秘密★启用前

荆州市2020届高三年级质量检查（Ⅰ）

数学（文史类）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上。

3.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。解答非选择题时，用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，写在试题卷上无效。

4.考试结束后，只交答题卡。

               1.本试卷分第Ⅰ卷

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的）

1、已知集合，，则集合中元素的个数为

A. 6     B. 7     C. 8     D. 9

2、设，则“”是“”的

A.充分不必要条件              B.必要不充分条件

   C.充要条件                 D.既不充分也不必要条件

3、已知，，，则，，的大小关系为

A.         B.       C.       D.

4、若函数在上有零点，则实数的取值范围是

A.         B.         C.        D.

5、设等差数列的前n项和为，已知，，则n的最小值为

A. -144        B. -145           C. -146        D. -147

6、函数的图象大致为

A.                B.               C.                D.

7、已知是定义在R上的偶函数，且当时，=，

则不等式的解集为

1.    B.   C.  D.

8、已知数列中，，为数列的前n项和，且满足，

则n的最小值为

   A.8     B.9      C.10      D.11

9、已知角为第三象限角，cos-sin=-，则cos2=

   A.      B.        C.         D.

10、已知命题：函数的定义域为，命题：存在实数满足， 若为真，则实数的取值范围是

 A．      B．    C．       D．

11、定义在上的函数满足，且对任意不相等的实数有

，若关于的不等式在实数上恒成立，

则实数的取值范围是

A．        B．   C．            D．

12、已知函数= ex--1，若在时总成立，则实数的取值范围是

A．      B．    C．       D．

                                第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的横线上）

13、若实数，满足，则的最大值是______________.

14、在正项等比数列中，已知，且…恒成立，则实数的取值范围是_______________.

15、设函数，若恒成立，则实数的取值范围是________________.

16、已知函数，其导函数为.若存在使得

成立，则实数的取值范围是__________________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分） 已知函数.

（1）求函数的对称中心和单调递减区间；

（2）若将函数的图象上每一点向右平移个单位得到函数的图象，求函数

在区间上的值域.

18、（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，.

已知，.

（1）求；

（2）若的面积为，求的周长.

19．（本小题满分12分）在等差数列和正项等比数列中，，，，， 成等差数列，数列的前项和为，且.

（1）求数列，的通项公式.

（2）令，，求数列的前项和.

20、（本小题满分12分）为落实习近平同志关于“绿水青山就是金山银山”的重要讲话精神，某 地大力加强生态综合治理。治理之初，该地某项污染物指标迅速下降，后随季节气候变              化，这项指标在一定范围内波动。下图是治理开始后12个月内该地该项污染物指标随时              间（单位：月）变化的大致曲线，其近似满足函数：

其中.

（1）求的表达式；

（2）若该项污染物指标不超过则可认为环  境良好，求治理开始以来的12个月内，该地

环境良好的时间长度大约有几个月（精确到 整数，参考数据：）?

21、（本题满分12分）已知函数=，且||≤1.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数与函数在公共点处有相同的切线，且f（x）≥1

在上恒成立.

（i）求和的值；（为函数的导函数）

（ii）求实数的取值范围.

请考生在第22~23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。

22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点，分别是曲线，上的点，求的最小值．

23、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数，的最小值为.

（1）求；

（2）若且，求的最小值．