2021年中考物理复习之挑战压轴题（选择题）：密度的应用（含解析）

这是一份2021年中考物理复习之挑战压轴题（选择题）：密度的应用（含解析），共25页。试卷主要包含了密度的计算，密度公式的应用，液体密度的测量，空心，浮体法等内容，欢迎下载使用。

2021年中考物理复习之挑战压轴题（选择题）：密度的应用（10题）
一、密度的计算（共2小题）
1．（2020•龙海市校级一模）一只氧气瓶总质量为60kg，刚启用时瓶内氧气密度为ρ，使用1小时后，氧气瓶的总质量变为45kg，瓶内氧气的密度为ρ；再使用一段时间，氧气的总质量变为24kg，则此时氧气瓶内氧气的密度为（　　）
A．ρ B．ρ C．ρ D．ρ
2．（2020•郴州模拟）某冰块中有一小石头，冰和石头的总质量是64克，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6cm，若容器的底面积为10cm2，则石头的密度为（　　）
A．2.0×103kg/m 3 B．2.5×103 kg/m 3
C．3.0×103 kg/m 3 D．3.5×103 kg/m 3
二、密度公式的应用（共3小题）
3．（2020秋•新疆期末）两个相同的烧杯均装满水，将两个实心铜球和铅球分别投入两个烧杯中，将烧杯外壁擦拭干净后，测得两杯总质量相等，则铜球与铅球质量大小关系，下面说法正确的是（　　）（已知ρ铜＝8.9g/cm3，ρ铅＝11.3g/cm3）
A．铜球质量大 B．铅球质量大
C．铜球和铅球质量一样大 D．条件不足，无法判断
4．（2019秋•绵阳期末）把密度不同的两种液体倒满完全相同的甲、乙两个烧杯，甲杯中两种液体质量各占一半，乙杯中两种液体体积各占一半，两烧杯中液体质量分别为m甲和m乙，两烧杯液体的总质量为m，则它们的质量关系是（　　）
A．m甲＞m乙 B．m甲＜m乙
C．m甲＝m乙 D．m＝（ m甲+m乙 ）
5．（2019秋•静安区期末）如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的薄壁薄底圆柱形容器置于水平地面，圆柱体和容器的高度相等但底面积不同，甲对地面的压力等于液体乙对容器底部的压力。现沿水平方向截取部分圆柱体甲并从容器内抽取部分液体乙，使得它们剩余部分的高度或深度均为h，则甲、乙的密度ρ以及它们截取或抽取部分质量m的关系是（　　）

A．ρ甲＞ρ乙；m甲＞m乙 B．ρ甲＞ρ乙；m甲＜m乙
C．ρ甲＜ρ乙；m甲＞m乙 D．ρ甲＜ρ乙；m甲＜m乙
三、液体密度的测量（共1小题）
6．（2020春•广陵区期中）学习质量和密度的知识后，小明同学想用天平、量筒、烧杯和水完成下列实践课题，你认为能够完成的是（　　）
①测量牛奶的密度
②鉴别金戒指的真伪
③测定一捆铜导线的长度
④鉴定铜球是空心的还是实心的
⑤测定一大堆大头针的数目
A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．①②④ D．①②
四、空心、混合物质的密度计算（共4小题）
7．（2019秋•浏阳市期末）甲物质的密度为2g/cm3，乙物质的密度为6g/cm3，各取一定质量混合后密度为4g/cm3，假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（　　）
A．1：3 B．2：3 C．3：2 D．3：1
8．（2018秋•长沙期末）如图所示是在“探究甲、乙两种液体质量跟体积关系”时做出的图象（已知不管两种液体如何配制混合溶液，混合前后总体积不变）。则下列分析正确的是（　　）

A．若 m甲＝m乙，则 V甲＞V乙
B．甲物质的质量跟体积的比值比乙物质的质量跟体积的比值大
C．若以m甲＝m乙配制一种混合液，这种混合液的密度为
D．若以m甲＝2m乙配制一种混合液，这种混合液的密度为
9．（2018秋•黄岛区期末）现有铅球、铁球和铝球各一个，质量分别是m铅，m铁，m铝，已知ρ铅＞ρ铁＞ρ铝．下列说法正确的是：（　　）
A．如果三个球都是实心的，则V铅＜V铁＜V铝
B．如果三个球都是实心的，且质量相等，将它们分别浸没于放在同一水平面上的三只相同量筒的水中后（水未溢出），量筒水面相平，则原来装水最少的量筒中放入的是铅球。
C．如果三个球是体积相等的空心球，则空心部分的体积最小的是铅球。
D．将质量是m铁的空心铁球装满水，球的总质量是m总，将水全部倒净后再装满酒精，已知酒精的密度是ρ酒精，则装入酒精质量的求解思路是：m酒精＝ρ酒精V酒精→V酒精＝V水→V水＝→m水＝m总﹣m铁
10．（2020秋•沙坪坝区校级期末）现有a、b两个小球，分别由ρa＝4g/cm3、ρb＝5g/cm3的两种材料制成，两小球质量之比为ma：mb＝6：5。体积之比为Va：Vb＝9：7。则下列说法正确的是（　　）
A．若只有一个球是空心的，则a球是空心的
B．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为1：6
C．若两球均是空心的，a球的空心部分体积一定比b球的空心部分体积小
D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为30：1

