2020年天津市中考数学试卷

这是一份2020年天津市中考数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020年天津市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分





一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 计算30+（-20）的结果等于（　　）
A. 10 B. -10 C. 50 D. -50
2. 2sin45°的值等于（　　）
A. 1 B. C. D. 2
3. 据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（　　）
A. 0.586×108 B. 5.86×107 C. 58.6×106 D. 586×105
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.




6. 估计的值在（　　）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
7. 方程组的解是（　　）
A. B. C. D.
8. 如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（　　）

A. （6，3） B. （3，6） C. （0，6） D. （6，6）
9. 计算+的结果是（　　）
A. B. C. 1 D. x+1
10. 若点A（x1，-5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A. x1＜x2＜x3 B. x2＜x3＜x1 C. x1＜x3＜x2 D. x3＜x1＜x2
11. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A. AC=DE B. BC=EF C. ∠AEF=∠D D. AB⊥DF
12. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=．有下列结论：
①abc＞0；
②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；
③a＜-．
其中，正确结论的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 计算x+7x-5x的结果等于______．
14. 计算（+1）（-1）的结果等于______．
15. 不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．
16. 将直线y=-2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______．
17. 如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD=3，AB=CF=2，则CG的长为______．





18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB=．
（Ⅰ）线段AC的长等于______．
（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）______．


三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得______；
（Ⅱ）解不等式②，得______；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为______．









20. 农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为______，图①中m的值为______；
（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．







21. 在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC=63°．
（Ⅰ）如图①，若∠APC=100°，求∠BAD和∠CDB的大小；
（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．









22. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC=221m，∠ACB=45°，∠ABC=58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．
参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．







23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开宿舍的时间/min
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/km
0.2
______
0.7
______
______
（Ⅱ）填空：
①食堂到图书馆的距离为______km；
②小亮从食堂到图书馆的速度为______km/min；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为______km/min；
④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为______min．
（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．







24. 将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B在第一象限，∠OAB=90°，∠B=30°，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）．
（Ⅰ）如图①，当OP=1时，求点P的坐标；
（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ=OP，点O的对应点为O'，设OP=t．
①如图②，若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分为四边形，O'P，O'Q分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示O'D的长，并直接写出t的取值范围；
②若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当1≤1≤3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．










25. 已知点A（1，0）是抛物线y=ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．
（Ⅰ）当a=1，m=-3时，求该抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线1平行于x轴，E是直线1上的动点，F是y轴上的动点，EF=2．
①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE=EF时，求点F的坐标；
②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？







答案和解析
1.【答案】A

【解析】解：30+（-20）=+（30-20）=10．
故选：A．
根据有理数的加法法则计算即可，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去减小的绝对值．
本题主要考查了有理数的加法，熟记运算法则是解答本题的关键．
2.【答案】B

【解析】解：2sin45°=2×=．
故选：B．
根据sin45°=解答即可．
本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．
3.【答案】B

【解析】解：58600000=5.86×107，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：C．
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
5.【答案】D

【解析】解：从正面看有两列，左列底层一个小正方形，右列三个小正方形．
故选：D．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
6.【答案】B

【解析】解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
故选：B．
用“夹逼法”找到在哪两个可化为整数的二次根式之间即可．
考查估算无理数大小的知识；用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法．
7.【答案】A

【解析】解：，
①+②得：3x=3，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=2，
则方程组的解为．
故选：A．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8.【答案】D

【解析】解：∵四边形OBCD是正方形，
∴OB=BC=CD=OD，∠CDO=∠CBO=90°，
∵O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），
∴OD=6，
∴OB=BC=CD=6，
∴C（6，6）．
故选：D．
利用正方形的性质求出OB，BC，CD即可．
本题考查了点的坐标，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，属于中考常考题型．
9.【答案】A

【解析】解：原式==．
故选：A．
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键．
10.【答案】C

【解析】解：∵点A（x1，-5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=的图象上，
∴-5=，即x1=-2，
2=，即x2=5；
5=，即x3=2，
∵-2＜2＜5，
∴x1＜x3＜x2；
故选：C．
将点A（x1，-5），B（x2，2），C（x3，5）分别代入反比例函数y=，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．
11.【答案】D

【解析】解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，
∴AC=DC，故A选项错误，
BC=EC，故B选项错误，
∠AEF=∠DEC=∠B，故C选项错误，
∠A=∠D，
又∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠D+∠B=90°，
∴∠BFD=90°，即DF⊥AB，故D选项正确，
故选：D．
依据旋转可得，△ABC≌△DEC，再根据全等三角形的性质，即可得出结论．
本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．
12.【答案】C

