江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第十次周考数学（文）（A）试卷 Word版含答案

这是一份江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第十次周考数学（文）（A）试卷 Word版含答案，共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1、已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2、设，则“”是“”的 （ ）
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、函数的零点所在的一个区间是（ ）
A.B.C.D.
4.下列说法正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．命题“已知，若，则或”是真命题
C.“在上恒成立”“在上恒成立”
D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题
5．设，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6. 已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为 ( )
A. B. C. D.
7.双曲线与抛物线有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于（ ）
A．B．2C．D．
8．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）
A．B．C．D．
9．（错题再现) 若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（ ）
A.B.C.D.
10．若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=ex-x（x≥0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（ ）
A.B.C.eD.
11．（错题再现）已知是奇函数的导函数，，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C．D．
12．已知函数，若有3个零点，则的取值范围为( )
A．(，0)B．(，0)C．(0，)D．(0，)
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知数列满足，，，则__________．
14．，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得 ______．
15．设内角,,的对边分别为,,,已知 ,
且．则边=________
若是定义在R上的单调递增函数，则下列四个命题中正确的是________
（填相应命题序号）
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若是奇函数，则也是奇函数；
（4）若是奇函数，则．
三．解答题：本大题共6小题，共70分.
17．（本小题满分10分）
命题函数是减函数，命题，使，若“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围.
18（错题再现）（12分）已知定义在上的函数满足：当时，且对任意都有
（1）求的值，并证明是上的单调增函数.
（2）若解关于的不等式
19．（本小题12分）已知数列的前项和为，且满足.
（Ⅰ）求证：数列为等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和.
20（本小题12分)如图，在四边形中，，，
，.
（1）若，求；
（2）记，当为何值时，的面积有最小值？求出最小值.
21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E、F分别为AB和PC的中点，连接EF、BF．
（1）求证：直线EF∥平面PAD；
（2）求三棱锥F﹣PBE的体积．
22. （本小题满分12分）已知函数 QUOTE ， QUOTE ．
（1）若，求 QUOTE 在 QUOTE 上的最大值；
（2）若不等式 QUOTE 对所有的 QUOTE ， QUOTE 都成立，求 QUOTE 的取值范围．

数学（文A）答 案
1--5：BAACA 6--10：B ADD B 11--12：DC.
13、 -2 14.2020 15.2 16、（1）（2）（3）（4）
17.【解析】若命题为真，则，
所以若命题为假，则或…………2分
若命题为真，则 所以若命题为假，…………4分
由题意知：两个命题一真一假，即真假或假真…………6分
所以或…………8分
所以或…………10分
18（1）令
任取则
则可得证：是上的单调增函数.
（2）
或，
19（Ⅰ），
当时，，
两式相减，得，即.
∴，所以数列为等比数列。
（Ⅱ）由，得.
由（Ⅰ）知，数列是以为首项，为公比的等比数列。 所以，
∴， ∴，
∴.
20（1）在四边形中，因为，，
所以 ，
在中,可得，，
由正弦定理得:,解得： .
（2）因为，可得,
四边形内角和得，
在中，.
在中，，

,
, 当时，取最小值.
21.（1）证明：如图，取PD中点G，连接FG，AG，……1分
则FG∥DC，FG=，……………2分
∵底面ABCD为菱形，且E为AB中点，
∴GF=AE，GF∥AE，则四边形AEFG为平行四边形，…………3分则EF∥AG，………………4分
∵EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，则直线EF∥平面PAD；…………5分
（2）解：连接DE，∵AD=1，AE=，∠DAB=60°，
∴DE=，∴AE2+DE2=AD2，即DE⊥AB，………………6分
又PD⊥平面ABCD，
∴PD⊥AB，则AB⊥平面PDE，有平面PDE⊥平面PAB，…………7分
过D作DH⊥PE于H，∴DH⊥平面PAB，………………8分
在Rt△PDE中，PD=1，DE=，则PE=．………………9分
∴DH=．…………10分
∴C到平面PAB的距离为，则F到平面PAB的距离为．…………11分
∴………………12分
22. （1）由（1）得 QUOTE ，定义域为 QUOTE ．
此时 QUOTE ．……4分
令 QUOTE ，解得 QUOTE ，令 QUOTE ，得 QUOTE ．所以 QUOTE 在 QUOTE 上单调递增，在 QUOTE 上单调递减，
所以 QUOTE 在 QUOTE 上的最大值为 QUOTE ．
2）若不等式 QUOTE 对所有的 QUOTE ， QUOTE 都成立，即 QUOTE 对所有的 QUOTE ， QUOTE 都成立， 即 QUOTE 对所有的 QUOTE ， QUOTE 都成立，
即 QUOTE 对 QUOTE 恒成立． 即 QUOTE 对 QUOTE 恒成立，
即 QUOTE 大于或等于 QUOTE 在区间 QUOTE 的最大值．
令 QUOTE ，则 QUOTE ，当 QUOTE 时， QUOTE ， QUOTE 单调递增，所以 QUOTE ， QUOTE 的最大值为 QUOTE ，即 QUOTE ．所以 QUOTE 的取值范围为 QUOTE ．