河北省石家庄市2021届高三数学（理）3月模拟试题（Word版附答案）

这是一份河北省石家庄市2021届高三数学（理）3月模拟试题（Word版附答案），共11页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第II卷两部分，已知F是抛物线C等内容，欢迎下载使用。

数学(理)试题
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z＝2＋，则复数z在复平面内对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.设集合P＝{x||x|>3}，Q＝{x|x2>4}，则下列结论正确的是
A.QP B.PQ C.P＝Q D.P∪Q＝R
3.若a＝()2，b＝lg23，c＝lg46，则a，b，c的大小关系是
A.a4.若x，y满足约束条件，则z＝x＋2y的最大值为
A.10 B.8 C.5 D.3
5.“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗。如图所示，是“散斗”(又名“三才升”)的三视图(三视图中的单位：分米)，现计划用一块长方体的海南黄花梨木料加工成该散斗，则长方体木料的最小体积为( )立方分米。
A.40 B. C.30 D.
6.不透明的袋中装有8个大小质地相同的小球，其中红色的小球6个，白色的小球2个，从袋中任取2个小球，则取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球的概率为
A. B. C. D.
7.已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，MF的延长线交y轴于点N。若，则|MF|的值为
A.8 B.6 C.4 D.2
8.某函数的部分图象如下图，则下列函数中可以作为该函数的解析式的是
A. B. C. D.
9.如图，某中学数学兴趣小组要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度(如图)，铁塔AB垂直于水平面，在塔的同一侧且与塔底部B在同一水平面上选择C，D两观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°。并测得∠BCD＝120°，C，D两地相距600m，则铁塔AB的高度是
A.300m B.600m C.300m D.600m
10.已知函数f(x)＝2|csx|sinx＋sin2x，给出下列三个命题：
①函数f(x)的图象关于直线x＝对称；
②函数f(x)在区间[－，]上单调递增；
③函数f(x)的最小正周期为π。
其中真命题的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
11.已知△ABC是由具有公共直角边的两块直角三角板(Rt△ACD与Rt△BCD)组成的
三角形，如左图所示。其中，∠CAD＝45°，∠BCD＝60°。现将Rt△ACD绕斜边AC旋转至△D1AC处(D1不在平面ABC上)。若M为BC的中点，则在△ACD旋转过程中，直线AD1与DM所成角θ
A.θ∈(0°，45°) B.θ∈(0°，45°] C.θ∈(0°，60°] D.θ∈(0°，60°)
12.设符号min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，已知函数f(x)＝min{|x－2|，x2，|x＋2|}。则下列结论正确的是
A.∀x∈[0，＋∞)，f(x－2)>f(x) B.∀x∈[1，＋∞)，f(x－2)>f(x)
C.∀x∈R，f(f(x))≤f(x) D.∀x∈R，f(f(x))>f(x)
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
13.函数f(x)＝x＋lnx在点P(1，1)处的切线方程为 。
14.已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，若a·(a＋b)＋b·(a－b)的最大值为1，则向量a，b的夹角θ的最小值为 。
15.飞镖锦标赛的赛制为投掷飞镖3次为一轮，一轮中投掷3次飞镖至少两次投中9环以上，则评定该轮投掷飞镖的成绩为优秀。某选手投掷飞镖每轮成绩为优秀的概率为，则该选手投掷飞镖共三轮，至少有一轮可以拿到优秀成绩的概率是 。
16.已知双曲线C的方程为x2－＝1，右焦点为F，若点N(0，6)，M是双曲线C的左支上一点，则△FMN周长的最小值为 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(一)必考题：共60分。
17.(本小题满分12分)
已知数列{an}为等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且a2＝2，S3＝a6，数列{bn}满足：b2＝2b1＝4，当n≥3，n∈N*时，a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝(2n－2)bn＋2。
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)令cn＝，n∈N*，证明：c1＋c2＋…＋cn<2。
18.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M、E分别是PA、PD的中点。
(1)求证：CE//平面BMD；
(2)点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的正弦值。
19.(本小题满分12分)
已知椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，且|AB|＝4，椭圆C的离心率为。
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点M(1，m)(m≠0)在椭圆C内，直线AM与BM分别与椭圆C交于E、F两点，若△AMF面积是△BME面积的5倍，求m的值。
20.(本小题满分12分)
BMI指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数值，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。对于高中男体育特长生而言，当BMI数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当BMI数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于170cm时，我们说身高较高，身高小于170cm时，我们说身高较矮。某中小学生成长与发展机构从某市的320名高中男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：
(1)根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为＝0.8x－75.9。利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量(身高)对于预报变量(体重)变化的贡献值R2(保留两位有效数字)；
(2)通过残差分析，对于残差的最大(绝对值)的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误。已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58(kg)。请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程。
[参考公式] ，。
[参考数据]。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝2ln(ax＋b)，其中a，b∈R。
(1)当a>0时，若直线y＝x是曲线y＝f(x)的切线，求ab的最大值；
(2)设b＝1，函数g(x)＝(ax＋1)2＋a(ax＋1)－f(x)(a∈R，a≠0)有两个不同的零点，求a的最大整数值。(参考数据：ln≈0.223)
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cs(θ－)，曲线C2的极坐标方程为ρcs(θ－)＝a，射线θ＝α－，θ＝α，θ＝α＋，θ＝α＋与曲线C1分别交于异于极点O的四点A，B，C，D。
(1)若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程。
(2)求f(α)＝|OA|·|OB|＋|OC|·|OD|，当≤α≤时，求f(α)的值。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x－1|。
(1)求不等式f(x)≤4的解集；
(2)设函数f(x)的最小值为m，当a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝m时，求的最大值。
此处空缺
编号
l
2
3
4
5
6
7
8
身高(cm)xi
166
167
160
173
178
169
158
173
体重(kg)yi
57
58
53
61
66
57
50
66
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高(cm)xi
166
167
160
173
178
169
158
173
体重(kg)yi
57
58
53
61
66
57
50
66
残差
0.1
0.3
0.9
－1.5
－0.5