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2021年安徽省合肥市包河区中考第二次模拟数学试卷（word版 含答案）
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这是一份2021年安徽省合肥市包河区中考第二次模拟数学试卷（word版 含答案），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．2021的相反数是（ ）
A．B．C．2021D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列整数中，与最接近的整数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．一副三角板如图放置，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．随着美丽乡村建设和发展，某乡村2019年旅游总收入为a万元，计划到2021年旅游总收入在2019年基础上翻两番．设每年的旅游总收入平均增长率为x，以下方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．某校团委组织团员开展“百年党史”知识竞赛，九（1）班6位参赛同学成绩为：83，87，80，83，88，83．则以下说法不正确的是（ ）
A．6位同学成绩的平均数是84B．6位同学成绩的众数是83
C．6位同学成绩的方差约为7.3D．6位同学成绩的中位数是81.5
8．已知整数，满足条件：，依次类推的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，以上一点O为圆心作与、都相切，与的另一个交点为D，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．1
10．已知中，，正方形中，和在同一直线上，将向右平移，则和正方形重叠部分的面积y与点B移动的距离x之间的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．因式分解：2y2﹣18＝_____．
12．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为___________．
13．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为_____．
14．正方形的边长为8，点E、F分别在边、上，将正方形沿折叠，使点A落在处，点B落在点处，交于G．以下结论：
①当为中点时，三边之比为；
②当三边之比为时，为中点；
③当在上移动时，周长不变；
④当在上移动时，始终有．
其中正确的有_________（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
15．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．
16．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做 3 天后，再由两队合作 7 天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的 2 倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
17．如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，已知格点正方形及格点O．
（1）将正方形向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到正方形；
（2）以O为位似中心，在点O的同侧画出正方形的位似图形，使位似比为1∶2；
（3）除了点O外，正方形和正方形还有位似中心吗？如果有，请找出来．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为．
（1）求a和k的值；
（2）已知点，过点P作平行于y轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．若，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
19．如图是某款手机支架摆放手机时的侧面示意图，现测得支撑板，，求手机底端E到底座的距离．（精确到0.1，参考数据：，，，，，，）
20．将正方形和等腰如图所示摆放，正方形的边长为2，将此图剪后拼成一个新的正方形．
（1）新正方形的边长为________；
（2）在原图中画出剪拼示意图（保留剪和拼的痕迹）；
（3）剪拼过程中，被分割成两部分，求这两部分的面积比．
21．九年级第一次模拟考试结束后，数学李老师对本班数学成绩作质量分析，并制成如下统计图表，根据图表中信息，解答问题．
一模成绩统计表
（1）本班共有学生________人，表格中________，_________；
（2）若全校九年级有学生800人，各班成绩相当，请估计全校达到优秀等级的人数；
（3）成绩最好的5位同学中有3男2女，从他们当中随机选择2位同学进行经验介绍，请用画树状图或列表法求恰好选中1男1女的概率．
22．某超市经销A、B两种商品．商品A每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如下表所示：