2021年中考物理复习之挑战压轴题（选择题）：密度的应用（10题）
参考答案与试题解析
一、密度的计算（共2小题）
1．（2020•龙海市校级一模）一只氧气瓶总质量为60kg，刚启用时瓶内氧气密度为ρ，使用1小时后，氧气瓶的总质量变为45kg，瓶内氧气的密度为ρ；再使用一段时间，氧气的总质量变为24kg，则此时氧气瓶内氧气的密度为（　　）
A．ρ B．ρ C．ρ D．ρ
【考点】密度的计算；密度公式的应用．菁优网版权所有
【专题】计算题；密度及其应用；分析、综合能力．
【答案】C
【分析】题目提供的质量都是氧气的质量和氧气瓶质量的总和，要设氧气瓶质量为m0，体积为V，根据前两个条件列方程求出氧气瓶质量m0，然后利用体积一定，氧气密度和氧气质量成正比得出答案。
【解答】解：设氧气瓶质量为m0，体积为V，则由ρ＝得：
＝ρ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
＝ρ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
解得氧气瓶的质量：m0＝15kg，
质量为60kg的氧气瓶，瓶内纯氧气质量为60kg﹣15kg＝45kg时，瓶内氧气密度为ρ，
再使用一段时间，氧气瓶内氧气的质量为24kg﹣15kg＝9kg，
氧气体积一定，根据m＝ρV可知，氧气密度和氧气质量成正比，
所以，此时瓶内的氧气密度应为原来的，应为ρ。
故选：C。
【点评】此题考查密度公式的应用，题目中始终没有给出氧气的质量，首先需要通过计算求得氧气瓶质量，从而得出氧气的质量，这是本题的难点；利用体积一定时氧气密度和氧气质量成正比得出答案是本题的关键点。属于好题、难题！
2．（2020•郴州模拟）某冰块中有一小石头，冰和石头的总质量是64克，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6cm，若容器的底面积为10cm2，则石头的密度为（　　）
A．2.0×103kg/m 3 B．2.5×103 kg/m 3
C．3.0×103 kg/m 3 D．3.5×103 kg/m 3
【考点】密度的计算．菁优网版权所有
【专题】计算题；密度及其应用；浮沉的应用；应用能力．
【答案】B
【分析】设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，以体积的减少量作为等量关系，可列出方程，即可求出冰块中冰的体积，利用冰的密度和体积求出冰的质量；利用物体的浮沉条件中的漂浮，F浮＝G物，即可求出整个冰块的体积，然后用总体积减去冰块的体积即为石块的体积，用总质量减去冰块的质量即为石块的质量，再利用密度公式即可求出石块的密度。
【解答】解：设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2。
由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，
由ρ＝可得：V1﹣＝0.6cm×10cm2＝6cm3，
即V1﹣V1＝6cm3，
解得：V1＝60cm3。
则冰块的质量：
m1＝ρ冰V1＝0.9g/cm3×60cm3＝54g，
石块的质量：
m2＝m﹣m1＝64g﹣54g＝10g。
原来冰和石头悬浮于水中，则ρ水gV＝mg，
所以冰和石头的总体积：
V＝＝＝＝64cm3，
石块的体积：
V2＝V﹣V1＝64cm3﹣60cm3＝4cm3
石块的密度：
ρ石＝＝＝2.5g/cm3＝2.5×103kg/m3。
故选：B。