【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=，
而点（2，0）关于直线x=的对称点的坐标为（-1，0），
∵c＞1，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x=，
∴-=，
∴b=-a＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，
∴顶点在x轴的上方，
∵a＜0，
∴抛物线与直线y=a有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；故②正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（2，0），
∴4a+2b+c=0，
∵b=-a，
∴4a-2a+c=0，即2a+c=0，
∴-2a=c，
∵c＞1，
∴-2a＞1，
∴a＜-，故③正确，
故选：C．
由题意得到抛物线的开口向下，对称轴-=，b=-a，判断a，b与0的关系，得到abc＜0，即可判断①；
根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x轴上方，即可判断②；
根据抛物线y=ax2+bx+c经过点（2，0）以及b=-a，得到4a-2a+c=0，即可判断③．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
13.【答案】3x

【解析】解：x+7x-5x=（1+7-5）x=3x．
故答案为：3x．
根据合并同类项法则求解即可．
本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
14.【答案】6

【解析】解：原式=（）2-12=7-1=6．
故答案是：6．
利用平方差公式解答．
本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
15.【答案】

【解析】解：∵袋子中装有8个小球，其中红球有3个，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
故答案为：．
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16.【答案】y=-2x+1

【解析】解：将直线y=-2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y=-2x+1．
故答案为y=-2x+1．
根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．
本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数y=kx+b，若函数图象向上平移m（m＞0）个单位，则平移的直线解析式为y=kx+b+m．
17.【答案】

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，CD=AB，DC∥AB，
∵AD=3，AB=CF=2，
∴CD=2，BC=3，
∴BF=BC+CF=5，
∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，
∴BF=BE=5，DG=EG，
延长CG交BE于点H，
∵DC∥AB，
∴∠CDG=∠HEG，
在△DCG和△EHG中，
，
∴△DCG≌△EHG（ASA），
∴DC=EH，CG=HG，
∵CD=2，BE=5，
∴HE=2，BH=3，
∵∠CBH=60°，BC=BH=3，
∴△CBH是等边三角形，
∴CH=BC=3，
∴CG=CH=，
故答案为：．
根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到BF和BE的长，然后可以证明△DCG和△EHG全等，然后即可得到CG的长．
本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】  取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求

【解析】解：（Ⅰ）线段AC的长等于=；

（Ⅱ）如图，取格点M，N，连接MN，
连接BD并延长，与MN相交于点B′，
连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，
与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，
则点P，Q即为所求．
（Ⅰ）利用网格根据勾股定理即可求出线段AC的长；
（Ⅱ）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，即可得点P，Q．
本题考查了作图-复杂作图、勾股定理、圆周角定理、轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．
19.【答案】x≤1  x≥-3  -3≤x≤1

【解析】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；
（Ⅱ）解不等式②，得x≥-3；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为-3≤x≤1．
故答案为：x≤1，x≥-3，-3≤x≤1．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】25  24

【解析】解：（Ⅰ）本次抽取的麦苗有：2÷8%=25（株），
m%=1-8%-12%-16%-40%=24%，
故答案为：25，24；
（Ⅱ）平均数是：==15.6，
众数是16，
中位数是16．
（Ⅰ）根据13cm长的株数和所占的百分比，可以求得本次抽取的麦苗的株数，再根据扇形统计图中的数据，可以计算出m的值；
（Ⅱ）根据条形统计图中的数据，可以计算出平均数，写出众数和中位数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，
∴∠C=∠APC-∠ABC=100°-63°=37°，
由圆周角定理得：∠BAD=∠C=37°，∠ADC=∠B=63°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=∠ADB-∠ADC=90°-63°=27°；
（2）连接OD，如图②所示：
∵CD⊥AB，
∴∠CPB=90°，
∴∠PCB=90°-∠ABC=90°-63°=27°，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE=90°，
∵∠BOD=2∠PCB=54°，
∴∠E=90°-∠BOD=90°-54°=36°．

【解析】（1）由三角形的外角性质得出∠C=37°，由圆周角定理得∠BAD=∠C=37°，∠ADC=∠B=63°，∠ADB=90°，即可得出答案；
（2）连接OD，求出∠PCB=27°，由切线的性质得出∠ODE=90°，由圆周角定理得出∠BOD=2∠PCB=54°，即可得出答案．
本题考查了切线的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．
22.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
∵∠ACB=45°，
∴AD=CD，
设AB=x，
在Rt△ADB中，AD=AB•sin58°≈0.85x，BD=AB•cos58°≈0.53x，
又∵BC=221，即CD+BD=221，
∴0.85x+0.53x=221，
解得，x≈160，
答：AB的长约为160m．

