小升初数学试题精粹100例及解析河北省

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【精品】小升初数学试题精粹100例及解析-河北省
1．（2013•尚义县）从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆，现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？
2．（2013•高碑店市）有一根弯曲的铁丝如下图1．按下面的虚线剪切，把铁丝分成几段．
（1）在括号里填写适当的数．

图1 （4）段　　　　　　段　　　　　　段
（2）剪切5次，把铁丝分成几段？剪切10次呢？
（3）猜想：按照上面的方法剪切多少次时，铁丝分成70段？
3．（2012•廊坊）一个工程队修一条公路长120千米，第一个月修了全长的，第二个月修了剩下的，这条公路还剩下多少千米没有修？
4．（2012•河北）一款小排量汽车每行驶100千米消耗汽油6升，另一款大排量汽车每行驶100千米消耗汽油10升，两辆汽车同时从青县去北京，到返回青县时都行驶了500千米，小排量汽车比大排量汽车总共省油多少升？
5．（2011•高阳县）如图中有一个面积是6cm2的直角三角形ABC． （图中每个方格的面积代表1cm2）．A点在（7，2），你认为B、C点可能在（　　　　　　，　　　　　　）和（　　　　　　，　　　　　　）．

①画出三角形ABC．②把这个三角形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
③画一个和三角形ABC面积相等的梯形．
6．（2010•曲周县）一个水池可容水84吨，有两个注水管注水，单开甲管8小时可将水池注满，单开乙管6小时可注满．现在同时打开两个水管，注满水池时，乙管注入水池多少吨水？
7．（2010•邯郸）字母A、B、C、D、E、F和数字1、9、9、3分别按以下变动次序发生变化：
A、B、C、D、E、F、1、9、9、3　　（原来）
B、C、D、E、F、A、9、9、3、1　　（第一次变动）
C、D、E、F、A、B、9、3、1、9　　（第二次变动）
D、E、F、A、B、C、3、1、9、9　　（第三次变动）
…
问：至少经过多少次变动后，字母和数字将变回原来的顺序？
8．（2010•邯郸）用0，1，2，3可以组成的没有重复数字的四位数有多少个？
9．（2013•尚义县）一个商人把一件衣服标价650元，经打假人员鉴别降至78元出售，但仍可以赚20%，如按原价出售，则这件衣服可获暴利多少元？
10．（2013•尚义县）在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5.4cm，如果汽车以60km/时的速度在上午8：00从甲地出发，那么到达乙地是几时？
11．（2014•衡水模拟）两个超市搞促销活动，甲超市规定：买满100元，就送15元购物券（购物券只能购物）；乙超市把全部商品打九折（即原价的90%）出售．如果你准备买180元的商品，到哪个超市购买最划算？（计算后回答）
12．（2013•北市区校级模拟）一列火车长120米，以50千米/小时的速度通过长为880米的大桥，那么火车从开始上桥到完全离开桥需要几秒？
13．（2013•北市区校级模拟）工厂有一批肥皂，如果平均分给男工和女工，每人分得12块，如果只分给女工，每人分得20块，如果只分给男工，每人分得多少块？
14．（2013•北市区校级模拟）甲、乙、丙三家商店销售同一种饮料，饮料分大瓶、小瓶两种规格，按统一定价：大瓶8元，小瓶3元，三家商场优惠措施如下：甲商场买大瓶送小瓶；乙商场一律打九折；丙商场满30元打八折．A、B、C三位顾客各应去哪家商店购买省钱？
顾客 A B C
购买情况 12小 3大 5大5小
选择商品
15．（2012•中原区校级自主招生）（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）=
16．（2012•浦城县）甲乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？
17．（2012•宁晋县校级模拟）按要求计算下列图形的面积或体积．
（1）求图1的体积．
（2）求图2的阴影部分面积．（每个圆的半径都是4dm）

18．（2012•承德校级模拟）家益达超市在夏季来临之际，特推出啤酒酬宾活动，买3送1．因此要每4瓶打一捆，（如图所示）已知酒瓶直径是6厘米，接头处200厘米，请你帮助老板算一算一捆啤酒需要多少绳子．

19．（2010•安次区校级模拟）张叔叔要买一件上衣，现在有商场和淘宝网上都可以买到，他们的单价都是480元，但优惠的方式不同，通过计算说明在哪买更合算．
商场：买200减60元．
淘宝网：打六五折销售．
20．（2008•建阳市）一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高1.2米．把这堆沙装在长2米、宽1.5米的沙坑里，可以装多高？
　
21．（2013•尚义县）暑假期间，学校准备用方砖铺走廊，如果用面积是9平方分米的方砖，需要480块，如果改用边长是4分米的方砖，需要多少块？（用比例解）
22．（2013•尚义县）在一个底面半径为10厘米的圆柱形杯里装满水，水里浸泡了一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤．当铅锤从水里取出后，杯里水面下降了2厘米．这个铅锤的高是多少厘米？
23．（2013•高碑店市）完成小明的日记（在横线内填上适当的单位）
今天是2013年6月25日，早晨6：30我被急促的闹铃声惊醒，便从长20　　　　　　，宽15　　　　　　的床上爬起来，马上穿衣．接着我拿起40　　　　　　长的毛巾开始洗脸，用15　　　　　　长的牙刷刷牙，太好了我总共才用了10　　　　　　时间．该吃饭了，我端起一杯250　　　　　　的牛奶一饮而尽．吃过早餐，我背起2000　　　　　　重书包，走了500　　　　　　的路程，步入一间长6　　　　　　，宽5　　　　　　教室，以愉悦的心情准备参加今天的小考．
24．（2013•高碑店市）2013年5月9日，保定市第十届中学生运动会在高碑店市一中隆重召开并取得圆满成功．这次运动会充分展示了全市开展中小学生阳光体育活动的成果，促进了学校体育工作的交流和体育运动的开展，对全市深入推进素质教育将起到积极的促进作用． 请将下面统计表补充完整．
保定市第十届中学生运动会参加队列表演人数统计表
单位 一中 三中 二中 五中 八中 一小 二小 三小 合计
人数 700 500 600 400 400 600 400 600
（1）小学（一小、二小和三小）人数比中学（一中、三中、二中、五中和八中）人数少　　　　　　人．
（2）初中（二中、五中和八中）人数比小学（一小、二小和三小）人数少　　　　　　%．
（3）请根据上表将下面的条形统计图补充完整．

25．（2013•枞阳县）请你在如图的方格图中先画一个平行四边形，再画一个与它面积相等的三角形．
你画的平行四边形：底占　　　　　　格，高占　　　　　　格；
你画的三角形：底占　　　　　　格，高占　　　　　　格．

26．（2012•青县）甲、乙两个仓库都存有货物，甲仓库运出80吨货物，乙仓库运出20吨货物后，两个仓库剩下的货物数量相同．已知乙仓库原来存的货物是甲仓库的，甲仓库原来存的货物有多少吨？
27．（2012•青县）师傅带领几个徒弟制作零件．如果师傅参加工作，每天可以制作零件200个；如果师傅不参加工作，每天可以制作零件120个．连续工作5天制作零件840个，这5天中师傅参加工作有多少天？
28．（2012•青县）商场销售A、B两种商品的总金额是4500元，A、B两种商品单价的比是9：5，销售数量的比是5：6．两种商品销售金额各是多少元？
29．（2012•廊坊）太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星．地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，水星绕太阳一周是多少天？
30．（2012•廊坊）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条．龟鹤各有几只？
31．（2012•河北）一个服装店某天卖出两件毛衣，售价都是234元，其中一件是在成本基础上加价30%出售；另一件由于款式有些陈旧，店主在成本基础上减价10%处理销售，两件毛衣合在一起，店主共赚了多少钱？
32．（2012•河北）找规律．
2 3 5 8 12 17　　　　　　
1 4 9 16　　　　　　．
33．（2012•河北）某煤矿2011年全年产量统计图表

（1）产量最高的季度比最少的季度多生产　　　　　　万吨．
（2）第三季度比第一季度增产　　　　　　%．
（3）平均每月产量是　　　　　　万吨．
34．（2012•海港区）一种圆柱形瓶装饮料，从里面测量，底面周长25.12厘米，高10厘米．瓶身上的包装写着“净含量≥500毫升”请回答下面的问题．
①首先请你运用知识加以说明，该产品的净含量有没有欺骗消费者？
②如果把这瓶饮料全部倒入容量是150毫升的杯子中，需要几个杯子才能全部装得下？
③如果制作100个这样的饮料罐，至少需要多少平方厘米的材料？（结果保留整数）

35．（2012•海港区）小明用石子摆出了图中的图案，请你找出其中探索的规律，并填空．
①第4个图案中棋子总数为　　　　　　个；
②第n个图案中棋子总数为　　　　　　个（用含n的式子表示）

36．（2012•海港区）根据如图提供的信息，完成下列问题
①自来水厂要从水库取水，取水管道怎样铺最短，请在图中画出来．
②如果自来水厂到城区的送水管道经测量最短是2000米，请你在图中左下角标出该图的比例尺（先测量计算所需要的数据，标在图上，取整厘米数，再在下面写出计算过程）
③测算：自来水厂到水库的取水管道最短需多少米？（先测量计算所需的数据，标在图上，取整厘米数，再在下面写出计算过程）
④在距离自来水厂南偏西35°，400米处有一个发电厂，请在图中画出来．

37．（2012•海港区）下面是一辆汽车与一列火车的行程图表，请回答下列问题．

①火车从出发到行驶至15千米，用了　　　　　　分钟．
②火车行驶至15千米时所用的时间，比汽车行驶15千米时所用的时间多　　　　　　%．
③汽车和火车行驶的路程相等时的时间大约是　　　　　　时　　　　　　分．
④火车在第③段行驶的速度是　　　　　　千米每分．
⑤汽车所行的路程和时间是什么关系？为什么？这两种量的比值是什么？
⑥不计算，看着图象估一估：当汽车行驶时间到9：00时，它行驶的路程为　　　　　　千米．
38．（2012•丰润区）小明去文具商店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折．”小明测算了一下，如果买50支，比原价购买可以便宜6元，那么每支2B铅笔的原价是多少元？
39．（2012•丰润区）某工厂四月份（30天）计划生产一批零件，平均每天要生产400个才能完成任务，实际上前6天就生产了3000个．照这样计算，完成原计划任务要用多少天？（分别用正、反比例解）
40．（2012•丰润区）如图是一块边长10米的正方形空地，要在这块空地种上花草，这块地里种花的面积有多大？

41．（2011•海港区）判断推理．

三角形个数 1个 2个 3个 4个 …
小棒的根数 3根 5根 7根 9根 …
观察图形和表格，如果要摆100个三角形，需要多少根小棒？要摆n个三角形，需要多少根小棒？
42．（2011•海港区）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少？

43．（2011•高阳县）王师傅加工一批零件，5小时加工了20个，刚好加工了这批零件的．照这样计算，12小时能加工完这批零件吗？
44．（2011•高阳县）找规律，填一填．
22﹣12=3 32﹣22=5 72﹣62=13 992﹣982=　　　　　　
你也举一个这样的例子吧．　　　　　　﹣　　　　　　=　　　　　　．
45．（2011•高阳县）同学们在探究圆锥形铁块的体积时，做了以下实验：（单位：厘米）你能计算出铁块的体积吗？

46．（2011•安平县）李霖看一本故事书，第一天看了120页，比第二天多看了．李霖两天一共看了多少页？
47．（2011•安平县）某工厂职工原来平均月工资是1200元，现在平均月工资增加到1500元，增长了百分之几？
48．（2011•安平县）粮站有一个如图的储粮仓（单位：米），则这个储粮仓占地面积是多少平方米？这个粮仓的容积是多少立方米？

49．（2010•邢台）用方砖铺一间房间，用边长2分米的方砖需要800块，改用边长是4分米的方砖，需要多少块？
50．（2010•曲周县）六年级（1）班有男生20人，比女生少20%．六（1）班共有学生多少人？
51．（2010•曲周县）小亮去商店买文具，所需的钱如果全部买笔记本刚好可以买10本，如果全部买铅笔刚好可以买15枝，现在他先买了4本笔记本，剩下的钱还能买多少枝铅笔？
52．（2010•曲周县）一个圆柱形油桶底面半径1.4分米，高5分米，做这样一个油桶需要多少铁皮？做成后可以盛油多少升？（得数保留一位小数）
53．（2010•邯山区）已知如图，平行四边形ABCD的边AB是半圆O的直径，边AB 的中点O是半圆的圆心，且半圆O的圆周经过点D，DO与AB垂直，垂足是点O，AB=6．求图中阴影部分的面积．

54．（2010•邯郸）2008×20092009﹣2009×20082008．
55．（2010•邯郸）有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？
56．（2010•邯郸）一项工程，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，丙单独完成需要20小时．现三人合作，中途甲因有事停工几小时，结果6小时才将工作完成．问甲停工几小时？
57．（2010•邯郸）如图，梯形ABCD的面积是45平方厘米，下底AB=10厘米，高为6厘米，三角形DOC的面积为5平方厘米，求三解形AOB的面积．

58．（2010•高阳县）列式计算
（1）24的除以4个的和，商是多少？
（2）一个数的比它的多90，求这个数．
59．（2010•高阳县）2008年我国公布了新的个人收入所得税征收标准．个人月收入2000元以下不收税．月收入超过2000元，超过部分按下面的标准征税（如图）．黎明老师这个月缴纳了20元税款，他这个月的收入是多少元？

60．（2010•高阳县）明明家北偏东45°方向2千米处是公园，公园的正西方向3.5千米处是医院．（1）根据题意算出这个图的比例尺．
（2）请在图中画出医院的位置．
（3）超市在明明家南偏西60°方向4千米处王方同学在图中画出了超市的位置，
你认为他画的正确吗，为什么？

61．（2007•东城区）下面是春明水果批发市场苹果、橘子销售价格统计图，请你根据这张统计图计算并填空．苹果、橘子销售价格统计图

（1）两种水果中，较贵的是　　　　　　．
（2）买4.5千克苹果需要　　　　　　元．
（3）苹果和橘子各买5千克，一共需要　　　　　　元．
（4）用10元可以购买橘子的数量与可以购买苹果的数量的比是　　　　　　．
62．（2007•楚州区）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇．相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，已知两车速度比为3：2．求甲、乙两车的速度？
　
63．（2013•尚义县）任何一个自然数，不是质数，就是合数．　　　　　　．（判断对错）
64．（2013•尚义县）小明读一本故事书，第一天读了24页，占全书的，第二天读了全书的37.5%，还剩多少页没有读？
65．（2013•尚义县）
（1）把图中的长方形绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后，A点的位置用数对表示是（　　　　　　，　　　　　　）．
（2）按1：3画出三角形缩小后的图形．缩小后的面积是原来的．
（3）如果1个小方格的面积为1平方厘米，请你在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形．
66．（2013•高碑店市）如图，两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇，请你提出两个问题并解答．