【点评】本题主要考查学生对密度的计算，密度公式的应用，物体的浮沉条件及其应用，计算时注意统一使用国际制单位，此题虽然涉及到的知识点不是很多，但是难度较大，在做浮冰类习题时应注意：当冰内有密度大于水的异物时，冰熔化后液面会下降，但情景不同引起液面下降的原因不同，因此做这类题目时要仔细审题再对症下药。此题是一道难题。
二、密度公式的应用（共3小题）
3．（2020秋•新疆期末）两个相同的烧杯均装满水，将两个实心铜球和铅球分别投入两个烧杯中，将烧杯外壁擦拭干净后，测得两杯总质量相等，则铜球与铅球质量大小关系，下面说法正确的是（　　）（已知ρ铜＝8.9g/cm3，ρ铅＝11.3g/cm3）
A．铜球质量大 B．铅球质量大
C．铜球和铅球质量一样大 D．条件不足，无法判断
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【专题】计算题；解题思想；比较思想；应用能力．
【答案】A
【分析】两只烧杯相同，原来装满水，其质量m0相同，将金属球投入水中，有水溢出，溢出水后的质量m＝m0+m金﹣m溢，据此根据溢出水后的质量相等列方程，化简得出铜球和铅球的体积关系；再利用m＝ρV得出二者的质量关系。
【解答】解：
两只烧杯相同，原来装满水，其质量m0相同，
将铜球投入水中，有水溢出，溢出水后的质量m1＝m0+m铜﹣m溢1，
将铅球投入水中，有水溢出，溢出水后的质量m2＝m0+m铅﹣m溢2，
由题知，m1＝m2，
即：m0+m铜﹣m溢1＝m0+m铅﹣m溢2，
m铜﹣m溢1＝m铅﹣m溢2，
金属球浸没水中，排开（溢出）水的体积等于金属球的体积，
由ρ＝可得：
ρ铜V铜﹣ρ水V铜＝ρ铅V铅﹣ρ水V铅，
（ρ铜﹣ρ水）V铜＝（ρ铅﹣ρ水）V铅，
＝＝＝＝，
铜块与铁块的质量之比：
＝＝＞1，
所以m铜＞m铅，
即铜球的质量大。
故选：A。
【点评】本题考查了密度公式的应用，根据溢出水后总质量相等求出铜球和铅球的体积关系是本题的关键。
4．（2019秋•绵阳期末）把密度不同的两种液体倒满完全相同的甲、乙两个烧杯，甲杯中两种液体质量各占一半，乙杯中两种液体体积各占一半，两烧杯中液体质量分别为m甲和m乙，两烧杯液体的总质量为m，则它们的质量关系是（　　）
A．m甲＞m乙 B．m甲＜m乙
C．m甲＝m乙 D．m＝（ m甲+m乙 ）
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【专题】应用题；密度及其应用；分析、综合能力．
【答案】B
【分析】由题意可知两烧杯的容积相等即两杯中液体的体积相等，根据密度公式分别表示出甲杯液体和乙杯液体的质量，然后两者相减，利用数学的不等式关系即可得出答案。
【解答】解：设杯子的容积为V，两液体的密度为ρ1、ρ2，则
甲杯：两液体的质量均为m甲，
杯子中液体的体积：V＝+＝+＝×＝，
乙杯：两液体的体积均为，
m乙＝（ρ1+ρ2）＝×（ρ1+ρ2）＝m甲＝m甲×，
因为m乙﹣m甲＝m甲×﹣m甲＝m甲（﹣1）＝m甲×＞0，所以m甲＜m乙，故AC错误，B正确；
两烧杯液体的总质量：m＝m甲+m乙，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查了密度公式的应用，关键是表示两种情况小杯中液体的质量和隐含条件“完全相同的甲、乙两个烧杯”的应用。
5．（2019秋•静安区期末）如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的薄壁薄底圆柱形容器置于水平地面，圆柱体和容器的高度相等但底面积不同，甲对地面的压力等于液体乙对容器底部的压力。现沿水平方向截取部分圆柱体甲并从容器内抽取部分液体乙，使得它们剩余部分的高度或深度均为h，则甲、乙的密度ρ以及它们截取或抽取部分质量m的关系是（　　）