商品B的成本为6元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有60千克，且能当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品A，免费送1千克的商品B．
（1）求y（千克）与x（元千克）之间的函数表达式；
（2）设这两种商品的每天销售总利润为w元，求出w（元）与x的函数关系式；
（3）若商品A的售价不低于成本，不高于成本的180%，当销售单价定为多少时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？
（总利润=两种商品的销售总额-两种商品的成本）
23．在中，，垂足为点D，点E为延长线上一点，且，延长交于点F．
（1）若，请判断的形状，并给出证明；
（2）若，求证：；
（3）若，求的长．
等级
分数段
频数
优秀
A：
5
B：
m
良好
C：
n
D：
8
合格
E：
5
F：
3
不合格
G：
2
销售单价x（元/千克）
25
30
35
40
销售量y（千克）
50
40
30
20
参考答案
1．A
【分析】
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
【详解】
解： 2021的相反数是-2021．
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
2．C
【分析】
根据整式的乘法计算规则计算即可．
【详解】
解：
故答案是C．
【点睛】
本题主要考察整式乘法计算，属于基础题型．
3．A
【分析】
分别画出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．
【详解】
A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项正确；
B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项错误；
C、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项错误；
D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以D选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．
4．C
【分析】
由题意得出与23最接近的平方数，即 , 然后可判断 的范围，再估算 即可判断出来．
【详解】
解：
∴与最接近的是5
故答案是：C．
【点睛】
本题考察了估算无理数的大小，属于基础题型．
5．B
【分析】
由三角板的特点，三角形外角性质和对顶角相等得出各角之间的关系，最后等量代换即得出的大小．
【详解】
如图，∵，
∴①，
∵，
∴，
∵，
∴．
∴，
∵，
∴②
由①-②得：，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形板的特点，三角形外角的性质．找出各角之间的等量关系是解答本题的关键．
6．D
【分析】
根据题意，2019年旅游总收入为a万元，设每年的旅游总收入平均增长率为x，则2020年旅游总收入为万元，2021年旅游总收入为万元，据此列一元二次方程即可．
【详解】
解：根据题意得，某乡村2019年旅游总收入为a万元，
则2021年旅游总收入为万元，
计划到2021年旅游总收入在2019年基础上翻两番即为，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，增长率问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7．D
【分析】
根据平均数、众数、方差及中位数的定义及求解方法即可依次判断．
【详解】
把6位参赛同学成绩从小到大排列：80，83，83，83，87，88．
∴平均数为，A正确；
众数是83，B正确；
方差为7.3，C正确；
中位数是83，故错误；
故选D．
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、众数、方差及中位数的定义及求解方法．
8．B
【分析】
分别计算：，再由具体到一般总结出规律，再利用规律解题即可得到答案．
【详解】
解：探究规律：
，
，
，
，
，
，
，
……，
总结规律：
当是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于；
运用规律：
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是数字类的规律探究以及列代数式，掌握规律探究的基本方法是解题的关键．
9．B
【分析】
连接OE，OE⊥AB，OE=OC，AC⊥OC，△BEO∽△BCA，所以，故可得OC的长，即可得出BD的长．
【详解】
解：连接OE，则：OE⊥AB，OE=OC，
∵AC⊥OC，
∴
又
∴△BEO∽△BCA，
∴，
∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴，即
∴OE=，
∴OC=，
∴BD=BC-2×OC=．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定和性质，题目的难度中等．
10．C
【分析】
