2020-2021黑龙江大庆肇源县数学一模试题及答案

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数学答案
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. B2. C3. D4. A5. C6. B7. A
8. B9. A10. A
二，填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. x≠−5 12. (p+2)(p−2) 13. x=1y=3
14. 甲 15. 89 16. (−4,6)
17. −36 18. 1或5−13
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19. （本题4分）解：原式=4−2×32−(2−3)+2
=4−3−2+3+2----------3分
=4． ----------4分
20. （本题4分）解：
原式=x2(x+1)(x−1)÷1+x−1x−1=x2(x+1)(x−1)⋅x−1x=xx+1．----------1分
解不等式组x−1>1,5−2x≥−2,得2故不等式组的整数解为x=3．----------3分
把x=3代入原式，
可得xx+1=33+1=34． ----------4分
21.（本题5分） 解：xx−1=4x2−1+1，
方程两边都乘(x−1)(x+1)，得
x(x+1)=4+(x−1)(x+1)，
解得x=3，----------4分
经检验，当x=3是原方程的解 ----------5分
（本题6分）解：如图，过点O作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，
则四边形ONCM为矩形，
∴ON=MC，OM=NC，----------1分
设OM=x，则NC=x，AN=840−x，
在Rt△ANO中，∠OAN=45°，
∴ON=AN=840−x，则MC=ON=840−x，
在Rt△BOM中，BM=OMtan∠OBM=724x，
由题意得，840−x+724x=500， ----------3分
解得x=480，
即CN=OM=480m，
∴AN=AC−CN=840−480=360(m)，
∴ON=AN=360m， ----------5分
答：点O到AC的距离为360m． ----------6分
23. （本题7分）(1)600； ----------1分
(2)C类型的人数600−180−60−240=120（人）
C类型的百分比120÷600×100%=20%，
A类型的百分比100%−10%−40%−20%=30% ----------2分
补全统计图如图所示： ----------3分
(3)8000×40%=3200(人) ----------4分
答：该居民区有8000人，估计爱吃D种饺子的人有3200人． ----------5分
(4)列表如下：
----------6分
所以，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，他同时吃到A、B两种饺子的结果有两种（A，B），（B，A），同时吃到A、B两种饺子的概率为16．-----7分
24. （本题7分）解：(1)∵把A(−2,1)代入y=mx得：m=−2，
∴反比例函数的解析式是y=−2x，----------1分
∵把B(1,n)代入反比例函数y=−2x，得：n=−2，
∴B的坐标是(1,−2)，
把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b得：
1=−2k+b−2=k+b，
解得：k=−1，b=−1，
∴一次函数的解析式是y=−x−1；----------2分
(2)设直线AB交x轴于点C，
∵把y=0代入一次函数的解析式y=−x−1得：0=−x−1，
即x=−1，
∴C(−1,0)，----------3分
S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×|−1|×1+12×|−1|×|−2|=1.5；----------5分
(3)从图象可知：当kx+b1或−225. （本题7分）(1)证明：∵AD//BC，AE//DC，
∴四边形AECD是平行四边形．----------1分
∵∠BAC=90°，E是BC的中点．
∴AE=CE=12BC，----------2分
∴四边形AECD是菱形．----------3分
(2)解：如图，过点A作AH⊥BC于点H．
∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，
∴AC=102−62=8．----------4分
∵S▵ABC=12BC⋅AH=12AB⋅AC，
∴AH=6×810=245．----------5分
∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形，
∴CD=CE=5．
∵S▱AECD=CE·AH=CD·EF，----------6分
∴EF=AH=245．----------7分
26.（本题8分） 解：(1)设该工艺品每件的进价是x元，每件的标价是y元，
依题意得：y−x=458×(0.85y−x)=12×(y−35−x), ----------1分
解得：x=155y=200,---------2分
答：该工艺品每件的进价是155元，每件的标价是200元．---------3分
(2)设每件工艺品降价m元出售，则每件的销售利润为(45−m)元，每天的销售量为(100+4m)件，
依题意得：(45−m)(100+4m)=4800，----------4分
整理得：m2−20m+75=0，
解得：m1=5，m2=15．----------5分
∵要使消费者得到实惠，
∴m=15．
答：每件工艺品降价15元出售．----------6分
(3)设每天获得的利润为w元，
w=(45−m)(100+4m)=−4m2+80m+4500=−4(m−10)2+4900．------7分
∵−4<0，
∴当m=10时，w取得最大值，最大值为4900，此时200−m=190．
∴当商场将该工艺品定价为190元/件时，每天可获得最高利润． -----8分
27.（本题9分） (1)证明：连接OD，OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠PCO=90°，
∵AB⊥CD，AB是直径，
∴BD=BC，
∴∠DOP=∠COP，----------1分
在△DOP和△COP中，
DO=CO∠DOP=∠COPOP=OP，
∴△DOP≌△COP(SAS)，
∴∠PDO=∠PCO=90°，----------2分
∵D在⊙O上，
∴PD是⊙O的切线；----------3分
(2)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠PDO=90°，
∴∠ADO=∠PDB=90°−∠BDO，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠A=∠PDB，
∵∠BPD=∠BPD，
∴△PDB∽△PAD，----------5分
∴PDPB=PAPD，
∴PD2=PA⋅PB；----------6分
(3)解：∵DC⊥AB，
∴∠ADB=∠DMB=90°，
∴∠A+∠DBM=90°，∠CDB+∠DBM=90°，
∴∠A=∠CDB，
∵tan∠CDB=12，
∴tanA=12=BDAD，
∵△PDB∽△PAD，
∴PBPD=PDPA=BDAD=12 ----------8分
∵PD=4，
∴PB=2，PA=8，
∴AB=8−2=6． ---------9分
28. （本题9分）解：(1)当x=4时，m=x+2=6，
∴点B的坐标为(4,6)．
将A(12,52)、B(4,6)代入y=ax2+bx+6，
14a+12b+6=5216a+4b+6=6，
解得：a=2b=−8，
∴抛物线的解析式为y=2x2−8x+6．----------2分
(2)设点P的坐标为(x,x+2)(12∴PC=x+2−(2x2−8x+6)=−2x2+9x−4，
∴S△ABC=12PC(xB−xA)=12×(−2x2+9x−4)×(4−12)
=74(−2x2+9x−4)=14．----------4分
∴2x2−9x+12=0，
∴Δ=b2−4ac=81−4×2×12=−15<0，
∴一元二次方程无解，
∴不存在一点P，使△ABC的面积等于14．----------5分
(3)设点P的坐标为(x,x+2)(12∴AP=(x−12)2+(x+2−52)2=2(x−12)，PC=−2x2+9x−4．
∵直线AB的解析式为y=x+2，PC//y轴，
∴∠APC=45°，△PDE为等腰直角三角形，
∴若△PAC与△PDE相似，则△PAC必为等腰直角三角形．----------7分
当∠PAC=90°时，PC=2AP，即−2x2+9x−4=2(x−12)，
解得：x1=12(舍去)，x2=3，
∴点P的坐标为(3,5)；----------8分
当∠PCA=90°时，PC=22AP，即−2x2+9x−4=x−12，
解得：x3=12(舍去)，x4=72，
∴点P的坐标为(72,112).----------9分
综上所述：若△PAC与△PDE相似，则点P的坐标为(3,5)或(72,112). A
B
C
D
A
∖
BA
CA
DA
B
AB
∖
CB
DB
C
AC
BC
∖
DC
D
AD
BD
CD
∖