A．ρ甲＞ρ乙；m甲＞m乙 B．ρ甲＞ρ乙；m甲＜m乙
C．ρ甲＜ρ乙；m甲＞m乙 D．ρ甲＜ρ乙；m甲＜m乙
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【专题】应用题；密度及其应用；压强、液体的压强；分析、综合能力．
【答案】C
【分析】（1）均匀圆柱体甲对水平地面的压力和自身的重力相等，根据F＝pS＝ρghS＝ρVg＝mg可知液体乙对容器底部的压力等于液体乙的重力，然后结合甲对地面的压力等于液体乙对容器底部的压力得出两者的质量关系，由图可知圆柱体甲的体积和液体乙的体积关系，利用ρ＝比较两者的密度关系；
（2）圆柱体甲和液体乙的质量相等，根据m＝ρV＝ρSh结合高度关系得出两者密度和底面积的乘积关系，现沿水平方向截取部分圆柱体甲并从容器内抽取部分液体乙，使得它们剩余部分的高度或深度均为h，根据m＝ρV＝ρSh得出剩余部分圆柱体甲和液体乙的质量关系，然后结合两者原来质量相等得出截取或抽取部分质量关系。
【解答】解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，均匀圆柱体甲对水平地面的压力和自身的重力相等，
因盛有液体乙的薄壁薄底圆柱形容器，
所以，由F＝pS＝ρghS＝ρVg＝mg可知，液体乙对容器底部的压力等于液体乙的重力，
又因甲对地面的压力等于液体乙对容器底部的压力，
所以，由F＝G＝mg可知，圆柱体甲和液体乙的质量相等，
由图可知，甲的体积大于乙的体积，
所以，由ρ＝可得，ρ甲＜ρ乙，故AB错误；
（2）因圆柱体甲和液体乙的质量相等，
所以，由m＝ρV＝ρSh得：ρ甲S甲h甲＝ρ乙S乙h乙，
由图可知，h甲＞h乙，则ρ甲S甲＜ρ乙S乙，
现沿水平方向截取部分圆柱体甲并从容器内抽取部分液体乙，使得它们剩余部分的高度或深度均为h，
则剩余部分圆柱体甲和液体乙的质量分别为：
m甲剩＝ρ甲S甲h，m乙剩＝ρ乙S乙h，
由ρ甲S甲＜ρ乙S乙可知，ρ甲S甲h＜ρ乙S乙h，即m甲剩＜m乙剩，
因圆柱体甲的质量等于截取的质量加上剩余部分的质量，乙液体的质量等于抽取部分的质量加上剩余部分的质量，
所以，m甲+m甲剩＝m乙+m乙剩，即m甲＞m乙，故C正确、D错误。
故选：C。
【点评】本题考查了压力与重力的关系、液体压强公式、密度公式的综合应用等，正确得出圆柱体甲和液体乙的质量关系以及把截取或抽取部分的质量关系转化为剩余部分的质量关系是关键。
三、液体密度的测量（共1小题）
6．（2020春•广陵区期中）学习质量和密度的知识后，小明同学想用天平、量筒、烧杯和水完成下列实践课题，你认为能够完成的是（　　）
①测量牛奶的密度
②鉴别金戒指的真伪
③测定一捆铜导线的长度
④鉴定铜球是空心的还是实心的
⑤测定一大堆大头针的数目
A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．①②④ D．①②
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【专题】实验探究题；密度及其应用．
【答案】B
【分析】用天平可以直接测量物体的质量、用量筒和水可测固体的体积。
分析利用天平、量筒、水能测量的物理量，结合相应的公式判断可完成的实验。
【解答】解：
①用天平测量出牛奶质量，用量筒测量出牛奶的体积，用密度公式可计算出牛奶的密度，课题①可以完成；
②用天平测量出戒指的质量，用量筒和水测量出戒指的体积，用密度公式计算出戒指密度，与金的密度进行比较，可以鉴别金戒指的真伪，课题②可以完成；
③用天平、量筒和水可以测量出一小段铜导线的质量、体积，算出它的密度，但无法测铜导线的直径（横截面积）、总质量，无法得出总长度，课题③不能完成；
④用天平测量出铜球的质量，用量筒和水测量出铜球的体积，用密度公式求出铜球的密度，与铜的密度进行比较，可以判断出是否空心，课题④可以完成；
⑤先用天平测量50个大头针的质量，求出一个大头针的质量，再用天平测量一堆大头针的总质量，求出一堆大头针的数量，课题⑤可以完成。
综上分析，可以完成的实践课题有：①②④⑤。
故选：B。
【点评】本题用天平、量筒、水做多个实验，难度较大，要求学生具有较高的能力，掌握常见物理量得测量方法和计算方法是解答本题的关键。
四、空心、混合物质的密度计算（共4小题）
7．（2019秋•浏阳市期末）甲物质的密度为2g/cm3，乙物质的密度为6g/cm3，各取一定质量混合后密度为4g/cm3，假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（　　）
A．1：3 B．2：3 C．3：2 D．3：1
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【专题】计算题；方程法；密度及其应用；应用能力．
【答案】A
【分析】解答本题需要先分别设甲物质和乙物质的体积为V甲和V乙，然后根据质量公式m＝ρV分别得出甲物质和乙物质的质量表达式为2V甲和6V乙，将它们相加从而得出混合后的总质量为（2V甲+6V乙），总体积为（V甲+V乙），最后根据密度公式ρ＝建立一个方程，求解方程即可得到答案。
【解答】解：设甲物质的体积为V甲，乙物质的体积为V乙，
则甲物质的质量：m甲＝ρ甲V甲＝2g/cm3×V甲＝2V甲，
乙物质的质量：m乙＝ρ乙V乙＝6g/cm3×V乙＝6V乙，
甲和乙混合后的总质量：m总＝m甲+m乙＝2V甲+6V乙，
甲和乙混合后的总体积：V总＝V甲+V乙，
甲和乙混合后的密度为：ρ总＝＝＝，
由于混合后的密度为4g/cm3，所以＝4，
则2V甲+6V乙＝4V甲+4V乙，
解得：V甲＝V乙，
所以甲物质和乙物质的质量之比为：m甲：m乙＝2V甲：6V乙＝2：6＝1：3。
故选：A。
【点评】解答本题需要围绕密度公式及其变形式去分析求解，而要围绕公式去分析求解（因为该题中只告诉密度这个物理量），就需要先设出公式中的某个物理量（体积或质量），然后建立方程从而求解，这也正是解答本题的难度所在。
8．（2018秋•长沙期末）如图所示是在“探究甲、乙两种液体质量跟体积关系”时做出的图象（已知不管两种液体如何配制混合溶液，混合前后总体积不变）。则下列分析正确的是（　　）

