湖北省孝感市2020年中考数学试卷

这是一份湖北省孝感市2020年中考数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


湖北省孝感市2020年中考数学试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.如果温度上升 ，记作 ，那么温度下降 记作（   ）
A.                                B.                                C.                                D. 
2.如图，直线 ， 相交于点O， ，垂足为点O.若 ，则 的度数为（   ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
3.下列计算正确的是（   ）
A.                   B.                   C.                   D. 
4.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（   ）

A.                         B.                         C.                         D. 
5.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：
年收入/万元
4
6
8
10
人数/人
3
4
2
1
则他们年收入数据的众数与中位数分别为（   ）
A. 4，6                                    B. 6，6                                    C. 4，5                                    D. 6，5
6.已知 ， ，那么代数式 的值是（   ）
A. 2                                         B.                                          C. 4                                         D. 
7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为（   ）

A.                              B.                              C.                              D. 
8.将抛物线 向左平移1个单位长度，得到抛物线 ，抛物线 与抛物线 关于x轴对称，则抛物线 的解析式为（   ）
A.                       B.                       C.                       D. 
9.如图，在四边形 中， ， ， ， ， .动点 沿路径 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动.过点 作 ，垂足为 .设点 运动的时间为x（单位： ）， 的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（   ）

A.                                       B. 
C.                                      D. 
10.如图，点E在正方形 的边 上，将 绕点A顺时针旋转 到 的位置，连接 ，过点A作 的垂线，垂足为点H，与 交于点G.若 ， ，则 的长为（   ）

A.                                          B.                                          C. 4                                         D. 
二、填空题（共6题；共6分）
11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒.数据100万用科学记数法表示为________.
12.有一列数，按一定的规律排列成 ，-1，3，-9，27，－81，….若其中某三个相邻数的和是-567，则这三个数中第一个数是________.
13.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 的长为________ .（结果保留根号）

14.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操.为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长 分钟；B类：5分钟 总时长 分钟；C类：10分钟 总时长 分钟；D类：总时长 15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.

该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有________人.
15.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为 ，空白部分的面积为 ，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，若 ，则 的值为________.

16.如图，已知菱形 的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线 和 上， .平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接 ， ，则 的面积为________.

三、解答题（共8题；共58分）
17.计算：
18.如图，在 中，点E在 的延长线上，点F在 的延长线上，满足 .连接 ，分别与 ， 交于点 ，H.求证： .

19.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数 ，2，5，8.
（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为________；
（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率.
20.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， 和 ，请按下列要求画图并填空.

（ 1 ）平移线段 ，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段 ，并写出点D的坐标为_▲_；
（ 2 ）将线段 绕点A逆时针旋转 ，画出旋转后所得的线段 ，并直接写出 的值为_▲_；
（ 3 ）在 轴上找出点 ，使 的周长最小，并直接写出点F的坐标为_▲__.
21.已知关于x的一元二次方程 .
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根 ， 满足 ，求k的值.
22.某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品.已知 乙产品的售价比 甲产品的售价多5元， 丙产品的售价是 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍.
（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？
（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共 ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍.请你帮忙计算，按此方案购买 农产品最少要花费多少元？
23.已知 内接于 ， ， 的平分线与 交于点D，与 交于点E，连接 并延长与 过点A的切线交于点F，记 .

（1）如图1，若 ，
①直接写出 的值为________；
②当 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为________；
（2）如图2，若 ，且 ， ，求 的长.
24.在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D.

（1）当 时，直接写出点A，B，C，D的坐标：
________， ________， ________， ________；
（2）如图1，直线 交x轴于点E，若 ，求a的值和 的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为 的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交 于点F；过点F作 ，垂足为H.设点P的横坐标为t，记 .
①用含t的代数式表示f；
②设 ，求f的最大值.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：由题知：温度上升 ，记作 ，
∴温度下降 ，记作 ，
故答案为：A.
【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量，故只要弄清楚一个量用什么来表示，即可表示出另一个量.
2.【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
故答案为：B.
【分析】已知 ， ，根据邻补角定义即可求出 的度数.
3.【解析】【解答】j解：A、2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、  ，故此选项错误；
C、  ，故此选项正确；
D、  ，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变和单项式的乘法法则、除法法则及积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘逐一判断即可.
4.【解析】【解答】解：从左面可看到第一层为2个正方形，第二层为1个正方形且在第一层第一个的上方，
故答案为：C.
【分析】从左面看，所得到的正投影即为所求答案.
5.【解析】【解答】解：6出现次数最多, 故众数为: 6，
最中间的2个数为6和6，中位数为 ，
故答案为： B.
【分析】数据出现最多的为众数;将数据从小到大排列,最中间的2个数的平均数为中位数.
6.【解析】【解答】解： = =x+y= + =2 .
故答案为：D.
【分析】先将分式的分子分解因式，再约分化为最简形式，最后将x、y的值代入计算即可.
7.【解析】【解答】解：根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6,8)，
故设反比例函数解析式为I= ，
将(6,8)代入函数解析式中，
解得k=48，
故I=
故答案为：C.
【分析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式.
8.【解析】【解答】解：抛物线 向左平移1个单位长度，得到抛物线 ： ，即抛物线 ： ;
由于抛物线 与抛物线 关于 轴对称，则抛物线 的解析式为： .
故答案为：A.
【分析】利用平移的规律:“左加右减，上加下减”求函数解析式 ，再因为关于x轴对称的两个抛物线，自变量x的取值相同，函数值y互为相反数，由此可直接得出抛物线 的解析式.
9.【解析】【解答】解：当点P在AB边上，即0≤x≤4时，如图1，
∵AP=x， ，
∴ ，
∴ ；

