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2021年吉林省实验中学中考数学冲刺试卷
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这是一份2021年吉林省实验中学中考数学冲刺试卷，共7页。试卷主要包含了下列四个数中，比﹣1小的数是，如图，反比例函数y＝等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（满分24分，每小题3分）
1．下列四个数中，比﹣1小的数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．0D．1
2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×108
3．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ）
A．B．C．D．
4．不等式x≤2x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是（ ）
A．sinA＝B．csA＝C．tanA＝D．sinA＝
6．如图，在⊙O中，已知，那么图中共有几对全等三角形（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
7．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC，BC分别相交于点E，F，点C的坐标为（4，3），将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（ ）
A．B．6C．3D．
二．填空题（满分18分，每小题3分）
9．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：
①若a@b＝0，则a＝0或b＝0；②a@（b+c）＝a@b+a@c；
③不存在实数a，b，满足a@b＝a2+5b2；
④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b最大．
其中正确的是 ．
10．分解因式m2﹣4的结果为 ．
11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0没有实数根．则实数c取值范围是 ．
12．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，二次函数y＝a（x﹣2）2+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，﹣2），点P为x轴上任意一点，连接PB、PC．则△PBC的面积为 ．
三．解答题
15．（6分）计算：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）．
16．（6分）“垃圾分类，从我做起”，为改善群众生活环境，促进资源循环，提升全民文明素养，垃圾分类已经在全国各地开展．垃圾一般可分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类，我们把以上对应类别的垃圾桶分别依次记为A，B，C，D．甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的4个垃圾桶A，B，C，D．
（1）直接写出甲扔对垃圾的概率；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人同时扔对垃圾的概率．
17．（6分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设小正方形边长为1，以格点为顶点分别按下列要求画图．
（1）在图①中，画线段AB＝；
（2）在图②中，画一个直角三角形ABC，使它一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形ABC，使它的三边长都是无理数．
18．（7分）为了响应习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，芜湖市对境内24km长江干流岸线环境进行集中专项整治，全部工程由甲乙两家施工队共同分别从上、下游同时进行，已知乙施工队的平均整治速度是甲施工队的1.5倍，原计划用若干天完成，后来为了提前完工，两家施工队都将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成全部整治任务，求甲施工队原计划平均每天整治多少m？
19．（7分）我们定义：在四边形中，一条边上的两个角称为邻角，如果一条边上的邻角相等，且这条边对边上的邻角也相等，则把这样的四边形叫做“完美四边形”
初步运用：在“平行四边形、矩形和菱形”这三种特殊的四边形中，一定是“完美四边形”的是 ．
问题探究：在完美四边形ABCD中，AD≠BC，∠B＝60°，BD⊥DC，BC＝6，求该完美四边形的周长与面积．
应用拓展：请你类比研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出“完美四边形”的其中三条性质．
20．（7分）为庆祝“五四”青年节，某中学举行了一场书法比赛．比赛结束后，书法老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表．
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表格中m＝ ，n＝ ，并补全频数分布直方图；
（2）这次抽取的比赛成绩的中位数落在 分数段；
（3）全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数．
21．（8分）小汽车由A地驶往相距960千米的B地，小汽车的速度是每小时80千米，t小时后，汽车距B地s千米．
（1）求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）经过2小时后，汽车离B地多少千米？
（3）经过多少小时后，汽车离B地还有160千米？
22．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交AB，AC于点E，F．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）若DG＝2，求AC的长；
（3）求证：AB＝AE+AF．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝14，过点A作AD⊥BC于点D，E为腰AC上一动点，连接DE，以DE为斜边向左上方作等腰直角△DEF，连接AF．
（1）如图1，当点F落在线段AD上时，求证：AF＝EF；
（2）如图2，当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）在点E的运动过程中，若AF＝，求线段CE的长．
24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC＝2OB，点D为线段OB上一动点（不与点B重合），过点D作矩形DEFH，点H、F在抛物线上，点E在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；
（3）在（2）的条件下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N．若MN恰好平分矩形DEFH的面积，求m的值．