根据题意分0≤x≤2时、2＜x＜4时、4≤x≤6时分别找到y与x之间的函数关系式即可判断求解．
【详解】
依题意可得当0≤x≤2时，和正方形重叠部分为等腰直角△EBC
BE=x
∴y=
当2＜x＜4时，和正方形重叠部分为五边形CMEFN，如图所示
由题意可得S△CHM=，S△CGN=，
∴S五边形CMEFN=2×2--=
当4≤x≤6时，AF=6-x，
∴y=
∴y=
故函数图象如下图所示：
故选C．
【点睛】
此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质及二次函数的图象与性质．
11．2（y+3）（y﹣3）．
【分析】
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
原式＝2（y2﹣9）＝2（y+3）（y﹣3），
故答案为：2（y+3）（y﹣3）
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
12．1.15×10−5
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
＝1.15×10−5．
故答案为：1.15×10−5．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．．
【详解】
解：根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC，所以tan∠AED=tan∠ABC=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查圆周角定理；锐角三角函数．
14．①③
【分析】
①当为中点时，设，则，根据勾股定理列出方程求解，故①正确；
②当三边之比为时，假设，，，根据可求得，进而可得，故②错误；
③过点A作AH⊥，垂足为点H，连接，AG，先证≌（AAS），可得AD＝AH，，再证Rt≌Rt（HL），可得，由此可证得，故③正确；
④根据题意可得，由此可得，故④错误．
【详解】
解：∵为中点，正方形的边长为8，
∴AD＝8，，∠D＝90°，
∵折叠，
∴设，
则，
∵在Rt中，，
∴，
解得：x＝5，
∴，，
∴当为中点时，三边之比为，故①正确；
当三边之比为时，
假设，，，
则，
∵，
∴，
解得，
∴，，
∴，
∴此时点不是的中点，故②错误；
如图，过点A作AH⊥，垂足为点H，连接，AG，
则，
∵折叠，
∴，，
∴，，
∵∠D＝90°，
∴，
∴，
在与中，
∴≌（AAS），
∴AD＝AH，，
又∵AD＝AB，
∴AH＝AB，
在Rt与Rt中，
∴Rt≌Rt（HL），
∴，
∴
，
∴当在上移动时，周长不变，故③正确；
∵，，，
∴，
∴，故④错误；
故答案为：①③．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键．
15．1，2，3
【分析】
由一元一次不等式解法知，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到原不等式解集，进而可得正整数解．
【详解】
解：去分母，得1+2x＞3（x﹣1），
去括号，得1+2x＞3x﹣3，
移项，得2x﹣3x＞﹣3﹣1，
合并同类项，得﹣x＞﹣4，
系数化为1，得x＜4，
则不等式的正整数解为：1，2，3．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式基本步骤是解题关键．
16．12；24
【分析】
设甲施工队单独完成此项工程需 x 天，则乙施工队单独完成此项工程需 2 x 天，根据题意列出分式方程即可求解.
【详解】
解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需2x天，
根据题意得：
解得：x=12
经检验，x=12是原方程的解
2x=24
∴甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天，24天.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.
17．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）有，答案见解析．
【分析】
（1）根据平移的方向和距离，确定正方形四个顶点的对应点的位置后，顺次连接即可；
（2）连接O点与各顶点，在同一方向延长，使延长后的线段为之前的两倍，确定对应点的位置后，顺次连接即可；
（3）连接A'C1、B'D1、C'A1、D'B1，它们的交点即为位似中心．
【详解】
解：（1）图形如图所示：
（2）图形如图所示：
（3）有，如图所示，P点即为所求：
【点睛】
本题考察了网格中的作图，涉及到了平移、作位似图形、找位似中心等内容，要求学生理解并掌握相关概念与作图步骤等，解题的关键是明白两个图形位似，则对应点的连线交于一点，该点即为位似中心，同时应明白位似比的概念，能利用位似比作一个图形的位似图形等．
18．（1）a＝3，k＝3；（2）m＜﹣3或m＞1
【分析】
（1）将点A坐标代入直线解析式可求a的值，再将点A坐标代入反比例函数解析式可求k的值；
（2）先求出交点B的坐标，再根据图象即可得解．
【详解】
解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝x+2上，
∴a＝1+2＝3，
∴点A的坐标为（1，3），
