试卷 2021年广东省初中数学毕业考试模拟卷

这是一份试卷 2021年广东省初中数学毕业考试模拟卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省初中数学毕业考试模拟卷
题号
一
二
三
总分
评分
 
 
 
 
一、选择题（共10题；共30分）
1.-3的绝对值为（    ）
A. 3                                          B. -3                                          C. ±3                                          D. 9
2.2019年广东省高考报名人数为768000人，将数据768000用科学记数法表示为 （      ）
A. 7.68×106                         B. 76.8×105                         C. 0.768×106                         D. 7.68×105
3.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（  ）
A.                B.                C.                D. 
4.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（    ）
A. 5，6，6                             B. 2，6，6                             C. 5，5，6                             D. 5，6，5
5.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是(       )


A. 30°               B. 40°                C. 50°                     D. 60°
6.如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（   ）

A. 20°                                       B. 30°                                       C. 40°                                       D. 70°
7.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（  ）

A. |a﹣b|＜1                       B. |a|＜|b|                       C. |a+1|+|1﹣b|＝a﹣b                       D. ab ＜0
8.以方程组 {y=−x+2y=x−1 的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（  ）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
9.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB为（    ）

A. 25°                               B. 30°                              C. 50°                               D. 55°
10.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E，F分别为边AB，BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE·AD=AH·AF；其中结论正确的个数是（    ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题（共7题；共28分）
11.多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m=________．
12.小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1<2的概率是________。
13.不等式组 {3x−1≥x+1x+4<4x−2   的解集为________
14.一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是________．
15.若 a−3+(b+4)2=0 ，那么点（a,b）关于原点对称点的坐标是________
16.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是________
17.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是________．

三、解答题（共8题；共62分）
18.先化简，再求值，  xx2−1÷(1+1x−1)    其中  x=2−1  



19.如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD.求证：BC＝DE.





20.净月某校在抗疫期间组织志愿小组到附近敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小红、小丽中选取一名男生和一名女生．请用画树状图（或列表）的方法，求出恰好选中男生小明和女生小红的概率．
21.如图，一处地铁出入口的无障碍通道是转折的斜坡，沿着坡度相同的斜坡BC、CD共走7米可到出入口，出入口点D距离地面的高DA为0.8米，求无障碍通道斜坡的坡度与坡角（角度精确到1'，其他近似数取四个有效数字）．



22.某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%，
（1）求今年A型车每辆车的售价。
（2）车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？





23.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若AB=10，cos∠BAC= 35 ，求BD的长及⊙O的半径．







24.如图，已知一次函数y= 32 x﹣3与反比例函数 y=kx 的图象相交于点A（4，n），与 x 轴相交于点B．

（1）填空：n的值为________，k的值为________；

（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在 x 轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

（3）考察反比函数 y=kx 的图象，当 y≥−2 时，请直接写出自变量 x 的取值范围．









25.如图1，抛物线y= 12 x²- 32x -2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）

（1）求直线BE的解析式；
（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连接PA，PD，求三角形APD面积的最大值
（3）若（2）中的点P为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由？












参考答案
一、选择题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解： -3的绝对值为3.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的定义： 绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离 ， 即可得出-3的绝对值为3.
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：768000＝7.68×105 ．
故答案为：D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；
处于中间位置的两个数的平均数是 (6+6)÷2=6 ，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6；
平均数是： (3+5×3+6×2+7×2+8×2)÷10=6 ，
所以答案为：5、6、6。
故答案为：A。
【分析】一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数；将这10人定点投篮 投中的次数按从小到大的顺序排列后，排5与6两个位置数的平均数就是这组数据的中位数；利用加权平均数的计算方法即可算出这组数据的平均数。
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵∠BEF为△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°
∴∠BEF=∠A+∠F=50°
∵AB∥CD
∴∠2=∠BEF=50°
故答案为：C.

