四川省自贡市2020年中考数学试卷

这是一份四川省自贡市2020年中考数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


四川省自贡市2020年中考数学试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.如图， ∥ ， ，则 的度数为 （   ）

A. 40°                                       B. 50°                                       C. 55°                                       D. 60°
2.5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开始网络直播，有着近千年历史自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受“天下第一灯”的璀璨，人数700000用科学记数法表示为（  ）
A.                              B.                              C.                              D. 
3.如图所示的几何体的左视图是（   ）

A.                   B.                   C.                   D. 
4.关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，则a的值为（  ）
A.                                          B.                                          C. 1                                         D. -1
5.在平面直角坐标系中，将点 向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（  ）
A.                                B.                                C.                                D. 
6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（   ）
A.                  B.                  C.                  D. 
7.对于一组数据 ，下列说法正确的是（  ）
A. 中位数是5                           B. 众数是7                           C. 平均数是4                           D. 方差是3
8.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（  ）
A. 50°                                     B. 70°                                     C. 130°                                     D. 160°
9.如图，在 △ 中， ,以点B为圆心， 长为半径画弧，交 于点D,连接 ;则 的度数为 （   ）

A. 50°                                       B. 40°                                       C. 30°                                       D. 20°
10.函数 与 的图象如图所示，则 的大致图象为（   ）

A.          B.          C.          D. 
11.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（   ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12.如图，在平行四边形 中， ， 是锐角， 于点E，F是 的中点，连接 ；若 ，则 的长为（  ）

A. 2                                      B.                                       C.                                       D. 
二、填空题（共6题；共6分）
13.分解因式： =________．
14.与 最接近的自然数是 ________．
15.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按符合题意顺序重新排序 （只填番号）________．
①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据．
16.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形 ， ∥ , 长为6米，坡角 为45°， 的坡角 为30°，则 的长为  ________ 米 （结果保留根号）

17.如图，在矩形 中，E是 上的一点，连接 ,将△ 进行翻折，恰好使点A落在 的中点F处，在 上取一点O，以点O为圆心， 的长为半径作半圆与 相切于点G;若 ,则图中阴影部分的面积为 ________ ．

18.如图， 直线 与 轴交于点A，与双曲线 在第三象限交于 两点，且 ；下列等边三角形 ， ， ，……的边 ， ， ，……在x轴上，顶点 ……在该双曲线第一象限的分支上，则 = ________，前25个等边三角形的周长之和为 ________．

三、解答题（共8题；共58分）
19.计算： ．
20.先化简，再求值： ，其中x为不等式组 的整数解．
21.如图，在正方形 中，点E在 边的延长线上，点F在 边的延长线上，且 ,连接 和 相交于点M．
求证： ．

22.某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A:文明礼仪；B：环境保护；C；卫生保洁；D:垃圾分类 ”四个主题，每个学生选一个主题参与；为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．

（1）本次调查的学生人数是 ________ 人， = ________ ；
（2）请补全条形统计图；
（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是 ________ ；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是星期三的概率是 ________．
23.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数关系式；
（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
24.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式 的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为 ，所以 的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离． 
⑴发现问题：代数式 的最小值是多少？
⑵探究问题：如图，点 分别表示的是 ， ．

∵ 的几何意义是线段 与 的长度之和
∴当点 在线段 上时， ;当点点 在点 的左侧或点 的右侧时
∴ 的最小值是3．
⑶解决问题：
①. 的最小值是 ________ ；
②.利用上述思想方法解不等式：
________
③.当 为何值时，代数式 的最小值是2________．
25.如图，⊙O是△ 的外接圆， 为直径，点 是⊙O外一点，且 ，连接 交 于点D，延长 交⊙O于点F．

（1）证明： = ；
（2）若 ，证明： 是⊙O的切线；
（3）在⑵的条件下，连接 交⊙O于点E,连接 ;若 ，求 的长．
26.在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴相交于 、 ，交y轴于点N，点M抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C． 

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接 ,点E是线段 上方抛物线上的一动点， 于点F；过点E作 轴于点H,交 于点D.点P是y轴上一动点，当 取最大值时．
①.求 的最小值；
②.如图2，Q点是y轴上一动点,请直接写出 的最小值．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】两平行线同位角相等，再根据对顶角相等即可得到答案.
故答案为B．
【分析】利用平行线的性质与对顶角相等即可求出．
2.【解析】【解答】由题意，得
700000= ，
故答案为：C.
【分析】根据科学记数法规定 ，要求 ，即可得解.
3.【解析】【解答】解：从几何体左面看得到两列正方形的个数分别为1、3，
故答案为：C．
【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．
4.【解析】【解答】解：由一元二次方程有两个相等实根可得，判别式等于0可得，   ，得 ，
故应选A．