将（1，3）代入函数y＝中，得
∴k＝1×3＝3．
（2）解得或，
∴B（﹣3，﹣1），
如图，
由图象可得：当m＜﹣3或m＞1时，PC＞PD．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．
19．2.9cm
【分析】
通过作垂线，构造直角三角形，利用三角形的边角关系，求出CM、CN，即可求出E到底座的距离．
【详解】
如图，过C点作CM⊥AB，过E点作EN⊥CM，
∵，，
∴CM=ACsin60°=10×=5，∠ACM=90°-
∵
∴
∵
∴CN=CEcs35°7×0.82=5.74cm
∴E到底座的距离等于CM-CN=2.91≈2.9cm．
【点睛】
此题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知三角函数的定义．
20．（1）；（2）见解析；（3）．
【分析】
（1）分别计算出和正方形的面积，从而可得到新正方形的面积；
（2）沿EG剪开，使△ADE分成△AHE和△HED两部分，沿GC剪开，使五边形HGBCD分成四边形HGCD和△GBC，即可拼成一个正方形；
（3）分别求出AH和HD的长，再求出被分割成两部分的面积比即可．
【详解】
解：（1）在等腰中，
∴
又
∴
∴新正方形的边长=，
故答案为：；
（2）如图，设 为格点，为与的交点，为与延长线的交点，连接，如图，
沿EG剪开，使△ADE分成△AHE和△HED两部分，
沿GC剪开，使五边形HGBCD分成四边形HGCD和△GBC，
∵
∴△GBC≌△FDC
∴
故△GBC补到△FDC的位置，△EAG补到△EDF的位置，
故可得：
∴四边形EGCF是菱形；
又
∴
∴菱形EGCF是正方形，
∴菱形EGCF是正方形符合题意；
（3）∵
∴
∴，
∴
即被分割成两部分的面积比．
【点睛】
此题主要考查了正方形的判定与性质，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键．
21．（1）50；13；14；（2）288人；（3）
【分析】
（1）根据合格人数及其占比即可求出班级全体人数，再依次求出n，m即可求解；
（2）先求出班级中优秀的占比，再估计全校达到优秀等级的人数；
（3）依题意列出表格得到所有可能的情况，再根据概率公式求解．
【详解】
（1）本班共有学生（3+5）÷16%=50人
良好的学生人数为50×44%=22人
∴n=22-8=14
∴m=50-5-14-8-5-3-2=13
故答案为：50；13；14；
（2）班级中优秀的占比为（13+5）÷50=36%
∴估计全校达到优秀等级的人数为800×36%=288人；
（3）将男生分别标记为A1、A2、A3，女生分别标记为B1、B2，
依题意列表如下：
∴P(1男1女)= ．
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知扇形统计图的特点及概率公式的运用．
22．（1）y=-2x+100．（2）=；（3）当销售单价定为36元时，才能使当天的销售总利润最大，最大利润是408元
【分析】
（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；
（2）利用每件的利润乘以销售量可得总利润列出w（元）与x的函数关系式即可；
（3）依题意可确定x的取值范围，然后利用每件的利润乘以销售量可得总利润，最后根据二次函数的性质来进行计算即可．．
【详解】
解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k≠0），将表中数据（25，50）、（30，40）代入得：
，
解得： ，
∴y与x之间的函数表达式为y=-2x+100．
（2）当x=20时，y=-2×20+100=60
∴
=
=
=
=；
（3）由题意得，，
∴
∴对称轴为直线
∵最接近40，此时最大，最大值为：
故当销售单价定为36元时，才能使当天的销售总利润最大，最大利润是408元
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
23．（1）等边三角形，证明见解析；（2）见解析；（3）．
【分析】
（1）由题意解得，继而由直角三角形中，30°的对边等于斜边的一半，解得，结合三角形外角性质可求得都等于，据此解题；
（2）过点作，交延长线于点，根据同旁内角互补两直线平行得到，继而证明，根据全等三角形对应边相等的性质得到，再由平行线的性质解得，由此证明，最后根据相似三角形对应边成比例的性质解题；
（3）过点作交延长线于点，由勾股定理解得AB的长，根据三角形内角和180°证明，，继而证明，根据相似三角形对应边成比例的性质解得，再由平行线性质证明，最后根据相似三角形对应边成比例结合勾股定理解题即可．
【详解】
解：（1）为等边三角形，理由如下，
，
为直角三角形
为等边三角形；
（2）如图，过点作，交延长线于点，
；
（3）过点作交延长线于点，
．
【点睛】
本题考查三角形综合题，涉及含30°的直角三角形性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和与外角的性质、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．A1
A2
A3
B1
B2
A1
(A2，A1)
(A3，A1)
(B1，A1)
(B2，A1)
A2
(A1，A2)
(A3，A2)
(B1，A2)
(B2，A2)
A3
(A1，A3)
(A2，A3)