67．（2013•高碑店市）李大爷家承包了如图所示的一块地，请你帮他计算一下这块地的面积（单位，米）．

68．（2013•高碑店市）希望小学五年级有学生120人，六年级有学生135人，这两个年级的人数占全校总人数的，全校共有多少人？
69．（2012•武胜县）一个修路队，五月上旬前6天共修路540米，后4天平均每天修105米．这个修路队五月上旬平均每天修路多少米？
70．（2012•青县）如图，每个表格都是边长为1厘米的正方形．

（1）请你写出三角形顶点A的数对．　　　　　　．
（2）把三角形向右平移5厘米，画出平移后的三角形，再写出平移后点B的数对．　　　　　　．
（3）把平移后的三角形绕点A顺时针旋转90度，画出旋转后的三角形，再写出点C的数对．　　　　　　．
71．（2012•宁德）武汉移动通信公司推出两种手机卡，采用的收费标准见下表：
种类 固定月租费 每分通话费
A卡 16元 0.12元
B卡 0元 0.3元
妈妈每月的通话时间累计一般在60分左右，爸爸每月的通话时间累计一般在200分左右，请你帮助他们分别选一种比较合算的手机卡，并通过计算说明你的理由．
72．（2012•廊坊）某书店，六月份售书为16.5万元，七月份售书为15万元，七月份比六月份减少了百分之几？
73．（2012•廊坊）一个长方形的周长为84分米，长与宽的比是4：3，它的面积是多少平方分米？
74．（2012•廊坊）（1）用数对表示下图中三角形三个项点A、B、C的位置．
（2）把三角形线C点顺时针旋转90°，再向右平移1格，画出最后图形．
（3）按2：1的比画出三角形ABC放大后的图形．
（4）放大后的三角形与放大前三角形面积的比是　　　　　　．

75．（2012•河北）张阳读一本科普书，第一周读了这本书的，第二周读了160页，剩下这本书的没有读，这本科普书共有多少页？
76．（2012•河北）动手实践．
（每个小正方形边长为1cm）

（1）如图1三角形的一个顶点A的位置在（　　　　　　，　　　　　　）．
（2）三角形的顶点B在顶点A的正东方向4cm处，位置是（　　　　　　，　　　　　　），顶点C在顶点A的正北方向，三角形ABC的面积是6cm2，顶点C的位置是（　　　　　　，　　　　　　），请在图中描出B点和C点，并依次连成封闭图形．
（3）将三角形ABC向下平移5cm．
（4）根据对称轴画出如图2中图形的另一半．
77．（2012•海港区）如图的展开图分别是哪几个几何体的展开图？请你填一填
　　　　　　；　　　　　　；　　　　　　．
78．（2012•海港区）简便计算
16.4+3.5+83.6+166.5 （19﹣）÷19+ ×7.7+3.3×0.8﹣80%
79．（2012•丰润区）某经营公司用甲乙两个仓库储存彩电，甲乙两仓库储存之比为7：3，如果从甲仓库调出30台到乙仓库，两仓库储存的电视机就相等了，甲乙两个仓库原来储存电视机各多少台？
80．（2012•丰润区）如果从A、B两点各修一条小路与公路接通，要使这两条小路最短，应该怎样修？请你在图中画出来．

81．（2012•丰润区）（1）如果点A用（2，2）表示，那么点B用（　　　　　　，　　　　　　）；C（　　　　　　，　　　　　　）表示．
（2）画出轴对称图形的另一半
（3）如果每个方格的边长表示1厘米，那么这个轴对称图形的面积是　　　　　　平方厘米
（4）画出将轴对称图形向右平移10格，再向上平移2格的图形．

82．（2011•海港区）简便计算（写出主要的简算过程）
①
②1.28+9.8+7.72+10.2
③1356×999．
83．（2011•海港区）据测算，100kg小麦可打精面粉85kg，照这样计算，7500kg小麦可以打精面粉多少千克？
84．（2011•海港区）同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如下表：
树高/m 2 3 4 6 9 …
影长/m 1.6 2.4 3.2 4.8 7.2 …
（1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来．连线后，请你观察图象的特点．
（2）连线以后，它们在一条直线上吗？这说明树高和影长成什么关系？你的依据是什么？
（3）不计算，利用图象判断，树高11.5m时，影长　　　　　　米；影长4m时，树高　　　　　　米．

85．（2011•海港区）下图的几何体是由5个小正方体组成的．请分别画出从正面、上面和左面看到的形状．

86．（2011•海港区）和平小区要开展“绿化进小区”的活动，负责人打算设计一种图案．要求是：只能用直径为25m的圆形来设计图案，并且所设计的图案有且只有3条对称轴．请你先确定合适的比例尺，（比例尺写在空白处的右下角）然后在下面的空白处画出你设计的图形．

87．（2011•海港区）如图是养兔专业户养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图．如果这个养兔专业户共养兔2500只，算出三种兔各养了多少只？

88．（2011•海港区）请你把各图形的展开图用线连一连．

89．（2011•高阳县）上午10时，几个同学在操场上做了一次测量活动．
小红：我们测量出了一根竹竿高2米，它的影子长1.4米．
明明：我身高1.6米，影子是1.12米．
平平：我们只测量出旗杆的影子是8.4米，它实在太高了，我们量不出它的高度．
根据上面的对话，你能计算出旗杆的实际高度吗？
90．（2011•高阳县）①如图立体图形由　　　　　　个小正方体拼成．

②画出的图形是从哪个方向看到的？
③从正面看到的图形是什么样的？画一画吧．

91．（2011•高阳县）把下表补充完整并回答问题．


项目数量班级 班级人数 近视人数 近视率（除不尽的百分号前面保留整数）
六（1）班 　　　　　　 10 20%
六（2）班 32 8 　　　　　　
合　计 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
你认为哪个班的视力差一些？对于哪些近视眼的同学你想说些什么？谈谈你的看法或建议．
92．（2011•安平县）脱式计算，能简算的要简算．
（1）（++）÷
（2）[1﹣（+）×]÷
（3）6.46﹣（5.37﹣3.54）
（4）5.58﹣+5.42﹣．
93．（2011•安平县）用铁皮制作一个圆柱形油桶，底面直径6分米，高10分米．制作这个油桶至少要用铁皮多少平方分米？
94．（2011•安平县）长江路小学各年级男、女生人数如下：
一年级：男生120人 女生118人
二年级：男生125人 女生130人
三年级：男生98人 女生101人
四年级：男生105人 女生103人
五年级：男生100人 女生108人
六年级：男生102人 女生102人
长江路小学学生人数统计表 年 月
一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 总计
男生
女生
合计
（1）全校共有学生　　　　　　人，其中男生　　　　　　人，女生　　　　　　人．
（2）六年级人数约占总人数的百分之几？（百分号前保留一位小数）
95．（2010•邢台）我、爸爸、妈妈三人今年的平均年龄是30岁，已知爸爸和妈妈两人的平均年龄是39岁，你猜我今年是多少岁？
96．（2010•邢台）下面是六年级一班学生喜欢的电视节目统计图．
（1）喜欢《走进科学》的同学人数占全班人数的　　　　　　%．
（2）喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢《大风车》人数的　　　　　　%，如果全班有60人，那么，喜欢《大风车》的有　　　　　　人．

97．（2010•邯山区）自来水公司铺设一条长2100米的供水管道，前3天铺了全长的15%．照这样计算，铺完管道一共要多少天？
98．（2010•邯郸）某件商品按每个5元的利润卖出4个钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种商品每个成本是多少元？
99．（2010•邯郸）一个长方体木块，如果长减少3厘米，就成为正方体木块，这个正方体木块的表面积是96平方厘米．原来这个长方体木块的体积是多少？
100．（2010•高阳县）六一小学在举办“小百灵”歌手大赛．比赛规则是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩下的成绩取平均分作为选手的最后得分．
林林在唱完之后，6个评委给出的分数分别是：
评委 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
打分 9.7 9.5 9.8 9.4 8.8 9.4
（1）如果你是7号评委，你会给林林打多少分？为什么？
（2）如果要求你打的分数不影响林林原先的成绩，你应该打多少分？说出理由．
　



参考答案与试题解析
　
1．（2013•尚义县）从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆，现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？

考点： 公约数与公倍数问题；植树问题．
分析： 共有（53﹣1）=52个间隔，总长45×52=2340米，45，60的最小公倍数180，2340÷180=13个，
由于2340也是180的倍数，所以中间还有13﹣1=12根不必移动．
解答： 解：从甲地到乙地一共长：45×（53﹣2）=2340（米），
45和60的最小公倍数是：180；
2340÷180﹣1，
=12（根）；
答：中间还有12跟不必移动．
点评： 此题应先算出从甲地到乙地的总长度，然后找出45和60的最小公倍数，进而根据题意，列出算式，解答即可．
　
2．（2013•高碑店市）有一根弯曲的铁丝如下图1．按下面的虚线剪切，把铁丝分成几段．
（1）在括号里填写适当的数．

图1 （4）段　7　段　10　段
（2）剪切5次，把铁丝分成几段？剪切10次呢？
（3）猜想：按照上面的方法剪切多少次时，铁丝分成70段？

考点： 通过操作实验探索规律．
专题： 探索数的规律．
分析： （1）查出每次剪完后，可剪的段数，再进行填空．
（2）根据观察剪的段数是：剪的次数减1乘3的积再加4的和，就是剪的段数可用式子：y=4+3（x﹣1）来表示．
可求出剪5次，剪10次可剪的段数．
（3）根据y=4+3（x﹣1）可求出剪的次数．
解答： 解：（1）

（2）4+3×（5﹣1）
=4+3×4
=4+12
=16（段）
4+3×（10﹣1）
=4+3×9
=4+27
=31（段）
答：剪切5次，把铁丝分成16段，剪切10次可分成31段．

（3）当y=70时，
70=4+3（x﹣1）
70=4+3x﹣3
3x=69
x=23
答：按照上面的方法剪切23次时，铁丝分成70段．
故答案为：7，10．
点评： 本题的关键是找出规律再进行解答．
　
3．（2012•廊坊）一个工程队修一条公路长120千米，第一个月修了全长的，第二个月修了剩下的，这条公路还剩下多少千米没有修？

考点： 分数四则复合应用题．
分析： 此题先求出第一个月修完后剩下了多少千米，可根据第一个月修了全长的求出第一个月修完后剩下了120×（1﹣）=90千米；（1﹣）=；然后根据第二个月修了剩下的，也就是90千米的，求出第二个月修了多少千米？最后再用第一个月修完后剩下的减去第二个月修的就是这条公路还剩下多少千米没有修．
解答： 解：第一个月修完后剩下：
120×（1﹣）=120×=90（千米）；
第二个月修了：
90×=54（千米）；
这条公路还剩下：
90﹣54=36（千米）；
答：这条公路还剩下36千米没有修．
点评： 这种类型的题目属于较复杂的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
　
4．（2012•河北）一款小排量汽车每行驶100千米消耗汽油6升，另一款大排量汽车每行驶100千米消耗汽油10升，两辆汽车同时从青县去北京，到返回青县时都行驶了500千米，小排量汽车比大排量汽车总共省油多少升？

考点： 整数、小数复合应用题．
专题： 压轴题；简单应用题和一般复合应用题．
分析： 根据题意，可用10减去6计算出每100千米小排量汽车比大排量汽车省的油数，然后再乘（500÷100）即可得到答案．
解答： 解：（10﹣6）×（500÷100），
=4×5，
=20（升），
答：小排量汽车比大排量汽车总共省油20升．
点评： 解答此题的关键是确定每100千米小排量汽车比大排量汽车省的油数和500千米里面有几个100千米．
　
5．（2011•高阳县）如图中有一个面积是6cm2的直角三角形ABC． （图中每个方格的面积代表1cm2）．A点在（7，2），你认为B、C点可能在（　9　，　2　）和（　9　，　8　）．

①画出三角形ABC．②把这个三角形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
③画一个和三角形ABC面积相等的梯形．

考点： 画指定面积的长方形、正方形、三角形；作旋转一定角度后的图形；梯形的面积；数对与位置．
专题： 压轴题．
分析： ①因为直角三角形ABC的面积是6平方厘米，即它的底乘高是12，按底乘高是12来找B、C点的坐标；（答案不唯一）
②把底是2，高是6的三角形的横的直角边绕点A顺时针转90°，变成竖的，竖边的直角边绕点A顺时针转90°变成横的，然后把两端点连接；
③只要这个梯形的上下底之和与高的积是12即可，如图：上底是1厘米，下底是3 厘米，高是3厘米，这个梯形的面积就是6平方厘米．
解答： 解：画图如下：

点评： 此题考查了直角三角形的面积算法，梯形面积的算法，及对坐标的表示方法．
　
6．（2010•曲周县）一个水池可容水84吨，有两个注水管注水，单开甲管8小时可将水池注满，单开乙管6小时可注满．现在同时打开两个水管，注满水池时，乙管注入水池多少吨水？

考点： 简单的工程问题．
专题： 压轴题．
分析： 要求乙管注入水池多少吨水，把水池的蓄水量看作单位“1”，甲一小时蓄水占总量的，乙一小时蓄水占总量的；然后根据“工作总量÷工效之和=合作时间”求出合开时间，进而求出乙管一小时蓄水84÷6=14吨，继而用“14×合开时间”进行解答即可．
解答： 解：同时打开：1÷（+），
=1÷，
=（小时）；
84÷6×，
=14×，
=48（吨）；
答：乙管注入水池48吨水．
点评： 解答此题的关键是先根据工作总量、工作时间和工作效率的关系计算出合开时间，进而求出乙管一小时蓄水84÷6=14吨，继而用“14×合开时间”进行解答即可．
　
7．（2010•邯郸）字母A、B、C、D、E、F和数字1、9、9、3分别按以下变动次序发生变化：
A、B、C、D、E、F、1、9、9、3　　（原来）
B、C、D、E、F、A、9、9、3、1　　（第一次变动）
C、D、E、F、A、B、9、3、1、9　　（第二次变动）
D、E、F、A、B、C、3、1、9、9　　（第三次变动）
…
问：至少经过多少次变动后，字母和数字将变回原来的顺序？