A．若 m甲＝m乙，则 V甲＞V乙
B．甲物质的质量跟体积的比值比乙物质的质量跟体积的比值大
C．若以m甲＝m乙配制一种混合液，这种混合液的密度为
D．若以m甲＝2m乙配制一种混合液，这种混合液的密度为
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【专题】定量思想；密度及其应用；应用能力．
【答案】B
【分析】（1）由图象可知甲乙两液体质量相等时的体积关系，根据ρ＝比较两物质的质量跟体积的比值关系；
（2）知道两液体混合时的质量关系，混合液的质量等于两者之和，根据ρ＝求出两液体的体积，两者之和即为混合液的体积，根据ρ＝求出混合液的密度。
【解答】解：AB．由图可知，当m甲＝m乙时，V甲＜V乙，
由ρ＝可知，ρ甲＞ρ乙，即甲物质的质量跟体积的比值比乙物质的质量跟体积的比值大，故A错误、B正确；
C．若以m甲＝m乙配制一种混合液时，设甲乙的质量均为m，则
混合液的质量为2m，混合液的体积V混＝V甲+V乙＝+＝，
混合液的密度ρ＝＝＝，故C错误；
D．若m甲＝2m乙配制一种混合液时，设乙的质量为m，则甲的质量为2m，混合液的质量为3m，
混合液的体积V混＝V甲+V乙＝+＝，
混合液的密度ρ＝＝＝，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查了密度的大小比较和混合液密度的计算，要注意混合液的密度等于混合液的总质量和总体积的比值。
9．（2018秋•黄岛区期末）现有铅球、铁球和铝球各一个，质量分别是m铅，m铁，m铝，已知ρ铅＞ρ铁＞ρ铝．下列说法正确的是：（　　）
A．如果三个球都是实心的，则V铅＜V铁＜V铝
B．如果三个球都是实心的，且质量相等，将它们分别浸没于放在同一水平面上的三只相同量筒的水中后（水未溢出），量筒水面相平，则原来装水最少的量筒中放入的是铅球。
C．如果三个球是体积相等的空心球，则空心部分的体积最小的是铅球。
D．将质量是m铁的空心铁球装满水，球的总质量是m总，将水全部倒净后再装满酒精，已知酒精的密度是ρ酒精，则装入酒精质量的求解思路是：m酒精＝ρ酒精V酒精→V酒精＝V水→V水＝→m水＝m总﹣m铁
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【专题】定性思想；密度及其应用；应用能力．
【答案】D
【分析】（1）假设三者的质量相同，根据密度公式得出三种体积之间的关系，而放入杯子中水面相平，则盛水最少的杯子应是放入体积最大的那种物质的容器；
（2）已知三个质量、体积都相等的空心球，根据密度公式的变形式可算出四种材料的体积，从而比较出四球的空心体积；
（3）根据酒精的体积等于水的体积分析解答。
【解答】解：AB、假设铅球、铁球和铝球的质量相同，且都是实心的，又因为ρ铅＞ρ铁＞ρ铝，
所以，由ρ＝的变形式V＝可知，三金属块的体积关系为V铅＜V铁＜V铝，由于A没有说质量的关系，故A错误；
又因为杯子中液面相平，
所以，盛水最少的杯子应是放入体积最大的铝块的杯子，故B错误；
C、由ρ＝得三种材料的体积V＝，
若铅、铁、铝的质量相等，且ρ铅＞ρ铁＞ρ铝，
所以铅球需要的金属材料最少，铝球需要的金属材料最多，
故铅球的空心部分体积最大，铝球的空心部分最小，由于没有说明质量关系，故C错误；
D、根据m水＝m总﹣m铁算出水的质量，根据ρ＝得V＝算出水的体积，根据水的体积与酒精的体积相等算出酒精的质量，故分析思路为：m酒精＝ρ酒精V酒精→V酒精＝V水→V水＝→m水＝m总﹣m铁，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查学生对密度公式变形的灵活运用，有一定的难度。
10．（2020秋•沙坪坝区校级期末）现有a、b两个小球，分别由ρa＝4g/cm3、ρb＝5g/cm3的两种材料制成，两小球质量之比为ma：mb＝6：5。体积之比为Va：Vb＝9：7。则下列说法正确的是（　　）
A．若只有一个球是空心的，则a球是空心的
B．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为1：6
C．若两球均是空心的，a球的空心部分体积一定比b球的空心部分体积小
D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为30：1
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【专题】定量思想；密度及其应用；应用能力．
【答案】D
【分析】（1）知道两种材料的密度、两小球的质量之比，根据ρ＝求出A、B两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比），然后与两球的实际体积相比较，从而判断只有一个球是空心时哪个球是空心的，根据两球的体积之比设出两球的体积，进一步得出两球材料的体积，然后求出空心球空心部分的体积与实心球的体积之比；将空心球的空心部分装上水，根据m＝ρV求出该球实心部分的质量与所加水的质量之比；
（2）若两球均是空心的，根据两球材料的体积之比设出a球材料的体积，从而得出乙球材料的体积，球的体积等于材料体积加上空心部分的体积，进一步根据不等式得出两球空心部分的体积关系。
【解答】解：ABD、根据可得，A、B两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比）：
＝＝×＝×＝＝＞（即大于两球的体积之比），
若只有一个球是空心，由前面计算可知b球的体积大于其材料的体积，故b球一定是空心，a球一定是实心，故A错误；
因两球的体积之比为Va：Vb＝9：7，可设a球的体积为9V，则b球的体积为7V，由前面计算可知b球材料的体积为6V，
所以，空心球空心部分的体积与实心球的体积之比：
Vb空：Va＝（Vb﹣Vb实）：Va＝（7V﹣6V）：9V＝1：9，故B错误；
将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比：
＝＝×＝×＝30：1，故D正确；
C.若两球均是空心的，因＝＝，则可设a球材料的体积为9V′，则乙球材料的体积为6V′，
则两球的实际体积之比＝＝，
整理可得：Vb空＝Va空+V′
由关系式得a球的空心部分体积可能比b球的空心部分体积大，也能小，也可能相等，所以无法比较，故C错误。
故选：D。
【点评】本题考查了有关空心问题的计算，利用赋值法解答问题时需要知道各量之间的关系。

