高考物理二轮考点精练专题7.22《交变电场问题》（含答案解析）

精练7-22

一．选择题[来源:学。科。网]

1. (2018·山西四校联考)如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t＝0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t＝T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则(　　)[来源:]

A．该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的

B．在t＝时刻，该粒子的速度大小为2v0

C．若该粒子在时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上

D．若该粒子的入射速度变为2v0，则该粒子仍在t＝T时刻射出电场

【参考答案】．A　

【名师解析】

由题设条件可知，粒子在0～做类平抛运动，在～T做类斜抛运动，因粒子在电场中所受的电场力大小相等，根据运动的对称性，粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的，如图所示，选项A正确；前后两段运动的时间相等，时将速度分解，设板长为l，由类平抛运动规律可得：l＝v0T，l＝vT，则v＝v0，则时刻该粒子的速度为v0，选项B错误；若该粒子在时刻以速度v0进入电场，粒子将先向下做类平抛运动，后做类斜抛运动，而从PQ板右边缘射出电场，选项C错误；若该粒子的入射速度变为2v0，粒子在场中运动的时间t＝＝，选项D错误。

2.(2017·长治模拟)(多选)在绝缘水平桌面(桌面足够大)上方充满平行桌面的电场，其电场强度E随时间t的变化关系如图9所示，小物块电荷量为q＝＋1×10－4 C，将其放在该水平桌面上并由静止释放，小物块速度v与时间t的关系如图所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确是(　　)

图9

A.物块在4 s内位移是6 m

B.物块的质量是2 kg

C.物块与水平桌面间动摩擦因数是0.2

D.物块在4 s内电势能减少了18 J

【参考答案】AC

3.　如图10甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图象中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)    (　　)

图10

【参考答案】A

4．(多选)如图11所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是(　　)

图11

A.带电粒子将始终向同一个方向运动

B.2 s末带电粒子回到原出发点

C.3 s末带电粒子的速度为零

D.0～3 s内，电场力做的总功为零

【参考答案】CD

5.如图12甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是(　　)

图12

A.0<t0<    B.<t0<

C.<t0<T    D.T<t0<

【参考答案】B

【名师解析】设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意得，粒子的速度方向时而为负，时而为正，最终打在A板上时位移为负，速度方向为负。作出t0＝0、、、时粒子运动的速度图象如图所示。由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图象可知0<t0<，<t0<T时粒子在一个周期内的总位移大于零；<t0<时粒子在一个周期内的总位移小于零；当t0>T时情况类似。因粒子最终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各选项可知只有B正确。

6.(2017·长春模拟)(多选)如图8甲所示，A、B是一对平行金属板。A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，电子的初速度和重力的影响均可忽略，则(　　)

图8

A.若电子是在t＝0时刻进入的，它可能不会到达B板

B.若电子是在t＝时刻进入的，它一定不能到达B板

C.若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后穿过B板

D.若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后穿过B板

【参考答案】BC

【名师解析】若电子从t＝0时刻进入，电子将做单向直线运动，A错误；若电子从时刻进入两板，则电子受到电场力方向向左，故无法到达B板，B正确；电子从时刻进入两板时，电子先加速，经时速度最大，此时电子受到电场力反向，经速度减为零，再加速反向速度最大，接着减速回到原位置，即电子在大于时刻进入时一定不能到达B板，小于时刻进入时一定能到达B板，所以C正确，D错误。此题作v－t图象更易理解。

7.(2015·山东理综)(多选)如图13甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是(　　)

图13

A.末速度大小为v0

B.末速度沿水平方向

C.重力势能减少了mgd

D.克服电场力做功为mgd

【参考答案】BC

8．(2017·广西重点高中高三一模)(多选)如图14甲所示，竖直极板A、B之间距离为d1，电压为U1，水平极板C、D之间距离为d2，GH为足够长的荧光屏，到极板C、D右侧的距离为L。极板C、D之间的电压如图乙所示。在A板中央有一电子源，能不断产生速率几乎为零的电子。电子经极板A、B间电场加速后从极板B中央的小孔射出，之后沿极板C、D的中心线射入极板C、D内。已知t＝0时刻射入C、D间的电子经时间T恰好能从极板C的边缘飞出。不计阻力、电子的重力以及电子间的相互作用，下列说法正确的是(　　)

