浙江省温州市2020届高三上学期11月份高考适应性测试一模数学试题 Word版含解析
展开2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试
数学试题
一、选择题：每小题4分，共40分
- 已知全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题意得：,,.
- 设实数满足不等式组，则的最大值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】D
【解析】
由题意得：我们可以画出线性区域，线性区域是一个三角形，最值点在线性区域的三个端点处取得。
我们联立方程得：，所以我们知道在取得最大值：
- 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
- 若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题意得：设，则，所以渐近线方程为
- 已知，是实数，则“且”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
由题意得：充分条件满足，必要条件：当时，不一定可以推导出“且”
所以A为正确选项。
- 函数的图象可能是（ ）
【答案】B
【解析】
先求定义域：，取特殊值，当，，排除C，D.函数，
当所以正确答案是B。
- 在四面体中，是等边三角形，，二面角的大小为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
- 已知随机变量满足，，其中，令随机变量，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
9.如图，为椭圆上的一动点，过点作椭圆的两条
切线，，斜率分别为，．若为定值，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设过的直线方程：，
直线方程与椭圆联立可得：
化简：
因为相切，△=0化简：，
在整理成关于k的二次函数，有两个不相等的实数根，
常数，在化简得到
- 已知数列满足，，给出以下两个命题：命题：对任意，都有；命题：存在，使得对任意，都有．则（ ）
A．真，真 B．真，假 C．假，真 D．假，假
【答案】B
【解析】
命题：对任意，都有；为真命题，命题：存在，使得对任意，都有为假命题。
二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分
- 若复数满足，其中为虚数单位，则 ， ．
【答案】,
【解析】由题意得：
- 直线与轴、轴分别交于点，，则 ；以线段为直径的圆的方程为 ．
【答案】
【解析】由题意得：
AB中点坐标为，半径为；所以圆的方程：
- 若对，恒有，其中，则 ， ．
【答案】1，-1
- 如图所示，四边形中，，，，则的面积为 ， ．
【答案】4,8
- 学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果，西梅数量不多，只够一人购买．甲、乙、丙、丁4位同学前去购买，每人只选择其中一种，这4位同学购买后，恰好买了其中3种水果，则他们购买水果的可能情况有 种．
【答案】600
【解析】分两种情况：
（1）水果中无西梅（2）水果中有西梅。合计600
- 已知平面向量，，满足，，，与的夹角为，则的最大值为 ．
【答案】5
- 设函数，若在上的最大值为2，则实数所有可能的取值组成的集合是 ．
【答案】
三、解答题：5小题，共74分
- （本题满分14分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．
（1）求角A的值；
（2）求函数（）的值域．
【答案】（1）.(2).
【解析】
(Ⅰ)由正弦定理，得，则，得，
又为锐角，故；
(Ⅱ)
，
因，故，于是，因此，
即的值域为.
- （本题满分15）如图，已知四棱锥，，平面平面，且，．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
【解析】
（I）证明：分别取，的中点，，连结，，.
因，为的中点，
故.
同理，，.
故平面.
故.
因平面平面，平面平面，
平面，，
故平面.
则.
又，是平面中的相交直线，
故平面.
（II）法一：设直线和交于点，连结，则.
因，故，
则.
取的中点，连结，，则，
所以就是直线与平面所成角.
不妨设，则在中，，
故，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
法二：由（I）知，，又∥，
故.
如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，
不妨设，则，，，
，，
则，，.
设是面的一个法向量，
则，即，
取，则.
设直线与平面所成的角为，
则，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
- （本题满分15）已知等差数列的首项，数列的前项和为，且，，成等比数列．
（1）求通项公式；
（2）求证：（）；
【解析】
（I）记为的公差，则对任意，，
即为等比数列，公比.
由，，成等比数列，得，
即，解得，即.
所以，即；
（II）由（I），即证：.
下面用数学归纳法证明上述不等式.
①当时，不等式显然成立；
②假设当时，不等式成立，即，
则当时，.
因，
故.
于是，
即当时，不等式仍成立.
综合①②，得.
所以
- （本题满分15）如图，是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于，两点，其中，．过点作轴的垂线交抛物线的准线于点，直线交抛物线于点，．
（1）求的值；
（2）求四边形的面积的最小值．
【解析】
（I）易得直线的方程为，
代入，得，所以；
（II）点，则，直线，
代入，得.
设，则.
设到的距离分别为，由，得
，
因此.
设函数，则，
可得，当时，单调递减；当时，单调递增，
从而当时，取得最小值．
- （本题满分15）已知实数，设函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若对任意的，均有，求的取值范围．
注：为自然对数的底数．
【解析】
（I）由，解得．
①若，则当时，，故在内单调递增；
当时，，故在内单调递减．
②若，则当时，，故在内单调递增；
当时，，故在内单调递减．
综上所述，在内单调递减，在内单调递增．
（II），即（﹡）．
令，得，则．
当时，不等式（﹡）显然成立，
当时，两边取对数，即恒成立．
令函数，即在内恒成立．
由，得．
故当时，，单调递增；当时，，
单调递减.
因此．
令函数，其中，
则，得，
故当时，，单调递减；当时，，单调
递增．
又，，
故当时，恒成立，因此恒成立，
即当时，对任意的，均有成立
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