(B1，A3)
(B2，A3)
B1
(A1，B1)
(A2，B1)
(A3，B1)
(B2，B1)
B2
(A1，B2)
(A2，B2)
(A3，B2)
(B1，B2)
一、单选题
1．2021的相反数是（ ）
A．B．C．2021D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列整数中，与最接近的整数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．一副三角板如图放置，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．随着美丽乡村建设和发展，某乡村2019年旅游总收入为a万元，计划到2021年旅游总收入在2019年基础上翻两番．设每年的旅游总收入平均增长率为x，以下方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．某校团委组织团员开展“百年党史”知识竞赛，九（1）班6位参赛同学成绩为：83，87，80，83，88，83．则以下说法不正确的是（ ）
A．6位同学成绩的平均数是84B．6位同学成绩的众数是83
C．6位同学成绩的方差约为7.3D．6位同学成绩的中位数是81.5
8．已知整数，满足条件：，依次类推的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，以上一点O为圆心作与、都相切，与的另一个交点为D，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．1
10．已知中，，正方形中，和在同一直线上，将向右平移，则和正方形重叠部分的面积y与点B移动的距离x之间的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．因式分解：2y2﹣18＝_____．
12．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为___________．
13．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为_____．
14．正方形的边长为8，点E、F分别在边、上，将正方形沿折叠，使点A落在处，点B落在点处，交于G．以下结论：
①当为中点时，三边之比为；
②当三边之比为时，为中点；
③当在上移动时，周长不变；
④当在上移动时，始终有．
其中正确的有_________（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
15．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．
16．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做 3 天后，再由两队合作 7 天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的 2 倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
17．如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，已知格点正方形及格点O．
（1）将正方形向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到正方形；
（2）以O为位似中心，在点O的同侧画出正方形的位似图形，使位似比为1∶2；
（3）除了点O外，正方形和正方形还有位似中心吗？如果有，请找出来．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为．
（1）求a和k的值；
（2）已知点，过点P作平行于y轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．若，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
19．如图是某款手机支架摆放手机时的侧面示意图，现测得支撑板，，求手机底端E到底座的距离．（精确到0.1，参考数据：，，，，，，）
20．将正方形和等腰如图所示摆放，正方形的边长为2，将此图剪后拼成一个新的正方形．
（1）新正方形的边长为________；
（2）在原图中画出剪拼示意图（保留剪和拼的痕迹）；
（3）剪拼过程中，被分割成两部分，求这两部分的面积比．
21．九年级第一次模拟考试结束后，数学李老师对本班数学成绩作质量分析，并制成如下统计图表，根据图表中信息，解答问题．
一模成绩统计表
（1）本班共有学生________人，表格中________，_________；
（2）若全校九年级有学生800人，各班成绩相当，请估计全校达到优秀等级的人数；
（3）成绩最好的5位同学中有3男2女，从他们当中随机选择2位同学进行经验介绍，请用画树状图或列表法求恰好选中1男1女的概率．
22．某超市经销A、B两种商品．商品A每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如下表所示：
商品B的成本为6元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有60千克，且能当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品A，免费送1千克的商品B．
