2018年高考考点完全题数学（理）专题突破练习题_（3） 三角函数与其他知识的综合应用 word版含答案

这是一份2018年高考考点完全题数学（理）专题突破练习题_（3） 三角函数与其他知识的综合应用 word版含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题突破练(3)　三角函数与其他知识的综合应用一、选择题1. 若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝(　　)A.  B．－  C．－  D.答案　C解析　f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－.2．点P从(2,0)点出发，沿圆x2＋y2＝4按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为(　　)A．(－1，)   B．(－，－1)C．(－1，－)   D．(－，1)答案　A解析　弧长所对的圆心角为α＝＝，设点Q的坐标为(x，y)，∴x＝2cos＝－1，y＝2sin＝，故选A.3．已知集合A＝{(x，y)|y＝sinx}，集合B＝{(x，y)|y＝tanx}，则A∩B＝(　　)A．{(0,0)}B．{(π，0)，(0,0)}C．{(x，y)|x＝kπ，y＝0，k∈Z}D．∅答案　C解析　令sinx＝tanx，解得x＝kπ，k∈Z，则y＝0.故函数y＝sinx与y＝tanx图象的交点坐标为(kπ，0)，k∈Z.4．有四个关于三角函数的命题：p1：∃x0∈R，sin2＋cos2＝；p2：∃x0、y0∈R，sin(x0－y0)＝sinx0－siny0；p3：∀x∈, ＝sinx；p4：sinx＝cosy⇒x＋y＝.其中是假命题的是(　　)A．p1，p4  B．p2，p4  C．p1，p3  D．p3，p4答案　A解析　p1是假命题，∵∀x∈R，sin2＋cos2＝1；p2是真命题，如x＝y＝0时成立；p3是真命题，∵∀x∈，sinx≥0，∴ ＝＝|sinx|＝sinx；p4是假命题，x＝，y＝2π时，sinx＝cosy，但x＋y≠.故选A.5．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p＝(1，－)，q＝(cosB，sinB)，p∥q且bcosC＋ccosB＝2asinA，则∠C＝(　　)A．30°  B．60°  C．120°  D．150°答案　A解析　∵p∥q，∴－cosB＝sinB，即得tanB＝－，∴B＝120°，∵bcosC＋ccosB＝2asinA，由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝2sin2A，即sinA＝sin(B＋C)＝2sin2A，sinA≠0得sinA＝，∴A＝30°，C＝180°－A－B＝30°，故应选A.6．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为(　　)A．   B．[，2]C．(，2]   D．(，2)答案　D解析　本题可数形结合解答，如图，在直角坐标系内作出函数y＝2sin在区间(0，π]的图象，使得直线y＝a与图象有两个交点时，易知<a<2.7．函数f(x)＝Asin(ω>0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g(x)＝Acosωx的图象，只需将f(x)的图象(　　)A．向左平移个单位  B．向右平移个单位C．向左平移个单位   D．向右平移个单位答案　A解析　由题意，可得函数的周期为π，故＝π，∴ω＝2.要得到函数g(x)＝Acos2x＝Asin的图象，只需将f(x)＝Asin的图象向左平移个单位即可，故选A.8．已知函数f(x)＝则函数g(x)＝sin的一个单调递增区间为(　　)A.   B.C.   D.答案　A解析　∵f＝f＝f＝π·cos＝，∴g(x)＝sin＝sin＝－cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ＋π，求得kπ≤x≤kπ＋，可得g(x)的增区间为，k∈Z，令k＝0，可得增区间为，故选A.9．已知函数f(x)＝asinx－cosx关于直线x＝－对称，且f(x1)·f(x2)＝－4，则|x1＋x2|的最小值为(　　)A.  B.  C.  D.答案　D解析　∵f(x)＝asinx－cosx，∴f(x)＝asinx－cosx＝sin(x－φ)，∵函数f(x)＝asinx－cosx关于直线x＝－对称，∴－－φ＝kπ＋，即φ＝－kπ－，k∈Z，故可取φ＝，故tanφ＝＝，a＝1，即f(x)＝2sin.∵f(x1)·f(x2)＝－4，故可令f(x1)＝－2，f(x2)＝2，∴x1－＝2k1π－，x2－＝2k2π＋，即x1＝－＋2k1π，x2＝＋2k2π，其中k1，k2∈Z，∴|x1＋x2|min＝，故选D.10．若函数f(x)＝2sin(－2<x<10)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则(＋)·＝(　　)A．16  B．－16  C．32  D．－32答案　C解析　令f(x)＝2sin＝0，得x＋＝kπ，即x＝6k－2(k∈Z)．又因为－2<x<10，所以k＝1，x＝4.即A(4,0)，且函数f(x)＝2sin＝0的图象关于点A(4,0)对称，所以B，C两点关于点A(4,0)对称，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1＋x2＝2×4＝8，y1＋y2＝0.所以(＋)·＝(x1＋x2，y1＋y2)·(4,0)＝(8,0)·(4,0)＝32.故选C.11．在△ABC中，||＝3，||＝2，点D满足2＝3，∠BAC＝60°，则·＝(　　)A．－  B.  C．