2020届甘肃省武威第六中学高三上学期第五次过关考试数学（文）试题

武威六中2020届高三一轮复习过关考试（五）

数学（文）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知R是实数集，,,，则 (    )

A.（1，2）  B. [0，2]   C.       D. [1，2]

2．设为虚数单位，复数，则的共轭复数=(    )

A.  B.     C.      D.

3．已知平面向量，，则向量的夹角为(    )

A.     B.              C.     D.

4．下列命题中，真命题是(    )

A.     B.

C.若，则   D.是的充分不必要条件

5．已知m，n是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的是(    )

A.若m∥，n∥，则m∥n B.若m⊥，n⊥，则m∥n

C.若⊥，⊥，则∥ D.若m∥，m∥，则∥

6．将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象对称中心为（）

A.   B.

C.   D.

7．设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是(　　)

A.－15   B.－9   C.1   D.9

8．榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为(　　)

A.24＋52π，34＋52π   B.24＋52π，36＋54π

C.24＋54π，36＋54π   D.24＋54π，34＋52π 

9．若函数在区间上单调递增，且，，则（     ）

A. B. C. D.

10．若某正四面体内切球的体积为，则正四面体外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝9，－＝－4，则Sn取最大值时的n为(　　)

A.4                                  B.5                  C.6                          D.4或5

12．设，当时，恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.                            B.                              C.                                 D.                                         

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸上。

13．等比数列{an}中，若，，则____________ 

14．若，则的值为__

15．在中，对边分别为若，，，则__．

16．函数满足，且在区间上，

则的值为_____.

三、解答题：共70分。解答应按要求写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本小题12分)已知公差不为0的等差数列的首项，且，，成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，Sn是数列的前n项和，求使成立的最大的正整数n.

18．(本小题12分)如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求证：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

19．(本小题12分)已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，B为锐角且

（1）求角B的大小；

（2）如果b＝2，求S△ABC的最大值.

20．(本小题12分)如图所示，在三棱锥中，平面，，、分别为线段、上的点，且，．

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离．

21．(本小题12分)

已知，，．

（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围．

22．(本小题10分)在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (α为参数)．以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

（１）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（２）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．

武威六中2020届高三一轮复习过关考试（五）

数学（文）答案

一、1.B  2.C 3.A   4. D   5.B  6.C   7.A 8.C    9. A   10.C    11. B  12.D

二、13 .135        14        15   16   

三

17解：解　(1)设{an}的公差为d.

由a1＋1，a2＋1，a4＋1成等比数列，

可得(a2＋1)2＝(a1＋1)(a4＋1)，又a1＝2，

∴(3＋d)2＝3(3＋3d)，解得d＝3(d＝0舍去)，

则an＝a1＋(n－1)d＝2＋3(n－1)＝3n－1.

(2)bn＝＝＝，

Sn＝

＝＝，

则Sn<，即<，解得n<12，

则所求最大的正整数n为11.

18.证明　(1)在平面ABD内，AB⊥AD，EF⊥AD，

则AB∥EF.

∵AB⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，

∴EF∥平面ABC.

(2)∵BC⊥BD，平面ABD∩平面BCD＝BD，平面ABD⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，

∴BC⊥平面ABD.

∵AD⊂平面ABD，∴BC⊥AD.

又AB⊥AD，BC，AB⊂平面ABC，BC∩AB＝B，

∴AD⊥平面ABC，

又因为AC⊂平面ABC，∴AD⊥AC.

19.解：　(1)∵m∥n，

∴2sin B＝－cos 2B，

∴sin 2B＝－cos 2B，即tan 2B＝－.

又∵B为锐角，∴2B∈(0，π)，

∴2B＝，∴B＝.

(2)∵B＝，b＝2，

由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，

得a2＋c2－ac－4＝0.

又a2＋c2≥2ac，代入上式，得ac≤4，

故S△ABC＝acsinB＝ac≤，

当且仅当a＝c＝2时等号成立，

即S△ABC的最大值为.

20.解：

证明：Ⅰ由平面，平面，故．

由，得为等腰直角三角形，故．

又，故平面．

Ⅱ 由Ⅰ知，为等腰直角三角形，，

过作垂直于，由题意得，

又平面，∴   ，，

设点到平面的距离为，即为三棱锥的高，

由得 ，

即，

即，∴   ，

∴   点到平面的距离为．

21.  解：

时，，

，

∴   函数的图象在点（）处的切线方程为：，即

，∴   ，

化为：，．

令，．

，

令，，

因此函数在上单调递增．

∴  

∴   ，

∴   函数在上单调递增．

∴   函数，

∴   ，解得

∴   实数的取值范围是．

22.解：　(1)C1的普通方程为＋y2＝1，C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.

(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cosα，sinα)．因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值，d(α)＝＝|sin(α＋)－2|.

当且仅当α＝2kπ＋(k∈Z)时，d(α)取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为(，)．