（1）求y（千克）与x（元千克）之间的函数表达式；
（2）设这两种商品的每天销售总利润为w元，求出w（元）与x的函数关系式；
（3）若商品A的售价不低于成本，不高于成本的180%，当销售单价定为多少时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？
（总利润=两种商品的销售总额-两种商品的成本）
23．在中，，垂足为点D，点E为延长线上一点，且，延长交于点F．
（1）若，请判断的形状，并给出证明；
（2）若，求证：；
（3）若，求的长．
等级
分数段
频数
优秀
A：
5
B：
m
良好
C：
n
D：
8
合格
E：
5
F：
3
不合格
G：
2
销售单价x（元/千克）
25
30
35
40
销售量y（千克）
50
40
30
20
参考答案
1．A
【分析】
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
【详解】
解： 2021的相反数是-2021．
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
2．C
【分析】
根据整式的乘法计算规则计算即可．
【详解】
解：
故答案是C．
【点睛】
本题主要考察整式乘法计算，属于基础题型．
3．A
【分析】
分别画出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．
【详解】
A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项正确；
B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项错误；
C、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项错误；
D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以D选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．
4．C
【分析】
由题意得出与23最接近的平方数，即 , 然后可判断 的范围，再估算 即可判断出来．
【详解】
解：
∴与最接近的是5
故答案是：C．
【点睛】
本题考察了估算无理数的大小，属于基础题型．
5．B
【分析】
由三角板的特点，三角形外角性质和对顶角相等得出各角之间的关系，最后等量代换即得出的大小．
【详解】
如图，∵，
∴①，
∵，
∴，
∵，
∴．
∴，
∵，
∴②
由①-②得：，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形板的特点，三角形外角的性质．找出各角之间的等量关系是解答本题的关键．
6．D
【分析】
根据题意，2019年旅游总收入为a万元，设每年的旅游总收入平均增长率为x，则2020年旅游总收入为万元，2021年旅游总收入为万元，据此列一元二次方程即可．
【详解】
解：根据题意得，某乡村2019年旅游总收入为a万元，
则2021年旅游总收入为万元，
计划到2021年旅游总收入在2019年基础上翻两番即为，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，增长率问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7．D
【分析】
根据平均数、众数、方差及中位数的定义及求解方法即可依次判断．
【详解】
把6位参赛同学成绩从小到大排列：80，83，83，83，87，88．
∴平均数为，A正确；
众数是83，B正确；
方差为7.3，C正确；
中位数是83，故错误；
故选D．
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、众数、方差及中位数的定义及求解方法．
8．B
【分析】
分别计算：，再由具体到一般总结出规律，再利用规律解题即可得到答案．
【详解】
解：探究规律：
，
，
，
，
，
，
，
……，
总结规律：
当是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于；
运用规律：
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是数字类的规律探究以及列代数式，掌握规律探究的基本方法是解题的关键．
9．B
【分析】
连接OE，OE⊥AB，OE=OC，AC⊥OC，△BEO∽△BCA，所以，故可得OC的长，即可得出BD的长．
【详解】
解：连接OE，则：OE⊥AB，OE=OC，
∵AC⊥OC，
∴
又
∴△BEO∽△BCA，
∴，
∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴，即
∴OE=，
∴OC=，
∴BD=BC-2×OC=．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定和性质，题目的难度中等．
10．C
【分析】
根据题意分0≤x≤2时、2＜x＜4时、4≤x≤6时分别找到y与x之间的函数关系式即可判断求解．
【详解】
依题意可得当0≤x≤2时，和正方形重叠部分为等腰直角△EBC
BE=x
∴y=
当2＜x＜4时，和正方形重叠部分为五边形CMEFN，如图所示
由题意可得S△CHM=，S△CGN=，
