2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测26《复数的四则运算》小题练(含答案详解)

高考数学二轮复习课时跟踪检测26

《复数的四则运算》小题练

一、选择题

1.已知a,b∈R,i是虚数单位,若a+i=2-bi,则(a+bi)2=(　　)

A.3-4i      B.3+4i      C.4-3i      D.4+3i

2.已知，为虚数单位，若复数为纯虚数，则的值为（    ）

A.     B.2     C.     D.0

3.已知复数，则（    ）

A.     B.     C.     D.

4.已知复数(为虚数单位)，若复数的共轭复数的虚部为，

则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限     B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限

5.已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（    ）

A.7，      B.7，      C.，3      D.，

6.已知是虚数单位，复数是的共轭复数，复数，则下面说法正确的是（    ）

A.在复平面内对应的点落在第四象限

B.

C.的虚部为1

D.

7.已知i为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于              (　　)

A.第一象限         B.第二象限       C.第三象限         D.第四象限

8.已知i为虚数单位,则|3+2i|=              (　　)

A.        B.        C.                      D.3

9.若复数满足i(z-1)=1+i(i为虚数单位),则z=              (　　)

A.2-i      B.2+i      C.1-2i      D.1+2i

10.设z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),若(1+i)2+|2i|=,则直线bx-ay+a=0的斜率为(　　 )

A.-1                                          B.1                    C.                   D.

11.已知复数满足(为虚数单位)，则（    ）

A.     B.     C.     D.

12.已知复数满足关于的方程，且的虚部为1，则（    ）

A.     B.     C.2     D.

13.设，则（    ）

A.5     B.     C.     D.

14.若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)=－4i，则a=(　　)

A.－1       B.0        C.1        D.2

15.已知z=(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)

A.(－3,1)        B.(－1,3)      C.(1，＋∞)      D.(－∞，－3)

16.若复数z满足(＋i)z=3i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(　　)

A.＋i       B.－i         C.1＋i       D.1－i

0.
参考答案

1.答案为：A；

解析：因为a+i=2-bi,所以a=2,b=-1,所以(a+bi)2=(2-i)2=3-4i.

2.答案为：B

解析：复数为纯虚数，则，解得，故选B.

3.答案为：C

解析：根据，可得，且，

∴有，故选C.

4.答案为：A

解析：由题意得，∴，

又复数的共轭复数的虚部为，∴，解得.∴，

∴复数在复平面内对应的点位于第一象限.故选A.

5.答案为：A

解析：因为复数，所以，复数的实部是7，虚部是，

故选A.

6.答案为：C

解析：复数，

则在复平面内对应的点落在第二象限，，，其虚部为1，.因此只有C正确，故选C.

7.答案为：B；

解析：依题意得==-1+i,

故该复数在复平面内对应的点位于第二象限.

8.答案为：C；

解析：由题意得|3+2i|==.

9.答案为：A；

解析：由已知得iz=1+2i,所以z==2-i.

10.答案为：A；

解析：由于=(1+i)2+|2i|=2i+2,则z=2-2i,可得a=2,b=-2,

即直线的方程为-2x-2y+2=0,亦即y=-x+1,故斜率k=-1.

11.答案为：B

解析：复数满足，，故选B.

12.答案为：A

解析：∵复数满足关于的方程，且的虚部为1，

∴设复数，则.∴，

∴，，∴，即.故选A.

13.答案为：C

解析：由题意，复数，∴，故选C.

14.答案为：B；

解析：∵(2＋ai)(a－2i)=－4i，∴4a＋(a2－4)i=－4i.

∴解得a=0.故选B.]

15.答案为：A；

解析：由题意知即－3＜m＜1.故实数m的取值范围为(－3,1).]

16.答案为：D；

解析：依题意得z===1＋i，

则复数z的共轭复数为1－i，选D.]