浙江专用2021届高考数学二轮复习预测提升仿真模拟卷十三含解析

这是一份浙江专用2021届高考数学二轮复习预测提升仿真模拟卷十三含解析，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高考仿真模拟卷(十三)
(时间：120分钟；满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞0}，则(　　)
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．P⊆∁RQ D．∁RP⊆Q
2．若复数z＝(a∈R，i为虚数单位)的实部与虚部相等，则z的模等于(　　)
A. B．
C．1 D．
3．若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．已知α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，则下列四个命题中不一定成立的是(　　)
A．若a，b相交，则a，b，c三线共点 B．若a，b平行，则a，b，c两两平行
C．若a，b垂直，则a，b，c两两垂直 D．若α⊥γ，β⊥γ，则a⊥γ
5．已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是(　　)
A. B．
C. D．
6．实数x，y满足，若z＝3x＋y的最小值为1，则正实数k＝(　　)
A．2 B．1
C. D．
7．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积(单位：cm2)是(　　)

A．36＋24 B．36＋12
C．40＋24 D．40＋12
8．已知x＝是函数f(x)＝(asin x＋cos x)cos x－的图象的一条对称轴，则下列结论中正确的是(　　)
A.是f(x)的图象的一个对称中心
B．f(x)在上单调递增
C．f(x)是最小正周期为π的奇函数
D．先将函数y＝2sin 2x的图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后向左平移个单位长度即可得函数f(x)的图象
9．抛物线x2＝y在第一象限内图象上一点(ai，2a)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai＋1，其中i∈N*，若a2＝32，则a2＋a4＋a6等于(　　)
A．64 B．42
C．32 D．21
10．若关于x的方程k(x－1)2＝有4个不同的实数根，且其所有实数根的和为S，则实数S的取值范围为(　　)
A．(2，) B．(3，)
C．(2，) D．(3，)
第Ⅱ卷(非选择题，共110分)
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．
11．已知曲线＋＝1，当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时k的取值范围是________；当曲线表示双曲线时k的取值范围是________．
12．已知(1－x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则x2项的二项式系数是________；|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝________．
13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝13，S3＝S11，则Sn的最大值为________，此时n＝________．
14．直角△ABC中，AB＝AC＝2，D为AB边上的点，且＝2，则·＝________；若＝x＋y，则xy＝________．
15．已知圆C：(x－3)2＋(y－5)2＝5，直线l过圆心且交圆C于A，B两点，交y轴于P点，若2 ＝，则直线l的斜率k＝________．
16．有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是________．
17.如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P是平面A1BC1内一动点，且满足PD＋PB1＝4，则点P的轨迹所形成的图形的面积是________．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．(本题满分14分)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝1，cos Bsin C＋(a－sin B)cos(A＋B)＝0.
(1)求角C的大小；
(2)求△ABC面积的最大值．









19.(本题满分15分)如图，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，AB＝3，BC＝CE＝2，沿直线BE将△BCE翻折成△BC′E，使点C′在平面ABED上的射影F落在直线BD上．

(1)求证：直线BE⊥平面CFC′；
(2)求二面角C′­BE­D的平面角的余弦值．









20．(本题满分15分)设a∈R，函数f(x)＝ax3＋＋x＋1，g(x)＝ex(e是自然对数的底数)．
(1)证明：存在一条定直线l与曲线C1：y＝f(x)和C2：y＝g(x)都相切；
(2)若f(x)≤g(x)对x∈R恒成立，求a的值．









21.(本题满分15分)如图，P为圆M：(x－)2＋y2＝24上的动点，定点Q(－，0)，线段PQ的垂直平分线交线段MP于点N.

(1)求动点N的轨迹方程；
(2)记动点N的轨迹为曲线C，设圆O：x2＋y2＝2的切线l交曲线C于A，B两点，求|OA|·|OB|的最大值．













22．(本题满分15分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a7＝4，a19＝2a9，数列{bn}的前n项和为Tn，满足42an－1＝λTn－(a5－1)(n∈N*)．
(1)是否存在非零实数λ，使得数列{bn}为等比数列？并说明理由；





(2)已知对于n∈N*，不等式＋＋＋…＋＜M恒成立，求实数M的最小值.




















高考仿真模拟卷(十三)
1．解析：选D.因为P＝{x|x<1}，∁RP＝{x|x≥1}，Q＝{x|x>0}，所以∁RP⊆Q.故选D.
2．解析：选B.易知z＝＝＝，由z的实部与虚部相等，得＝－，即a＝－1，
所以|z|＝＝.
3．解析：选A.由－>0得a>b≥0，
则a2>b2⇒a2－b2>0；
由a2－b2>0得a2>b2，可得a>b≥0或a0”是“a2－b2>0”的充分不必要条件，故选A.
4．解析：选C.