考点： 通过操作实验探索规律．
专题： 压轴题；探索数的规律．
分析： 字母A、B、C、D、E、F是6次一个循环变回原样，数字1、9、9、3是4次一个循环变回原样，由此求出6和4的最小公倍数即可解决问题．
解答： 解：字母A、B、C、D、E、F是6次一个循环变回原样，数字1、9、9、3是4次一个循环变回原样，
6=2×3，4=2×2，
6与4的最小公倍数是2×3×2=12，
答：至少经过12次变动后，字母和数字将变回原来的顺序．
点评： 此题考查了利用两个数的最小公倍数解决实际问题的灵活应用．
　
8．（2010•邯郸）用0，1，2，3可以组成的没有重复数字的四位数有多少个？

考点： 排列组合．
分析： 0不能放在最高位，所以千位上只能是3种选法，百位上有3种选法，十位上有2种选法，个位上有1种选法，根据乘法原理即可解答．
解答： 解：根据乘法原理可得：
3×3×2=18（个）；
答：用0，1，2，3可以组成的没有重复数字的四位数有18个．
点评： 本题要根据乘法原理去考虑，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．注意因为最高位不能为0，所以千位上只能是3种选法．
　
9．（2013•尚义县）一个商人把一件衣服标价650元，经打假人员鉴别降至78元出售，但仍可以赚20%，如按原价出售，则这件衣服可获暴利多少元？

考点： 百分数的实际应用．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 先求出这件衣服的进价是多少，20%的单位“1”是进价，那么78元就是进价的（1+20%），用除法求出进价；然后用650元减去进价就是可获的暴利．
解答： 解：78÷（1+20%）
=78÷120%
=65（元）
650﹣65=585（元）；
答：这件衣服可获暴利585元．
点评： 本题的关健是找出单位“1”是谁，找到单位“1”，分析出数量关系，找到分数与具体数量的对应关系，问题可解．
　
10．（2013•尚义县）在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5.4cm，如果汽车以60km/时的速度在上午8：00从甲地出发，那么到达乙地是几时？

考点： 比例尺应用题．
专题： 比和比例应用题．
分析： 图上距离和比例尺已知，首先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，求出甲、乙两地的距离，然后根据数量关系式：时间=路程÷速度即可解决此题．
解答： 解：5.4÷=27000000（厘米）
27000000厘米=270千米
270÷60=4.5（小时）；
上午8时整从甲地出发经过4.5小时应是中午12时30分．
答：汽车到达乙地是中午12时30分．
点评： 此题主要考查比例尺的定义，以及速度、时间、路程三者之间的关系．
　
11．（2014•衡水模拟）两个超市搞促销活动，甲超市规定：买满100元，就送15元购物券（购物券只能购物）；乙超市把全部商品打九折（即原价的90%）出售．如果你准备买180元的商品，到哪个超市购买最划算？（计算后回答）

考点： 最优化问题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 甲超市：“满100元送15元购物券”，买180元的商品，可以得到15元的赠券，由此求出180元可以买到多少元的商品；
乙超市：打九折是指现价是原价的90%；把原价看成单位“1”，180元是现价，由此求出180元可以买到实际多少元的商品；
再把两个超市180元可以买到的商品比较即可．
解答： 解：甲超市：买180元的商品，可以得到15元的赠券：
180+15=195（元）
乙超市：180÷90%=200（元）
200＞195
答：她在乙超市购物合算一些．
点评： 本题关键是理解两个超市优惠的办法，打几折是指现价是原价的百分之几十．
　
12．（2013•北市区校级模拟）一列火车长120米，以50千米/小时的速度通过长为880米的大桥，那么火车从开始上桥到完全离开桥需要几秒？

考点： 列车过桥问题．
专题： 综合行程问题．
分析： 这列火车通过400米长的桥，一共需要行驶路程应该是：桥的长度加火车的车长，先求出桥的长度和火车的车长总和，再根据速度公式变形t=s÷v即可解答．
解答： 解：120+880=1000（米）=0.1（千米），
0.1÷50=0.002（小时），
0.002小时=7.2秒．
答：火车从开始上桥到完全离开桥需要7.2秒．
点评： 本题关键在于火车行驶的路程是桥长与火车长度的和，部分同学可能不考虑火车长度而导致出错．
　
13．（2013•北市区校级模拟）工厂有一批肥皂，如果平均分给男工和女工，每人分得12块，如果只分给女工，每人分得20块，如果只分给男工，每人分得多少块？

考点： 平均数问题．
专题： 平均数问题．
分析： 把这批肥皂的总数量看作单位“1”，根据“肥皂的总数÷每人分到的块数=人数”分别求出总人数和女工的人数，进而求出男工的人数，继而根据“肥皂总数÷男工人数=男工平均每人分得的块数”进行解答即可．
解答： 解：1÷（1÷12﹣1÷20）
=1÷
=30（块）
答：如果只分给男工，每人可分到30块．
点评： 此题属于工程问题，解答此题的关键：把这批肥皂的总数量看作单位“1”，进而根据肥皂总数、人数和平均每人分得肥皂的块数三者之间的关系进行解答．
　
14．（2013•北市区校级模拟）甲、乙、丙三家商店销售同一种饮料，饮料分大瓶、小瓶两种规格，按统一定价：大瓶8元，小瓶3元，三家商场优惠措施如下：甲商场买大瓶送小瓶；乙商场一律打九折；丙商场满30元打八折．A、B、C三位顾客各应去哪家商店购买省钱？
顾客 A B C
购买情况 12小 3大 5大5小
选择商品

考点： 最优化问题．
专题： 优化问题．
分析： 根据题意，分别算出三位顾客，到三家商场的购买商品时，花费的钱数，比较钱数的多少，即可做出选择．
解答： 解：A：只买12小瓶
12×3=36（元）
只买12小瓶，不能到甲商场购买，因为甲商场买大瓶才送小瓶，他只买小瓶
若到乙商场购买，则36×0.9=32.4（元）
能到丙商场购买，因为他购买的钱数到了30元，能享受优惠政策，36×0.8=28.8（元）
所以到丙商场购买最优惠．

B：只买3个大瓶
3×8=24（元）
24×0.9=21.6（元）
应该到乙商场购买．

C：买5大瓶5小瓶
8×5+5×3=55（元）
如果选甲就是：8×5=40（元）
到乙商场购买：55×0.9=49.5
如果选丙就是：55×0.8=44（元）
所以选甲商场购买．

据此完成表格如下：
顾客 A B C
购买情况 12小 3大 5大5小
选择商品 丙 乙 甲

点评： 解答此题的关键是，根据四位顾客的购买情况，以及商场的优惠政策，算出怎么样最省钱，就到哪家商场购买．
　
15．（2012•中原区校级自主招生）（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）=

考点： 分数的巧算．
分析： 本题可利用换元法进行解决，设A=1+++，B=++，所以原式化为a×（b+）﹣（a+）×b=（a﹣b）=，即：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）=．
解答： 解：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）
设设a=1+++，b=++，所以原式化为：
a×（b+）﹣（a+）×b
=a×b+a﹣a×b﹣b，
=×（a﹣b），
=×[（1+++）﹣（++）]，
=．
点评： 换元法也是分数巧算中常用的方法．
　
16．（2012•浦城县）甲乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？

考点： 相遇问题．
分析： 若全程减去20千米则4小时甲乙就会相遇，用这一距离除以时间就是甲乙的速度和，速度和减去甲的速度就是乙的速度．
解答： 解：（500﹣20）÷4
=480÷4
=120（千米）；
120﹣65=55（千米）；
答：乙车每小时行驶55千米．
点评： 本题可以转化成相遇问题，利用全程÷时间=速度和来求出甲乙的速度和，进而求出乙的速度．
　
17．（2012•宁晋县校级模拟）按要求计算下列图形的面积或体积．
（1）求图1的体积．
（2）求图2的阴影部分面积．（每个圆的半径都是4dm）


考点： 规则立体图形的体积；组合图形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算；立体图形的认识与计算．
分析： （1）求图1的体积，根据：圆柱的体积=πr2h，分别求出即求底面直径是4厘米、高是15厘米的圆柱的体积与底面直径是4厘米、高是（20﹣15）厘米的半圆柱的体积，然后相加即可；
（2）根据图可知，因为四边形的内角和是360度，要求的阴影部分的面积即半径为4厘米的圆的面积；由此解答即可．
解答： 解：
（1）3.14×（4÷2）2×15+3.14×（4÷2）2×（20﹣15）÷2
=188.4+31.4
=219.8（立方厘米）
答：图1的体积是219.8立方厘米．

（2）3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方分米）
答：图2的面积是50.24平方分米．
点评： 明确要求的体积和面积分别是由哪几部分组成，是解答此题的关键．
　
18．（2012•承德校级模拟）家益达超市在夏季来临之际，特推出啤酒酬宾活动，买3送1．因此要每4瓶打一捆，（如图所示）已知酒瓶直径是6厘米，接头处200厘米，请你帮助老板算一算一捆啤酒需要多少绳子．


考点： 巧算周长．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 根据图形分析：捆一圈所需要的绳长是四个直径的长和4个圆周长，也就是四个直径的长加上一个圆的周长，再加上接头处绳子的长度，列式解答即可
解答： 解：6×4+3.14×6+200，
=24+18.84+200，
=242.84（厘米）；
答：一捆啤酒至少用绳子242.84厘米．
点评： 该题的要点是求捆一圈所需要的绳长，即4个直径的长度加上一个圆的周长．
　
19．（2010•安次区校级模拟）张叔叔要买一件上衣，现在有商场和淘宝网上都可以买到，他们的单价都是480元，但优惠的方式不同，通过计算说明在哪买更合算．
商场：买200减60元．
淘宝网：打六五折销售．

考点： 最优化问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 已知单价都是480元，商场：买200减60元．则480÷200=2…80元，则可减60×2=120元，实花480﹣120=360元；
淘宝网：打六五折销售即按原价的65%出售．需花480×65%=312元；
312元＜360元，即在淘宝网买比较合算．
解答： 解：商场：480÷200=2…80元，
480﹣60×2
=480﹣120，
=360元；
淘宝网：
需花480×65%=312元；
312元＜360元，即在淘宝网买比较合算．
点评： 根据购买商品的价格及两个商家不同的优惠方案分别进行分析计算是完成本题的关键．
　
20．（2008•建阳市）一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高1.2米．把这堆沙装在长2米、宽1.5米的沙坑里，可以装多高？

考点： 等积变形（位移、割补）；长方体和正方体的体积；圆锥的体积．
专题： 压轴题．[来源:学_科_网]
分析： 由题意知，“沙”由圆锥体变为长方体，形状变了但体积没变，即V圆锥=V长方体，由此可利用它们的体积公式求装多高．
解答： 解：3.6×1.2×÷（2×1.5），
=1.44÷3，
=0.48（米）；
答：可以装0.48米高．
点评： 此题考查了圆锥体积的求法和长方体底面积的求法，求圆锥体积时不要忘了乘．
　
21．（2013•尚义县）暑假期间，学校准备用方砖铺走廊，如果用面积是9平方分米的方砖，需要480块，如果改用边长是4分米的方砖，需要多少块？（用比例解）

考点： 正、反比例应用题．
专题： 比和比例应用题．
分析： 根据题意知道，走廊的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可．
解答： 解：设至少需要x块．
4×4×x=480×9
16x=4320
16x÷16=4320÷16
x=270
答：至少需要270块．
点评： 此题主要考查对反比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的乘积一定，这两种量成反比例．
　
22．（2013•尚义县）在一个底面半径为10厘米的圆柱形杯里装满水，水里浸泡了一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤．当铅锤从水里取出后，杯里水面下降了2厘米．这个铅锤的高是多少厘米？

考点： 探索某些实物体积的测量方法；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 由条件“圆锥形铅锤从水中取出后，杯里的水面下降了2厘本”可知：圆柱形杯里“减少的那部分水的体积”就是圆锥形铅锤的体积，“减少的那部分水”是一个底面半径10厘米，高2厘米的圆柱体；要求这个铅锤的高是多少，就必须先知道圆锥形铅锤的体积是多少，也就是要先求出“减少的那部分水的体积”，根据圆柱、圆锥的体积公式解答即可．
解答： 解：3.14×102×2÷（3.14×52×）
=100×2÷（25×）
=4×6
=24（厘米）．
答：这个铅锤的高是24厘米．
点评： 此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，要根据体积公式列式解答且不要漏了．
　
23．（2013•高碑店市）完成小明的日记（在横线内填上适当的单位）
今天是2013年6月25日，早晨6：30我被急促的闹铃声惊醒，便从长20　分米　，宽15　分米　的床上爬起来，马上穿衣．接着我拿起40　厘米　长的毛巾开始洗脸，用15　厘米　长的牙刷刷牙，太好了我总共才用了10　分钟　时间．该吃饭了，我端起一杯250　毫升　的牛奶一饮而尽．吃过早餐，我背起2000　克　重书包，走了500　米　的路程，步入一间长6　米　，宽5　米　教室，以愉悦的心情准备参加今天的小考．

考点： 根据情景选择合适的计量单位．
专题： 长度、面积、体积单位；质量、时间、人民币单位．
分析： 根据生活经验、对长度单位、时间单位、质量单位和数据大小的认识，进行解答即可．
解答： 解：今天是2013年6月25日，早晨6：30我被急促的闹铃声惊醒，便从长20分米，宽15分米的床上爬起来，马上穿衣．接着我拿起40厘米长的毛巾开始洗脸，用15厘米长的牙刷刷牙，太好了我总共才用了10分钟时间．该吃饭了，我端起一杯250毫升的牛奶一饮而尽．吃过早餐，我背起2000克重书包，走了500米的路程，步入一间长6米，宽5米教室，以愉悦的心情准备参加今天的小考．
故答案为：分米，分米，厘米，厘米，分钟，毫升，克，米，米，米．
点评： 此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
　
24．（2013•高碑店市）2013年5月9日，保定市第十届中学生运动会在高碑店市一中隆重召开并取得圆满成功．这次运动会充分展示了全市开展中小学生阳光体育活动的成果，促进了学校体育工作的交流和体育运动的开展，对全市深入推进素质教育将起到积极的促进作用． 请将下面统计表补充完整．
保定市第十届中学生运动会参加队列表演人数统计表
单位 一中 三中 二中 五中 八中 一小 二小 三小 合计
人数 700 500 600 400 400 600 400 600
（1）小学（一小、二小和三小）人数比中学（一中、三中、二中、五中和八中）人数少　1000　人．
（2）初中（二中、五中和八中）人数比小学（一小、二小和三小）人数少　12.5　%．
（3）请根据上表将下面的条形统计图补充完整．