当点P在BC边上，即4＜x≤10时，如图2，
过点B作BM⊥AD于点M，则 ，
∴ ；

当点P在CD边上，即10＜x≤12时，如图3，
AD= ， ，
∴ ；

综上，y与x的函数关系式是： ，
其对应的函数图象应为：
.
故答案为：D.
【分析】分点P在AB边上，如图1，点P在BC边上，如图2，点P在CD边上，如图3，利用解直角三角形的知识和三角形的面积公式求出相应的函数关系式，再根据相应函数的图象与性质即可进行判断.
10.【解析】【解答】解：∵ ，
∴BC=BG+GC=2+3=5
∵正方形
∴CD=BC=5
设DE=BF=x，则CE=5-x，CF=5+x
∵AH⊥EF，∠ABG=∠C=90°
∴∠HFG+∠AGF=90°，∠BAG+∠AGF=90°
∴∠HFG=∠BAG
∴△ABG∽△CEF
∴ ,即 ，解得x=
∴CE=CD-DE=5- = .
故答案为：B.
【分析】根据正方形性质和已知条件可知BC=CD=5,再由旋转可知DE=BF,设DE=BF=x，则CE=5-x，CF=5+x，然后再证明△ABG∽△CEF，根据相似三角形的性质列方程求出x，最后求CE即可.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：100万=1000000= .
故答案为： .
【分析】先将100万写成1000000，然后再写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为1000000写成a时小时点向左移动的位数.
12.【解析】【解答】解：题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是-564，可设第一个数是n，则三个数为n，-3 n，9n
由题意： ，
解得：n=-81，
故答案为：-81.
【分析】题中数列的绝对值的比是-3，可设三个数为n，-3n，9n，由三个相邻数的和是-567列方程求解即可.
13.【解析】【解答】解：如图，过A作 ，交DF于点E，则四边形ABFE是矩形


由图中数据可知， ， ， ，
在 中， ，即
解得

是等腰三角形



则 的长为
故答案为： .
【分析】如图，先在 中，解直角三角形可求出CF的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得DE的长，从而可得CE的长，然后根据线段的和差即可得.
14.【解析】【解答】解：调查抽取的总人数为 （人）
C类学生的占比为
B类学生的占比为
则 （人）
即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人
故答案为：336.
【分析】先根据A类的条形统计图和扇形统计图信息求出调查抽取的总人数，再求出每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生的占比，然后乘以1200即可得.
15.【解析】【解答】解：如图，

由题意得： ， ， ， 是直角三角形，且 均为正数
则大正方形的面积为
小正方形的面积为
设
则



又 ，即

解得 或 （不符题意，舍去）
将 代入 得：
两边同除以 得：
令
则
解得 或 （不符题意，舍去）
即 的值为
故答案为： .
【分析】如图，设 ，先根据直角三角形的面积公式、正方形的面积公式求出 的值，再根据 建立等式，然后根据 建立等式求出a的值，最后代入求解即可.
16.【解析】【解答】解：作 轴于点G，作 轴于点H，如图所示：