【分析】一元二次方程 有两个相等的实数根， 根据根的判别式列出方程，求出方程的解，即可求出a的值.
5.【解析】【解答】解：点的平移规律为上加下减，左减右加，可得横坐标不变，纵坐标减3，1-3=-2，
故答案为D．
【分析】根据点的平移规律为上加下减，左减右加即可求解．
6.【解析】【解答】解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项符合题意；
B、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项不符合题意；
C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项不符合题意；
D、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
7.【解析】【解答】将数据按从小到大排列为 ，平均值 ，众数是3，中位数为3，方差为 ，
故答案为：C．
【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及方差后，选择正确的答案即可．
8.【解析】【解答】解：设这个角是 ，则它的补角是： ，
根据题意，得：
，
解得： ，
即这个角的度数为 ．
故答案为：C．
【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．
9.【解析】【解答】∵∠A=50°，可得∠B=40°，
∵BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC，
∵∠B+∠BCD+∠BDC=180°，
∴∠BCD=70°，
∴∠ACD=90°-70°=20°，
故答案为：D．
【分析】由作图过程可知BC=BD，根据等边对等角得到∠BCD=∠BDC=70°，则 的度数即可求解．
10.【解析】【解答】解：∵反比函数过一三象限，∴ ，
由二次函数开口向下可得 ，
又二次函数的对称轴 ，
∴ ，∴ 同号，∴ ，
∴
∴一次函数 经过第一、二、三象限，
故答案为D．
【分析】根据反比例函数过一、三象限可确定出k的符号，根据二次函数图像的对称轴可以确定出a,b的符号，进而求解.
11.【解析】【解答】解：由题意可得原计划的工作效率为 ，所以原计划的工作时间为 ，实际的工作时间为 ，所以原计划的时间减去实际的时间为40天，则可得
故答案为：A．
【分析】根据题意分别表示实际工作和原计划工作所用的时间，再以时间为等量构造方程即可；
12.【解析】【解答】解：延长EF，DA交于G，连接DE，如下图所示：

∵F是AB的中点，∴AF=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥BC，∴∠GAB=∠EBF
且∠GFA=∠EFB，∴△AFG≌△BFE(ASA)，
设 ，
由GF=EF，且∠DFE=90°知，
DF是线段GE的垂直平分线，
∴ ，
在Rt△GAE中， ．
在Rt△AED中， ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】延长EF，DA交于G，连接DE，先证明△AFG≌△BFE，进而得到BE=AG，F是GE的中点，结合条件BF⊥GE进而得到BF是线段GE的垂直平分线，得到GD=DE，最后在Rt△AED中使用勾股定理即可求解.
二、填空题
13.【解析】【解答】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式3后继续应用完全平方公式分解即可： ．

【分析】根据提公因式法和运用公式法进行因式分解，即可求解.
14.【解析】【解答】解： ，可得 ，
∴ ，
∵14接近16，
∴ 更靠近4，
故 最接近的自然数是2．
故答案为：2．
【分析】先根据 得到 ，进而得到 ，因为14更接近16，所以 最接近的自然数是2．
15.【解析】【解答】统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，
故答案为：②④①③．
【分析】根据统计的一般顺序排列即可．
16.【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，可得矩形CEFD和Rt△CEB与Rt△DFA，

∵BC=6，
∴CE= ，
∴DF=CE= ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，分别在Rt△CEB与Rt△DFA中使用三角函数即可求解.
17.【解析】【解答】解：连接OG，过O点作OH⊥BC于H点，设圆O与BC交于Q点，如下图所示：

设圆的半径为r，
∵CD是圆的切线，
∴OG⊥CD，
∴△DOG∽△DFC，
∴ ，由翻折前后对应的线段相等可得DF=DA=4，
∵F是BC的中点，∴CF=BF=2，代入数据：
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴∠ODG=30°，∴∠DFC=60°，
且OF=OQ，∴△OFQ是等边三角形，
∴∠DOQ=180°-60°=120°，
同理△OGQ也为等边三角形，
∴OH= ，且S扇形OGQ=S扇形OQF
∴

.
故答案为： .
【分析】连接OG，证明△DOG∽△DFC，得出 ，设OG=OF=r，进而求出圆的半径，再证明△OFQ为等边三角形，则可由扇形的面积公式和三角形的面积公式求出答案．
18.【解析】【解答】解：设 ，设直线与x轴的交点为H，
令 则
 