考点： 统计图表的填补；从统计图表中获取信息．
专题： 统计图表的制作与应用；统计数据的计算与应用．
分析： 根据表中数据，求出总人数，然后填入统计表中即可；
（1）分别求出小学的总人数和中学的总人数，然后用中学总人数减去小学的总人数即可；
（2）分别求出二中、五中和八中的总人数和小学的总人数，把小学总人数看作单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答即可；
（3）根据给出的数据，完成条形统计图即可．
解答： 解：保定市第十届中学生运动会参加队列表演人数统计表
单位 一中 三中 二中 五中 八中 一小 二小 三小 合计
人数 700 500 600 400 400 600 400 600 4200
（1）（700+500+600+400+400）﹣（600+400+600）
=2600﹣1600
=1000（人）
答：小学（一小、二小和三小）人数比中学（一中、三中、二中、五中和八中）人数少1000人．

（2）600+400+400=1400（人），
600+400+600=1600（人），
（1600﹣1400）÷1600
=200÷1600
=12.5%
答：初中（二中、五中和八中）人数比小学（一小、二小和三小）人数少12.5%．

（3）如图：

故答案为：1000，12.5．
点评： 本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
　
25．（2013•枞阳县）请你在如图的方格图中先画一个平行四边形，再画一个与它面积相等的三角形．
你画的平行四边形：底占　4　格，高占　3　格；
你画的三角形：底占　6　格，高占　4　格．


考点： 画指定面积的长方形、正方形、三角形．
专题： 作图题；压轴题．
分析： 根据平行四边形的定义，可在平面图中画出一个平行四边形如图所示：假设每个小正方形的边长为1厘米，则能知道平行四边形的底和高的长度，进而求出平行四边形的面积；又因平行四边形和三角形的面积相等，于是能据面积确定出三角形的底及其对应高，从而作出符合要求的三角形．
解答： 解：根据平行四边形的定义，可在平面图中画出一个底为4厘米，高为3厘米的平行四边形如图所示：
则平行四边形的面积是：4×3=12（平方厘米），
因为三角形的面积=平行四边形的面积=4×3=12（平方厘米），
则三角形及其对应高的值分别为：6厘米和4厘米，
据此即可作出符合要求的图：

观察图形可知平行四边形的底占4格，高占3格；三角形的底占6格，高占4格．
故答案为：4；3；6；4．
点评： 解答此题的关键是：依据面积相等，先确定出三角形的底及其对应高，从而作出符合要求的三角形．
　
26．（2012•青县）甲、乙两个仓库都存有货物，甲仓库运出80吨货物，乙仓库运出20吨货物后，两个仓库剩下的货物数量相同．已知乙仓库原来存的货物是甲仓库的，甲仓库原来存的货物有多少吨？

考点： 分数四则复合应用题．
专题： 压轴题；分数百分数应用题．
分析： 根据题意可把原来甲仓库的货物看作是单位“1”，如果甲仓库少运20吨货物，乙仓库不运出货物，则两个仓库剩下的货物数量的也相同，这时甲仓库运出的80﹣20=60吨货物，就是甲仓库货物的1﹣=．单位“1”未知用除法计算．
解答： 解：（80﹣20）÷（1﹣），
=60÷，
=90（吨）．
答：甲仓库原来存的货物有90吨．
点评： 本题的关键是找出题目中的单位“1”，再分析数量关系找出甲仓库少运20吨货物，乙仓库不运出货物，时甲仓库运出的货物对应的分率，然后再列式解答．
　
27．（2012•青县）师傅带领几个徒弟制作零件．如果师傅参加工作，每天可以制作零件200个；如果师傅不参加工作，每天可以制作零件120个．连续工作5天制作零件840个，这5天中师傅参加工作有多少天？

考点： 简单的工程问题．
专题： 压轴题；工程问题．
分析： 如果师傅参加工作，每天可以制作零件200个；如果师傅不参加工作，每天可以制作零件120个．由此可知师傅每天加工200﹣120=80个零件，120×5=600，600就是徒弟们加工的个数，剩下的就是师傅加工的总个数，即840﹣600=240，用240除以师傅一天加工的个数就是师傅干的天数．
解答： 解：（840﹣120×5）÷（200﹣120），
=240÷80，
=3（天）；
答：这5天中师傅参加工作有3天．
点评： 本题运用工作总量，工作时间，工作效率之间的关系进行解答即可．
　
28．（2012•青县）商场销售A、B两种商品的总金额是4500元，A、B两种商品单价的比是9：5，销售数量的比是5：6．两种商品销售金额各是多少元？

考点： 比的应用．
专题： 压轴题；比和比例应用题．
分析： 因“A、B两种商品单价的比是9：5，销售数量的比是5：6”，所以A、B两种商品销售钱数的比是（9×5）：（5×6）=45：30=3：2，然后再根据按比例分配的方法进行解答．
解答： 解：A、B两种商品销售钱数的比是：
（9×5）：（5×6），
=45：30，
=3：2，
A种商品销售金额是：
4500×=2700（元）．
B种商品销售金额是：
4500=1800（元）．
答：A种商品销售金额是2700元，B种商品销售金额是1800元．
点评： 本题的关键是求出两种商品销售金额的比，再根据按比例分配的知识进行解答．
　
29．（2012•廊坊）太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星．地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，水星绕太阳一周是多少天？

考点： 列方程解应用题（两步需要逆思考）．
专题： 压轴题．
分析： 设水星绕太阳一周需x天，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算出水星绕太阳一周所用时间的4倍是多少，进而根据“水星绕太阳一周所用时间的4倍+多用的天数（13天）=365”列出方程，解答即可．
解答： 解：设水星绕太阳一周是x天，根据题意得：
4x+13=365，
4x=352，
x=88；
答：水星绕太阳一周是88天．
点评： 解答此题的关键是：设出要求的量为未知数，进而根据题意，找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程解答即可．
　
30．（2012•廊坊）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条．龟鹤各有几只？

考点： 鸡兔同笼．
专题： 压轴题．
分析： 设龟有x只，则鹤有（40﹣x）只，由题意得：龟的只数×4+鹤的只数×2=112，从而列方程求解．
解答： 解：设龟有x只，则鹤有（40﹣x）只，由题意得：
4x+（40﹣x）×2=112，
4x+80﹣2x=112，
2x=32，
x=16，
40﹣x=40﹣16=24，
答：龟有16只，鹤有24只．
点评： 此题属于鸡兔同笼问题，从腿的条数利用方程进行解答即可．
　
31．（2012•河北）一个服装店某天卖出两件毛衣，售价都是234元，其中一件是在成本基础上加价30%出售；另一件由于款式有些陈旧，店主在成本基础上减价10%处理销售，两件毛衣合在一起，店主共赚了多少钱？

考点： 百分数的实际应用．
专题： 压轴题；分数百分数应用题．
分析： 先把第一件的成本价看成单位“1”，它的（1+30%）就是售价234元，由此用除法求出成本价，再用售价减去成本价就是赚的钱数；再把第二件的成本价看成单位“1”，它的（1﹣10%）对应的数量是售价234元，由此用除法求出成本价，再用成本价减去售价就是赔的钱数；最后用赚的钱数减去赔的钱数，就是一共赚了多少钱．
解答： 解：234÷（1+30%），
=234÷1.3，
=180（元）；
234﹣180=54（元）；
234÷（1﹣10%），
=234÷90%，
=260（元）；
260﹣234=26（元）；
54﹣26=28（元）；
答：两件毛衣合在一起，店主共赚了28元．
点评： 解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，然后根据已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求出成本价，进而求出赚或赔的钱数，再作差即可．
　
32．（2012•河北）找规律．[来源:学科网ZXXK]
2 3 5 8 12 17　23　
1 4 9 16　25　．

考点： 数列中的规律．
专题： 压轴题；探索数的规律．
分析： （1）数列的变化规律为：依次+1，+2，+3，+4，+5，+6…；
（2）数列中的数依次是所在项的项数的平方．
据此写数即可．
解答： 解：（1）因为数列中的数依次+1，+2，+3，+4，+5，+6…；所以17+6=23；
即：2、3、5、8、12、17、23；
（2）因为12=1；22=4；32=9；42=16；52=25，所以数列为：1、4、9、16、25；
故答案为：23；25．
点评： 解决本题的关键是找出数列中的数的变化规律，再根据规律写数．
　
33．（2012•河北）某煤矿2011年全年产量统计图表

（1）产量最高的季度比最少的季度多生产　150　万吨．
（2）第三季度比第一季度增产　20　%．
（3）平均每月产量是　75　万吨．

考点： 单式折线统计图；百分数的实际应用；平均数的含义及求平均数的方法；从统计图表中获取信息．
专题： 统计数据的计算与应用．
分析： （1）从图中可以看出第三季度产量最高为300万吨，第四季度产量最低为150万吨，用减法列式即可；
（2）用第三季度比第一季度多的产量除以第一季度的产量就是第三季度比第一季度增产的百分数；
（3）用全年的总产量除以12就是平均每月的产量．
解答： 解：（1）产量最高的季度比最少的季度多生产的吨数是：300﹣150=150（万吨）；

（2）第三季度比第一季度增产的百分数是：（300﹣250）÷250，
=50÷250，
=20%；

（3）平均每月产量是：（250+200+300+150）÷12，
=900÷12，
=75（万吨）；
故答案为：150；20；75．
点评： 此题主要考查了从折线统计图中获取信息并根据基本的数量关系解决问题的能力．
　
34．（2012•海港区）一种圆柱形瓶装饮料，从里面测量，底面周长25.12厘米，高10厘米．瓶身上的包装写着“净含量≥500毫升”请回答下面的问题．
①首先请你运用知识加以说明，该产品的净含量有没有欺骗消费者？
②如果把这瓶饮料全部倒入容量是150毫升的杯子中，需要几个杯子才能全部装得下？
③如果制作100个这样的饮料罐，至少需要多少平方厘米的材料？（结果保留整数）


考点： 关于圆柱的应用题．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： （1）此题先根据底面周长算出底面半径，然后根据圆柱体积公式算出它的容积，再与500比，看没有欺骗消费者；
（2）利用除法算出能用几个150毫升的杯子，如果是小数，需用近1法取舍；
（3）先依据圆柱体的表面积的计算方法求出这个饮料瓶的表面积，再乘100，即可得解．
解答： 解：（1）这个圆柱的底面周长是25.12厘米，所以它的半径是：
25.12÷（2×3.14），
=25.12÷6.28，
=4（厘米），
所以这个圆柱的容积是：
3.14×42×10，
=502.4（立方厘米），
=502.4（毫升），
因为502.4毫升＞500毫升，
所以该产品净含量没有欺骗消费者；

（2）需要150毫升的杯子个数是：
502.4÷150≈3.34≈4（个）；

（3）25.12×10+3.14×42×2，
=251.2+100.48，
=351.68（平方厘米）；
351.68×100=35168（平方厘米）；
答；该产品净含量没有欺骗消费者；如果把这瓶饮料全部倒入容量是150毫升的杯中，要4个这样的杯子才装得下；至少需要35168平方厘米的材料．
点评： 此题主要考查了圆的周长与半径的转化及圆柱体积公式，平时要把最基础知识掌握好．
　
35．（2012•海港区）小明用石子摆出了图中的图案，请你找出其中探索的规律，并填空．
①第4个图案中棋子总数为　16　个；
②第n个图案中棋子总数为　4n　个（用含n的式子表示）


考点： 数与形结合的规律．
专题： 压轴题；探索数的规律．
分析： 观察图形可知，第一个图形有棋子3×1+1个；第二个图形有棋子3×2+2个；第三个图形有棋子3×3+3个；则第n个图形有棋子3×n+n个，据此即可解答．
解答： 解：根据题干分析可得：第一个图形有棋子3×1+1个；第二个图形有棋子3×2+2个；第三个图形有棋子3×3+3个；则第n个图形有棋子3×n+n=4n（个），
当n=4时，有棋子：3×4+4=16（个），
答：第4个图案中有棋子16个，第n个图案中有棋子4n个．
故答案为：16；4n．
点评： 考查了规律型：图形的变化．此类题一定要结合图形发现规律．把这一规律运用字母表示出来即可．
　
36．（2012•海港区）根据如图提供的信息，完成下列问题
①自来水厂要从水库取水，取水管道怎样铺最短，请在图中画出来．
②如果自来水厂到城区的送水管道经测量最短是2000米，请你在图中左下角标出该图的比例尺（先测量计算所需要的数据，标在图上，取整厘米数，再在下面写出计算过程）
③测算：自来水厂到水库的取水管道最短需多少米？（先测量计算所需的数据，标在图上，取整厘米数，再在下面写出计算过程）
④在距离自来水厂南偏西35°，400米处有一个发电厂，请在图中画出来．


考点： 作最短线路图；在平面图上标出物体的位置；比例尺．
专题： 作图题；压轴题；图形与位置．
分析： ①要求取水管道最短，因为“两点之间，线段最短”，所以作AB⊥CD，AB即为所求；
②已知自来水厂到城区的送水管道经测量最短是2000米，要求该图的比例尺，应先测出自来水厂到城区的送水管道图上距离，根据比例尺的概念，即可解决；
③要求自来水厂到水库的取水管道最短需多少米，应测出自来水厂到水库的取水管道的图上距离，根据比例尺的意义，即可解决；
④自来水厂距离发电厂400米，那么它的图上距离可以求出，从A点画出南偏西35°距离A点的图上距离即可．
解答： 解：①作AB⊥CD，AB即为所求，见下图；
②自来水厂到城区的送水管道长2000米，经测量，图上距离是2厘米，则比例尺为：2：200000=1：100000．测量计算所需要的数据，标在图上．（见下图）
③经测量，AB的图上距离是1厘米，则实际距离为：1÷=100000厘米=1000米．测量计算所需的数据，标在图上，（见下图）．
答：自来水厂到水库的取水管道最短需1000米．
④自来水厂与发电厂的实际距离是400米，图上距离是400×=0.004米=0.4厘米．因此，从A点画出南偏西35°距离A点0.4厘米的线段，即为发电厂的位置（见下图）．