考点卡片
1．密度的计算
【知识点的认识】
（1）密度的公式：ρ＝（ρ表示密度、m表示质量、V表示体积）
（2）密度公式变化：m＝ρV、V＝

【命题方向】
利用公式计算出密度来鉴别物质，利用控制变量法分析函数图来比较密度的大小．
例1：有不同物质组成的甲乙两个体积相同的实心物体，质量之比是2：3，这两种物质的密度值比是（　　）
A．2：3 B．3：2 C．1：1 D．以上答案都不对
分析：解答此题的关键是学生明确甲乙两个体积相同，根据密度公式即可得出答案．
解：由V甲＝V乙，＝可得＝，故选项A正确；故选A．
点评：此题主要考查学生对密度公式的理解与掌握，此题比较简单，是密度计算题的基础，因此是一道基础题．

例2：小明郊游时捡到一块外形不规则的石头．为了测定它的密度，小明称出石头和一个盛满水的容器的质量 分别为0.56kg、2kg，然后将石头轻轻放入容器中，又测出了容器的总质量为2.36kg．（石头吸水不计，g取10N/kg）求：
（1）石头的体积；
（2）石头的密度；
（3）若石头吸水，所测石头的密度是偏大还是偏小，为什么？
分析：由题意可知，石头的体积等于它排开水的体积，所以根据盛满水的容器溢出的水求出石头的体积；根据密度公式求出石块的密度；若石头吸水，则石块排开水的体积减小，由此判断所测石头的密度值的情况．
解：（1）排出水的质量为：
m排＝（0.56kg+2kg）﹣2.36kg＝0.2kg；
∵石块完全浸没
∴V石＝V排＝＝＝2×10﹣4m3；
（2）石头的密度：
ρ石＝＝＝2.8×103kg/m3；
（3）由于石块吸水，导致排出水的体积小于石头的体积；
根据ρ＝可知，石头的密度偏大．
答：（1）石头的体积为2×10﹣4m3；（2）石头的密度为2.8×103kg/m3；（3）偏大，由于石块吸水，导致排出水的体积小于石头的体积，根据ρ＝可知，石头的密度偏大．
点评：本题考查了密度公式的应用．关键是知道石头浸没水中时，排开水的体积等于石头的体积；石头吸水时，排出水的体积小于石头的体积．

【解题方法点拨】
对于密度公式，还要从以下四个方面理解：
（1）同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变．当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的．因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比；
（2）具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比；
（3）具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比＝
（4）具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比＝．
2．密度公式的应用
【知识点的认识】
利用公式ρ＝及它的变形公式V＝，m＝ρV，可以解决一些实际应用中的问题。
（1）根据公式ρ＝来鉴别物质。测出物体的质量和体积，运用公式ρ＝求出物质的密度，然后对照密度表就可以知道该物质的种类。
（2）利用公式V＝计算不便测量的物体的体积。测出物体的质量，利用密度表查出该种物质的密度，利用公式V＝就可以计算出物体的体积。
（3）利用m＝ρV计算不便测量的物体的质量。测出物体的体积，利用密度表查出该种物质的密度，利用公式m＝ρV就可以计算出物体的质量。
（4）空、实心的判断：通过对物体的密度、质量、体积的比较，可判断物体时空心的还是实心的，即当ρ物＝ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；m物＝m为实心，m物＜m为空心；V物＝V为实心，V物＞V为空心。

【命题方向】
利用密度知识直接求物体质量，求物体的体积。对一些体积庞大的物体，质量不便测量。可以测量出它的体积，从密度表中查出它的密度，最后计算出它的质量；有的物体、体积不规则，不便于直接测量，可以测出它的质量，从密度表中查出它的密度，最后计算出它的体积。判断这个球是空心还是实心问题。
例1：图所示三个规格相同的杯子里分别装有质量相等的水、盐水和煤油。（盐水的密度1.1×103kg/m3，煤油的密度0.8×103kg/m3）根据杯中液面的位置可以判定（　　）
A．甲杯是水，乙杯是盐水
B．甲杯是盐水，乙杯是煤油
C．乙杯是盐水，丙杯是水
D．乙杯是水，丙杯是煤油
分析：质量相同的不同物质，密度大小与体积成反比。据此分析判断。
解：
已知三种液体的质量相同，由图知：甲液体的体积最大，乙液体的体积最小，丙液体的体积居中，根据公式ρ＝得：甲液体密度最小，为煤油；乙液体密度最大，是盐水；丙液体密度居中，是水。
故选C。
点评：此题考查的是对密度公式的理解和应用。对同种物质，密度与质量、体积无关；对不同物质，密度与质量成正比，与体积成反比。