【解析】通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，列方程求解即可．
本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数，是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．
23.【答案】0.5  0.7  1  0.3  0.06  0.1  6或62

【解析】解：（Ⅰ）由图象可得，
在前7分钟的速度为0.7÷7=0.1（km/min），
故当x=2时，离宿舍的距离为0.1×2=0.2（km），
在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x=23时，离宿舍的距离为0.7km，
在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x=30时，离宿舍的距离为1km，
故答案为：0.2，0.7，1；
（Ⅱ）由图象可得，
①食堂到图书馆的距离为1-0.7=0.3（km），
故答案为：0.3；
②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（28-23）=0.06（km/min），
故答案为：0.06；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（68-58）=0.1（km/min），
故答案为：0.1；
④当0≤x≤7时，
小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1=6（min），
当58≤x≤68时，
小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为（1-0.6）÷0.1+58=62（min），
故答案为：6或62；
（Ⅲ）由图象可得，
当0≤x≤7时，y=0.1x；
当7＜x≤23时，y=0.7；
当23＜x≤28时，设y=kx+b，
，得，
即当23＜x≤28时，y=0.06x-0.68；
由上可得，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式是y=．
（Ⅰ）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；
（Ⅱ）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：（Ⅰ）如图①中，过点P作PH⊥OA于H．

∵∠OAB=90°，∠B=30°，
∴∠BOA=90°-30°=60°，
∴∠OPH=90°-60°=30°，
∵OP=1，
∴OH=OP=，PH=OP•cos30°=，
∴P（，）．

（Ⅱ）①如图②中，

由折叠可知，△O′PQ≌△OPQ，
∴OP=O′P，OQ=O′Q，
∵OP=OQ=t，
∴OP=OQ=O′P=O′Q，
∴四边形OPO′Q是菱形，
∴QO′∥OB，
∴∠ADQ=∠B=30°，
∵A（2，0），
∴OA=2，QA=2-t，
在Rt△AQD中，DQ=2QA=4-2t，
∵O′D=O′Q-QD=3t-4，
∴＜t＜2．

②①当点O′落在AB上时，重叠部分是△PQO′，此时t=，S=×（）2=，
当＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDC，S=t2-（3t-4）2=-t2+3t-2，
当x=-=时，S有最大值，最大值=，
当t=1时，S=，当t=3时，S=××=，
综上所述，≤S≤．

【解析】（Ⅰ）如图①中，过点P作PH⊥OA于H．解直角三角形求出OH，PH即可．
（Ⅱ）①解直角三角形求出DQ，DO′即可．
②求出点O′落在AB上时，S=×（）2=．当＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDC，S=t2-（3t-4）2=-t2+3t-2，当x=-=时，S有最大值，最大值=．再求出当t=1或3时，S的值即可判断．
本题属于四边形综合题，考查了菱形的判定和性质，翻折变换，多边形的面积，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．
25.【答案】解：（Ⅰ）当a=1，m=-3时，抛物线的解析式为y=x2+bx-3．
∵抛物线经过点A（1，0），
∴0=1+b-3，
解得b=2，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3．
∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，-4）．
（Ⅱ）①∵抛物线y=ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0，
∴0=a+b+m，0=am2+bm+m，即am+b+1=0．
∴a=1，b=-m-1．
∴抛物线的解析式为y=x2-（m+1）x+m．
根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m），
过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．

在Rt△EAH中，EH=1-（m+1）=-m，HA=0-m=-m，
∴AE==-m，
∵AE=EF=2，
∴-m=2，
解得m=-2．
此时，点E（-1，-2），点C（0，-2），有EC=1．
∵点F在y轴上，
∴在Rt△EFC中，CF==．
∴点F的坐标为（0，-2-）或（0，-2+）．
②由N是EF的中点，得CN=EF=．
根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上，
由点M（m，0），点C（0，m），得MO=-m，CO=-m，
∴在Rt△MCO中，MC==-m．
当MC≥，即m≤-1时，满足条件的点N在线段MC上．
MN的最小值为MC-NC=-m-=，解得m=-；
当MC＜，即-1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC-MC=-（-m）=，
解得m=-．
∴当m的值为-或-时，MN的最小值是．

【解析】（Ⅰ）将A（1，0）代入抛物线的解析式求出b=2，由配方法可求出顶点坐标；
（Ⅱ）①根据题意得出a=1，b=-m-1．求出抛物线的解析式为y=x2-（m+1）x+m．则点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．根据题意求出m的值，可求出CF的长，则可得出答案；
②得出CN=EF=．求出MC=-m，当MC≥，即m≤-1时，当MC＜，即-1＜m＜0时，根据MN的最小值可分别求出m的值即可．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．