点评： 此题考查了比例尺的应用，以及实际操作的能力．
　
37．（2012•海港区）下面是一辆汽车与一列火车的行程图表，请回答下列问题．

①火车从出发到行驶至15千米，用了　30　分钟．
②火车行驶至15千米时所用的时间，比汽车行驶15千米时所用的时间多　20　%．
③汽车和火车行驶的路程相等时的时间大约是　8　时　3　分．
④火车在第③段行驶的速度是　　千米每分．
⑤汽车所行的路程和时间是什么关系？为什么？这两种量的比值是什么？
⑥不计算，看着图象估一估：当汽车行驶时间到9：00时，它行驶的路程为　40　千米．

考点： 复式折线统计图；从统计图表中获取信息；统计结果的解释和据此作出的判断和预测．
专题： 压轴题；统计数据的计算与应用．
分析： （1）根据统计图可知：火车出发时的时间是7：55，行驶到15千米时的时间是8：25，
（2）用火车行驶15千米用的时间减去汽车行驶15千米用的时间，再除以汽车行驶15千米用的时间，
（3）找出火车的汽车在统计图中的相交点，就是两车行的路程相等时用的时间，
（4）用火车第③段选择路程除以用的时间，就是这时的速度，
（5）因汽车行驶的统计图是一直线，所以它行的路程和时间是正比例关系，用路程除以时间，就是两种量的比值，
（6）根据图象进行估算．
解答： 解：（1）8：25﹣7：55=30（分钟），
（2）5÷25=20%，
（3）汽车和火车行驶的路程相等时的时间大约是8时3分，
（4）8：25﹣8：10=15（分钟），
（15﹣5）÷15，
=10÷15，
=（千米/分）
（5）成正比例关系，因汽车的路程与时间的关系表象图是一条直线．
15÷25=0.6（千米/分）．
（6）估计9：00时汽车行驶的路程是40千米．
故答案为：30，20%，8，3，，40．
点评： 本题主要考查了学生根据统计图，分析数量关系解答问题的能力．
　
38．（2012•丰润区）小明去文具商店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折．”小明测算了一下，如果买50支，比原价购买可以便宜6元，那么每支2B铅笔的原价是多少元？

考点： 百分数的实际应用．
专题： 压轴题．
分析： 首先理解折数的意义，折数一般用于商品价格的降低，一折=10%，此题把50支铅笔原来的总价看作单位“1”，所便宜的6元就相当于50支铅笔原来总价的（1﹣80%）；由此可以求出50支铅笔原来的总价，根据总价÷数量=单价，列式解答．
解答： 解：6÷（1﹣80%）÷50
=6÷0.2÷50
=30÷50
=0.6（元）；
答：每支2B铅笔的原价是0.6元．
点评： 此题属于已知比一个数少百分之几的数是多少求这个数，解题关键是确定单位“1”（未知），用除法解答；求出总价后，再根据总价、数量、单价之间的关系解答即可．
　
39．（2012•丰润区）某工厂四月份（30天）计划生产一批零件，平均每天要生产400个才能完成任务，实际上前6天就生产了3000个．照这样计算，完成原计划任务要用多少天？（分别用正、反比例解）

考点： 比例的应用．
专题： 工程问题．
分析： （1）根据题意知道总工作量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此列式解答即可．
（2）根据“前6天就生产了3000，知道工作效率一定，工作时间和工作量成正比例，由此列式解答即可．
解答： 解：（1）设完成原计划任务要用x天．
30×400=（3000÷6）×x
12000=500x[来源:Z,xx,k.Com]
x=24；
（2）设完成原计划任务要用x天．
3000：6=（30×400）：x
3000x=72000
x=24；
答：完成原计划任务要用24天．
点评： 解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间，和工作量之间的关系，先判断哪两种量成何比例，再找准对应量，列式解答即可．
　
40．（2012•丰润区）如图是一块边长10米的正方形空地，要在这块空地种上花草，这块地里种花的面积有多大？


考点： 组合图形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 我们运用一个正方形的面积减去一个半径是10÷2=5米圆的面积就是种花的面积．
解答： 解：10×10﹣3.14×（10÷2）2，
=100﹣78.5，
=21.5（平方米）；
答：这块地里种花的面积有21.5平方米．
点评： 本题运用一个正方形的面积公式及圆的面积公式进行解答即可．
　
41．（2011•海港区）判断推理．

三角形个数 1个 2个 3个 4个 …
小棒的根数 3根 5根 7根 9根 …
观察图形和表格，如果要摆100个三角形，需要多少根小棒？要摆n个三角形，需要多少根小棒？

考点： 数与形结合的规律．
专题： 压轴题．
分析： 搭第一个图形需要3根火柴棒，结合图形，发现：后边每多一个图形，则多用2根火柴．
解答： 解：：搭第100个图形，需要小棒：
3+2×（100﹣1）=3+198=201（根）；
则要搭n个三角形时，需要小棒：
3+2（n﹣1）=2n+1（根）．
答：摆100个三角形，需要201根小棒，要摆n个三角形，需要2n+1根小棒．
点评： 此题考查了规律型中的图形变化问题，要能够从图形中发现规律：搭第n个图形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．
　
42．（2011•海港区）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少？


考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题： 压轴题．
分析： 根据题意，这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，可根据圆柱的表面积公式进行计算即可得到答案．
解答： 解：木头横截面的半径为：20÷2=10（厘米），
两个底面积：3.14×102×2=628（平方厘米），
侧面积：3.14×20×100
=62.8×100，
=6280（平方厘米），
表面积：628+6280=6908（平方厘米），
与水接触的面积：6908÷2=3454（平方厘米）
答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米．
点评： 解答此题的关键是确定这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，然后根据圆柱的表面积进行计算即可．
　
43．（2011•高阳县）王师傅加工一批零件，5小时加工了20个，刚好加工了这批零件的．照这样计算，12小时能加工完这批零件吗？

考点： 简单的工程问题．
分析： 把一批零件看作单位“1”，由题意知5小时完成了工作总量的，根据：工作效率=工作量÷工作时间，知工作效率为：÷5=，再求出完成一批零件需要的时间，在比较一下与12小时的大小关系即可判断．
解答： 解：工作效率为：÷5=，
完成一批零件需要的时间为：1÷=15（小时），
12＜15，
答：12小时不能加工完这批零件．
点评： 解决本题的关键是根据题意求出工作效率，再根据工作时间=工作量÷工作效率求出工作时间．
　
44．（2011•高阳县）找规律，填一填．
22﹣12=3 32﹣22=5 72﹣62=13 992﹣982=　197　
你也举一个这样的例子吧．　602　﹣　592　=　119　．

考点： “式”的规律．
专题： 压轴题．
分析： 通过观察，两个连续自然数的平方差等于这两个自然数的和，由此推出992﹣982=99+98=197．
解答： 解：992﹣982=99+98=197．
举例：602﹣592=119．
故答案为：197，602，592，119．
点评： 结论：两个连续自然数的平方差等于这两个自然数的和．
　
45．（2011•高阳县）同学们在探究圆锥形铁块的体积时，做了以下实验：（单位：厘米）你能计算出铁块的体积吗？


考点： 探索某些实物体积的测量方法；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题： 压轴题．
分析： 求放入水中铁块的体积即求上升水的体积，根据圆柱的体积=底面积×高，即可列式解答．
解答： 解：3.14×（10÷2）2×（7﹣5），
=3.14×25×2，
=3.14×50，
=157（立方厘米）；
答：铁块的体积是157立方厘米．
点评： 解答此题关键是理解求完全浸没在水中物体的体积就等于上升水的体积．
　
46．（2011•安平县）李霖看一本故事书，第一天看了120页，比第二天多看了．李霖两天一共看了多少页？

考点： 分数除法应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 要求李霖两天一共看了多少页，需知道第一天看了的页数（已知）和第二天看了的页数，要求第二天看了的页数，用120÷（1+）．
解答： 解：120÷（1+）+120，
=120×+120，
=100+120，
=220（页）；
答：李霖两天一共看了220页．
点评： 解决此题关键是把第二天看了的页数看做单位“1”，是未知的，就用第一天看了的页数120除以对应分率（1+），即得单位“1”的量．
　
47．（2011•安平县）某工厂职工原来平均月工资是1200元，现在平均月工资增加到1500元，增长了百分之几？

考点： 百分数的实际应用．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 求增长了百分之几，先求出增长了多少元，再除以原来的工资就是增长的百分数．
解答： 解：（1500﹣1200）÷1200，
=300÷1200，
=25%；
答：增长了25%．
点评： 本题是基本的百分数应用题，求一个数是另一个数的百分之几，求出这两个数再相除．
　
48．（2011•安平县）粮站有一个如图的储粮仓（单位：米），则这个储粮仓占地面积是多少平方米？这个粮仓的容积是多少立方米？


考点： 关于圆柱的应用题；组合图形的体积．
专题： 压轴题；立体图形的认识与计算．
分析： （1）求粮仓的占地面积，实际上是求直径为12米的圆的面积，利用圆的面积公式即可求解．
（2）要求这个粮仓的容积是多少立方米，就是求图中上部的圆锥的容积与下部圆柱的容积之和；利用圆柱和圆锥的体积公式即可解答．
解答： 解：（1）3.14×（12÷2）2，
=3.14×36，
=113.04（平方米）；
答：这个储粮仓占地面积是113.04平方米．

（2）×113.04×5+113.04×18，
=188.4+2034.72，
=2223.12（立方米）；
答：这个粮仓的容积是2223.12立方米．
点评： 此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里利用图中的等腰直角三角形得出圆柱与圆锥的底面半径以及圆锥的高是解决本题的关键．
　
49．（2010•邢台）用方砖铺一间房间，用边长2分米的方砖需要800块，改用边长是4分米的方砖，需要多少块？

考点： 正、反比例应用题．
专题： 比和比例应用题．
分析： 根据题意可知房间的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可．
解答： 解：设需要x块．
4×4×x=2×2×800
16x=3200
x=200；
答：需要200块．
点评： 解答此题的关键是弄清题意，先判断哪两种相关联的量成什么比例，再找准对应量，解答即可．
　
50．（2010•曲周县）六年级（1）班有男生20人，比女生少20%．六（1）班共有学生多少人？

考点： 分数除法应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 根据“男生比女生少20%”，把女生人数看作单位“1”，男生人数占它的1﹣20%=80%，进而用具体的人数20除以对应的分率80%，即可求得女生人数，再加上男生人数得解．
解答： 解：20÷（1﹣20%）+20，
=20÷0.8+20，
=25+20，
=45（人）；
答：六（1）班共有学生45人．
点评： 解决此题关键是先求出女生人数，进而加上男生人数得解．
　
51．（2010•曲周县）小亮去商店买文具，所需的钱如果全部买笔记本刚好可以买10本，如果全部买铅笔刚好可以买15枝，现在他先买了4本笔记本，剩下的钱还能买多少枝铅笔？

考点： 简单的工程问题．
专题： 工程问题．
分析： 把小亮带的钱数看作单位“1”，先跟据总价=数量×单价，求出买4本笔记本需要的钱数，再求出剩余的钱数，最后根据数量=总价÷单价即可解答．
解答： 解：（1﹣4），
=（1﹣），
=，
=9（枝），
答：剩下的钱还能买9枝铅笔．
点评： 明确数量间的等量关系，再根据它们之间的关系，代入数据解答是本题考查的知识点．
　
52．（2010•曲周县）一个圆柱形油桶底面半径1.4分米，高5分米，做这样一个油桶需要多少铁皮？做成后可以盛油多少升？（得数保留一位小数）[来源:Zxxk.Com]

考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题： 压轴题；立体图形的认识与计算．
分析： 首先分清制作一个圆柱形油桶，需要计算几个面的面积：侧面积加上两个底面积，根据圆柱表面积公式和体积（容积）公式，列式解答．
解答： 解：油桶的表面积：
3.14×1.4×2×5+3.14×1.42×2
=43.96+3.14×1.96×2，
=43.96+12.3088，
=56.2688，
≈56.3（平方分米）；
油桶的容积：
3.14×1.42×5
=3.14×1.96×5
=30.772≈30.8（立方分米）；
30.77立方分米=30.8升；
答：做这样一个油桶大约需要56.3平方分米铁皮，做成后大约可以盛油30.8升．
点评： 解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积（容积）或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
　
53．（2010•邯山区）已知如图，平行四边形ABCD的边AB是半圆O的直径，边AB 的中点O是半圆的圆心，且半圆O的圆周经过点D，DO与AB垂直，垂足是点O，AB=6．求图中阴影部分的面积．


考点： 组合图形的面积．
专题： 压轴题；平面图形的认识与计算．
分析： 将左边阴影部分的面积进行转换，可得图中阴影部分的面积等于三角形BCD的面积，根据三角形面积公式列式计算即可求解．
解答： 解：如图，连结BD．

6÷2=3，
阴影部分的面积为：6×3÷2=9．
答：图中阴影部分的面积为9．
点评： 考查了组合图形的面积，本题的关键是将左边阴影部分的面积进行合理转换，变为易求面积的图形．
　
54．（2010•邯郸）2008×20092009﹣2009×20082008．

考点： 运算定律与简便运算．
分析： 把20092009拆成2009×10001，把20082008拆成2008×10001，然后利用乘法的分配律逆运算，同时提取2008×2009后进行计算即可．
解答： 解：2008×20092009﹣2009×20082008，
=2008×2009×10001﹣2009×2008×10001，
=（2008×2009）×（10001﹣10001），
=（2008×2009）×0，
=0．
点评： 此题的关键是把20092009拆成2009×10001，把20082008拆成2008×10001，然后利用乘法的分配律计算．
　
55．（2010•邯郸）有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？

考点： 百分率应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 因为两种浓度不同的盐水中，水的重量是不变量，因此，根据15%的盐水有20千克，求出水的重量是[20×（1﹣15%）]17千克．又因为20%的盐水中水的重量占（1﹣20%）80%，因此，根据分数除法的意义可以求出20%的盐水的重量．最后用20%的盐水重量减去20千克即可．
解答： 解：40×（1﹣8%）÷（1﹣20%）﹣40，
=36.8÷0.8﹣40，
=6（千克）；
答：须加盐6千克．
点评： 解答此题的重点是求含盐20%的盐水的重量，关键是求不变量水的重量．
　
56．（2010•邯郸）一项工程，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，丙单独完成需要20小时．现三人合作，中途甲因有事停工几小时，结果6小时才将工作完成．问甲停工几小时？