例2：我省富“硒”的矿泉水资源非常丰富，如果要将其开发为瓶装矿泉水，且每瓶净装550g，则：
（1）每个矿泉水瓶的容积至少要多少mL？
（2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装多少mL的酱油？（ρ矿泉水＝1.0×103kg/m3，ρ酱油＝1.1×103kg/m3）
分析：瓶子能装液体的体积是相同的，利用密度公式的变形公式V＝求出能装水的体积（瓶子的容积），能装酱油的体积就等于瓶子的容积。
解：（1）V水＝＝＝550cm3＝550mL，
（2）∵瓶子能装液体的体积是相同的，
∴V酱油＝V水＝550mL。
答：（1）每个矿泉水瓶的容积至少要550mL；
（2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装550mL的酱油。
点评：本题考查了密度公式的应用，计算时注意单位换算：1cm3＝1mL，1×103kg/m3＝1g/cm3。

【解题方法点拨】
熟练运用密度公式及其变形进行计算。判断这个球是空心还是实心有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种。

3．液体密度的测量
【知识点的认识】
一、常规法
1．主要器材：天平、量筒
2．测量步骤：
（1）在烧杯中装适量的未知液体放在调节好的天平上称出其质量m1；
（2）将烧杯中的未知液体倒一些在量筒中测出其体积V；
（3）将盛有剩下未知液体的烧杯放在天平上，测出它们的质量m2；
3．计算结果：根据ρ＝得ρ液＝r
二、密度瓶法
1．主要器材：天平、未知液体、玻璃瓶、水
2．测量步骤：
（1）用调节好的天平测出空瓶的质量m0；
（2）在空瓶中装满水，测出它们的总质量m1；
（3）把水倒出，再将空瓶中装满未知液体，测出它们的质量m2；
3．计算结果：
液体的质量m液＝m2﹣m0
液体的体积：V液＝V水＝
液体的密度：ρ液＝ρ水
三、密度计法
1．主要器材：自制密度计、未知液体、量筒
2．测量步骤：
（1）把铁丝缠在细木棍下端制成简易的密度计；
（2）在量筒中放适量的水，让密度计漂浮在水中，测出它在水中的体积V水
（3）在量筒中放适量的未知液体，让密度计漂浮在液体中，测出它在液体中的体积V液
3．计算结果：ρ液＝ρ水
四、浮力法
1．主要器材：弹簧测力计、水、金属块、未知液体
2．测量步骤：
（1）用弹簧测力计测出金属块在空气中受到的重力G0；
（2）用弹测力计测出金属块浸没在水中受到的重力G1；
（3）用弹簧测力计测出金属块浸没在未知液体中受到的重力G2．
3．计算结果：ρ液＝ρ水
五、浮体法
1．主要器材：刻度尺、未知液体、水、正方体木块
2．测量步骤：
（1）将木块平放在水中漂浮，测出木块浸在水中的深度h1
（2）将木块平放在液体中漂浮，测出木块浸在液体中的深度h2
3．计算结果：ρ液＝ρ水

【命题方向】
（1）直接测液体的密度．（2）在没有量筒，液体体积无法直接测量时怎么测．（3）在没有天平，液体质量无法直接测量时怎么测．（4）在测量时怎样造成误差较大．都是命题的关键．
例1：小伟同学利用天平和量筒测橙汁的密度，下列操作步骤中多余的是（　　）
A．用天平测量空烧杯的质量
B．将橙汁倒入烧杯中，用天平测量烧杯和橙汁的总质量
C．将烧杯中的橙汁倒入量筒中一部分，测出量筒中橙汁的体积
D．用天平测量烧杯和剩余橙汁的总质量
分析：测量液体的密度实验中，可先测出烧杯和橙汁的总质量m1，然后将一部分橙汁倒入量筒中，读出其体积，再测出烧杯和剩余橙汁的质量m2，用m1减去m2即为量筒中橙汁的质量，最后根据ρ＝求出密度．
解：利用天平和量筒测橙汁的密度时，可将橙汁倒入烧杯中，用天平测量烧杯和橙汁的总质量m1，将烧杯中的橙汁倒入量筒中一部分，测出量筒中橙汁的体积，用天平测出烧杯和剩余橙汁的质量m2，求出量筒中橙汁的质量，根据ρ＝求出密度，所以实验中没用的步骤为：A、用天平测量空烧杯的质量．
故选A．
点评：此题主要考查的是学生对测量液体密度实验步骤的理解和掌握，注意实验过程中要尽量的减小误差．