－  D.答案　C解析　由余弦定理，得||2＝||2＋||2－2||·||·cos∠BAC＝9＋4－2×3×2×＝7，所以||＝.又因为2＝3，所以＝，所以＝＋＝＋.所以·＝·＝·＋2＝·(－)＋＝·－2＋＝3×2×cos60°－32＋＝－.故选C.12．下列不等式正确的是(　　)A．sin1<2sin<3sin   B．3sin<2sin<sin1C．sin1<3sin<2sin   D．2sin<sin1<3sin答案　A解析　令f(x)＝xsin，x∈弹簧振子的振动是简谐振动，如表给出的振子在完成一次全振动的过程中的时间t与位移y之间的对应数据，根据这些数据求出这个振子的振动的函数解析式为________________．t0t02t03t04t05t06t07t08t09t010t011t012t0y－20.0－17.8－10.10.110.317.120.017.710.30.1－10.1－17.8－20.0 答案　y＝－20cos解析　由表格可知振幅A＝20，周期T＝12t0＝，解得：ω＝，又函数图象过(0，－20)，可得－20＝20sinφ，解得φ＝2kπ＋，k∈Z，故振动函数解析式为：y＝20sin＝－20cos，k∈Z.15．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别相交于点A，B，连接AF，BF.若|AF|＝6，|BF|＝8，cos∠BAF＝，则该双曲线的离心率为________．答案　5解析　因为|AF|＝6，|BF|＝8，cos∠BAF＝，由余弦定理得cos∠BAF＝＝＝，解得|AB|＝10(舍去负值)，则|AF|2＋|BF|2＝|AB|2，故∠BFA＝90°.设双曲线另一焦点为F1，连接AF1，BF1，则四边形AF1BF为矩形，所以2c＝|AB|＝10，再由双曲线定义，得2a＝8－6＝2，所以离心率e＝＝5.16．△ABC的内角为A，B，C，点M为△ABC的重心，如果sinA·＋sinB·＋sinC·＝0，则内角A的大小为________．答案　解析　因为点M为△ABC重心，故＋＋＝0，即＝－－，因为sinA·＋sinB·＋sinC·＝0，即a＋b＋c·＝0，所以a(－－)＋b＋c·＝(－a＋b)＋＝0，所以故a∶b∶c＝1∶1∶1，可令a＝1，b＝1，c＝，由余弦定理可得cosA＝＝，所以A＝.三、解答题17．已知函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋m(m∈R)，将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后得到y＝g(x)的图象，且y＝g(x)在区间内的最大值为.(1)求实数m的值；(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若g＝1，且a＋c＝2，求△ABC的周长l的取值范围．解　(1)由题设得f(x)＝sin2x－cos2x－1＋m＝sin－1＋m.所以g(x)＝sin－1＋m＝sin－1＋m.因为当x∈时，2x＋∈.令2x＋＝，即x＝时，g(x)max＝＋m－1＝，所以m＝1.(2)由已知得g＝sin＝1.因为在△ABC中，0<B<π，所以0<B<，所以<B＋<，所以B＋＝，即B＝.又因为a＋c＝2，由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac＝(a＋c)2－3ac≥(a＋c)2－＝1，当且仅当a＝c＝1时等号成立．又因为b<a＋c＝2，所以1≤b<2，所以△ABC的周长l＝a＋b＋c∈在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知函数f(x)＝sin(2x＋B)＋cos(2x＋B)为偶函数，b＝f.(1)求b；(2)若a＝3，求△ABC的面积S.解　(1)f(x)＝sin(2x＋B)＋cos(2x＋B)＝2sin，由f(x)为偶函数可知B＋＝＋kπ，k∈Z，所以B＝＋kπ，k∈Z.又0<B<π，故B＝，所以f(x)＝2sin＝2cos2x，b＝f＝.(2)因为B＝，b＝，由正弦定理可得sinA＝＝，所以A＝或.当A＝时，△ABC的面积S＝；当A＝时，△ABC的面积S＝.19．在公比为2的等比数列{an}中，a2与a5的等差中项是9.(1)求a1的值；(2)若函数y＝|a1|sin，|φ|<π的一部分图象如图所示，M(－1，|a1|)，N(3，－|a1|)为图象上的两点，设∠MPN＝β，其中点P与原点O重合，0<β<π，求tan(φ－β)的值．解　(1)由题可知a2＋a5＝18，又a5＝8a2，故a2＝2，∴a1＝.(2)∵点M(－1，|a1|)在函数y＝|a1|sin的图象上，∴sin＝1.又∵|φ|<π，∴φ＝π.如图，连接MN，在△MPN中，由余弦定理，得cosβ＝＝＝－.又∵0<β<π，∴β＝π，∴φ－β＝－，∴tan(φ－β)＝－tan＝－tan＝－2＋.20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知m＝(sinC，b2－a2－c2)，n＝(2sinA－sinC，c2－a2－b2)且m∥n.(1)求角B的大小；(2)设T＝sin2A＋sin2B＋sin2C，求T的取值范围．解　(1)由m∥n得＝＝＝＝，因为sinC≠0，所以sinBcosC＝2sinAcosB－sinCcosB，所以2sinAcosB＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)＝sinA，因为sinA≠0，所以cosB＝，因为0<B<π，所以B＝.(2)T＝sin2A＋sin2B＋sin2C＝(1－cos2A)＋＋(1－cos2C)＝－(cos2A＋cos2C)＝－＝－＝－cos因为0<A<，所以0<2A<，故<2A＋<，因此－1≤cos<，所以<T≤.