【分析】由三角形的外角的性质，计算得到∠BEF的度数，根据平行线的性质，即可得到∠2的度数。
6.【答案】 A
【解析】【解答】∵∠AOC＝140°，
∴∠BOC＝180°-∠AOC=40°，
∵∠BOC 与∠BDC 都对 AMFM=AEFO=153=35 ，
∴∠D＝ 12 ∠BOC＝20°，
故答案为：A.
【分析】根据邻补角的性质，求出∠BOC的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出∠D的度数即可.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
A、∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴﹣1＜﹣b＜0，
∴﹣3＜a﹣b＜1，
∴1＜|a﹣b|＜3，故此选项不符合题意；
B、∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1，
∴|a|＞|b|，故此选项不符合题意；
C、∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a+1＜0，1﹣b＞0，
∴|a+1|+|1﹣b|＝﹣（a+1）+（1﹣b）＝﹣a﹣1+1﹣b＝﹣a﹣b，故此选项不符合题意；
D、∵﹣2＜a＜﹣1＜0，0＜b＜1，
∴ ab ＜0，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据数轴上点的位置确定出a与b的取值范围，进而分别分析得出答案．
8.【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意 {y=−x+2y=x−1 ，
可知﹣x+2=x﹣1，
∴x= 32 ，
∴y= 12 ．
∵x＞0，y＞0，
∴该点坐标在第一象限．
故选A．
【分析】此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ C′C∥AB，
∴∠C′CA=∠CAB=65° ，
由折叠性质得：∠B′AB=∠C′AC，C′A=CA，
∴∠CC′A=∠C′CA=65° ，
∴∠CAC′=180º-2×65º=50º，
∴∠B′AB=∠C′AC=50º.
故答案为：C.
 
【分析】根据平行线的性质得出∠C′CA=∠CAB，根据折叠性质得：∠B′AB=∠C′AC，C′A=CA，根据等腰三角形的性质得∠CC′A=∠C′CA，根据三角形内角内角和定理求出∠CAC′的度数，即可求出∠B′AB的度数.
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵AB=AC，
∴AB=BC=AC，
即△ABC是等边三角形，
同理：△ADC是等边三角形
∴∠B=∠EAC=60°，
在△ABF和△CAE中，
BF=AE∠B=∠EACAB=AC ，
∴△ABF≌△CAE（SAS），故①正确；
∴∠BAF=∠ACE，CE=AF，
∵∠AEH=∠B+∠BCE，
∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°，
故②正确；
∵∠EAH=∠ACE，∠AEH=∠CEA，
∴ △AEH∽△CEA ，故③正确；
∴AECE=AHAC ，
∵AC=AD，CE=AF，
∴ AE·AD=AH·AF，故④正确.

 
故答案为：D.

【分析】 ①根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后求出△ABC和△ADC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠B=∠EAC=60°，然后利用“边角边”证明△ABF和△CAE全等即可；
②根据全等三角形的性质得出∠BAF=∠ACE，利用三角形的外角性质得出∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACB，即可得出 ∠AHC=120°；
③根据相似三角形的判定定理，由∠EAH=∠ACE，∠AEH=∠CEA，即可证出 △AEH∽△CEA；
④根据相似三角形的性质得出AECE=AHAC ， 由AC=AD，CE=AF，即可得出AE·AD=AH·AF.
二、填空题
11.【答案】±10
【解析】【解答】解：∵多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，
∴m=±10，
故答案为：
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
12.【答案】 13
【解析】【解答】解：∵ x+1<2，
∴x＜1，
∴x可取-1，0，
∴6个数中满足条件的只有2个，
∴ 满足不等式x+1<2的概率=26=13.
故答案为：13.
【分析】解不等式得出x＜1，可知6个数中满足条件的只有2个，利用概率公式即可求解.
13.【答案】 x＞2
【解析】【解答】解： {3x−1≥x+1①x+4<4x−2②
由①得，x≥1，
由②得，x＞2，
则不等式组的解集为：x＞2．
故答案为：x＞2．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出结论．
14.【答案】 5
【解析】【解答】解：x2﹣3x+1＝0
△= b2−4ac =（-3）2-4×1×1=9-4=5．
故答案为5．
【分析】根据根的判别式△= b2−4ac ，进行计算求解即可。
15.【答案】 （-3,4）
【解析】【解答】因为a−3+(b+4)2=0 ， 所以a−3=0，b+4=0.解得：a=3，b=−4.
所以点a，b的坐标为3，−4 ，
所以关于原点对称点的坐标是−3，4。
故答案为：−3，4
【分析】本题考察二次根式、偶数幂的非负性，关于原点对称的点的特征。
16.【答案】 12πcm2
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×2×6÷2＝12πcm2 ．
故答案为：12πcm2 ．
【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
17.【答案】 13
【解析】【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴△BEC的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13．
故答案为：13．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
三、解答题
18.【答案】 解：原式= x(x+1)(x−1)⋅x−1x
= 1x+1
当 x=2+1 时，原式= 12−1+1=22
【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式的除法转化为乘法，约分化简，然后再代入求值即可。
19.【答案】 证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
∴∠BAC＝∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
{∠B=∠DAB=AD∠BAC=∠DAE ，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴BC＝DE.
【解析】【分析】先证明∠BAC＝∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△ADE，问题得证.
20.【答案】 解：列表得：