考点： 工程问题．
专题： 压轴题；工程问题专题．
分析： 因为乙丙始终都在工作没有休息，所以可以求出乙丙的工作总量：（+）×6=，那么甲的工作总量是：1﹣=；所以甲的工作时间是：÷=3（小时），则甲停工了：6﹣3=3小时；据此解答．
解答： 解：6﹣[1﹣（+）×6]，
=6﹣÷，
=6﹣3，
=3（小时），
答：甲停工3小时．
点评： 此题是稍复杂的工程问题，关键是弄清甲的工作总量是多少，再利用“工作量、工效、工作时间”三者间的关系解答．
　
57．（2010•邯郸）如图，梯形ABCD的面积是45平方厘米，下底AB=10厘米，高为6厘米，三角形DOC的面积为5平方厘米，求三解形AOB的面积．


考点： 三角形面积与底的正比关系．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 根据梯形的面积公式棵先求出这个梯形的上底CD的长度是：45×2÷6﹣10=5厘米，由此利用三角形的面积公式求出三角形BCD的面积是：5×6÷2=15平方厘米，则三角形BOC的面积是15﹣5=10平方厘米，因为三角形ABC的面积是10×6÷2=30平方厘米，由此即可得出三角形AOB的面积是30﹣10=20平方厘米．
解答： 解：CD的长度是：45×2÷6﹣10=5（厘米），
所以三角形BCD的面积是：5×6÷2=15（平方厘米），
则三角形BOC的面积是15﹣5=10（平方厘米），
因为三角形ABC的面积是10×6÷2=30（平方厘米），
所以三角形AOB的面积是30﹣10=20（平方厘米）．
答：三角形AOB的面积是20平方厘米．
点评： 此题考查了已知梯形面积，求出梯形的上底的计算方法，以及三角形面积公式的计算应用，关键是找出阴影部分的面积与图中已知三角形的面积关系．
　
58．（2010•高阳县）列式计算
（1）24的除以4个的和，商是多少？
（2）一个数的比它的多90，求这个数．

考点： 分数的四则混合运算．
专题： 压轴题．
分析： （1）求24的用乘法，求4个的和用乘法，最后计算积除以和的商；
（2）这个数为单位“1”，它的减去它的就是90所对应的分率，用除法求出．
解答： 解：（1）（24×）÷（4×），
=16÷，
=5；
答：商是5．

（2）90÷（﹣），
=90÷，
=2700．
答：这个数是2700．
点评： 分析题干，确定单位“1”，看看单位“1”已知还是未知，运用分数乘除法应用题的解题思路确定用那种运算方法计算，然后根据题中的数量关系列式解答．
　
59．（2010•高阳县）2008年我国公布了新的个人收入所得税征收标准．个人月收入2000元以下不收税．月收入超过2000元，超过部分按下面的标准征税（如图）．黎明老师这个月缴纳了20元税款，他这个月的收入是多少元？


考点： 存款利息与纳税相关问题．
分析： 如果超过500元，最少应缴税款500×5%=25（元），因为黎明老师这个月缴纳了20元税款，所以超过部分为20÷5%=400（元），因此他这个月的收入是2000+400=2400（元）．
解答： 解：因为超过500元，最少应缴税款500×5%=25（元），
因为黎明老师这个月缴纳了20元税款，所以应在500元以内；
2000+20÷5%，
=2000+400，
=2400（元）；
答：他这个月的收入是2400元．
点评： 此题解答的关键是求出月收入超过2000元的部分．
　
60．（2010•高阳县）明明家北偏东45°方向2千米处是公园，公园的正西方向3.5千米处是医院．（1）根据题意算出这个图的比例尺．
（2）请在图中画出医院的位置．[来源:Zxxk.Com]
（3）超市在明明家南偏西60°方向4千米处王方同学在图中画出了超市的位置，
你认为他画的正确吗，为什么？


考点： 在平面图上标出物体的位置；根据方向和距离确定物体的位置．
专题： 压轴题．
分析： （1）根据题意，先量出明明家北偏东45°方向2千米处到公园的公园图上距离是2.5厘米，再根据图上距离÷实际距离=比例尺，求出比例尺，
（2）先根据 题中信息，再利用实际距离×比例尺=图上距离，求出图上距离，再根据已知方位画出具体位置即可，
（3）先根据 题中信息，再利用实际距离×比例尺=图上距离，求出图上距离，再看图上方位及角度，与已知条件是否相符．
解答： 解：（1）2千米=200000厘米，
2.5÷200000=1：80000，
答：这个图的比例尺是1：80000；

（2）3.5千米=350000，
350000×=4.375厘米，
再根据具体方位角度作图如下：


（3）4千米=400000厘米，
400000×=5厘米，
从图上量的超市在明明家的南偏西30°方向，图上距离是3.5厘米，与已知条件不相符．
故他画错了．
点评： 此题主要是根据给的实际距离及方位、角度作图的变式的灵活运用能力．还要注意单位一致性．
　
61．（2007•东城区）下面是春明水果批发市场苹果、橘子销售价格统计图，请你根据这张统计图计算并填空．苹果、橘子销售价格统计图

（1）两种水果中，较贵的是　橘子　．
（2）买4.5千克苹果需要　7.2　元．
（3）苹果和橘子各买5千克，一共需要　20　元．
（4）用10元可以购买橘子的数量与可以购买苹果的数量的比是　2：3　．

考点： 从统计图表中获取信息；比的意义．
专题： 压轴题．
分析： （1）通过观察统计图，可知表示橘子的直线越陡，表示苹果的直线越缓，说明两种水果中，较贵的是橘子；
（2）通过观察统计图，可知每千克苹果1.6元，进而求出买4.5千克苹果用的价钱，就用单价×数量=总价；
（3）每千克苹果1.6元，每千克橘子2.4元，先求出两种水果的单价和，进而用单价和×数量=总价；
（4）根据苹果和橘子的单价，用总价÷单价=数量，分别计算得出10元能买的苹果的数量和橘子的数量，进而写出比即可．
解答： 解：（1）两种水果中，较贵的是橘子；

（2）1.6×4.5=7.2（元）；
答：买4.5千克苹果需要7.2元．

（3）（1.6+2.4）×5=4×5=20（元）；
答：苹果和橘子各买5千克，一共需要20元．

（4）购买橘子的数量：10÷2.4≈4.2（千克），
购买苹果的数量：10÷1.6≈6.3（元），
橘子与苹果数量的比：4.2：6.3=42：63=6：9=2：3；
答：用10元可以购买橘子的数量与可以购买苹果的数量的比是2：3．
故答案为：橘子，7.2，20，2：3．
点评： 解答此题的关键是：能看懂此统计图，根据单价、数量和总价之间的关系，找出数量关系，找准对应量，列式解答即可．
　
62．（2007•楚州区）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇．相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，已知两车速度比为3：2．求甲、乙两车的速度？

考点： 相遇问题．
专题： 压轴题．
分析： 将全程看作单位“1”，由于两车速度比为2：3，那么相遇时甲行了全程的=，那么甲每小时行全程的2=；相遇后甲行驶到B地，行驶的距离是（相遇时乙的路程），用的时间是=小时，甲乙2小时相遇，那么每小时两车一共行驶全程的，那么小时两车行驶全程的×=，也就是说还有1﹣=的路程没有行驶，也就是乙距离A地的60千米，全程=60÷=180千米，由此即能求出甲乙的速度了．
解答： 解：将全程看作单位“1”，则甲每小时行全程的：
甲每小时行全程的÷2=2=；
相遇后甲到达B地用时：=（小时）；
则两地的距离为：
60÷（1﹣×）
=60，
=180（千米）．
甲乙速度和为：180÷2=90（千米/小时）；
则甲的速度为：90×=54（千米/小时）；
乙的速度为：90﹣54=36（千米/小时）．
答：甲车的速度为54千米/小时，乙车的速度为36千米/小时．
点评： 由甲乙两车的速度比及相遇时间求出60千米占全程的分率是完成本题的关键．
　
63．（2013•尚义县）任何一个自然数，不是质数，就是合数．　错误　．（判断对错）

考点： 整数的认识；合数与质数．
分析： 举出一个反例证明即可，看自然数里有没有既不是质数又不是合数的数．
解答： 解：1是自然数，1既不是质数也不是合数，
所以任何一个自然数，不是质数，就是合数的说法是错误的．
故答案为：错误．
点评： 本题主要考查质数、合数与自然数的关系，注意1既不是质数也不是合数．
　
64．（2013•尚义县）小明读一本故事书，第一天读了24页，占全书的，第二天读了全书的37.5%，还剩多少页没有读？

考点： 分数、百分数复合应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 题的分数和百分数的单位“1”都是全书的页数，根据“第一天读了24页，占全书的”可求出总页数，然后把总页数看作单位“1”，求出剩下总数的几分之几，进而解决问题．
解答： 解：24÷×（1﹣﹣37.5%）
=72×
=21（页）
答：还剩21页没有读．
点评： 先求出总页数，然后把总页数看作单位“1”，求出剩下总数的几分之几，根据乘法的意义，解决问题．
　
65．（2013•尚义县）
（1）把图中的长方形绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后，A点的位置用数对表示是（　7　，　6　）．
（2）按1：3画出三角形缩小后的图形．缩小后的面积是原来的．
（3）如果1个小方格的面积为1平方厘米，请你在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形．

考点： 作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小；运用平移、对称和旋转设计图案；数对与位置．
专题： 作图题．
分析： （1）根据旋转的特征，长方形绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各总分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出一的图形；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出旋转后A点的位置．
（2）根据图形放大与缩小的意义，这个直角三角形的两直角边分别是3格和6格，画一个两直角边分别是1格和2格的直角三形就是按1：3画出三角形缩小后的图形；根据两三角形直角边的格数即可分别求出原三形与缩小后三角形的面积，用缩小后的三角形面积除以原三角形的面积．
（3）可画一长4格，宽2格的长方形，其面积是8平方厘米，又是轴对称图形，此题答案不唯一，也可画底、高都是6格的等腰三角形、上底2格，下低6格、高2格的等腰梯形等．
解答： 解：（1）把图中的长方形绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中红色）．旋转后，A点的位置用数对表示是（ 7，6）．
（2）按1：3画出三角形缩小后的图形（图中绿色）．
原三角面积：3×6÷2=9，缩小后的三角形面积：1×2÷2=1
1÷9=，
缩小后的面积是原来的．
（3）如果1个小方格的面积为1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形（图中蓝色）
面积是：4×2=8（平方厘米）．

点评： 此题考查的知识点有：点与数对、作旋转后的图形、图形的放大与缩小、轴对称图形的意义、三角形的面积等．
　
66．（2013•高碑店市）如图，两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇，请你提出两个问题并解答．


考点： 简单的行程问题．
专题： 行程问题．
分析： 可以提出下列问题：（1）轿车的速度是多少？（2）甲、乙两地相距多少千米？然后解答即可．
解答： 解：（1）轿车的速度是多少？
60×1.5=90（千米）．
答：轿车的速度是每小时90千米．

（2）（60+90）×4
=150×4
=600（千米）．
答：甲、乙两地相距600千米．
点评： 提问题时，要根据题目特点，提出有一定价值的问题．
　
67．（2013•高碑店市）李大爷家承包了如图所示的一块地，请你帮他计算一下这块地的面积（单位，米）．


考点： 组合图形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 如图，这块地可以分成一个三角形和长方形，据此利用三角形和长方形的面积公式计算即可解答．

解答： 100×80+（160﹣80）×（100﹣40）÷2
=8000+80×60÷2
=8000+2400
=10400（平方米）；
答：这个块地的面积是10400平方米．
点评： 此题考查组合图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中利用面积公式计算解答．
　
68．（2013•高碑店市）希望小学五年级有学生120人，六年级有学生135人，这两个年级的人数占全校总人数的，全校共有多少人？

考点： 分数除法应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 根据加法的意义，两个年级共有120+135人，又两个年级的人数占全校总人数的，根据分数除法的意义，全校共有（120+135）÷人．
解答： 解：（120+135）÷
=
=595（人）
答：全校共有595人．
点评： 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．
　
69．（2012•武胜县）一个修路队，五月上旬前6天共修路540米，后4天平均每天修105米．这个修路队五月上旬平均每天修路多少米？

考点： 整数、小数复合应用题．
专题： 简单应用题和一般复合应用题．
分析： 先根据“工作效率×工作时间=工作总量”求出后4天的工作总量，进而求出五月份上旬完成的工作总量，继而根据“工作总量÷工作总时间=平均工作效率”解答即可．
解答： 解：（540+105×4）÷（6+4），
=（540+420）÷10，
=960÷10，
=96（米）；
答：这个修路队五月上旬平均每天修路96米．
点评： 解答此题应认真审题，找出题中数量间的关系，根据数量间的关系，进行解答即可．
　
70．（2012•青县）如图，每个表格都是边长为1厘米的正方形．

（1）请你写出三角形顶点A的数对．　（1，3）　．
（2）把三角形向右平移5厘米，画出平移后的三角形，再写出平移后点B的数对．　（6，5）　．
（3）把平移后的三角形绕点A顺时针旋转90度，画出旋转后的三角形，再写出点C的数对．　（6，1）　．

考点： 作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形；数对与位置．
专题： 压轴题；图形与变换．
分析： （1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出顶点A的位置．
（2）根据平移的特征，把三角形ABC的三个顶点分别向右平移5厘米（5格），再首尾连结即可得到平移后的图形A′B′C′；根据平移后点B′的位置即可用数对表示出来．
（3）平移后的三角形A′B′C′绕点A（A′）顺时针旋转90°后，点A（A′）的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后图形A″B″C″；根据旋转后点C（C″）的位置，即可用数对表示出来．
解答： 解：（1）写出三角形顶点A的数对是：（1，3）．
（2）把三角形向右平移5厘米，画出平移后的三角形（图中红色部分），再写出平移后点B的数对是：（6，5）

（3）把平移后的三角形绕点A顺时针旋转90度，画出旋转后的三角形（上图绿色部分），再写出点C的数对是：（6，1）．
故答案为：（1，3），（6，5），（6，1）．
点评： 图形平移注意三要素：原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；点与数对记住：第一个数字表示列数，第二个数字表示行数．
　
71．（2012•宁德）武汉移动通信公司推出两种手机卡，采用的收费标准见下表：
种类 固定月租费 每分通话费
A卡 16元 0.12元
B卡 0元 0.3元
妈妈每月的通话时间累计一般在60分左右，爸爸每月的通话时间累计一般在200分左右，请你帮助他们分别选一种比较合算的手机卡，并通过计算说明你的理由．