选项A显然正确；对于选项B，三个平面两两相交，若a，b平行，则a，b，c两两平行；对于选项D，如图，在平面α内作直线m⊥b，在平面β内作直线n⊥c，因为α⊥γ，β⊥γ，所以m⊥γ，n⊥γ，所以m∥n，又m⊂α，n⊄α，所以n∥α，又n⊂β，α∩β＝a，所以n∥a，又n⊥γ，所以a⊥γ，选C.
5．解析：选C.由题意得x1＋x2＝4a，x1x2＝3a2，则x1＋x2＋＝4a＋，因为a＞0，所以4a＋≥，当且仅当a＝时等号成立．所以x1＋x2＋的最小值是，故选C.
6．解析：选C.因为z＝3x＋y，所以y＝－3x＋z.当y＝－3x＋z过A点时，zmin＝1，此时A.联立，得k＝.故选C.

7．解析：选B.5个小正方形面积S1＝4×5＝20，底面积S2＝4×4＝16，4个梯形S3＝(2＋4)××4＝12，所以S＝S1＋S2＋S3＝36＋12.故选B.
8．解析：选B.易知函数f(x)＝asin xcos x＋cos2x－＝asin 2x＋cos 2x，因为x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴，所以f(0)＝f，即＝sin＋cos，所以a＝，f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin，令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)，所以函数f(x)的图象的对称中心为(k∈Z)，故A错误．当－≤x≤时，－≤2x＋≤，故B正确．f(x)的最小正周期为π，但f(x)不是奇函数，故C错误．先将函数y＝2sin 2x的图象上各点的纵坐标缩短为原来的，得到函数y＝sin 2x的图象，再将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象，故D错误．
9．解析：选B.令y＝f(x)＝2x2，则切线斜率k＝f′(ai)＝4ai，切线方程为y－2a＝4ai(x－ai)，令y＝0得x＝ai＋1＝ai，由a2＝32得a4＝8，a6＝2，所以a2＋a4＋a6＝42.
10．解析：选B.显然x＝1是方程的1个根．当x≠1时，k＝＝，所以＝.

由题意，函数y＝与y＝的图象有3个不同的交点，由图可知，0＜＜，k＞4.
不妨设方程的4个实数根分别为x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，
由图得x1＋x2＝×2＝1，x3＝1.
当＝时，由x2－x＝(当x＞1时)，得x＝，所以1＜x4＜，故3＜S＜，故选B.
11．解析：当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时，k2－k＞2，所以k＜－1或k＞2；当曲线表示双曲线时，k2－k＜0，所以0＜k＜1.
答案：k＜－1或k＞2　0＜k＜1
12．解析：Tk＋1＝C16－k(－x)k，x2的二次式系数为C＝15.由二项式定理知a0，a2，a4均为正数，a1，a3，a5均为负数，令x＝－1，得|a0|＋|a1|＋…＋|a6|＝(1＋1)6＝64.
答案：15　64
13．解析：因为S3＝S11，可得3a1＋3d＝11a1＋55d，把a1＝13代入得d＝－2.
故Sn＝13n－n(n－1)＝－n2＋14n，
根据二次函数性质，当n＝7时，Sn最大且最大值为49.
答案：49　7
14．解析：·＝||2＝4.＝＋
＝＋＝＋(－)＝＋，
所以x＝，y＝，所以xy＝.
答案：4　
15．解析：依题意得，点A是线段PB的中点，|PC|＝|PA|＋|AC|＝3，过圆心C(3，5)作y轴的垂线，垂足为C1，则|CC1|＝3，|PC1|＝＝6.记直线l的倾斜角为θ，则有|tan θ|＝＝2，即k＝±2.
答案：±2
16．解析：基本事件总数N＝C＝56.
①3个红球，C＝4.
②2个红球1个黑球，CC＝12.
③1个红球2个黑球，CC＝12.
④3个黑球，C＝4.
P＝＝.
答案：
17．解析：连接B1D，记B1D与平面A1BC1交于点O，易证B1D⊥平面A1BC1，OD＝2OB1＝.由PD＋PB1＝4＞BD1＝，得点P在一个“椭球”上运动，且被垂直于其对称轴的平面A1BC1截出一个圆，记其半径为r，记PD＝a，则，
解得，所以点P的轨迹所形成的图形的面积S＝πr2＝.
答案：
18．解：(1)由cos Bsin C＋(a－sin B)cos(A＋B)＝0，
可得cos Bsin C－(a－sin B)cos C＝0，
即sin(B＋C)＝acos C，sin A＝acos C，即＝cos C.
因为＝＝sin C，所以cos C＝sin C，即tan C＝1，C＝.
(2)由余弦定理得12＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab，
所以a2＋b2＝1＋ab≥2ab，ab≤＝，当且仅当a＝b时取等号，所以S△ABC＝absin C≤××＝.所以△ABC面积的最大值为.
19．解：

