列表，写出表中a，b的值：a＝_▲__，b＝__▲_；
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.
（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：
①函数y＝﹣ 的图象关于y轴对称；
②当x＝0时，函数y＝﹣ 有最小值，最小值为﹣6；
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.
（3）已知函数y＝﹣ x﹣ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣ ＜﹣ x﹣ 的解集.
24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B两个品种各种植了10亩.收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元.
（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加 a%.求a的值.
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（﹣ ，0），直线BC的解析式为y＝﹣ x+2.
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；
（3）将抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移 个单位，已知点M为抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点.在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）（共1题；共8分）
26.△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝2 .以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点.
（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；
（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN.当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；
（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积.
答案解析部分
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1.【解析】【解答】解：5得倒数是 ，
故答案为：B.
【分析】乘积为1的两个数叫做互为倒数，根据定义即可一一判断得出答案.
2.【解析】【解答】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；
B、侧面不是平面，故本选项错误；
C、球面不是平面，故本选项错误；
D、侧面不是平面，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据平面图形的格点在同一平面上即可作出判断.
3.【解析】【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3.
故答案为：C.
【分析】由同底数幂相乘：底数不变，指数相加即可算出结果.
4.【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°，
故答案为：B.
【分析】根据切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径可得∠A＝90°，根据直角三角形两锐角互余即可计算∠AOB.
5.【解析】【解答】解：当a+b＝4时，
原式＝1+ （a+b）
＝1+ ×4
＝1+2
＝3，
故答案为：A.
【分析】利用提公因式可化简 + ，再把 a+b＝4 代入即可.
6.【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，
∴△ABC与△DEF的位似比是1：2.
∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故答案为：C.
【分析】由相似三角形的面积之比=相似比的平方即可得出答案.
7.【解析】【解答】解：设还可以买x个作业本，
依题意，得：2.2×7+6x≤40，
解得：x≤4 .
又∵x为正整数，
∴x的最大值为4.
故答案为：B.
【分析】根据购买签字笔的费用+购买作业本的费用不超过40列出不等式求解即可.
8.【解析】【解答】解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3，
第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4，
第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5，
……
∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20，
故答案为：C.
【分析】分别找出图①、②、③中原点的个数，找到规律代入即可.
9.【解析】【解答】解：过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M，
∵斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BE＝CD＝78米，
∴设EF＝x，则DF＝2.4x.
在Rt△DEF中，
∵EF2+DF2＝DE2 ， 即x2+（2.4x）2＝782 ，
解得x＝30，
∴EF＝30米，DF＝72米，
∴CF＝DF+DC＝72+78＝150米.
∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，
∴四边形EFCM是矩形，
∴EM＝CF＝150米，CM＝EF＝30米.
在Rt△AEM中，
∵∠AEM＝43°，
∴AM＝EM•tan43°≈150×0.93＝139.5米，
∴AC＝AM+CM＝139.5+30＝169.5米.
∴AB＝AC﹣BC＝169.5﹣144.5＝25米.
故答案为：D.
【分析】由斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4可设EF＝x，则DF＝2.4x.由勾股定理可得EF2+DF2＝DE2 ， 即可求解EF、DF、CF，由AM＝EM•tan43°可得AM、AC，即可求解AB.
10.【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，
由解集为x≥5，得到2+a≤5，即a≤3，
分式方程去分母得：y﹣a＝﹣y+2，即2y﹣2＝a，
解得：y＝ +1，
由y为非负整数，且y≠2，得到a＝0，﹣2，之和为﹣2，
故答案为：B.
【分析】由不等式组的解集为x≤5可得a≤3，解分式方程可得y＝ ， 由分式方程有非负整数解可得y≠2，即a≠2，且a≤3且a+2能整除2，故a=0或-2即可得结果.