小亮
小明
小伟
小丽
小丽，小亮
小丽，小明
小丽，小伟
小红
小红，小亮
小红，小明
小红，小伟
∵共有6种等可能的情况，而正好是男生小明和女生小红的有1种情况，
∴正好抽到男生小明和女生小红的概率＝ 16 ．
【解析】【分析】列表可确定共有6种情况，而正好是男生小明和女生小红的有1种情况，根据概率公式求解即可．
21.【答案】 解：延长DC、AB相交于点E，如图．

∵斜坡BC、CD的坡度相同，∴∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴DE=DC＋CB=7米．
在 Rt△ADE 中， AE=DE2−AD2=72−0.82≈6.9541 米，
∴坡度 i=AD:AE=0.8:6.9541=1:8.693 ．
∵ tan∠ADE=ADAE=0.86.9541≈0.11504 ，∴∠AED≈6°34'．
∴无障碍通道的坡度约为1：8.693，坡角约为6°34'．
【解析】【分析】延长DC、AB相交于点E．由题意可知∠CEB=∠CBE，所以CE=CB，即可求出DE长，再利用勾股定理即可求出AE的长度，最后利用坡度计算公式即可求解．
22.【答案】 （1）解：设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆车售价为（x+400）元，
根据题意得：60000x+400=600001−20%x ，
解得：x=1600，
经检验，x=1600是原分式方程的解，
∴今年A型车每辆车售价为1600元；

（2）解：设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，
根据题意得：y=（1600-1100）a+（2000-1400）（45-a）=-100a-27000，
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴45﹣a≤2a，
解得：a≥15，
∵﹣100＜0，
∴y随a的增大而减小，
∴当a=15时，y取最大值，最大值=﹣100×15+27000=25500，此时45﹣a=30，
答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元.
【解析】【分析】（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆车售价为（x+400）元，根据数量=总价÷单价，列出分式方程，解方程求出x的值，即可求解；
（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，根据销售利润=单辆利润 ×销售利润，得出y关于a的函数关系式，再由B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，列出不等式，求出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.
23.【答案】 （1）解：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，
则∠BCE=90°，
∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴∠A=∠D，
∵OE=OC，
∴∠E=∠OCE，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠D，
∵∠A=∠E，
∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OBC+∠CBD=90°，
即∠EBD=90°，
∴BD是⊙O的切线；

（2）解：如图2，∵cos∠BAC=cos∠E= ECEB=35 ，
设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，
∵AB=BC=10=4x，
x= 52 ，∴EB=5x= 252 ，∴⊙O的半径为 254 ，
过C作CG⊥BD于G，
∵BC=CD=10，
∴BG=DG，
Rt△CGD中，cos∠D=cos∠BAC= DGCD=35 ，
∴ DG10=35 ，∴DG=6，∴BD=12
【解析】【分析】（1）如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，根据直径所对的圆周角是直角得出∠BCE=90°，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ABDC是平行四边形，根据平行四边形的对角相等得出∠A=∠D，根据等边对等角得出∠E=∠OCE，∠CBD=∠D，∠OBC=∠OCB，根据同弧所对的圆周角相等得出∠A=∠E，故∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，根据教的和差及等量代换得出∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，从而得出BD是⊙O的切线；
（2）根据等角的同名三角函数值相等及余弦函数的定义得出cos∠BAC=cos∠E=ECEB=35,设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，由AB=BC=10=4x，得出x的值，进而得出EB的值，该圆的半径；过C作CG⊥BD于G，根据等腰三角形的三线合一得出BG=DG，Rt△CGD中，等角的同名三角函数值相等及余弦函数的定义得出cos∠D=cos∠BAC=DGCD=35根据比例式即可得出DG，进而得出BD。
24.【答案】 （1）解：把点A（4，n）代入一次函数y=32x﹣3，可得n=32×4﹣3=3；

；把点A（4，3）代入反比例函数y=kx ， 可得3=k4 ， 解得k=12;