∴S五边形CMEFN=2×2--=
当4≤x≤6时，AF=6-x，
∴y=
∴y=
故函数图象如下图所示：
故选C．
【点睛】
此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质及二次函数的图象与性质．
11．2（y+3）（y﹣3）．
【分析】
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
原式＝2（y2﹣9）＝2（y+3）（y﹣3），
故答案为：2（y+3）（y﹣3）
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
12．1.15×10−5
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
＝1.15×10−5．
故答案为：1.15×10−5．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．．
【详解】
解：根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC，所以tan∠AED=tan∠ABC=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查圆周角定理；锐角三角函数．
14．①③
【分析】
①当为中点时，设，则，根据勾股定理列出方程求解，故①正确；
②当三边之比为时，假设，，，根据可求得，进而可得，故②错误；
③过点A作AH⊥，垂足为点H，连接，AG，先证≌（AAS），可得AD＝AH，，再证Rt≌Rt（HL），可得，由此可证得，故③正确；
④根据题意可得，由此可得，故④错误．
【详解】
解：∵为中点，正方形的边长为8，
∴AD＝8，，∠D＝90°，
∵折叠，
∴设，
则，
∵在Rt中，，
∴，
解得：x＝5，
∴，，
∴当为中点时，三边之比为，故①正确；
当三边之比为时，
假设，，，
则，
∵，
∴，
解得，
∴，，
∴，
∴此时点不是的中点，故②错误；
如图，过点A作AH⊥，垂足为点H，连接，AG，
则，
∵折叠，
∴，，
∴，，
∵∠D＝90°，
∴，
∴，
在与中，
∴≌（AAS），
∴AD＝AH，，
又∵AD＝AB，
∴AH＝AB，
在Rt与Rt中，
∴Rt≌Rt（HL），
∴，
∴
，
∴当在上移动时，周长不变，故③正确；
∵，，，
∴，
∴，故④错误；
故答案为：①③．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键．
15．1，2，3
【分析】
由一元一次不等式解法知，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到原不等式解集，进而可得正整数解．
【详解】
解：去分母，得1+2x＞3（x﹣1），
去括号，得1+2x＞3x﹣3，
移项，得2x﹣3x＞﹣3﹣1，
合并同类项，得﹣x＞﹣4，
系数化为1，得x＜4，
则不等式的正整数解为：1，2，3．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式基本步骤是解题关键．
16．12；24
【分析】
设甲施工队单独完成此项工程需 x 天，则乙施工队单独完成此项工程需 2 x 天，根据题意列出分式方程即可求解.
【详解】
解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需2x天，
根据题意得：
解得：x=12
经检验，x=12是原方程的解
2x=24
∴甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天，24天.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.
17．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）有，答案见解析．
【分析】
（1）根据平移的方向和距离，确定正方形四个顶点的对应点的位置后，顺次连接即可；
（2）连接O点与各顶点，在同一方向延长，使延长后的线段为之前的两倍，确定对应点的位置后，顺次连接即可；
（3）连接A'C1、B'D1、C'A1、D'B1，它们的交点即为位似中心．
【详解】
解：（1）图形如图所示：
（2）图形如图所示：
（3）有，如图所示，P点即为所求：
【点睛】
本题考察了网格中的作图，涉及到了平移、作位似图形、找位似中心等内容，要求学生理解并掌握相关概念与作图步骤等，解题的关键是明白两个图形位似，则对应点的连线交于一点，该点即为位似中心，同时应明白位似比的概念，能利用位似比作一个图形的位似图形等．
18．（1）a＝3，k＝3；（2）m＜﹣3或m＞1
【分析】
（1）将点A坐标代入直线解析式可求a的值，再将点A坐标代入反比例函数解析式可求k的值；
（2）先求出交点B的坐标，再根据图象即可得解．
【详解】
解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝x+2上，
∴a＝1+2＝3，
∴点A的坐标为（1，3），
将（1，3）代入函数y＝中，得
∴k＝1×3＝3．
（2）解得或，
∴B（﹣3，﹣1），
如图，
由图象可得：当m＜﹣3或m＞1时，PC＞PD．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．
19．2.9cm
【分析】