考点： 最优化问题．
专题： 压轴题．
分析： 由图表中的收费标准可知，A卡有固定月租费，每分钟收费比较便宜；B卡没有月租费，但每分钟的收费比较高．由此可知，当通话时间小于一定值时，选用B卡比较便宜，当通话时间大于这个值时，采用A卡比较便宜；由此可设这个值为x，可行方程：16+0.12x=0.3x，解此方程，得出这个时间值后，即能确定他们分别选一种比较合算．
解答： 解：设当通话时间低于x分钟时，选用B卡比较便宜，当通话时间大于x分钟时，采用A卡比较便宜，
由此可得：
16+0.12x=0.3x
0.18x=16，
x≈89．
答：当通话时间低于89分钟时，选用B卡比较便宜，当通话时间大于89分钟时，采用A卡比较便宜．
60分钟＜89分钟，200分钟＞89分钟，
所以，妈妈应选用B卡，爸爸应选用A卡比较便宜．
点评： 本题也可根据妈妈与爸爸每月的通话时间及此费标准分别计算分析，得出结论．
　
72．（2012•廊坊）某书店，六月份售书为16.5万元，七月份售书为15万元，七月份比六月份减少了百分之几？

考点： 百分数的实际应用．
分析： 先求出七月份比六月份少卖多少钱，然后用少的钱数除以六月份的钱数即可．
解答： 解：（16.5﹣15）÷16.5，
=1.5÷16.5，
≈9.1%；
答：七月份比六月份减少了9.1%．
点评： 此题考查的是百分数应用题，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式求解．
　
73．（2012•廊坊）一个长方形的周长为84分米，长与宽的比是4：3，它的面积是多少平方分米？

考点： 长方形、正方形的面积；比的应用；长方形的周长．
分析： 长方形的周长已知，利用长方形的周长C=（a+b）×2，即可求出这个长方形的长和宽的和，进而利用按比例分配的方法求出长和宽的值，从而利用长方形的面积S=ab，即可求出这个长方形的面积．
解答： 解：长和宽的和：84÷2=42（分米），
长方形的长：42×=24（分米），
长方形的宽：42﹣24=18（分米），
长方形的面积：24×18=432（平方分米）；
答：这个长方形的面积是432平方分米．
点评： 此题主要考查长方体的周长和面积的计算方法的灵活应用．
　
74．（2012•廊坊）（1）用数对表示下图中三角形三个项点A、B、C的位置．
（2）把三角形线C点顺时针旋转90°，再向右平移1格，画出最后图形．
（3）按2：1的比画出三角形ABC放大后的图形．
（4）放大后的三角形与放大前三角形面积的比是　4：1　．


考点： 数对与位置；比的意义；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形；三角形的周长和面积；图形的放大与缩小．
专题： 压轴题．
分析： （1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可标出三个顶点的数对位置；
（2）根据图形旋转的方法，先把三角形与点C相连的两条边绕点C顺时针旋转90°，再把第三条边连接起来，得到的图形的三个顶点，再分别向右平移1格，即可画出最后图形1．
（3）根据图形放大与缩小的方法，把计算出三角形的两条直角边按2：1放大后的长度分别是：4×2=8，2×2=4，由此即可画出放大后的三角形2；
（4）放大后的图形与原来图形相似，相似比就是2：1，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方比即可解答．
解答： 解：（1）根据数对表示位置的方法可得三个顶点的数对位置分别是：
A是（5，4）、B是（1，2）、C是（5，2）；

（2）先把三角形与点C相连的两条边绕点C顺时针旋转90°，再把第三条边连接起来，得到的图形的三个顶点，再分别向右平移1格，即可画出最后图形1．

（3）原三角形的两条直角边分别是4，2；按2：1放大后的长度分别是：4×2=8，2×2=4，由此即可画出放大后的三角形2

（4）放大后的图形与原来图形相似，相似比就是2：1，所以放大后的图形与原来图形的面积之比是：4：1．
故答案为：4：1．
点评： 此题考查数对表示位置的方法、图形的旋转、平移、放大与缩小的方法，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方比的灵活应用．
　
75．（2012•河北）张阳读一本科普书，第一周读了这本书的，第二周读了160页，剩下这本书的没有读，这本科普书共有多少页？

考点： 分数四则复合应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 把全书的页数看作单位“1”，根据题意，第二周看了总页数的（1﹣﹣），正好看了160页，那么这本科普书共有160÷（1﹣﹣），解决问题．
解答： 解：160÷（1﹣﹣），
=160÷，
=160×，
=600（页）；
答：这本科普书共有600页．
点评： 此题解答的关键是把全书的页数看作单位“1”，找出160页占总页数的几分之几，解决问题．
　
76．（2012•河北）动手实践．
（每个小正方形边长为1cm）

（1）如图1三角形的一个顶点A的位置在（　3　，　6　）．
（2）三角形的顶点B在顶点A的正东方向4cm处，位置是（　7　，　6　），顶点C在顶点A的正北方向，三角形ABC的面积是6cm2，顶点C的位置是（　3　，　9　），请在图中描出B点和C点，并依次连成封闭图形．
（3）将三角形ABC向下平移5cm．
（4）根据对称轴画出如图2中图形的另一半．

考点： 数对与位置；作轴对称图形；作平移后的图形．
专题： 作图题；压轴题；图形与位置．
分析： （1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答；
（2）每个方格长1厘米，根据题干可得：三角形的顶点B在顶点A的正东方向4格处，位置是（7.6），又因为三角形ABC的面积是6平方厘米，顶点C在顶点A的正北方向，所以C到A的距离是：3，即C点在A的上面第3格，所以顶点C的位置是（3，9），据此图中描出B点和C点，并依次连成封闭图形即可得出三角形ABC；
（3）将三角形ABC向下平移5cm，就是把三角形ABC的三个顶点分别向下平移5格，据此即可解答；
（4）根据轴对称的性质，依次找到个点的对应点，然后顺次连接即可得出所给图形的另一半．
解答： 解：根据题干分析可得：
（1）如图1三角形的一个顶点A的位置在（ 3，6）．
（2）三角形的顶点B在顶点A的正东方向4cm处，位置是（ 7，6），顶点C在顶点A的正北方向，三角形ABC的面积是6cm2，顶点C的位置是（ 3，9），请在图中描出B点和C点，并依次连成封闭图形．

（3）（4）根据分析画出三角形ABC向下平移5厘米和图2中图形的另一半如下图所示：

故答案为：3；6；7；6；3；9．
点评： 此题考查了数对表示位置以及利用方向与距离确定物体位置的方法的灵活应用；考查了利用平移和轴对称进行图形变换的方法．
　
77．（2012•海港区）如图的展开图分别是哪几个几何体的展开图？请你填一填
　长方体　；　正方体　；　圆柱体　．

考点： 长方体的展开图；正方体的展开图；圆柱的展开图．
专题： 压轴题；立体图形的认识与计算．
分析： 从左到右第一幅图是长方体的展开图，是“1 4 1”结构，它与正方体的展开图相似，不同的是相对的两个面是长方形；第二幅图是正方体的展开图，属于“1 3 2”结构；第三幅图是圆柱体的展开图，两个圆分别是圆柱的上、下底，长方形是圆柱的侧面．
解答： 解：如图，

从左到右分别是长方体、正方体、圆柱体的展开图；
故答案为：长方体，正方体，圆柱体．
点评： 本题是考查长方体的展开图、正方体的展开图、圆柱的展开图，意在培养学生的观察能力和空间想象能力．
　
78．（2012•海港区）简便计算
16.4+3.5+83.6+166.5 （19﹣）÷19+ ×7.7+3.3×0.8﹣80%

考点： 运算定律与简便运算；整数、分数、小数、百分数四则混合运算．
专题： 压轴题；运算顺序及法则；运算定律及简算．
分析： （1）16.4+3.5+83.6+166.5，运用加法交换律和结合律进行简算；
（2）（19﹣）÷19+，把除数转化为乘它的倒数，再运用乘法分配律进行简算；
（3）×7.7+3.3×0.8﹣80%，把分数、百分数化成小数，再运用乘法分配律进行简算．
解答： 解：（1）16.4+3.5+83.6+166.5，
=（16.4+83.6）+（3.5+166.5），
=100+170，
=270；

（2）（19﹣）÷19+，
=19×﹣，
=1
=1，
=1，
=1；

（3）×7.7+3.3×0.8﹣80%，
=0.8×（7.7+3.3﹣1），
=0.8×10，
=8．
点评： 此题考查的目的理解掌握加法、乘法的运算定律．并且能够灵活运用这些运算定律进行简便计算．
　
79．（2012•丰润区）某经营公司用甲乙两个仓库储存彩电，甲乙两仓库储存之比为7：3，如果从甲仓库调出30台到乙仓库，两仓库储存的电视机就相等了，甲乙两个仓库原来储存电视机各多少台？

考点： 比的应用；分数四则复合应用题．
专题： 分数百分数应用题；比和比例应用题．
分析： 原来甲乙两仓库储存之比为7：3，那么甲就是全部的；后来甲、乙两仓库的质量相等，那么后来甲就是全部的，都是把全部的数量看成单位“1”，甲减少的部分就是30台，求全部的数量用除法．
解答： 解：原来甲占总台数的，后来甲占总台数的，
30÷（﹣）
=30÷
=150（台）；
150×=105（台），
150﹣105=45（台）；
答：甲乙两个仓库原来储存电视机各105和45台．
点评： 本题中不变的量是全部的数量，把全部的数量看成单位“1”，根据甲乙比的变化找出30台对应的分数，再根据基本的数量关系求解．
　
80．（2012•丰润区）如果从A、B两点各修一条小路与公路接通，要使这两条小路最短，应该怎样修？请你在图中画出来．


考点： 作最短线路图．
专题： 压轴题．
分析： 因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要分别作出A、B两点到公路的垂线段即可．
解答： 解：如图所示，只要分别作出A、B两点到公路的垂线段，这两条小路就最短；

答：只要从A、B两点垂直向公路修小路，所修成的小路才最短．
点评： 此题主要考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短．
　
81．（2012•丰润区）（1）如果点A用（2，2）表示，那么点B用（　5　，　1　）；C（　2　，　4　）表示．
（2）画出轴对称图形的另一半
（3）如果每个方格的边长表示1厘米，那么这个轴对称图形的面积是　15　平方厘米
（4）画出将轴对称图形向右平移10格，再向上平移2格的图形．


考点： 数对与位置；作轴对称图形；作平移后的图形．
专题： 作图题；压轴题．
分析： （1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答；
（2）根据轴对称图形的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分，据此先找出另一半的对应点，再依次连接起来即可；
（3）这个轴对称图形是一个梯形，据此利用梯形的面积公式即可解答；
（4）根据图形平移的方法，把这个轴对称图形答四个顶点先向右平移10格，得出梯形1，再向上平移2格，即可得出梯形2．
解答： 解：（1）如果点A用（2，2）表示，那么点B用（5，1）；C（2，4）表示．

（2）根据轴对称图形的性质，画出轴对称图形的另一半如下：

（3）梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是3厘米，所以这个图形的面积是：（4+6）×3÷2=15（平方厘米），
答：这个轴对称图形的面积是15平方厘米．

（4）根据题干分析，画出轴对称图形平移后的图形2如上图所示．
故答案为：5；1；2；4；15．
点评： 此题考查了数对表示位置、轴对称图形的性质、梯形 面积公式以及图形平移的方法．
　
82．（2011•海港区）简便计算（写出主要的简算过程）
①
②1.28+9.8+7.72+10.2
③1356×999．

考点： 分数的简便计算；运算定律与简便运算．
专题： 压轴题．
分析： 算式①可以根据乘法分配律进行简算；
算式②可以根据加法交换律及结合律进行简算；
算式③可以根据乘法分配律用凑整法进行简算．
解答： 解：①
=×36+×36﹣36，
=16+15﹣14，
=17；

②1.28+9.8+7.72+10.2
=（1.28+7.72）+（9.8+10.2），
=9+20，
=29；

③1356×999
=1356×（1000﹣1），
=1356×1000﹣1356，
=1356000﹣1356，
=1354644．
点评： 本题考查了学生运用运算定律完成分数四则混合运算题目的能力．
　
83．（2011•海港区）据测算，100kg小麦可打精面粉85kg，照这样计算，7500kg小麦可以打精面粉多少千克？

考点： 比例的应用．
分析： 由题意可知：每千克小麦可打精面粉的质量一定，则小麦的质量与精面粉的质量成正比例，据此即可列比例求解．
解答： 解：设7500kg小麦可以打精面粉x千克，
则有100：85=7500：x，
100x=7500×85，
100x=637500，
x=6375；
答：7500kg小麦可以打精面粉6375千克．
点评： 解答此题的关键是明白：若两个量的商一定，则这两个量成正比，从而可以列比例求解．
　
84．（2011•海港区）同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如下表：
树高/m 2 3 4 6 9 …
影长/m 1.6 2.4 3.2 4.8 7.2 …
（1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来．连线后，请你观察图象的特点．
（2）连线以后，它们在一条直线上吗？这说明树高和影长成什么关系？你的依据是什么？
（3）不计算，利用图象判断，树高11.5m时，影长　9.2　米；影长4m时，树高　5　米．


考点： 比例的应用．
专题： 压轴题．
分析： （1）先依据所给数据描出对应点，进而可以连接各点，再观察图象的特点即可；
（2）通过图象特点，即可发现规律；
（3）依据树高和影长的比例关系，即可判断树高11.5米时，影子的长度；以及影长4米时，树高的长度．
解答： 解：（1）所作图象如下图，观察发现：表示树高和对应影长的点，都在一条直线上．

（2）连线以后，发现表示树高和对应影长的点，都在一条直线上，这说明树高和影长成正比例关系，
因为随着树的高度的增加，影长也在增加，且树高与影长的商是一定的，所以树高和影长成正比例关系；
（3）设树高11.5m时，影长为x米，影长4m时，树高y米，
则有2：1.6=11.5：x
2x=11.5×1.6
2x=18.4
x=9.2
2：1.6=y：4
1.6y=4×2
1.6y=8
y=5
答：树高11.5m时，影长9.2米，影长4m时，树高5米．
故答案为：9.2，5．
点评： 解答此题的关键是明白：如果两个量的商一定，则说明这两个量成正比，据此即可逐步求解．
　
85．（2011•海港区）下图的几何体是由5个小正方体组成的．请分别画出从正面、上面和左面看到的形状．


