2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测05《等差数列与等比数列》小题练(含答案详解)

这是一份2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测05《等差数列与等比数列》小题练(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知{an}为递增的等差数列，a4+a7=2，a5•a6=﹣8，则公差d=（ ）
A.6 B.﹣6 C.﹣2 D.4
朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”.其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发大米（ ）
A.192升 B.213升 C.234升 D.255升
各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2eq \r(2)，则lg2a7＋lg2a11的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
在各项均为正数的等比数列{an}中，a2，eq \f(1,2)a3，a1成等差数列，则eq \f(a5＋a6,a3＋a4)的值为( )
A.eq \f(1－\r(5),2) B.eq \f(\r(5)＋1,2) C.eq \f(3＋\r(5),2) D.eq \f(3－\r(5),2)
已知等比数列{an}中有，数列是等差数列，且，则（ ）
A.2 B.4 C.8 D.16
在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2=0的根，则eq \f(a2a16,a9)的值为( )
A.－eq \f(2＋\r(2),2) B.－eq \r(2) C.eq \r(2) D.－eq \r(2)或eq \r(2)
等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1<0，若存在自然数m≥3，使得am=Sm，则当n>m时，Sn与an的大小关系是( )
A.Snan D.大小不能确定
等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且eq \f(Sn,Tn)=eq \f(5n＋2,n＋3)，则eq \f(a2＋a20,b7＋b15)=( )
A.eq \f(107,24) B.eq \f(7,24) C.eq \f(149,12) D.eq \f(149,3)
若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2＋S3=4，a3＋S5=12，则a4＋S7的值是( )
A.20 B.36 C.24 D.72
已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=eq \f(1,2)，前n项和为Sn，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，则数列{an}的通项公式an=( )
A.eq \f(1,2n) B.eq \f(1,2n－1) C.eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))n－1 D.eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))n
已知数列{an}满足a1=1，an－1=3an(n≥2，n∈N*)，其前n项和为Sn，则满足Sn≥eq \f(121,81)的n的最小值为( )
A.6 B.5 C.8 D.7
设数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=1,则Sn的取值范围是( )
A.(0,1) B.(0,+∞) C. D.
二、填空题
设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有4Sn=aeq \\al(2,n)＋2an，其中Sn为数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式an=________.
数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，且a1=1，an=eq \f(2S\\al(2,n),2Sn－1)(n≥2)，则Sn=________.
在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5=5，则lg5a1＋lg5a2＋…＋lg5a9=________.
古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为________.
\s 0 参考答案
A.
答案为：C
解析：根据题意设每天派出的人数组成数列，
可得数列是首项，公差为7的等差数列，
则第三天派出的人数为，且，
又根据每人每天分发大米3升，则第3天共分发大米升，故选C.
答案为：C；
解析：由题意得a4a14=(2eq \r(2))2=8，由等比数列的性质，得a4a14=a7a11=8，
∴lg2a7＋lg2a11=lg2(a7a11)=lg28=3，故选C.
答案为：C；
解析：设{an}的公比为q且q>0，因为a2，eq \f(1,2)a3，a1成等差数列，
所以a1＋a2=2×eq \f(1,2)a3=a3，即a1＋a1q=a1q2，因为a1≠0，所以q2－q－1=0，
解得q=eq \f(1＋\r(5),2)或q=eq \f(1－\r(5),2)<0(舍去)，所以eq \f(a5＋a6,a3＋a4)=eq \f(a3＋a4q2,a3＋a4)=q2=eq \f(3＋\r(5),2)，故选C.
答案为：C
解析：在等比数列中有，所以，，所以，
又是等差数列，，答案选择C.
答案为：B；
解析：因为等比数列{an}中a3，a15是方程x2＋6x＋2=0的根，
所以a3·a15=aeq \\al(2,9)=2，a3＋a15=－6，所以a3<0，a15<0，则a9=－eq \r(2)，
所以eq \f(a2a16,a9)=eq \f(a\\al(2,9),a9)=a9=－eq \r(2)，故选B.