通过作垂线，构造直角三角形，利用三角形的边角关系，求出CM、CN，即可求出E到底座的距离．
【详解】
如图，过C点作CM⊥AB，过E点作EN⊥CM，
∵，，
∴CM=ACsin60°=10×=5，∠ACM=90°-
∵
∴
∵
∴CN=CEcs35°7×0.82=5.74cm
∴E到底座的距离等于CM-CN=2.91≈2.9cm．
【点睛】
此题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知三角函数的定义．
20．（1）；（2）见解析；（3）．
【分析】
（1）分别计算出和正方形的面积，从而可得到新正方形的面积；
（2）沿EG剪开，使△ADE分成△AHE和△HED两部分，沿GC剪开，使五边形HGBCD分成四边形HGCD和△GBC，即可拼成一个正方形；
（3）分别求出AH和HD的长，再求出被分割成两部分的面积比即可．
【详解】
解：（1）在等腰中，
∴
又
∴
∴新正方形的边长=，
故答案为：；
（2）如图，设 为格点，为与的交点，为与延长线的交点，连接，如图，
沿EG剪开，使△ADE分成△AHE和△HED两部分，
沿GC剪开，使五边形HGBCD分成四边形HGCD和△GBC，
∵
∴△GBC≌△FDC
∴
故△GBC补到△FDC的位置，△EAG补到△EDF的位置，
故可得：
∴四边形EGCF是菱形；
又
∴
∴菱形EGCF是正方形，
∴菱形EGCF是正方形符合题意；
（3）∵
∴
∴，
∴
即被分割成两部分的面积比．
【点睛】
此题主要考查了正方形的判定与性质，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键．
21．（1）50；13；14；（2）288人；（3）
【分析】
（1）根据合格人数及其占比即可求出班级全体人数，再依次求出n，m即可求解；
（2）先求出班级中优秀的占比，再估计全校达到优秀等级的人数；
（3）依题意列出表格得到所有可能的情况，再根据概率公式求解．
【详解】
（1）本班共有学生（3+5）÷16%=50人
良好的学生人数为50×44%=22人
∴n=22-8=14
∴m=50-5-14-8-5-3-2=13
故答案为：50；13；14；
（2）班级中优秀的占比为（13+5）÷50=36%
∴估计全校达到优秀等级的人数为800×36%=288人；
（3）将男生分别标记为A1、A2、A3，女生分别标记为B1、B2，
依题意列表如下：
∴P(1男1女)= ．
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知扇形统计图的特点及概率公式的运用．
22．（1）y=-2x+100．（2）=；（3）当销售单价定为36元时，才能使当天的销售总利润最大，最大利润是408元
【分析】
（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；
（2）利用每件的利润乘以销售量可得总利润列出w（元）与x的函数关系式即可；
（3）依题意可确定x的取值范围，然后利用每件的利润乘以销售量可得总利润，最后根据二次函数的性质来进行计算即可．．
【详解】
解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k≠0），将表中数据（25，50）、（30，40）代入得：
，
解得： ，
∴y与x之间的函数表达式为y=-2x+100．
（2）当x=20时，y=-2×20+100=60
∴
=
=
=
=；
（3）由题意得，，
∴
∴对称轴为直线
∵最接近40，此时最大，最大值为：
故当销售单价定为36元时，才能使当天的销售总利润最大，最大利润是408元
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
23．（1）等边三角形，证明见解析；（2）见解析；（3）．
【分析】
（1）由题意解得，继而由直角三角形中，30°的对边等于斜边的一半，解得，结合三角形外角性质可求得都等于，据此解题；
（2）过点作，交延长线于点，根据同旁内角互补两直线平行得到，继而证明，根据全等三角形对应边相等的性质得到，再由平行线的性质解得，由此证明，最后根据相似三角形对应边成比例的性质解题；
（3）过点作交延长线于点，由勾股定理解得AB的长，根据三角形内角和180°证明，，继而证明，根据相似三角形对应边成比例的性质解得，再由平行线性质证明，最后根据相似三角形对应边成比例结合勾股定理解题即可．
【详解】
解：（1）为等边三角形，理由如下，
，
为直角三角形
为等边三角形；
（2）如图，过点作，交延长线于点，
；
（3）过点作交延长线于点，
．
【点睛】
本题考查三角形综合题，涉及含30°的直角三角形性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和与外角的性质、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．A1
A2
A3
B1
B2
A1
(A2，A1)
(A3，A1)
(B1，A1)
(B2，A1)
A2
(A1，A2)
(A3，A2)
(B1，A2)
(B2，A2)
A3
(A1，A3)
(A2，A3)
(B1，A3)
(B2，A3)
B1
(A1，B1)
(A2，B1)
(A3，B1)
(B2，B1)
B2
(A1，B2)
(A2，B2)
(A3，B2)
(B1，B2)
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