(1)证明：在线段AB上取点G，使BG＝2，连接CG交BE于点H.
因为正方形BCEG中，BE⊥CG，所以翻折后，BE⊥C′H，BE⊥GH，
又因为C′H∩GH＝H，所以BE⊥平面C′HG，
又因为BE⊂平面ABED，所以平面ABED⊥平面C′HG，
又因为平面ABED∩平面C′HG＝GC，
所以点C′在平面ABED上的射影F落在直线GC上，
又因为点C′在平面ABED上的射影F落在直线BD上，
所以点F为直线BD与GC的交点，
所以平面CFC′即平面C′HG，所以直线BE⊥平面CFC′.
(2)由(1)得∠C′HF是二面角C′­BE­D的平面角．
因为C′H＝CH＝，在矩形ABCD中，可求得FG＝，
所以FH＝.
在Rt△C′FH中，cos∠C′HF＝＝＝，
所以二面角C′­BE­D的平面角的余弦值为.
20．解：(1)证明：函数f(x)，g(x)的导数分别为f′(x)＝3ax2＋x＋1，g′(x)＝ex，注意到任意a∈R，f(0)＝g(0)＝1，f′(0)＝g′(0)＝1，
故直线l：y＝x＋1与曲线C1：y＝f(x)和C2：y＝g(x)都相切．
(2)设函数F(x)＝(ax3＋＋x＋1)e－x，
则对任意x∈R，都有F(x)≤1.
因为对任意a∈R，都有F(0)＝1，故x＝0为F(x)的极大值点．
F′(x)＝(3ax2＋x＋1)e－x－(ax3＋＋x＋1)e－x＝(－ax＋3a－)x2e－x.
记h(x)＝－ax＋3a－，则F′(x)＝h(x)(x2e－x)，
注意到在x＝0的附近，恒有x2e－x≥0，
故要使x＝0为F(x)的极大值点，
必须h(0)＝0(否则，若h(0)＞0，则在x＝0的附近，恒有h(x)＞0，从而F′(x)≥0，于是x＝0不是F(x)的极值点；同理，若h(0)<0，则x＝0也不是F(x)的极值点)，则3a－＝0，从而a＝，
又当a＝时，F′(x)＝－x3e－x，
则在(－∞，0)上，F′(x)＞0，在(0，＋∞)上，F′(x)＜0，
于是F(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，
故F(x)max＝F(0)＝1.
综上所述，a＝.
21．解：(1)因为|NM|＋|NQ|＝|NM|＋|NP|＝|MP|＝2＞2＝|MQ|，　
所以动点N的轨迹为椭圆，
所以a＝，c＝，b2＝3，
所以动点N的轨迹方程为＋＝1.
(2)①当切线l垂直于坐标轴时，|OA|·|OB|＝4.
②当切线l不垂直于坐标轴时，设切线l的方程：y＝kx＋m(k≠0)，
点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由直线和圆相切，得m2＝2＋2k2，
由得，(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－6＝0，
所以x1＋x2＝－，x1x2＝，
所以x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋m)·(kx2＋m)
＝(k2＋1)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2
＝(k2＋1)·－km·＋m2
＝＝0，
所以∠AOB＝90°，
所以|OA|·|OB|＝|AB|，
又|AB|＝|x1－x2|＝·
＝.
令t＝k2，则|AB|＝2
＝2≤3，
当且仅当k＝±时，等号成立，
所以|OA|·|OB|≤3，
综上，|OA|·|OB|的最大值为3.
22．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，
则an＝a1＋(n－1)d.
因为所以
解得a1＝1，d＝，
所以数列{an}的通项公式为an＝.
因为a5＝3，42an－1＝λTn－(a5－1)，
所以4n＝λTn－2，Tn＝4n＋.
当n＝1时，b1＝；
当n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝4n＋－4n－1－＝4n－1.
所以bn＋1＝4n＝4bn(n≥2)，
若数列{bn}是等比数列，则有b2＝4b1，
而b2＝，所以＝2与b2＝4b1矛盾．
故不存在非零实数λ，使得数列{bn}为等比数列．
(2)由(1)知Sn＝，
所以＝＝，
从而＋＋＋…＋
＝

＝
＝＜，
所以M ≥，故实数M的最小值为.