令 则
∴H（ ），又A（0，b），
 
∴tan∠HAO= ，∴∠HAO=30°，
过B作 轴于M, 过 作 轴于N，
∴AB=2BM，AC=2CN，∵BM= ， ，
∴AB= ，AC= ，
∴ ，
联立
得到 。
∴ ，由已知可得 ，
∴ ，
∴反比例函数的解析式为 ，
过 分别向 轴作垂线，垂足分别为

设
由等边三角形的性质得：
 
得：
（舍去）
经检验： 符合题意，
 
可得 的边长为4，
同理设 ，
 
 
 
解得： （舍去）
经检验： 符合题意，
 
  的边长为 ，
同理可得： 的边长为 ，
的边长为 ．
∴前25个等边三角形的周长之和为
=
故答案为：
【分析】设 ，设直线与x轴的交点为H，先求解 的坐标，得到∠HAO=30°，用含 的代数式表示 ，联立函数解析式利用根与系数的关系得到关于 的方程，从而可得第一空的答案；过 分别向x轴作垂线，垂足分别为 先根据等边三角形的性质与反比例函数的性质求解 的边长，依次同法可得后面等边三角形的边长，发现规律，再前25个等边三角形的周长之和即可．
三、解答题
19.【解析】【分析】根据实数的绝对值、零指数幂和负指数幂的知识进行计算即可．
20.【解析】【分析】根据分式的运算法则化简式子，再解不等式组得到不等式组的整数解，代入即可．
21.【解析】【分析】利用正方形的性质证明：AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，再证明BE=CF，可得三角形的全等，利用全等三角形的性质可得答案．
22.【解析】【解答】解：（1） ，
∴本次调查的学生人数为60人， ，故m=30．
故答案为：60，m=30.（3）星期一到星期五连续的两天为（星期一、星期二），（星期二、星期三），（星期三、星期四），（星期四、星期五）共4种情况，
正确的只有（星期一、星期二）这一种情况，故概率为 ；
在星期一到星期四任选两天的所有情况如下：（星期一、星期二），（星期一、星期三），（星期一、星期四），（星期二、星期三）、（星期二、星期四），（星期三、星期四）共6种情况，
其中有一天是星期三的情况有：（星期一、星期三），（星期二、星期三），（星期三、星期四）共3种情况，所以概率是 .
故答案为： ， .
【分析】(1)由B的人数是12人，所占的百分比为20%即可求出总的学生人数，再用18除以总人数即可得到m的值；(2)总人数减去A、B、D的人数即可得到C的人数；(3)采用列举的形式，将所有可能的情况按照从星期一到星期五的顺序列出来，然后再用符合题意要求的情况除以总的情况即可得到概率.
23.【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别写出两家商场对应的 关于 的函数解析式；（2）根据（1）中函数关系式，可以得到相应的不等式，从而可以得到新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱．
24.【解析】【解答】解：(3)①设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x ，
∴ 表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示，
表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，
∴ 的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，
且线段AB的长度为6，
∴ 的最小值为6.
故答案为：6.
【分析】(3)①根据绝对值的几何意义可知，变成数轴上的点到-2的距离和到4的距离之和的最小值；②根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；③根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可．
25.【解析】【分析】（1）连接CO，易证△PCO≌△PAO，得PO为∠APC的角平分线，根据条件证出F为优弧 中点，即可证明 = ；（2）因为AB是直径，所以∠ACB=90°，由tan∠ABC= 可求得∠ABC的正弦和余弦，设⊙O的半径为r，则AB=2r，根据三角函数表示出BC，AC的长度，由勾股定理表示出OD的长度，易得PA=PC= ， ，PO=PD+OD=3r，由 可得PA⊥OA，即可证明 是⊙ 的切线；（3）连接AE，过E作EN⊥PD于N，过B作BH⊥PF于H，由（2）可得， ，PB= ，证出△PEA∽△PAB，可得 ，证出四边形BCDH是矩形，得BH=CD= ，在Rt△BPH和Rt△PEN中表示出sin∠BPH，可得 ， ，ND=PD-PN= ，在Rt△NED中，DE= ，代入r=3即可
26.【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，把A,B两点代入解析式即可求出．（2）利用配方法求出M点，求出直线AM的解析式，从而可以得出经过点E且与直线AM平行的直线l 解析式，再根据当直线 与抛物线只有一个交点时，EF取最大值，利用根的判别式可求出E点和D点的坐标，再根据当P,B,D三点共线时，PD+PC有最小值，利用勾股定理即可求出．（3）利用添加辅助线，对线段OQ进行转化，再根据三点共线求出最小值．