11.【解析】【解答】解：如图，延长BC交AE于H，
∵∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，
∴∠ACB＝120°，
∵将△ACB沿直线AC翻折，
∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∠ADC＝∠ABC＝45°，∠ACB＝∠ACD＝120°，
∵∠DAE＝∠DAC，
∴∠DAE＝∠DAC＝15°，
∴∠CAE＝30°，
∵∠ADC＝∠DAE+∠AED，
∴∠AED＝45°﹣15°＝30°，
∴∠AED＝∠EAC，
∴AC＝EC，
又∵∠BCE＝360°﹣∠ACB﹣∠ACE＝120°＝∠ACB，BC＝BC，
∴△ABC≌△EBC（SAS），
∴AB＝BE，∠ABC＝∠EBC＝45°，
∴∠ABE＝90°，
∵AB＝BE，∠ABC＝∠EBC，
∴AH＝EH，BH⊥AE，
∵∠CAE＝30°，
∴CH＝ AC＝ ，AH＝ CH＝ ，
∴AE＝2 ，
∵AB＝BE，∠ABE＝90°，
∴BE＝ ＝2 ，
故答案为：C.
【分析】由三角形内角和定理和翻折可得∠ACB＝∠ACD，AC＝EC可得△ABC≌△EBC（SAS），由线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可得BC是AE的中垂线，解直角三角形可得BE.
12.【解析】【解答】解：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，
∴∠BHC＝90°，
∵点D（﹣2，3），AD＝5，
∴DE＝3，
∴AE＝ ＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，
∴∠BCD＝∠ADC＝90°，
∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，
∴∠CBH＝∠DCH，
∵∠DCG+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，
∠CPD＝∠APO，
∴∠DCP＝∠DAE，
∴∠CBH＝∠DAE，
∵∠AED＝∠BHC＝90°，
∴△ADE≌△BCH（AAS），
∴BH＝AE＝4，
∵OE＝2，
∴OA＝2，
∴AF＝2，
∵∠APO+∠PAO＝∠BAF+∠PAO＝90°，
∴∠APO＝∠BAF，
∴△APO∽△BAF，
∴ ，
∴ ＝ ，
∴BF＝ ，
∴B（4， ），
∴k＝ ，
故答案为：D.
【分析】由点D坐标和AD＝5可得点A和OA、AE，由同角的余角相可得∠CBH＝∠DCH，∠CBH＝∠DAE可得△ADE≌△BCH（AAS），故BH＝AE＝4，由△APO∽△BAF可得可得点B，用待定系数法可得k.
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.【解析】【解答】解：原式＝5﹣2＝3，
故答案为：3.
【分析】分别利用负指数幂：底变倒，指变反；有理数的算术平方根先化简，再根据有理数的加减法法则算出答案.
14.【解析】【解答】解：94000000＝9.4×107 ，
故答案为：9.4×107.
【分析】用科学计数法表示大于等于10的数为a×10n，其中（n为正整数，1≤a＜10）.
15.【解析】【解答】解：列表如下
1
2
3
1
3
4
2
3
5
3
4
5
由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，
所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为 ＝ ，
故答案为： .
【分析】由不放回可列出所有可能情况及两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的结果数，再利用概率公式可求解.
16.【解析】【解答】解：如图，设连接以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，
∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝BD＝2 ，∠ABD＝∠ADB＝60°，
∴BO＝DO＝ ，
∵以点O为圆心，OB长为半径画弧，
∴BO＝OE＝OD＝OF，
∴ △BEO，△DFO是等边三角形 ，
∴∠DOF＝∠BOE＝60°，
∴∠EOF＝60°，
∴阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）＝2×（ ×12﹣ ×3﹣ ×3﹣ ）＝3 ﹣π，
故答案为：3 ﹣π.
【分析】由菱形性质可得△ABD是等边三角形，进而可证 △BEO，△DFO是等边三角形 ,由故阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）即可算出答案.
17.【解析】【解答】解：由题意乙的速度为1500÷5＝300（米/分），设甲的速度为x米/分.
则有：7500﹣20x＝2500，
解得x＝250，
25分钟后甲的速度为250× ＝400（米/分）.
由题意总里程＝250×20+61×400＝29400（米），
86分钟乙的路程为86×300＝25800（米），
∴ ＝12（分钟）.
故答案为：12.
【分析】由图可得甲、乙的速度，求出总里程，再求出甲到达B地时，乙距离B地的距离即可.