图14[来源:Z#xx#k.Com]

A.电子在荧光屏上形成的亮线长度为

B.保持其他条件不变，只增大d1，荧光屏上形成的亮线长度变长

C.保持其他条件不变，只增大d2，荧光屏上形成的亮线长度变短

D.保持其他条件不变，只增大L，荧光屏上形成的亮线长度变长

【参考答案】AC

二．计算题

1．(2016·江苏泰州高三期中)(18分)如图甲所示，质量为m、电荷量为q的粒子经加速电压U1加速后，在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场。已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L，两极板间距为d，O1O2为两极板的中线，P是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离为L。不考虑电场边缘效应，不计粒子重力。求：

(1)粒子进入偏转电场的速度v的大小；

(2)若偏转电场两板间加恒定电压，电子经过偏转电场后正好打中屏上的A点，A点与极板M在同一水平线上，求偏转电场所加电压U2；

(3)若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化，要使电子经加速电场后在t＝0时刻进入偏转电场后水平击中A点，试确定偏转电场电压U0以及周期T分别应该满足的条件。

【名师解析】

　(1)电子经加速电场加速：eU1＝mv2

解得：v＝

(2)由题意知，电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A点，设电子离开偏转电场时的偏转角为θ，则由几何关系得：＝(L＋)tan θ[来源:学*科*网Z*X*X*K]

解得：tan θ＝

又tan θ＝＝＝

解得：U2＝

(3)要使电子在水平方向击中A点，电子必向上极板偏转，且vy＝0，则电子应在t＝0时刻进入偏转电场，且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期，设电子从加速电场射出的速度为v0

因为电子水平射出，则电子在偏转电场中的运动时间满足t＝＝nT

则T＝＝＝(n＝1，2，3，4…)

2．制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示。加在极板A、B间的电压UAB做周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为－kU0(k>1)，电压变化的周期为2t，如图乙所示。在t＝0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场力作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。若k＝，电子在0～2t时间内不能到达极板A，求d应满足的条件。

【名师解析】电子在0～t时间内做匀加速运动

加速度的大小a1＝

位移x1＝a1t2

在t～2t时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动

加速度的大小a2＝[来源:学+科+网Z+X+X+K]

初速度的大小v1＝a1t

匀减速运动阶段的位移x2＝

依据题意d>x1＋x2

解得d> 。

答案：d>

3.如图9甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上、下极板间的电势差随时间变化的图象如图乙所示。(每个电子穿过平行板电容器的时间都极短，可以认为电压是不变的)

图9

(1)在t＝0.06 s时刻发射电子，电子打在荧光屏上的何处？

(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？

【参考答案】(1)电子经电场加速满足qU0＝mv2

经电场偏转后侧移量y＝at2＝·()2

所以y＝。

由图知t＝0.06 s时刻u＝1.8U0

所以y＝4.5 cm

答案　(1)O点上方13.5 cm处　(2)30 cm

4．（黑龙江省大庆实验中学2016届高三考前得分训练（四）理科综合物理试题）（20分）如图甲所示，M、N 为一对竖直放置的平行金属板，中心各有一小孔 P 和 Q，PQ 连线 垂直金属板，现有质量 m=2.0×10-27 kg，电荷量 q=1.6×10-19C 带正电的粒子连续不断地从 小孔 P 飘入 M、N 板之间，带电粒子在小孔 P 处的初速可忽略。在 M、N 间加有如图乙所 示的交变电压，且 t=0 时 M 板电势高于 N 板电势。带电粒子在 M、N 间运动过程中，粒子 所受重力以及粒子之间的相互作用力均可忽略不计。

