2021年暑假人教版七年级数学（上）第8讲 整式 复习讲义（无答案）

2021年暑假七年级数学（上）讲义

第八讲 整式

导入:

  用字母表示数，是从算式到代数的开始，因为有了字母，有了符号，我们就可以用符号来表示一般性的东西了，那么有了符号的运算，我们就可以进行一般性的运算和推理了，这是从算术到代数的重要思想，这种进化思想在中学非常重要。整式是在学生学过用字母表示数和有理数知识的基础上对“数与代数”的进一步研究。

第一部分   本讲考点、重难点分析

考点新动态

第二部分   本讲考点、重难点精讲精练

教材知识详解：

（一）单项式的探索：

1、用含字母的式子填空

（1）全校学生总数是，其中女生占总数48%，则女生人数是      ，男生人数是    

（2）每包书有12册，包书有       册。

（3）一辆汽车3小时行驶了S 千米，这辆汽车的平均速度是          

（4）产量由千克增长10%，就达到               千克。

2、列含字母的式子时应该注意的问题

（1）数与字母、字母与字母相乘时，常省略乘号“” “”.

如：，，.

（2）数字通常写在字母前面。如：，.

（3）带分数与字母相乘时要化成假分数。如：，切勿错误写成“”.

（4）除法常写成分数的形式。如S÷x=.

问题：填空中列出的式子有什么特点？（说出所列代数式的意义、所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。）

1、单项式概念：

归纳：上面列出的式子                      ，它们都是               ，这样的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

跟踪练习：1、判断下列各代数式哪些是单项式？

(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y；  (6)－xy2； (7)－5。

2、单项式系数和次数：

单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。                       叫做单项式的系数；                            单项式的次数。

3、典例分析：

例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。①x＋1；    ②；    ③πr2；    ④－a2b。

答：①     ，因为             ；  ②       ，因为                        ；

③     ，因为             ；  ④       ，因为                        。

例2：下面各题的判断是否正确？

①－7xy2的系数是7；  ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；

④－a3的系数是－1；   ⑤－32x2y3的次数是7；  ⑥πr2h的系数是。

通过以上练习及例题，注意以下几点：

①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；③单项式次数只与字母指数有关，与系数无关。

跟踪练习：填表：

巩固练习：

1、先填空,再请说出你所列式子有什么特点。 

（1）边长为x的正方形的周长是              。

 (2)一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为      千米。

 (3)如图正方体的表面积为       ，体积为       。

 (4)设n表示一个数，则它的相反数是      。

 (5)每件a元的上衣,降价20%后的售价是________元.

2、指出下列单项式的系数和次数。

(1) y的系数是____次数是    ；单项式的系数是_____ ，次数是____。

(２) 1.3a３b的系数是___次数是   ；单项式－的系数是   ，次数是    ．

(３) 的系数是____次数是   ；单项式 的系数是    ，次数是    。

3、0.5x4my 与6xmy3的次数相同，求m的值.

4、下列代数式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是单项式的是__________________。（只填序号）

5、写出一个系数为且含，的三次单项式                

6、下列说法正确的是（      ）

A、单项式的系数是，次数是.   B、单项式的系数为，次数是.  

C、是二次单项式   D、单项式的系数为，次数是.

7、有一列单项式：，，，，……，，，……

（1）请你写出第100个、第2010个单项式；（2）请你写出第n个、第n+1个单项式。

（二）多项式的探索：

1．列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是       ；

(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生      人；

(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头    个，脚      只。

2．观察以上所得出的三个代数式与上所学单项式有何区别。

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。如：多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(3)多项式不包含单项式

单项式与多项式统称整式。

巩固练习：

1、下列多项式各由哪些项组成，各是几次几项式？

  .

2、下列式子中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式？

，，，，，.

3、当a=____________时，整式x2＋a－1是单项式。

4、如果整式(m－2n)x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n         

5、多项式是       次        项式，最高项的系数是      ，常数项是       

6、在多项式- +3x2-7中最高次项是___,常数项是___,该多项式是__次__项式.4.2x2-3xy+x-1的各项分别是 __________________________.

7、买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元,则买3个篮球和2排球共需            元。

8、n表示整数，用含n的式子表示两个连续奇数                      

9、下列多项式中，是四次三项式的是（      ）

A、    B、   C、   D、

10、.如果一个多项式的次数是6，那么这个多项式的任何一项的次数都（      ）

A、小于6        B、不大于6          C 、不小于6        D、大于6

11、.多项式中，二次项系数是（      ）

A、1             B、2                C、               D、

12、如果是关于的二次多项式，则的值是（      ）

A 、0            B 、2            C、0或2          D、不能确定

13、已知一个整式为.（1）若它是关于的一次式，求a的值，并写出该一次式；（2）若它是关于的二次二项式，求a的值，并写出该二次二项式；（3）若它是关于的二次式，求a的取值范围

14、已知是六次多项式，单项式与该多项式的次数相同，求m、n的值。

15、某影剧院观众席近似于一个扇面的形状，第一排有20个座位，后面的每一排都比前一排多两个座位。（1）写出第n排座位数的表达式；（2）如果这个剧院的观众席共25排，那么它最多可以容纳多少观众？

16、有一个多项式为a10－a9b+a8b2-a7b3+…按这个规律写下去，写出它的第六项和最后一项，这个多项式是几次几项式？

我们知道多项式就是单项式      ，      ，      ，     的和。因此我们可以用加法交换律和结合律交换多项式中各项的位置。这里交换多项式中各项的位置是指把多项式的各项按其中某一个字母的指数来排列。（1）按字母的指数从大到小的顺序排列叫做把多项式按这个字母降幂排列；（2）按字母的指数从小到大的顺序排列叫做把多项式按这个字母升幂排列。如多项式按的降幂排列就是按字母的指数从大到小的顺序排列写成                 

注意：重新排列多项式时，各项都要带着符号移动位置。

例、把多项式重新排列。

（1）按的降幂排列；（2）按的升幂排列。

说明：一个多项式中，含有两个字母时，要按某个字母进行排列时，另一个字母只按系数考虑其次数不必考虑。

解：（1）         (2)

巩固练习：

1、下列各式按的降幂排列的是（      ）

A.           B.  

C.             D.

2、下列各式按x的升幂排列的是（      ）

           B.

C.           D.

3、将多项式按字母的升幂排列是                 

4、.把按的降幂排列可排成         ，这种排法的第三项的系数是______________

5、已知多项式，回答下列问题：

（1）它是几项式？（2）它是几次式？（3）字母的最高次数是多少？（4）把多项式按的降幂重新排列。

6、把多项式按下列要求重新排列：

（1）按的升幂排列；      （2）按的升幂排列。

7、银行整存整取1年定期存款年利率是2.25%，某人2007年12月3日存入元，20010年12月3日支取时本息和是多少元？国家利息税税率是20%，缴纳利息税后还有多少元？（列出式子即可）

8、某商店有两个进价不同的计算器都卖了元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?赚了或赔了多少?