答案为：C；
解析：若a1<0，存在自然数m≥3，使得am=Sm，则d>0，否则若d≤0，数列是递减数列或常数列，则恒有Sm0，当m≥3时，有am=Sm，因此am>0，Sm>0，又Sn=Sm＋am＋1＋…＋an，显然Sn>an.故选C.
答案为：A；
由题知，eq \f(a2＋a20,b7＋b15)=eq \f(S21,T21)=eq \f(107,24).
答案为：C；
解析：由a2＋S3=4及a3＋S5=12得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4a1＋4d＝4，,6a1＋12d＝12，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝0，,d＝1，))
∴a4＋S7=8a1＋24d=24.故选C.
答案为：A；
解析：设等比数列{an}的公比为q(q>0)，由题意知a1>0，且an=eq \f(1,2)·qn－1，
又S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，所以2(S5＋a5)=S3＋a3＋S4＋a4，
即2(a1＋a2＋a3＋a4＋2a5)=a1＋a2＋2a3＋a1＋a2＋a3＋2a4，化简得4a5=a3，
从而4q2=1，解得q=±eq \f(1,2)，又q>0，故q=eq \f(1,2)，an=eq \f(1,2n)，选择A.
答案为：B；
解析：由an－1=3an(n≥2)可得eq \f(an,an－1)=eq \f(1,3)(n≥2)，可得数列{an}是首项为a1=1，
公比为q=eq \f(1,3)的等比数列，所以Sn=eq \f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))n,1－\f(1,3))=eq \f(3,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))n)).
由Sn≥eq \f(121,81)可得eq \f(3,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))n))≥eq \f(121,81)，即1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))n≥eq \f(242,243)，得n≥5(n∈N*)，故选B.
答案为：C；
解析：已知an+Sn=1,当n=1时,得a1=;当n≥2时,an-1+Sn-1=1,两式相减,
得an-an-1+an=0,2an=an-1,由题意知,an-1≠0,所以= (n≥2),
所以数列{an}是首项为,公比为的等比数列,
所以Sn==1-,所以Sn∈.
二、填空题
答案为：2n；
解析：当n=1时，4a1=aeq \\al(2,1)＋2a1，∴a1(a1－2)=0，
∵an>0，∴a1=2.当n≥2时，4Sn=aeq \\al(2,n)＋2an,4Sn－1=aeq \\al(2,n－1)＋2an－1，
两式相减得4an=aeq \\al(2,n)－aeq \\al(2,n－1)＋2an－2an－1，(an＋an－1)(an－an－1－2)=0，
∵an>0，∴an－an－1=2，故an=2n.
答案为：eq \f(1,2n－1)；
解析：当n≥2时，将an=Sn－Sn－1代入an=eq \f(2S\\al(2,n),2Sn－1)，得Sn－Sn－1=eq \f(2S\\al(2,n),2Sn－1)，
化简整理，得Sn－Sn－1=－2Sn－1·Sn，两边同除以Sn－1·Sn，得eq \f(1,Sn)－eq \f(1,Sn－1)=2(n≥2)，
又eq \f(1,S1)=1，所以数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,Sn)))是首项为1，公差为2的等差数列，
所以eq \f(1,Sn)=1＋2(n－1)=2n－1，所以Sn=eq \f(1,2n－1).
答案为：9；
解析：因为数列{an}是各项均为正数的等比数列，所以由等比数列的性质可得
a1·a9=a2·a8=a3·a7=a4·a6=aeq \\al(2,5)=52，
则lg5a1＋lg5a2＋…＋lg5a9=lg5(a1·a2·…·a9)
=lg5[(a1·a9)·(a2·a8)·(a3·a7)·(a4·a6)·a5]=lg5aeq \\al(9,5)=lg559=9.
答案为：eq \f(35,31)；
解析：设该女子第一天织布x尺，则eq \f(x25－1,2－1)=5，解得x=eq \f(5,31)，
所以该女子前3天所织布的总尺数为eq \f(\f(5,31)23－1,2－1)=eq \f(35,31).