考点： 从不同方向观察物体和几何体．
专题： 压轴题．
分析： 从正面看，得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看得到从左往，2列正方形的个数依次为3，1，从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1；依此画出图形即可．
解答： 解：根据观察可以分别画出从正面、上面、左面看到的形状如图所示：

点评： 解决本题的关键是得到每列正方形的具体的数目为这列正方体的最多数目．
　
86．（2011•海港区）和平小区要开展“绿化进小区”的活动，负责人打算设计一种图案．要求是：只能用直径为25m的圆形来设计图案，并且所设计的图案有且只有3条对称轴．请你先确定合适的比例尺，（比例尺写在空白处的右下角）然后在下面的空白处画出你设计的图形．


考点： 画圆；确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
分析： 根据要求只能用直径为25m的圆形来设计图案，并且所设计的图案有且只有3条对称轴，因此设计成“品”字形状，根据绿化区的大小确定比例尺为1：1250，据此画图即可．
解答： 解：比例尺为：
2厘米：25米=2厘米：2500厘米=2：2500=1：1250；
设计如下图：

答：这幅图的比例尺是1：1250．
点评： 此题主要根据圆的画法和轴对称图形的特点解决问题．
　
87．（2011•海港区）如图是养兔专业户养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图．如果这个养兔专业户共养兔2500只，算出三种兔各养了多少只？


考点： 扇形统计图；百分数的实际应用．
分析： 根据题意，把这个养兔专业户所养兔子的全部兔子看作单位“1”，用养兔场的兔子的总只数分别乘白兔、灰兔、黑兔各占总兔的百分数即可得到养兔的白兔、灰兔、黑兔的各自的只数，列式解答即可得到答案．
解答： 解：白兔的只数为：2500×18%=450（只），
灰兔的只数为：2500×30%=750（只），
黑兔的只数为：2500×52%=1300（只），
答：养兔场养白兔450只，养灰兔750只，养黑兔1300只．
点评： 解答此题的关键是找准单位“1”，然后再用单位“1”的数量乘白兔、灰兔、黑兔各占单位“1”百分数即可得到各自的只数．
　
88．（2011•海港区）请你把各图形的展开图用线连一连．


考点： 长方体的展开图；圆柱的展开图．
分析： 结合圆柱、长方体、圆锥展开图的特点进行连线．注意圆柱是上下两个圆形的底面和一个长方形侧面组成，长方体是六个长方形组成，圆锥是一个扇形和一个底面圆组成．
解答： 解：连线如下：

点评： 考查了立体图形的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
　
89．（2011•高阳县）上午10时，几个同学在操场上做了一次测量活动．
小红：我们测量出了一根竹竿高2米，它的影子长1.4米．
明明：我身高1.6米，影子是1.12米．
平平：我们只测量出旗杆的影子是8.4米，它实在太高了，我们量不出它的高度．
根据上面的对话，你能计算出旗杆的实际高度吗？

考点： 比例的应用．
分析： 由题意可知：在同样的条件下，物体的高度与影子的长度的比值是一定的，据此即可列比例求解．
解答： 解：设旗杆的实际高度为x米，
则2：1.4=x：8.4，
1.4x=8.4×2，
1.4x=16.8，
x=12；
答：旗杆的实际高度是12米．
点评： 解答此题的主要依据是：在同样的条件下，物体的高度与影子的长度的比值是一定的，于是可以列正比例求解．
　
90．（2011•高阳县）①如图立体图形由　8　个小正方体拼成．

②画出的图形是从哪个方向看到的？
③从正面看到的图形是什么样的？画一画吧．

考点： 简单的立方体切拼问题；从不同方向观察物体和几何体．
分析： （1）观察图形可知：这个立体图形有2层：第一层有1个小正方体，第二层有7个小正方体；由此即可解决问题；
（2）观察所得到的图形形状是：图形共有2层，第一层有三个小正方体，第二层最右面有1个小正方体，由此即可确定观察的角度；
（3）从正面观察到的图形有2行．上边一行在中间有1个面，下边一行3个面，由此即可画出这个图形．
解答： 解：（1）观察图形可知：图中小正方体的个数有：7+1=8（个），
答：图中共有8个小正方体．

（2）观察所得到的图形形状是：图形共有2层，第一层有三个小正方体，第二层最右面有1个小正方体，所以这个图形是从这个图形的右面看到的．
答：画出的图形是从右面看到的．

（3）从正面观察到的图形有2行．上边一行在中间有1个面，下边一行3个面，由此即可画出观察到的图形如下：

故答案为：（1）8．
点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
　
91．（2011•高阳县）把下表补充完整并回答问题．
项目数量班级 班级人数 近视人数 近视率（除不尽的百分号前面保留整数）
六（1）班 　50　 10 20%
六（2）班 32 8 　25%　
合　计 　82　 　18　 　22%　
你认为哪个班的视力差一些？对于哪些近视眼的同学你想说些什么？谈谈你的看法或建议．

考点： 统计图表的填补；百分数的实际应用；统计结果的解释和据此作出的判断和预测．
专题： 压轴题．
分析： （1）用六（1）班近视的人数除以近视率即可求出班级的人数；
（2）用六（2）班近视的人数除以班级的人数再乘100%近视近视率；
（3）把六（1）班的班级的人数加六（2）班的班级的人数就是合计的班级人数；用用六（1）班近视的人数加用六（2）班近视的人数就是合计的近视人数；用合计的近视人数除以合计的人数再乘100%就是合计的近视率．
解答： 解：（1）10÷20%=50（人），
（2）×100%=25%，
（3）50+32=82（人），
10+8=18（人），
×100%≈22.0%，
故答案为：50；25%；82；18；22.0%．
点评： 解答此题的关键是根据统计表获取用用的信息，再根据基本的数量关系解决问题．
　
92．（2011•安平县）脱式计算，能简算的要简算．
（1）（++）÷
（2）[1﹣（+）×]÷
（3）6.46﹣（5.37﹣3.54）
（4）5.58﹣+5.42﹣．

考点： 分数的简便计算；运算定律与简便运算；分数的四则混合运算．
专题： 压轴题．
分析： （1）把除法改为乘法后发现，括号内的分数都能与48约分，所以用乘法分配律简算即可；
（2）先算小括号内的，再算中括号里的，最后算括号外的；
（3）先用减法的性质把原式变为6.46﹣5.37+3.54，再用加法结合律简算，即（6.46+3.54）﹣5.37；
（4）先利用加法交换律和结合律以及减法的性质进行简算．
解答： 解：（1）（++）÷，
=（）×48，
=×48+×48+×48，
=40+28+18，
=86；

（2）[1﹣（+）×]÷，
=[1﹣（）×]×，
=[1﹣×]×，
=[1﹣]×，
=，
=1；

（3）6.46﹣（5.37﹣3.54），
=6.46﹣5.37+3.54，
=（6.46+3.54）﹣5.37，
=10﹣5.37，
=4.63；

（4）5.58﹣+5.42﹣，
=（5.58+5.42）﹣（），
=11﹣1，
=10．
点评： 在做此类题时，注意从数字特点出发，巧妙灵活地应用运算性质、定律进行简算．
　
93．（2011•安平县）用铁皮制作一个圆柱形油桶，底面直径6分米，高10分米．制作这个油桶至少要用铁皮多少平方分米？

考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题： 压轴题；立体图形的认识与计算．
分析： 要求制作这个油桶至少要用铁皮，实际是求圆柱形油桶的表面积，由此根据圆柱的侧面积公式S=ch=πdh与S=πr2，列式解答即可．
解答： 解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2，
=3.14×60+3.14×18，
=3.14×78，
=244.92（平方分米）；
答：制作这个油桶至少要用铁皮244.92平方分米．
点评： 本题主要考查了圆柱的表面积的计算方法：圆柱的表面积=侧面积+2个底面积．
　
94．（2011•安平县）长江路小学各年级男、女生人数如下：
一年级：男生120人 女生118人
二年级：男生125人 女生130人
三年级：男生98人 女生101人
四年级：男生105人 女生103人
五年级：男生100人 女生108人
六年级：男生102人 女生102人
长江路小学学生人数统计表 年 月
一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 总计
男生
女生
合计
（1）全校共有学生　1312　人，其中男生　650　人，女生　662　人．
（2）六年级人数约占总人数的百分之几？（百分号前保留一位小数）

考点： 统计图表的填补；从统计图表中获取信息．
专题： 压轴题；统计图表的制作与应用；统计数据的计算与应用．
分析： 把题里的数据分别填在统计表中相应的栏内；
（1）求全校的人数，就是求1﹣6年级的人数和，求男生的人数，就是1﹣6年级的男生人数加起来，求女生的和就是求1﹣6年级的女生人数的和；
（2）求六年级人数约占总人数的百分之几？根据分数除法的意义，用六年级人数除以总人数；
解答： 解：长江路小学学生人数统计表 年 月
一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 总计
男生 120 125 98 105 100 102 650
女生 118 130 101 103 108 102 662
合计 238 255 199 208 208 204 1312
（1）120+118+125+130+98+101+105+103+100+108+102+102=1312（人）；
男生人数：120+125+98+105+100+102=650（人）；
女生人数：118+130+101+103+108+102=662（人）；
答：全校共有学生 1312人，其中男生 650人，女生 662人．
故答案为：1312，650，662．
（2）（102+102）÷1312，
=204÷1312，
=15.5%
答：六年级人数约占总人数的15.5%．
点评： 此题考查填写统计表，注意填写数据的准确性，和一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数解答．
　
95．（2010•邢台）我、爸爸、妈妈三人今年的平均年龄是30岁，已知爸爸和妈妈两人的平均年龄是39岁，你猜我今年是多少岁？

考点： 平均数的含义及求平均数的方法；年龄问题．
专题： 平均数问题．
分析： 根据“爸爸和妈妈两人的平均年龄是39岁”，知道爸爸和妈妈两人的年龄和是（39×2），再根据“我、爸爸、妈妈三人的平均年龄正好是30岁，”知道我、爸爸、妈妈三人的年龄和是（30×3），由此即可求出我的年龄．
解答： 解：30×3﹣39×2，
=90﹣78，
=12（岁）；
答：我今年12岁．
故答案为：12．
点评： 解答此题的关键是根据平均数的意义，找出我、爸爸、妈妈三人的年龄和及爸爸和妈妈两人年龄和，用三人的年龄和减去两人的年龄和就是要求的答案．
　
96．（2010•邢台）下面是六年级一班学生喜欢的电视节目统计图．
（1）喜欢《走进科学》的同学人数占全班人数的　38　%．
（2）喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢《大风车》人数的　60　%，如果全班有60人，那么，喜欢《大风车》的有　15　人．


考点： 扇形统计图；百分数的加减乘除运算；统计图表的综合分析、解释和应用．
专题： 压轴题．
分析： 根据统计图分析可知，绘制扇形统计图时是把全班人数看做单位“1”，根据比的意义可以求得喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢《大风车》人数的百分比，由此即可解决问题．
解答： 解：根据扇形统计图分析可得：
①1﹣15%﹣25%﹣22%=38%；
②15%÷25%=60%，
60×25%=15（人）；
答：①喜欢《走进科学》的同学人数占全班人数的38%，
②喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢《大风车》人数的60%，如果全班有60人，那么，喜欢《大风车》的有15人．
故答案为：38；60；15．
点评： 此题考查了扇形统计图的综合分析能力以及比的意义在扇形统计图中的灵活应用．
　
97．（2010•邯山区）自来水公司铺设一条长2100米的供水管道，前3天铺了全长的15%．照这样计算，铺完管道一共要多少天？

考点： 简单的工程问题．
专题： 工程问题．
分析： 已知前3天铺了全长的15%，那么每天铺全长的15%÷3，要求铺完管道一共要多少天，列式为1÷（15%÷3），解决问题．
解答： 解：1÷（15%÷3），
=1÷0.05，
=20（天）；
答：铺完管道一共要20天．
点评： 此题也可这样列式：2100÷（2100×15%÷3），解决问题．
　
98．（2010•邯郸）某件商品按每个5元的利润卖出4个钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种商品每个成本是多少元？

考点： 比的应用．
专题： 比和比例应用题．
分析： 按每个5元利润卖出4个的价钱，即4个的成本5×4；按每个20元利润卖出3个的价钱，即4个的成本20×3；一样多，说明（4﹣3）的成本相当于（60﹣20）=40，由此即可求出商品的成本价．
解答： 解：（20×3﹣5×4）÷（4﹣3），
=40÷1，
=40（元）；
答：商品的成本是40元．
点评： 解答此题的关键是，根据题意，找出数量间的关系，找出对应量，列式解答即可．
　
99．（2010•邯郸）一个长方体木块，如果长减少3厘米，就成为正方体木块，这个正方体木块的表面积是96平方厘米．原来这个长方体木块的体积是多少？

考点： 长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
分析： 正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的表面积已知，从而可以求出每个面的面积，进而求出正方体的棱长，也就能求出长方体的长，从而利用长方体的体积公式即可求其体积．
解答： 解：96÷6=16（平方厘米），
因为4×4=16（平方厘米），
所以正方体的棱长为4厘米，
则长方体的长为4+3=7厘米，
所以长方体的体积：16×7=112（立方厘米）；
答：原来这个长方体木块的体积是112立方厘米．
点评： 解答此题的关键是先求出正方体每个面的面积，进而求出其棱长，得出长方体的长后，即可求其体积．
　
100．（2010•高阳县）六一小学在举办“小百灵”歌手大赛．比赛规则是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩下的成绩取平均分作为选手的最后得分．
林林在唱完之后，6个评委给出的分数分别是：
评委 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
打分 9.7 9.5 9.8 9.4 8.8 9.4
（1）如果你是7号评委，你会给林林打多少分？为什么？
（2）如果要求你打的分数不影响林林原先的成绩，你应该打多少分？说出理由．

考点： 平均数的含义及求平均数的方法．
专题： 压轴题．
分析： （1）因为6个评委的最高分数是9.8分，最低分数是8.8分，所以如果我是7号评委，我会给林林打9.5分，介于最低分与最高分之间；
（2）把6个评委所打分数的最高分数与最低分去掉，求出剩下的成绩取平均分，那么如果打平均分，就不会影响林林原先的成绩．
解答： 解：（1）因为6个评委的最高分数是9.8分，最低分数是8.8分，
所以如果我是7号评委，我会给林林打9.5分，

（2）（9.7+9.5+9.4+9.4）÷4，
=38÷4，
=9.5（分），
我应该打9.5分，即林林原先的平均分，这样不会影响林林原先的成绩．
点评： 此题主要考查了对平均数的意义的理解及应用．