例2：小红为了测量某种液体的密度，进行了如下实验：

（1）将天平放在水平台面上，将游码移到标尺的零刻线处．横梁静止时，指针指在分度盘中央刻度线的左侧，如图甲所示．为使横梁在水平位置平衡，应将横梁右端的平衡螺母向　右　端移动．
（2）将盛有适量液体的杯子放在调节好的天平左盘内，测出杯子和液体的总质量为128g．然后将杯中液体的一部分倒入量筒中，如图乙所示，则量筒中液体的体积为　60　cm3．
（3）再将盛有剩余液体的杯子放在天平左盘内，改变砝码的个数和游码的位置，使天平横梁再次在水平位置平衡，此时右盘中砝码质量和游码在标尺上的位置如图丙所示，则杯子及杯内剩余液体的总质量为　62　g．
（4）根据上述实验数据计算液体的密度为　1.1×103　kg/m3．
分析：（1）调节天平在水平位置平衡时，平衡螺母向上翘的一端移动．
（2）读出液面对应的刻度值，即液体的体积．
（3）烧杯和剩余液体的质量等于砝码的质量加游码对应的刻度值．知道烧杯和液体的总质量，求出倒入量筒液体的质量．
（4）知道液体的质量和体积，根据密度公式求出液体的密度．
解：（1）如图，指针指在分度盘的左侧，说明天平的右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动．
（2）量筒中液体的体积是：V＝60ml＝60cm3．
（3）烧杯和剩余液体的质量：m'＝50g+10g+2g＝62g，
倒入量筒中液体的质量：m＝m总﹣m'＝128g﹣62g＝66g，
（4）液体的密度：ρ＝＝＝1.1g/cm3＝1.1×103kg/m3．
故答案为：（1）右；（2）60；（3）62；（4）1.1×103．
点评：本题是测量液体密度最典型、最基本的方法．

【解题方法点拨】
（1）在没有量筒，液体体积无法直接测量时，往往需要借助于等体积的水，水的密度是已知的，在体积相等时，两种物质的质量之比等于它们的密度之比．
（2）在没有天平，液体质量无法直接测量时，往往需要利用浮力知识间接测量．
（3）测量液体的质量时，是用液体和容器的总质量减去剩余液体和容器的总质量，就是倒入量筒液体的．
4．空心、混合物质的密度计算
【知识点的认识】
（1）判断这个球是空心还是实心及鉴别物质的组成有三种方法：有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种．即当ρ物＝ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；m物＝m为实心，m物＜m为空心；V物＝V为实心，V物＞V为空心．
（2）求解混合物的问题，要注意以下几点：（1）混合前后总质量不变；（2）混合前后总体积不变（一般情况）；（3）混合物的密度等于总质量除以总体积；此类问题难度较大，正确把握上述三点是解本题的关键．

【命题方向】
判断物体是否空心，判断混合后物体的密度是中考的关键．
例1：a、b是两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、60g，体积分别为16cm3、12cm3．在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么（　　）
A．这个实心球是a，金属的密度是8g/cm3
B．这个实心球是a，金属的密度是5g/cm3
C．这个实心球是b，金属的密度是8g/cm3
D．这个实心球是b，金属的密度是5g/cm3
分析：相同质量下，空心的物体比实心的物体体积大；相同体积下，空心物体比实心物体质量小，因此空心的物体密度比实心的小，所以比较密度是解决该问题的唯一方法．
解：根据题干中提供的质量和体积的数据分别计算a、b两个金属球的密度：a球的密度ρ＝＝8g/cm3，b球的密度ρ＝＝＝5g/cm3，空心的物体密度较小，因此a球是实心的．
故选A．
点评：判断物体是否空心可以通过比较质量，比较体积，比较密度三种方法；但如果再要求计算空心部分体积，从比较体积入手就比较方便了．

例2：由2kg密度为ρ1的金属甲和4kg密度为ρ2的金属乙做成质量为6kg的合金球，则合金球的密度为（　　）
A. B. C. D.
分析：已知甲、乙两物体的质量，还知道密度的大小，根据公式ρ＝可求甲、乙体积的大小；甲、乙体积之和就是合金的体积，甲、乙质量之和就是合金的质量，根据公式ρ＝可求合金密度．

点评：本题考查合金密度的计算，关键是密度公式及其变形的灵活运用，难点是求合金的质量和体积，质量前后保持不变，等于两种金属的质量之和，体积等于两种金属的体积之和．

【解题方法点拨】
（1）判断物体是实心还是空心的方法：①求出物体的密度，对照密度表判断；②假设物体是实心的，求出同体积实心物体的质量作比较；③假设物体是实心的，求出同质量实心物体的体积，然后进行比较．
（2）混合物质的密度计算，解答此题的关键是用总质量除以总体积，而不是两种密度加起来除以2，需牢记．/29 16:30:47；用户：菁优-雾离；邮箱：474486861@qq.com；学号：34662