（2）解：∵一次函数y=32x﹣3与x轴相交于点B，

     ∴32x﹣3=0，
解得x=2，
∴点B的坐标为（2，0）;
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A（4，3），B（2，0），
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，
在Rt△ABE中，AB=AE2+BE2=32+22=13 ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=13 ，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE与△DCF中，
∠AEB=∠DFC∠ABE=∠DCEAB=CD
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF=BE=2，DF=AE=3;
∴OF=OB+BC+CF=2+13+2=4+13 ，
∴点D的坐标为（4+13 ， 3）

（3）解：当y=﹣2时，﹣2=12x ， 解得x=﹣6．
故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．
【解析】【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y= 32x﹣3，可得n的值；把点A（4，3）代入反比例函数y=kx ，可得k的值
（2）求出一次函数y=32x﹣3与x轴的交点B的坐标（2，0）;如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F再根据勾股定理，菱形的性质，得出△ABE≌△DCF（ASA），由全等三角形的性质求出答案。
（3）当y=﹣2时，﹣2=12x ， 解得x=﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0.
25.【答案】 （1）解：令y＝0，则 12x2−32x−2=0 ，解得 x=4 或 x=−1 ，
∴ A(−1,0),B(4,0) ，
令 x=0 ，则 y=−2 ，
∴ C(0,−2) ，
设直线BE的解析式为 y=kx+b ，
将 B(4,0) 、 E(0,2) 代入得，
{4k+b=0b=2 ，
解得： {k=−12b=2 ，
∴ y=−12x+2

（2）解：由题意可设AD的解析式为 y=−12x+m ，
将 A(−1,0) 代入，得到 m=−12 ，
∴ y=−12x−12 ，
联立 {y=−12x2−32x−2y=−12x−12 ，
解得： {x=−1y=0 ， {x=3y=−2 ，
∴ D(3,−2) ，
过点P作PF⊥x轴于点F，交AD于点N，过点D作DG⊥x轴于点G．
∴ SΔAPD=SΔAPN+SΔDPN=12PN⋅AF+12PN⋅FG=12PN(AF+FG)
=12PN⋅AG=12×4PN=2PN
设 P(a,12a2−32a−2) ），则 N(a,−12a−12) ，
∴ PN=−12a2+a+32 ，
∴ SΔAPD=−a2+2a+3=−(a−1)2+4 ，
∵ −1<0 ， −1 ∴当 a=1 时， ΔAPD 的面积最大，最大值为4

（3）存在，点Q的坐标为 (2,0) 或 (−4,0) 或 (11+412,0) 或 (11−412,0) ．
【解析】【解答】（3）存在；
①当PD与AQ为平行四边形的对边时，
∵ AQ//PD ，AQ在x轴上，
∴ P(0,−2) ，
∴ PD=3 ，
∴ AQ=3 ，
∵ A(−1,0) ，
∴ Q(2,0) 或 Q(−4,0) ；
②当PD与AQ为平行四边形的对角线时，
PD与AQ的中点在x轴上，
∴P点的纵坐标为2，
∴ P(3+412,2) 或 P(3−412,2) ，
∴PD的中点为 (9+414,0) 或 (9−414,0) ，
∵Q点与A点关于PD的中点对称，
∴ Q(11+412,0) 或 Q(11−412,0) ；
综上所述：点Q的坐标为 (2,0) 或 (−4,0) 或 (11+412,0) 或 (11−412,0) ．
【分析】（1）令y＝0可求A与B点坐标，设直线BE的解析式为y＝kx＋b，将 B(4,0) 、 E(0,2) 代入解析式求出k与b的值即可；
（2）设AD的解析式为 y=−12x+m ，将A（−1，0）代入求出m，进而确定直线AD的解析式，再联立 {y=−12x2−32x−2y=−12x−12 ，求出D点坐标，过点P作PF⊥x轴于点F，交AD于点N，过点D作DG⊥x轴于点G．则 SΔAPD=SΔAPN+SΔDPN=2PN ，设 P(a,12a2−32a−2) ，则 N(a,−12a−12) ，求出 PN=−12a2+a+32 ，所以 SΔAPD=−a2+2a+3=−(a−1)2+4 ，当 a=1 时， ΔAPD 的面积最大，最大值为4；
（3）分两种情况讨论：①当PD与AQ为平行四边形的对边时，由PD＝AQ＝3，可求 Q(2,0) 或 Q(−4,0) ；②当PD与AQ为平行四边形的对角线时，先求出 P(3+412,2) 或 P(3−412,2) ，再求出PD的中点为 (9+414,0) 或 (9−414,0) ，由平行四边形对角线的性质可求 Q(11+412,0) 或 Q(11−412,0) ．