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x≤100
20
0.1
一．选择题（满分24分，每小题3分）
1．下列四个数中，比﹣1小的数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．0D．1
2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×108
3．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ）
A．B．C．D．
4．不等式x≤2x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是（ ）
A．sinA＝B．csA＝C．tanA＝D．sinA＝
6．如图，在⊙O中，已知，那么图中共有几对全等三角形（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
7．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC，BC分别相交于点E，F，点C的坐标为（4，3），将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（ ）
A．B．6C．3D．
二．填空题（满分18分，每小题3分）
9．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：
①若a@b＝0，则a＝0或b＝0；②a@（b+c）＝a@b+a@c；
③不存在实数a，b，满足a@b＝a2+5b2；
④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b最大．
其中正确的是 ．
10．分解因式m2﹣4的结果为 ．
11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0没有实数根．则实数c取值范围是 ．
12．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，二次函数y＝a（x﹣2）2+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，﹣2），点P为x轴上任意一点，连接PB、PC．则△PBC的面积为 ．
三．解答题
15．（6分）计算：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）．
16．（6分）“垃圾分类，从我做起”，为改善群众生活环境，促进资源循环，提升全民文明素养，垃圾分类已经在全国各地开展．垃圾一般可分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类，我们把以上对应类别的垃圾桶分别依次记为A，B，C，D．甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的4个垃圾桶A，B，C，D．
（1）直接写出甲扔对垃圾的概率；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人同时扔对垃圾的概率．
17．（6分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设小正方形边长为1，以格点为顶点分别按下列要求画图．
（1）在图①中，画线段AB＝；
（2）在图②中，画一个直角三角形ABC，使它一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形ABC，使它的三边长都是无理数．
18．（7分）为了响应习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，芜湖市对境内24km长江干流岸线环境进行集中专项整治，全部工程由甲乙两家施工队共同分别从上、下游同时进行，已知乙施工队的平均整治速度是甲施工队的1.5倍，原计划用若干天完成，后来为了提前完工，两家施工队都将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成全部整治任务，求甲施工队原计划平均每天整治多少m？
19．（7分）我们定义：在四边形中，一条边上的两个角称为邻角，如果一条边上的邻角相等，且这条边对边上的邻角也相等，则把这样的四边形叫做“完美四边形”
初步运用：在“平行四边形、矩形和菱形”这三种特殊的四边形中，一定是“完美四边形”的是 ．
问题探究：在完美四边形ABCD中，AD≠BC，∠B＝60°，BD⊥DC，BC＝6，求该完美四边形的周长与面积．
应用拓展：请你类比研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出“完美四边形”的其中三条性质．
20．（7分）为庆祝“五四”青年节，某中学举行了一场书法比赛．比赛结束后，书法老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表．
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表格中m＝ ，n＝ ，并补全频数分布直方图；
（2）这次抽取的比赛成绩的中位数落在 分数段；
（3）全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数．
21．（8分）小汽车由A地驶往相距960千米的B地，小汽车的速度是每小时80千米，t小时后，汽车距B地s千米．
（1）求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）经过2小时后，汽车离B地多少千米？
（3）经过多少小时后，汽车离B地还有160千米？
22．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交AB，AC于点E，F．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）若DG＝2，求AC的长；
（3）求证：AB＝AE+AF．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝14，过点A作AD⊥BC于点D，E为腰AC上一动点，连接DE，以DE为斜边向左上方作等腰直角△DEF，连接AF．
（1）如图1，当点F落在线段AD上时，求证：AF＝EF；
（2）如图2，当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）在点E的运动过程中，若AF＝，求线段CE的长．
24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC＝2OB，点D为线段OB上一动点（不与点B重合），过点D作矩形DEFH，点H、F在抛物线上，点E在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；
（3）在（2）的条件下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N．若MN恰好平分矩形DEFH的面积，求m的值．
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x≤100
20
0.1
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