 （1）如果两平行金属板间距离 d=5.0cm，求：①带电粒子从小孔 Q 中射出时的最大速度值；

  ② 在 t=0.125×10-5 s 时飘入小孔 P 的带电粒子到达小孔 Q 时的动能；

（2）如果在[n-(n+0.25)] ×10-5 s  时间内（n=0，1，2，......），由小孔 P 飘入的带 电粒子都能从小孔 Q 中射出，则两板间距离 d 应满足怎样的条件。

【参考答案】（1）①2.0×104m/s   ② 5.0×10-20J （2）d＜3.5cm

【名师解析】

即从t=0时刻飘入P孔的粒子经过0.5T时间刚好运动到Q孔，并从Q孔射出。此时的速度即最大速度。

在t=0.125×10-5s时刻飘入P孔的带电粒子，在时间内，加速向右运动位移

粒子做减速运动的位移

设带电粒子到达小孔Q的动能为EkQ，由动能定理

解得EkQ=5.0×10-20J

（2）如果只在[n~（n+0.25）]×10-5s内，即在每个周期的0~T/4时间内从小孔P飘入的粒子均能从Q孔射出，只要每个周期T/4时刻从小孔P飘入的带电粒子能从Q孔射出，则在每个周期内T/4时刻之前飘入小孔P的粒子就一定能从Q孔射出。每个周期内T/4时刻飘入的带电粒子，在T/4~T/2时间内向右加速运动，在T/2~3T/4时间内向右减速运动到零，此后则返回向左运动。

所以，在每个周期内时刻飘入的带电粒子，在时刻向右运动到最远点，并可从小孔Q中射出，则两板间距离d应满足的条件是时间内的位移s＞

解得   s =3.5cm

即两板间距离d应满足的条件是d＜3.5cm

考点：带电粒子在电场中的运动

【名师点睛】此题是关于带电粒子在电场中的运动问题；解题时要根据粒子所受的电场力的变化情况分析粒子的运动的可能的情况，联系牛顿定律和动能定理列出方程；解题时分阶段分析，并注意临界态的分析过程.

5.在金属板A、B间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压U0，其周期是T。现有电子以平行于金属板的速度v0从两板中央射入。己知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，求：

(1)若电子从t=0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小。

(2)若电子从t=0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少多长?

(3)若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入？两板间距至少多大?

（3）若电子恰能从两板中央平行于板飞出，要满足两个条件，第一竖直方向的位移为零，第二竖直方向的速度为零；则电子竖直方向只能先加速到某一速度vy再减速到零，然后反方向加速度到vy再减速到零．
由于电子穿过电场的时间为T，所以竖直方向每段加速、减速的时间只能为 T/4，即电子竖直方向只能先加速T/4时间到达某一速度vy再减速T/4时间速度减小到零，然后反方向加速T/4 时间到达某一速度vy，再减速T/4时间速度减小到零，电子回到原高度．

根据以上描述电子可以从t时刻进入：t= T/4+kT/2（k=0，1，2，3…）

设两板间距至为d，而电子加速T/4时间的竖直位移为：h=a(T/4)2,

eU0/d=ma,

而电子减速T/4时间的竖直位移也为h。

所以电子在竖直方向的最大位移为y=2h=，

而：y≤d/2

联立解得：d≥

所以d的最小值：d=

6.如图所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0.电容器板长和板间距离均为L=10 cm，下极板接地.电容器右端到荧光屏的距离也是L=10 cm.在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如下图.（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：

（1）在t=0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处？

（2）荧光屏上有电子打到的区间有多长？

（3）屏上的亮点如何移动？

【名师解析】

（1）电子在电场中加速，，由动能定理，mv02=qU0                 

 电子在电场中偏转后侧移量y=at2，

a= ，t=L/v0， 

 联立解得：y=       

由图知t=0.06 s时刻偏转电压为U=1.8U0  

代入数据解得：y=0.45L=4.5 cm。

设打在屏上的点距O点距离为Y，则有=

解得Y=13.5 cm.

（3）屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现.