四川省雅安市2020年中考数学试卷

这是一份四川省雅安市2020年中考数学试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


四川省雅安市2020年中考数学试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.2020的相反数是（          ）
A.   2020                             B. ﹣2020                             C.                              D. 
2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（    ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（    ）

A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
4.下列式子运算正确的是（    ）
A.                    B.                    C.                    D. 
5.下列四个选项中不是命题的是（    ）
A. 对顶角相等                                                         B. 过直线外一点作直线的平行线
C. 三角形任意两边之和大于第三边                         D. 如果 ，那么
6.已知 ，则a+2b的值是（    ）
A. 4                                           B. 6                                           C. 8                                           D. 10
7.若分式 的值为0，则x的值为（   ）
A. 0                                         B. 1                                         C. ﹣1                                         D. ±1
8.在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：
投中次数
5
7
8
9
10
人数
2
3
3
1
1
则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（    ）
A.                               B.                               C.                               D. 
9.如图，在 中， ，若 ，则 的长为（    ）

A. 8                                       B. 12                                       C.                                        D. 
10.如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么 的取值范围是（    ）
A.                     B. 且                     C. 且                     D. 
11.如图， 内接于圆， ，过点C的切线交 的延长线于点 ．则 （    ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
12.已知，等边三角形 和正方形 的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点 共线， 沿 方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为 ，运动过程中两图形重叠部分的面积为 ，则下面能大致反映 与 之间关系的函数图象是（    ）

A.             B.             C.             D. 
二、填空题（共5题；共5分）
13.如图， 与 都相交， ，则 ________．

14.如果用 表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为________．
15.从 中任取一数作为 ，使抛物线 的开口向上的概率为________．
16.若 ，则 ________．
17.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ，对角线 交于点O．若 ，则 ________．

三、解答题（共7题；共72分）
18.   
（1）计算： ；
（2）先化简 ，再从 中选择合适的 值代入求值．
19.从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的 ，且规定成绩大于或等于100分为优秀．

（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数 ；
（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；
（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．
20.某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）
21.如图，已知边长为10的正方形 是 边上一动点（与 不重合），连结 是 延长线上的点，过点E作 的垂线交 的角平分线于点F，若 ．

（1）求证： ；
（2）若 ，求 的面积；
（3）请直接写出 为何值时， 的面积最大．
22.已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．


（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求两函数图象的另一个交点坐标；

（3）直接写出不等式；kx+b≤ 的解集．

23.如图，四边形 内接于圆， ，对角线 平分 ．

（1）求证： 是等边三角形；
（2）过点 作 交 的延长线于点 ，若 ，求 的面积．
24.已知二次函数 的图象与x轴交于 两点，与y轴交于点 ，

（1）求二次函数的表达式及A点坐标；
（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线 的距离取得最大值时点D的坐标；
（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：2020的相反数是：﹣2020.
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，据此判断即可.
2.【解析】【解答】解：由题意可得：
不等式组的解集为：-2≤x＜1，
在数轴上表示为：

故答案为：A.
【分析】先得出不等式组的解集，再找到对应的数轴表示即可．
3.【解析】【解答】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：

所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，
故答案为：B．
【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案.
4.【解析】【解答】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 和x不是同类项，不能合并，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、去括号、同底数幂的乘法进行计算即可求解．
5.【解析】【解答】解：由题意可知，
A、对顶角相等，是命题；
B、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，不是命题；
C、三角形任意两边之和大于第三边，是命题；
D、如果 ，那么 ，是命题；
故答案为：B．
【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．
6.【解析】【解答】解：∵ ，
∴a-2=0，b-2a=0，
解得：a=2，b=4，
故a+2b=10．
故答案为：D．
【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．
7.【解析】【解答】解：∵分式 的值为零，∴ ，解得x=1．
故答案为：B
【分析】分式的值为0,的条件：分母≠0且分子=0，建立方程和不等式，求解即可。
8.【解析】【解答】解：这10人投中次数的平均数为 =7.4，
中位数为（7+8）÷2=7.5，
故答案为：D.
【分析】直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得．
9.【解析】【解答】解：∵sinB= =0.5，
∴AB=2AC，
∵AC=6，
∴AB=12，
∴BC= = ，
故答案为：C.
【分析】利用正弦的定义得出AB的长，再用勾股定理求出BC.
10.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，
∴△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，
解得k≤ 且k≠0，
故答案为：C．
【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，知△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解之可得．
11.【解析】【解答】解：连接OC，

