河南省非凡吉创联盟2021届高三下学期3月调研考试 数学（文）试卷

这是一份河南省非凡吉创联盟2021届高三下学期3月调研考试 数学（文）试卷，共12页。

高三文科数学试卷
注意事项：
1.本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{x|2x<8}，则M∩N＝
A.{1} B.{1，2} C.{1，2，3} D.{1，2，3，4}
2.i是虚数单位，复数z满足：(1－i)＝1＋i，则z＝
A.1＋i B.1－i C.i D.－i
3.Sn是等差数列{an}的前n项和，a3＋a4＝12，S7＝49，则首项a1＝
A.1 B.2 C.3 D.4
4.3个数1，3，5的方差是
A. B. C.2 D.
5.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且单调递增，f(2)＝1，则|f(x－1)|<1的解集为
A.(－2，2) B.(－1，3) C.(－3，1) D.(－3，3)
6.已知α∈(－，)，且sin2α＝，则tanα＝
A.2 B. C.2或 D.－2或
7.某几何体的三视图如下图，则几何体的体积为
A.4 B. C.2 D.
8.△ABC中，AB＝AC，内切⊙M的半径为r，BC上高为h，h＝4r，现从△ABC内随机取一点，则该点取自⊙M内的概率是
A. B. C. D.
9.f(x)＝sin(2x－)的图象向左平移φ个单位，恰与g(x)＝cs(2x＋)的图象重合，则φ的取值可能是
A. B. C. D.
10.抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A、B两点(纵坐标分别为yA，yB)，分别以FA、FB为直径作⊙M、⊙N， ⊙M、⊙N的半径分别为rM，rN，则以下3个命题：
(1)⊙M与y轴相切；(2)rM＋rN最小值为p；(3)yA·yB＝－p2
其中正确的个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
11.已知x、y、z∈(1，＋∞)，lg2x＝lg3y＝lg5z，则、、的大小关系是
A.>> B.>> C.>> D.>>
12.自然奇数列：1，3，5，…，按如下方式排成三角数阵，第n行最后一个数为an，则的最小值为
A.4＋1 B. C.91 D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.＝60°，|a|＝1，a·(a＋b)＝2，则|b|＝ 。
14.不等式组：表示的区域为M，一圆面可将区域M完全覆盖，则该圆半径的最小值为 。
15.棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是A1D1、C1D1、B1C1、A1B1的中点，沿平面AMQ、BQP、CPN、DMN截去4个小三棱锥后，所得多面体体积为 。
16.双曲线(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1、F2，以O为圆心，|OF1|为半径的圆交双曲线于A、B、C、D四点，矩形ABCD的面积为2ab，则双曲线的离心率为 。
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须回答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
2020年初，新冠病毒肆虐。疫情期间，停课不停教学，各课形式进行教学。教育局抽样对某所学校的高三1000名学生某一周每天学习时间以及考试进行了调查，得如下频数分布表
从1000名学生中抽取50名学生，调查学习时间与成绩的关系，得如下二阶列联表
(1)求出第一星期这1000名学生学习时间的中位数；
(2)为了解学生们的学习状况，一次考试结束，从全年级随机抽取50人根据学习时间的多少和成绩的是否优秀列成以下列联表
计算说明：有没有90%的把握认为总分600分以上和学习时间超过9小时有关
附公式及表如下：
18.(12分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝4，面积S＝cbsinB。
(1)若∠C＝60°，求S；
(2)若S＝，求△ABC的周长。
19.(12分)
三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，AB＝AC＝AA1，∠A1AC＝60°，∠BAC＝90°，M为AA1中点。

(1)证明：平面ABB1A1⊥平面MBC；
(2)若AB＝2，求点C1到平面MBC的距离。
20.(12分)
椭圆C：的左右焦点分别为F1(－2，0)、F2(2，0)，且椭圆过点A(2，)。
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O作两条相互垂直的直线l1、l2，l1与椭圆交于M，N两点，l2与椭圆交于P，Q两点，求证：四边形MQNP的内切圆半径r为定值。
21.(12分)
已知函数f(x)＝x－－sinx。
(1)证明：x>0时，f(x)<0；
(2)证明：n≥2时，。
(二)选考题：共10分。请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：(θ为参数)，直线l的参数方程为：(t为参数)，曲线C与直线l交于A、B两点。
(1)把曲线C和直线l的参数方程化为普通方程；
(2)设AB中点为M，以原点O为圆心、|OM|为半径的圆与x轴正半轴交于N，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，求以ON为直径的圆的极坐标方程。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知a，b，c为正数，且满足a＋b＋c＝1。证明：
(1)1－a≤；
(2)2a2＋b2＋c2≥。