衡水名校联盟2021年高考押题预测卷-数学

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数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，则集合M与集合P的关系是（ ）
A．B．
C．D．
2．设复数，则的的虚部是（ ）
A．B．C．D．
3．根据国家统计局数据显示，我国2010~2019年研究生在校女生人数及所占比重如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．2010~2019年，我国研究生在校女生人数逐渐增加
B．可以预测2020年，我国研究生在校女生人数将不低于144万
C．2017年我国研究生在校女生人数少于男生人数
D．2019年我国研究生在校总人数不超过285万
4．已知，且，则（ ）
A．1B．C．D．
5．如图所示，在梯形中，，，，，，，分别为边，的中点，则（ ）
A．B．C．3D．4
6．函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．设函数，则当 ，表达式的展开式中二项式系数最大值为（ ）
A．32B．4C．24D．6
8．已知双曲线左、右焦点分别为，过，且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知，且，则下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．设函数的最小正周期为，且过点，则下列正确的为（ ）
A．
B．在单调递减
C．的周期为
D．把函数的图像向左平移个长度单位得到的函数的解析式为
11．正方体的棱长为分别为的中点.则（ ）
A．直线与直线AF垂直
B．直线与平面AEF平行
C．平面AEF截正方体所得的截面面积为
D．点和点D到平面AEF的距离相等
12．意大利画家列奥纳多·达·芬奇（1452．4—1519．5）的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：，其中a为悬链线系数，cshx称为双曲余弦函数，其函数表达式为cshx＝，相应地双曲正弦函数的表达式为sinhx＝．若直线x＝m与双曲余弦函数C1与双曲正弦函数C2的图象分别相交于点A，B，曲线C1在点A处的切线l1与曲线C2在点B处的切线l2相交于点P，则下列结论正确的为（ ）
A．csh(x﹣y)＝cshxcshy﹣sinhxsinhy
B．y＝sinhxcshx是偶函数
C．(cshx)′＝sinhx
D．若△PAB是以A为直角顶点的直角三角形，则实数m＝0
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数在点处的切线方程为，则________．
14．写出一个图象关于直线对称的奇函数________．
15．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，星星就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m1﹣m2＝2.5（lgE2﹣lgE1），其中星等为mk的星的亮度为Ek（k＝1，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的_____倍．（结果精确到0.01．当|x|较小时，10x≈1+2.3x+2.7x2）
16．已知点在抛物线：上运动，圆过点，，，过点引直线，与圆相切，切点分别为，，则的取值范围为__________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
如图，在中，，，点在边上，，为锐角．
（1）若，求线段的长度；
（2）若，求的值．
18．（12分）
已知数列的前项和满足，，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前项和，求使成立的最小正整数的值．
19．（12分）
如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．
（1）求证：平面；
（2）设，当二面角的余弦值为时，求的值.
20．（12分）
某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有2n﹣1个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率均为p，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则系统G可以正常工作，否则就需维修．
（1）当时，若该电子产品由3个系统G组成，每个系统的维修所需费用为500元，设为该电子产品需要维修的系统所需的总费用，求的分布列与数学期望；
（2）为提高系统G正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则系统C可以正常工作，问p满足什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率？
21．（12分）
已知是椭圆的左焦点，焦距为，且过点.
（1）求的方程;
（2）过点作两条互相垂直的直线，若与交于两点，与交于两点，记的中点为的中点为，试判断直线是否过定点，若过点，请求出定点坐标;若不过定点，请说明理由.
22．（12分）
已知函数，．
（1）求在上的最小值；
（2）证明：．
年份
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
比重
47.9
48.5
49.0
49.0
49.2
49.7
50.6
48.4
49.6
50.6