∵CP与圆O相切，
∴OC⊥CP，
∵∠ACB=90°，
∴AB为直径，
∵∠P=28°，
∴∠COP=180°-90°-28°=62°，
而OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC=2∠CAB=∠COP，
即∠CAB=31°，
故答案为：B.
【分析】连接OC，根据切线的性质得出∠OCP=90°，再由∠P=28°得出∠COP，最后根据外角的性质得出∠CAB.
12.【解析】【解答】解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，运动速度为1，
当点C在EF的中点左侧时，

设AC交DE于点H，
则CE=t，HE=ECtan∠ACB=t× = t，
则S=S△CEH= ×CE×HE= ×t× t= ，
可知图象为开口向上的二次函数，
当点C在EF的中点右侧时，设AB与DE 交于点M，

则EC=t，BE=a-t，ME= ，
∴S= ，
可知图象为开口向下的二次函数；
当点C在F点右侧且B在EF中点的左侧时，

S= ，
可知图象为开口向下的二次函数；
当点C在F点右侧且B在EF中点的右侧时，

此时BF=2a-t，MF= ，
∴ ，
可知图象为开口向上的二次函数；
故答案为：A
【分析】分点C在EF中点的左侧、点C在EF中点的右侧、点C在F点右侧且B在EF中点的左侧，点C在F点右侧且B在EF中点的右侧四种情况，分别求出函数的表达式即可求解．
二、填空题
13.【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=50°，
∴∠2=180°-50°=130°，
故答案为130°.

【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，再用补角的定义得出∠2.
14.【解析】【解答】解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，
那么温度降低2摄氏度可表示为：-2℃．
故答案为：-2℃．
【分析】直接利用正负数的意义分析得出答案．
15.【解析】【解答】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的有3种结果，
∴使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为 ，
故答案为： .
【分析】使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的条件是a＞0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．
16.【解析】【解答】解：

∴ 或
又∵ ，
∴
【分析】将 看作一个整体，然后采用十字相乘法进行因式分解，可解出答案.
17.【解析】【解答】∵四边形ABCD是垂美四边形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，
由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2 ，
AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2 ，
∴AD2+BC2=AB2+CD2 ，
∵AD=2，BC=4，
∴ AD2+BC2=22+42=20，
故答案为：20.
【分析】由垂美四边形的定义可得AC⊥BD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2 ， 从而求解.
三、解答题
18.【解析】【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
19.【解析】【分析】（1）用成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有人数除以抽查人数的百分比可得被调查的总人数，再根据各分数段人数之和等于总人数可得m的值；（2）用成绩为优秀的人数除以被调查的总人数即可得；（3）用总人数乘以样本中数学成绩为优秀的人数所占比例即可得．
20.【解析】【分析】设共有x人，根据如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵，可列出不等式组．
21.【解析】【分析】（1）先判断出CG=FG，再利用同角的余角相等，判断出∠BAE=∠FEG，进而得出△ABE∽△EGF，即可得出结论；（2）先求出BE=8，进而表示出EG=2+FG，由△BAE∽△GEF，得出 ，求出FG，最后用三角形面积公式即可得出结论；（3）同（2）的方法，即可得出S△ECF= ，即可得出结论.
22.【解析】【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号．本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．

23.【解析】【分析】（1）根据三个内角相等的三角形是等边三角形即可判断；（2）过点A作AE⊥CD，垂足为点E，过点B作BF⊥AC，垂足为点F．根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD ， 分别求出△ABC，△ACD的面积，即可求得四边形ABCD的面积，然后通过证得△EAB≌△DCB（AAS），即可求得△BDE的面积=四边形ABCD的面积= .
24.【解析】【分析】（1）根据点C坐标求出c，再利用两根之积求出点A的横坐标，再利用待定系数法求解；（2）根据题意得出当点 到直线 的距离取得最大值时，求出AC表达式，将直线AC向下平移m（m＞0）个单位，得到直线l ， 当直线l与二次函数图像只有一个交点时，该交点为点D，此时点D到直线AC的距离最大，联立直线l和二次函数表达式，得到方程 ，当方程有两个相同的实数根时，求出m的值，从而得到点D的坐标；（3）分当OB是平行四边形的边和OB是平行四边形的对角线时，利用平行四边形的性质求出点N的坐标即可.