高三二轮复习精品数学 方法三 解答题的解法（文科） 强化训练 word版含解析

这是一份高三二轮复习精品数学 方法三 解答题的解法（文科） 强化训练 word版含解析，共39页。试卷主要包含了三角解答题， ∴△ABC的面积为，数列解答题，概率统计解答题，立体几何解答题，导数函数解答题，几何证明选讲，极坐标和参数方程等内容，欢迎下载使用。
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1.三角解答题（6道）
1．【江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试】已知向量．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，求的值．
【用到方法】利用共线向量、三角恒等变换.
2．【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）】在△ABC中，内角的对边分别为.已知.
（1）求的值；
（2）若，求边的长及的面积.
【解析】(1) ∵，∴，又.整理得：.
(2) 由(1)可知.又由正弦定理知：，故. ①
对角A运用余弦定理：. ② 解①②得：或(舍去). ∴△ABC的面积为：.
【用到方法】三角恒等变换，正，余弦定理，解三角形.
3．【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）】已知函数的图象关于直线对称，其中为常数，且．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若存在，使，求的取值范围．
【用到方法】利用三角恒等变换求出相应的三角函数，结合整体思想和数形结合思想进行求解.
4．【河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试】在中，内角所对的边分别为，已知.
(1)求角的取值范围；
(2)若，的面积，为钝角，求角的大小.
【解析】（1）由，得，即，因为，所以. 由正弦定理，得，故必为锐角，又，所以. 因此角的取值范围为.
【用到方法】利用三角恒等变换化简变形，解三角形.
5．【2015届高三上学期期末统考】如图，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为设S的眼睛距地面的距离米．

（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．
【解析】（1）作SC垂直OB于C，则∠CSB＝30°，∠ASB＝60°．又SA＝，故在Rt△SAB中，可求得BA＝3，即摄影者到立柱的水平距离为3米．由SC＝3，∠CSO＝30°，在Rt△SCO中，可求得OC＝．因为BC＝SA＝，故OB＝2，即立柱高为2米．
（2）连结SM，SN，设，在△SON和△SOM中，，得a2＋b2＝26．cos∠MSN＝，又∠MSN∈（0，π）， 则∠MSN＜．故摄影者可以将彩杆全部摄入画面．
【用到方法】利用解三角形知识处理实际应用问题，理解俯角、仰角和视角等基本概念.
6．【2015届江苏省通州五校高三12月联考】已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．
【用到方法】利用三角恒等变换求出相应的三角函数，结合整体思想和数形结合思想进行求解.
2.数列解答题（6道）
1．【河北省衡水中学2016届高三上学期七调考试】已知数列的前项和为，向量满足条件.
⑴求数列的通项公式；
⑵设函数，数列满足条件.
①求数列的通项公式；
②设，求数列的前项和.
【解析】⑴，当时，；当时，满足上式，，
⑵①，，又是以1为首项，1为公差的等差数列，，②两边同乘，得，两式相减得：，．
【用到方法】求数列的通项公式，错位相减法求和的运用．
2．【江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试】已知数列的前项和为且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和，求使成立的的最大值．
【用到方法】归纳、猜想、证明在数列中的运用，数学归纳法在数列证明的应用．
3．【江西省南昌市二中2016届高三第四次考试】已知等差数列的公差为，前项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式与前项和；
（Ⅱ）从数列的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列的前三项，记数列的前项和为，若存在，使得对任意，总有成立，求实数的取值范围．
【用到方法】等差、等比数列的定义的理解，常见数列的求和的应用．
4．【湖南省衡阳市第八中学2016届高三上学期第三次月考】已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和为．
【解析】（1）因为，所以，．所以，即， ∴．因为，所以，即为公差等于2的等差数列．由，解得，所以
（2）由（1）知，∴＝＝
【用到方法】由数列前n项和求数列通项，数列求和．
5．【2015届江苏省通州五校高三12月第一次联考】若数列的各项均为正数，，为常数，且.
（1）求的值；
（2）证明：数列为等差数列；
（3）若，对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k