∵ 即
∴
∴
设点A的坐标为
则
∴
∴
∵ 的图象在第二，四象限
∴
设直线EF的解析式为：
则
∴
∴
故答案为： .
【分析】先作 轴于点G，作 轴于点H，证明 ，利用 ，同时设出点A的坐标，表示出OH，BH的长度，求出k的值，设直线EF的解析式为 ，表示点E，F的坐标，求出EF的长度，可求得 的面积.
三、解答题
17.【解析】【分析】先计算立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可.
18.【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得 ， ，再根据平行线的性质、邻补角的定义可得 ， ，进而根据ASA判断出 △BEG≌△DFH，然后根据全等三角形的对应边相等即可得出结论.
19.【解析】【解答】解：（1）抽取到的数为偶数的概率为P= ；
故答案为： ；
【分析】（1）直接利用概率公式进行计算即可；
（2）列表展示所有16种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上两数之差的绝对值大于3结果数,然后根据概率公式求解.
20.【解析】【解答】解：(1)如图所示：平移线段AB，使A点平移到C点，可以知道A点是向右平移5个单位，再向下平移5个单位，根据题意可知，B点(-3,1)平移到D点，故可以确定点D的坐标，点D的坐标为 ；
故答案为：（2，-4）；
(  2  )如图所示：根据题意，AE是线段AB围绕点A逆时针旋转90°得到，故AB=AE，不难算出点E的坐标为(3,3).连接BE，根据B、C、E三点坐标算出BC= 、EC= 、BE= ，故 ,可以判断出△BEC为直角三角形，故 ；
故答案为：；
(  3  )如图所示：过A点做y轴的对称点A’，连接A’B，与y轴的交点即为F点.故可知A’的坐标为(1,5)，点B的坐标为(-3,1),设A’B的函数解析式为y=kx+b，将(1,5)，(-3,1)代入函数解析中解得k=1，b=4，则函数解析式为y=x+4,则F点坐标为(0,4),
故答案为：(0,4).
【分析】（1）平移线段AB，使A点平移到C点，可以知道A点是向右平移5个单位，向下平移5个单位，故可以确定D点坐标；
（2）根据B、C、E三点坐标，连接BE，可以判断出△BCE为直角三角形，故可求解 的值；（3）过A点做y轴的对称点A’，连接A’B，与y轴的交点即为F点.此时△ABF的周长最小，通过求解函数解析式确认点F的坐标.
21.【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求证出答案；
（2）可以根据一元二次方程根与系数的关系得k与的 、 的关系式，进一步可以求出答案.
22.【解析】【分析】（1）设 甲产品的售价为 元，先表示出 乙产品的售价和 丙产品的售价，再根据“用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍”建立方程，然后求解即可得；
（2）设 的甲、乙、丙三种农产品搭配中，丙种农产品有 ，先求出乙种农产品的数量和甲种农产品的数量，再根据题干三种农产品间的数量关系列出不等式求出m的取值范围，然后根据（1）的结论得出所需费用关于m的函数关系式，最后利用一次函数的性质即可得.
23.【解析】【解答】解：（1）① ，
∴△ABC是等边三角形，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC= ∠ABC=30°，
∵∠BDC=∠BAC=60°
∴∠BCD=180°-∠DBC-∠BDC=90°
∴BD是直径，
∴∠BAD=90°，CD=AD

连接AO并延长交BC于H点，
∵AO=BO
∴∠BAH=∠ABO=30°，
∴∠AHB=180°-∠BAH-∠ABC=90°
∴AH⊥BC
∵AF是 的切线
∴AF⊥AH
∴四边形AHCF是矩形
∴AF⊥CF
∵∠ADB=∠BDC=60°
∴∠ADF=180°-∠ADB-∠BDC=60°
∴∠FAD=90°-∠ADF=30°
∴ ；
②∵半径为2，
∴AO=OD=2，
∵∠DBC=30°，
∴CD= BD=2=AD，
∴DF= AD=1,
∴AF= ,
∵∠AOB=180°-2∠ABO=120°，
∴∠AOD=180°-∠AOB=60°，
∴ ﹔
故答案为：① ； ② ；
【分析】（1）①连接AD，连接AO并延长交BC于H点，根据题意先证明△ABC是等边三角形，再得到∠AFD为直角，利用含30°的直角三角形即可求解；②根据割补法即可求解阴影部分面积；
（2）连接 ,连接 并延长交 于点 ，连接 ，根据题意先证明 ，得到 ，再求出 ，根据 ，得到 ，即可求出BD，从而求出BE的长.
24.【解析】【解答】解：（1）当 时，
当 时， ，解得 或
则点A的坐标为 ，点B的坐标为
当 时，
则点C的坐标为
将 化成顶点式为
则点D的坐标为
故答案为： ， ， ， ；
【分析】（1）求出 时，x的值可得点A、B的坐标，求出 时，y的值可得点C的坐标，将二次函数的解析式化为顶点式即可得点D的坐标；
（2）先求出顶点D的坐标，从而可得DK、OK的长，再利用正切三角函数可得EK、OE、OC的长，从而可得出点C的坐标，然后将点C的坐标代入二次函数的解析式可得a的值，利用勾股定理可求出CE的长；（3）①如图，先利用待定系数法求出直线AN的解析式，从而可得点F的坐标，由此可得出PF的长，再利用待定系数法求出直线CE的解析式，从而可得点J的坐标，由此可得出FJ的长，然后根据相似三角形的判定与性质可得 ，从而可得FH的长，最后根据f的定义即可得；②先将f的表达式化为顶点式，从而得出其增减性，再利用二次函数的性质即可得.