18.【解析】【解答】解：设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为非负整数），则第一时段返现金额为（50x+30y+10z），
第二时段摸到红球3x次，摸到黄球2y次，摸到绿球4z次，则第二时段返现金额为（50×3x+30×2y+10×4z），
第三时段摸到红球x次，摸到黄球4y次，摸到绿球2z次，则第三时段返现金额为（50x+30×4y+10×2z），
∵第三时段返现金额比第一时段多420元，
∴（50x+30×4y+10×2z）﹣（50x+30y+10z）＝420，
∴z＝42﹣9y①，
∵z为非负整数，
∴42﹣9y≥0，
∴y≤ ，
∵三个时段返现总金额为2510元，
∴（50x+30y+10z）+（50x+30×4y+10×2z）+（50x+30×4y+10×2z）＝2510，
∴25x+21y+7z＝251②，
将①代入②中，化简整理得，25x＝42y﹣43，
∴x＝ ④，
∵x为非负整数，
∴ ≥0，
∴y≥ ，
∴ ≤y≤ ，
∵y为非负整数，
∴y＝2，34，
当y＝2时，x＝ ，不符合题意，
当y＝3时，x＝ ，不符合题意，
当y＝4时，x＝5，则z＝6，
∴第二时段返现金额为50×3x+30×2y+10×4z＝10（15×5+6×4+4×6）＝1230（元），
故答案为：1230.
【分析】设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为非负整数），则第一时段返现金额为（50x+30y+10z），由“ 第三时段返现金额比第一时段多420元 ”可得z＝42﹣9y，可得y≤ ， 由“ 三个时段返现总金额为2510元 ”可得25x＝42y﹣43故 ≤y≤ ， 代入即可.
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）
19.【解析】【分析】（1）由完全平方公式和单项式乘多项式法则分别去括号，再合并同类项即可；
（2）通分计算括号内异分母分式的加法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化为最简形式即可.
20.【解析】【分析】（1）由平行线性质可得 ∠ABC+∠BCD＝180° ，由角平分线可得 ∠BCD＝2∠BCF 即可；
（2）由平行线性质可得 ∠ABE＝∠CDF ，由角平分线可得 ∠BAE＝∠DCE ，故从而利用ASA判断出 △ABE≌△CDF 即可解决问题.
21.【解析】【解答】解：（1）由图表可得：a＝ ＝7.5，b＝ ＝8，c＝8，
故答案为：7.5，8，8；
【分析】（1）根据八年级的成绩可得b、c，根据条形统计图可得a；
（2）用样本估计总体公式可得；
（3）分析七八年级平均分可得.
22.【解析】【分析】（1）根据定义可得；
（2） 设十位数数字为a，则百位数字为a+5 ，（0＜a≤4的整数），分别代入a的值即可.
23.【解析】【解答】解：（1）x＝﹣3、0分别代入y＝﹣ ，得a＝﹣ ＝﹣ ，b＝﹣ ＝﹣6，
故答案为﹣ ，﹣6；
【分析】（1）把x=-3、0代入解析式即可求解；描点，连接成平滑的曲线即可;
（2）观察图象，由图象的增减性和对称性可判断；
(3)观察图象可得.
24.【解析】【分析】（1）设未知数，根据“ B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元. ”可列方程组，求解即可；
（2）根据题意可列一元二次方程，求解即可.
25.【解析】【分析】（1）由 直线BC的解析式为y＝﹣ x+2 可得点B、C坐标，代入即可；（2） 由AD∥BC，可得直线AD的解析式为：y＝﹣ （x+ ） ，故可得点D坐标， 四边形BECD的面积S＝S△BCE+S△BCD＝ ×EF×OB+ ×（xD﹣xC）×BH ，再由二次函数的最值公式即可求解；（3）分别讨论AE是平行四边形的边和对角线即可。
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）
26.【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得 DE＝AE ，利用勾股定理可得BE ，故而 △BAE≌△CAF（SAS）可得 CF＝BE ，由三角形中位线定理可得 GN＝ CF ；
（2）由三角形全等可得 ∠EBC+∠BCF=120°，再利用三角形中位线定理和外角定理可得 ∠DNM＝∠DNE+∠ENM =120°；
（3）先证明 当点N在BJ的延长线上时，BN的值最大 ，再解直角三角形可得 HN ，即可解决.
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